一元一次方程難點(diǎn)

1、WORD格式一元一次方程難點(diǎn)主要困難體現(xiàn)在兩個(gè)方面： 一是難以從實(shí)際問(wèn)題中找出相等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程； 二是對(duì)數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知數(shù)的式子來(lái) 表示出這些基本量的相等關(guān)系，導(dǎo)致解題時(shí)無(wú)從下手。詳細(xì)說(shuō)明 事實(shí)上，方程就是一個(gè)含未知數(shù)的等式。列方程解應(yīng)用題，就是要將實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)量關(guān)系用這 種含有未知數(shù)的等式的形式表示出來(lái)。而在這種等式中的每個(gè)式子又都有自身的實(shí)際意義，它們分別 表示題設(shè)中某一相應(yīng)過(guò)程的數(shù)量大小或數(shù)量關(guān)系。由此，解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量， 找出相等關(guān)系”。所以，其實(shí)一元一次方程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵就是：先找出等量關(guān)系，根據(jù)基本量

2、設(shè)未知數(shù)。一般是問(wèn)什么設(shè)什么，但是一些特殊的題目為了使方程簡(jiǎn)便有時(shí)會(huì)設(shè)一些中間量為未知數(shù)。初一年級(jí)涉及的主要有以下幾類(lèi)：1）行程問(wèn)題；2）工程問(wèn)題；3）溶液配比問(wèn)題；4）銷(xiāo)售問(wèn)題；5）數(shù)字問(wèn)題；6）比例問(wèn)題；7）設(shè)中間變量的問(wèn)題不 管是什么問(wèn)題，關(guān)鍵是要了解各個(gè)具體問(wèn)題所具有的基本量，并了解各個(gè)問(wèn)題所本身隱含的 等量關(guān)系，結(jié)合具體的問(wèn)題，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。專(zhuān)業(yè)資料整理行程問(wèn)題 行程問(wèn)題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。 等量關(guān)系為：路程 =速度×時(shí) 間； 速度 =路程 / 時(shí)間； 時(shí)間 =路程 / 速度 特殊情況是航行問(wèn)題，其是行程問(wèn)題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會(huì)發(fā)生

3、變化。順?biāo)L(fēng)）速度 =靜水（無(wú)風(fēng)）速度 +水流速度（風(fēng)速）； 逆水（風(fēng)）速度 =靜水（無(wú)風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）。 由此可得到航行問(wèn)題中一個(gè)重要等量關(guān)系： 順?biāo)L(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）逆水（風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）靜水（無(wú)風(fēng)）速度。典型例題例1 甲騎車(chē)從 A 地到 B 地，乙騎車(chē)從 B 地到 A 地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午 8 時(shí)同時(shí)出發(fā)， 到上午 10 時(shí)，兩人相距 36 千米，到中午 12 時(shí)，兩人又相距 36 千米。求 AB兩地路程。解析：本題可以簡(jiǎn)化為： A、 B 兩地兩人勻速相向而行， 2 小時(shí)候相距 36 千米， 4 小時(shí)候后仍相距36 千米，求 A、B 距離。而兩人

4、各自的速度是多少，是不是相等這些均沒(méi)有交代。為了有助于我們找 到等量關(guān)系，我們可以借助草圖。C甲乙甲從 A 出發(fā)去 B ，乙從 B 出發(fā)去 A ，相向而行， 2 小時(shí)后假設(shè)甲到 C，乙到 D，此時(shí) CD 之間的距離為 36 千米。又過(guò)了兩小時(shí)后甲到 D ，乙到 C，此時(shí) CD 之間的距離仍是 36 千米。 我們根本不知道甲乙的速度，但是我們知道一個(gè)等量關(guān)系就是甲乙的速度始終不變。那 么 設(shè) A 、 B 之 間 的 距 離 為 x 千 米 ， 那 么 2 小 時(shí) 后 ， 甲 乙 一 共 走 的 路 程 是 （ x-36 ）千米，用時(shí) 2 小時(shí)，那么甲乙的速度和是： x-3624 小 時(shí) 候 后

