基于擬Legendre多項式求解一類分數(shù)階微分方程

1、 期 陳一鳴 等： 基于擬 多項式求解一類分數(shù)階微分方程 當 一 時 一 一 利用 解 得 ， 代入 （ ） 式得原 方程 的精確 解 例 考慮 如下微 分方 程 邶 （ ） ， （ ） ，（ ） （ ） 、 其 中 （ ） ， （ ） 是 已知 的函數(shù) 利用 上述 算法 ， 令 （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） ， 去 上 ” （ ） （ 一 ） （ ） ， （ ） （ ） ，（ ） （ ） ， 。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 五 （ ） ， 將 （ ） 式代 入方程 （ ） 得 上 字 （ 一 五 ） （ ） （ ） （ ） （ ） 結合 方法將 （

2、） 生 式化 為代數(shù) 方程組 。 一 （ ） （ ）當 ， 取 （ ） 。 一 