5、， 甲 乙 仍 相 距 36 千 米 ， 此 時(shí) 他 們 共 走 的 路 程 是 （ x+36 ） 千米，用時(shí) 4小 時(shí) ， 那 么 甲 乙 的 速 度 和 是 ： x+364所以可以列方程為：2x - 36 x+36解 得 ： x=108 千 米例 2：一列火車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行90 千米，行到一半時(shí)耽誤了 12 分鐘，當(dāng)著列火車(chē)每小 時(shí)加快 10 千米后，恰好按時(shí)到了乙地，求甲、乙兩站距離？ 此題的等量關(guān)系是：列車(chē)改變速度以后所用的總時(shí)間 = 原計(jì)劃的時(shí)間。則 可 設(shè) 甲 乙 之 間 距 離 為 x 千 米 ， 那 么 原 計(jì) 劃 的 時(shí) 間 為 （ x/90 ） 小 時(shí)實(shí)際所用時(shí)間

6、分三段，第一段用原速度90 走了一半的路程所用時(shí)間（x/2）小時(shí)，第二段是耽90誤停留的 12 分鐘（轉(zhuǎn)換成小時(shí)為（ 12/60 ）小時(shí)），第三段為加速后走另一半路程所用的時(shí)間 （ x/2 ）小 90+10時(shí)，所以可以列方程為：x( x/212 x/2) + 12 + x/2909060 90+10解得： x=360 千米。例 3：某隊(duì)伍 450 米長(zhǎng)，以每分鐘 90 米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速 度為 3 米 / 秒。問(wèn)往返共需多少時(shí)間？解析：這一問(wèn)題實(shí)際上分為兩個(gè)過(guò)程： 從排尾到排頭的過(guò)程是一個(gè)追及過(guò)程，相當(dāng)于最后一個(gè)人追上最前面的人；從排頭回到排尾的過(guò)程則是一個(gè)

7、相遇過(guò)程，相當(dāng)于從排頭走到與排尾的人相遇。在第一個(gè)過(guò)程追及 問(wèn)題中，等量關(guān)系是：此人行進(jìn)的路程 - 隊(duì)伍行進(jìn)的路程 =隊(duì)伍長(zhǎng)度。設(shè) 此 段 此 人 行 進(jìn) 的 時(shí) 間 為 x ， 則 ：3x - 90 x = 45060解 得 x=300s 。在 第 二 個(gè) 過(guò) 程相遇問(wèn)題中，等 量關(guān)系是：此人行進(jìn)的路程 +隊(duì)伍行進(jìn)的路程 =隊(duì)伍長(zhǎng)度 。 設(shè) 此 段 此 人 行 進(jìn) 的 時(shí) 間 為 y ，則：3y + 90 y = 45060解 得 ： y=100s 。 所以往返共用時(shí)間為 x+y=400s 。例 4：一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順流航行需6 小時(shí)，逆流航行需 8 小時(shí)，已知水 流 速 度每

8、 小 時(shí) 2 km 。 求 甲 、 乙 兩 地 之 間 的 距 離 。解析：順?biāo)俣?=靜水速度 +水流速度；+水流速度。設(shè) 兩 地 之逆水速度 =靜水速度水流速度。此題的等量關(guān)系是：靜水速度順?biāo)俣人魉俣饶嫠俣?間 距 離 為 x 千 米 ， 則-2 =x +2解 得 x=96 千 米工程問(wèn)題 工程問(wèn)題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。 關(guān)系式為：工作量 =工作效率×工 作時(shí)間； 工作時(shí)間 =工作量 / 工作效率； 工作效率 =工作量 / 工作時(shí)間。工 程 問(wèn) 題 中 ，一 般 常 將 全 部 工 作 量 看 作 整 體 1 ，如 果 完 成 全 部 工 作 的 時(shí) 間

9、為 t ，則工 作 效 率 為 1/t 。 常 見(jiàn) 的 相 等 關(guān) 系 有 兩 種 ： 如 果 以 工 作 量 作 相 等 關(guān) 系 ， 部 分 工 作 量之和=總工作量。 如果以時(shí)間作相等關(guān)系，則完成同一 工作的時(shí)間差 =多用的時(shí)間。在工程問(wèn)題中，還要注意有些問(wèn)題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能 看作整體 1 ，此時(shí)工作效率也即工作速度。典型例題例 1：加工某種工件，甲單獨(dú)作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在 12 天內(nèi) 完成任務(wù)。問(wèn)乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？ 解析：將全部工作看做整體 1 ，由甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間可知，甲的工作效率為 1/20

10、 ，乙的工作效 率為 1/10 。問(wèn) 題是乙需要單獨(dú)工作幾天后甲再工作正好完成任務(wù)，可知整個(gè)工程分成了兩部分，第 一部分由乙單獨(dú)工作，第二部分由甲單獨(dú)工作，兩部分的和是整個(gè)工作。所以可知等量關(guān)系為：乙工 作的工程量 + 甲工作的工程量 =1?？?設(shè) 乙 加 工 x 天 ，那 么 因 為 要 12 天 內(nèi) 完 成 任 務(wù) ，則 甲 工 作 的 天 數(shù) 為（ 12x ）天 。因 為乙 的 效 率 為 1/10 ，則 乙 的 工 程 量 為，則甲 的 工 程 量 為 12 - x12x/10；甲的工作效率為 1/20所 以 可 列 方 程 為 ： x + 12 - x10 12解 得 ： x=8 天

11、 。=1- 單獨(dú)老式收割的作業(yè)時(shí)間 =1例 2：收割一塊麥地，每小時(shí)割 4 畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)割完。收割了 2/3 后, 改用新式農(nóng)具收割，工作 效率提高到原來(lái)的 1.5 倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前 1 小時(shí)完工。求這塊麥地有多少畝？ 解析：本題的等量關(guān)系為：老式收割與新式收割混合的作業(yè)時(shí)間可設(shè)麥地有 x 畝，那么在改用新式農(nóng)具之前的工作效率是此作業(yè)時(shí)間為 2x/3 = x 。改用新式工具后，工作效率為 1.5 作4 6業(yè)時(shí)間為 x/3 = x ，所以老式收割與新式收割混合的作業(yè)時(shí)間為： 6 184 畝 / 小時(shí)，按照此效率收割了 2x 畝，3× 4 6 畝 / 小時(shí)，工作任務(wù)為 x 畝，

12、此3，而單獨(dú)老式收割的作業(yè)18（4 6 18時(shí)間為 x ，所以根據(jù)等量關(guān)系可列方程為： 4解得 x=36 畝。例 3：10 小時(shí)注滿一池水， 需多少時(shí)間注滿水池？一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開(kāi)需 乙單獨(dú)開(kāi)需 6 小時(shí)注滿一池水，丙單獨(dú)開(kāi) 15 小時(shí)放完一池水。現(xiàn)在三管齊開(kāi)， 解析：可知三個(gè)水管的工作效率如下： 甲水管的注水效率為 1/10 ； 乙水管的注水效率為 1/6 ； 丙水管的放水效率為 1/15那么當(dāng)三個(gè)水管同時(shí)開(kāi)時(shí)，可知其等量關(guān)系為：一定時(shí)間內(nèi)甲乙的注水工作量整體 1則 可 設(shè) 注 水 時(shí) 間 為 x 小 時(shí) ， 則 甲 量 為 x/6 ， 丙 的

13、排 水 工 作 量 為 x/15的 注 水 工 作 量 為 x/10則可列方程為- 丙的排水工作量 =工程乙的注水工作x15+10解 得 x=5 小 時(shí)溶液配比問(wèn)題溶液配比問(wèn)題中有四個(gè)基本量：溶質(zhì)（純凈物）、溶劑（雜質(zhì)）、溶液（混合物）、濃度（含量） 其關(guān)系式為：溶液 =溶質(zhì) +溶劑（混合物 =純凈物 +雜質(zhì)）； 溶 質(zhì) 溶 質(zhì)純 凈 物 × 100%。 純凈物 +雜質(zhì) 溶質(zhì) +溶劑）。濃度 = 溶液 × 100% 溶質(zhì) +溶劑 × 100%； 純度（含量）=純凈物 × 100%混合物 由可得到：溶質(zhì) =濃度×溶 液=濃度×例 1：把

14、 1000 克濃度為 80 的酒精配成濃度為60 的酒精，應(yīng)加入濃度為20 的酒精多少克20%濃度100-x ）解析：等量關(guān)系是：溶質(zhì)質(zhì)量相等配比前的溶質(zhì)質(zhì)量分兩部分，第一部分為80%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量，第二部分為濃度為的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量。配比后的溶質(zhì)質(zhì)量為60%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量 。則 設(shè) 加 入 溶 度 為 20%的 酒 精 x 克 ， 可 以 列 式 為 ：1000·80% + X·20% =（ 1000+X ）· 60% 計(jì) 算 得 ： x=500 克 。? 例 2：現(xiàn)有濃度為 10%及濃度為 20%的兩種氯化鈉溶液，問(wèn)各取多少可配制成濃度為14%的溶液

15、 100 克？解析：本題跟上題等量關(guān)系一樣?？?設(shè) 需 10%濃 度 的 氯 化 鈉 溶 液 x 克 ， 那 么 需 20%的 氯 化 鈉 溶 液 （ 克 ， 可 列 方程 為 ：X· 10% + （100-X） · 20% =100 ·14%解 得 ： x=60 克 ， 則 需 要 20% 濃 度 的 100-60=40 克 。銷(xiāo)售問(wèn)題與生活、生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的銷(xiāo)售類(lèi)應(yīng)用題，是近年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的一個(gè)突出類(lèi)型。銷(xiāo)售類(lèi)問(wèn)題 主要體現(xiàn)為三大類(lèi)： 銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題、優(yōu)惠（促銷(xiāo)）問(wèn)題、存貸問(wèn)題。這三類(lèi)問(wèn)題的基本量各 不相同，在尋找相等關(guān)系時(shí)，一定要聯(lián)系實(shí)際生活情景去思考，才能

16、更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，正確列 出方程。1）銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題。利潤(rùn)問(wèn)題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷(xiāo)售價(jià)（收入）、利潤(rùn)、利潤(rùn)率?；娟P(guān)系式有：利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)（收入）- 成本（進(jìn)價(jià)）；成本（進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售價(jià)（收入）- 利潤(rùn)；利潤(rùn)率利潤(rùn)成本（進(jìn)價(jià)） 利潤(rùn)成本（進(jìn)價(jià)）×利潤(rùn)率。在有折扣的銷(xiāo)售問(wèn)題中，實(shí)際銷(xiāo)售價(jià) =標(biāo)價(jià)×折 扣率。打折問(wèn)題中常以進(jìn)價(jià)不變作相等關(guān)系（ 2）優(yōu)惠（促銷(xiāo)）問(wèn)題。日常生活中有很多促銷(xiāo)活動(dòng)，不同的購(gòu)物（消費(fèi)）方式可以得到不同的優(yōu)惠。這類(lèi)問(wèn)題中，一 般從“什么情況下效果一樣分析起”。并以求得的數(shù)值為基準(zhǔn)，取一個(gè)比它大的數(shù)及一個(gè)比它小的數(shù) 進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)。（ 3）存

17、貸問(wèn)題。存貸問(wèn)題與日常生活密切相關(guān)，也是中考命題時(shí)最好選取的問(wèn)題情景之一。存貸問(wèn)題中有本金、 利息、利息稅三個(gè)基本量，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。其關(guān)系式有： 利息本金×利率×期數(shù)； 利息稅利息×稅率 ； 本息和（本利）本金 +利息 - 利息稅? 例 1：10 件，后來(lái)又到深圳以每件 12.5 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)12 ，那么這種商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定多少？為（ 10+40 ） x 元，而成本（進(jìn)價(jià)）為 × 10+40某商店先在廣州以每件 15 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品 同樣商品 40 件。如果商店銷(xiāo)售這種商品時(shí)，要獲利解析：設(shè)銷(xiāo)售價(jià)每件 x 元，銷(xiāo)售收入則（

18、5×12.5 ）元，利潤(rùn)率為 12 ，則利潤(rùn)為（ 5×10+40 ×12.5 ）× 12。則可列方程為：（ 10+40 ） x （ 5 × 10+40 × 12.5 ） =（ 5 × 10+40 × 12.5 ）× 12 解得 x=14.56 元。? 例 2：某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)七五折出售，則賠 25 元，而按定價(jià)的九折出售將賺 20 元。問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少？解析：設(shè)定價(jià)為 x 元，七五折售價(jià)為 75 x 元，因?yàn)橘r 25 元?jiǎng)t利潤(rùn)為 25 元， 進(jìn)價(jià)則為75 x （ 25 ） =7

19、5 x+25 ；九折銷(xiāo)售售價(jià)為 90 x ，利潤(rùn)為 20 元，進(jìn) 價(jià)為 90 x 20。根據(jù)等量關(guān)系進(jìn)價(jià)一定，可列方程為：75 x+25=90 x 20解得 x = 300 元。2.16 。取款? 例 3：小明假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為時(shí)扣除 20 利息稅。小明共得到本利 504.32 元。問(wèn)半年前小明共存入多少元？解析：本題2.16中要求，期的 數(shù)未知數(shù)為是本金，可設(shè)存入的本金為 x 元，由年利率為0.5 年， 列方程則利為：息為 0.5×2.16 x ，利息稅為 20×0.5 × 2.16 x ，則可x +0.5&#

20、215;2.16 x 20×0.5 ×2.16 x=504.32解得x = 500元。? 例 4 ：某服裝商店出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡，花 200 元買(mǎi)這種卡后，憑卡可在這家商店8 折購(gòu)物，什么情況下買(mǎi)卡購(gòu)物合算？解析：購(gòu)物優(yōu)惠先考慮“什么情況下情況一樣”。設(shè)購(gòu)物 x 元買(mǎi)卡與不買(mǎi)卡效果一樣，買(mǎi)卡花費(fèi)金額為（ 200+80 x ）元， 不買(mǎi)卡花費(fèi)金額為 x 元，故有：200+80 x = x解得： x = 1000 元。當(dāng) x > 1000 時(shí)，如 x=2000 買(mǎi)卡消費(fèi)的花費(fèi)為： × （元）。200+80 2000=1800 不買(mǎi)卡花費(fèi)大于 1000 元時(shí)，買(mǎi)卡

21、購(gòu)物合算。當(dāng) x < 1000 時(shí)，如 x=800 買(mǎi)卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+80 × 800=840 （元）。 不買(mǎi)卡花費(fèi)小于 1000 元時(shí)，買(mǎi)卡不合算。數(shù)字問(wèn)題一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問(wèn)題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù) =（數(shù)位上的數(shù)字×位 權(quán)）如兩們數(shù) ab = 10a + b ； 三位數(shù) abc = 100a + 10b + c? 例 1 ：一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的和是 17 ，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 7 ，個(gè)位上的數(shù)是十位 上的數(shù)的 3 倍。求這個(gè)數(shù)。解析：設(shè) 這 個(gè) 數(shù) 十 位 上 的 數(shù) 字 為 x ，則 個(gè) 位 上

22、的 數(shù) 字 為 3x ，百 位 上 的 數(shù) 字 為（ x+7 ），這個(gè) 三 位 數(shù) 則 為 100 （ x+7 ） +10x+3x 。依題意可列方程為：（ x+7 ） +x+3x=17 。解 得 ： x=2 。所 以 這 個(gè) 三 位 數(shù) 為 ： 100 （ x+7 ） +10x+3x=900+20+6=926 。? 例 2 ：一個(gè)六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是 1 ，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等 于原數(shù)的 3 倍，求原數(shù)。解析：這個(gè)六位數(shù)最高位上的數(shù)移到個(gè)位后，后五位數(shù)則相應(yīng)整體前移 1 位，即每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字被 擴(kuò)大 10 倍，可將后五位數(shù)看成一個(gè)整體設(shè)未知數(shù)。設(shè)除去最高位上數(shù)字

23、1 后 的 5 位 數(shù) 為 x ， 則 原 數(shù) 為 100000+x ， 移 動(dòng) 后 的 數(shù) 為 10x+1 ， 依 題 意 可 列 方程為：10x+1=3 （ 100000+x ）解 得 x = 42857 。則原數(shù)為 142857 。比例問(wèn)題比例問(wèn)題在生活中比較常見(jiàn)，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等 比例問(wèn)題中主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。調(diào)配問(wèn)題也屬于比例問(wèn)題，其關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問(wèn)題 中主要考慮“總量不變”。? 例 1 ：甲、乙兩書(shū)架各有若干本書(shū)，如果從乙架拿 100 本放到甲架上，那么甲架上的書(shū)

24、比乙架 上所剩的書(shū)多 5 倍，如果從甲架上拿 100 本書(shū)放到乙架上，兩架所有書(shū)相等。問(wèn)原來(lái)每架上各有多 少書(shū)？解析： 在調(diào)配問(wèn)題中，調(diào)配后數(shù)量相等，即將原來(lái)多的一方多出的數(shù)量進(jìn)行平分。由題設(shè)中“從甲書(shū)架拿 100 本書(shū)到乙書(shū)架，兩架書(shū)相等”，可知甲書(shū)架原有的書(shū)比乙書(shū)架上 原 有 的 書(shū) 多 200 本 。 故 設(shè) 乙 架 原 有 x 本 書(shū) ， 則 甲 架 原 有 （ x+200 ） 本 書(shū) 。 從 乙 架 拿100 本 放 到 甲 架 上 ，乙 架 剩 下 的 書(shū) 為（ x 100 ）本 ，甲 架 書(shū) 變 為（ x+200 ） +100 本 。又甲架的書(shū)比乙架多 5 倍，即是乙架的六倍，可

25、列方程為：（ x+200 ） +100=6 （ x 100 ）解 得 x=180 ， 即 乙 書(shū) 架 原 有 180 本 書(shū) ， 則 甲 書(shū) 架 原 有 180+200=380 本 書(shū)? 例 2 ：某車(chē)間 22 名工人參加生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人每天平均生產(chǎn)螺絲 120 個(gè) 或螺母 200 個(gè)，一個(gè)螺絲要配兩個(gè)螺母，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺絲，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能 使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？解析：產(chǎn)品配套（工人調(diào)配）問(wèn)題，要根據(jù)產(chǎn)品的配套關(guān)系（比例關(guān)系）正確地找到它們間得數(shù)量關(guān)系， 并依此作相等關(guān)系列出方程。本 題 中 ， 設(shè) 有 x 名 工 人 生 產(chǎn) 螺 母 ， 生 產(chǎn) 螺 母 的 個(gè)

26、數(shù) 為 200x 個(gè) ， 則 有 （ 22 x ） 人生 產(chǎn) 螺 絲 ，生 產(chǎn) 螺 絲 的 個(gè) 數(shù) 為 120 （ 22 x ）個(gè) 。由“ 一 個(gè) 螺 絲 要 配 兩 個(gè) 螺 母 ”即“ 螺母的個(gè)數(shù)是螺絲個(gè)數(shù)的 2 倍”，可列方程為：200x=2 × 120 （ 22 x ）解 得 x=12 。即生產(chǎn)螺母的工人 12 名，生產(chǎn)螺絲的工人 10 名。?例 3 ：地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25 216 的比例配制攪拌而成。現(xiàn) 已將前三種料稱(chēng)好，共 5600 千克，應(yīng)加多少千克的水?dāng)嚢?？前三種料各稱(chēng)了多少千克？解析：解決比例問(wèn)題的一般方法是：按比例設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)題設(shè)中的相等關(guān)

27、系列出方程 進(jìn) 行 求 解 。本 題 中 ，由 四 種 坯 料 比 例 25 2 1 6 ，設(shè) 四 種 坯 料 分 別 為 25x 、 2x 、 x 、6x 千 克 ， 由 前 三 種 坯 料 共 5600 千 克 ， 則 可 列 方 程 為 ：25x+2x+x=5600所 以 x=200 ； 25x=5000 ； 2x=400 ； 6x=1200 。?例 4 ：教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13 個(gè)。已知每條拉線管 3 個(gè)燈管或 2 個(gè)吊扇，共有這樣的拉線 5 條，求室內(nèi)燈管有多少個(gè)？解析：這是一道對(duì)開(kāi)關(guān)拉線的分配問(wèn)題。設(shè)燈管有 x 支，則吊扇有 13-x )個(gè)，燈管拉線x 條，吊扇拉線13 -

28、 x條，依題意“共有(為為532條拉線”，則可列方程為：13 - xx + 53 2解得 x=9? 例 5 ：出口 1 噸豬肉可以換 5 噸鋼材， 7 噸豬肉價(jià)格與 4 噸砂糖的價(jià)格相等，現(xiàn)有288 噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少?lài)嶄摬?？解析：?題可轉(zhuǎn)換成一個(gè)比例問(wèn)題。由豬肉鋼材=1 5，豬肉砂糖 =74，得豬肉鋼材砂糖=7354。則 設(shè) 可 換 回 鋼 材 x 噸 ， 可 列 方 程 為 ：x 288=35 4解得 x=2520設(shè)中間變量的問(wèn)題一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出 方程，再通過(guò)中間未知數(shù)求出結(jié)果。? 例 1 ：甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是 43 ，甲數(shù)的 2 倍加 8 ，乙數(shù)的 3 倍，丙數(shù)的 4 倍，丁數(shù)的 5 倍減去 4 ，得到的 4 個(gè)數(shù)卻相等。求甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)。? 例 2 ：某中學(xué)生足球聯(lián)賽共賽 10 輪（即每隊(duì)均需比賽 10 場(chǎng)），其中勝 1 場(chǎng)得 3 分，平 1 場(chǎng) 得 1 分，負(fù) 1 場(chǎng)得 0 分。勝利中學(xué)足球隊(duì)在這次聯(lián)賽中所負(fù)場(chǎng)數(shù)比平場(chǎng)數(shù)少 3 場(chǎng)，結(jié)果公得 19 分。勝利中學(xué)在這次聯(lián)賽中勝了多少場(chǎng)？解析：本題中若直接將勝的場(chǎng)次設(shè)為未知數(shù)，無(wú)法用未知數(shù)的式子表示出負(fù)的場(chǎng)數(shù)和平的 場(chǎng) 數(shù) ，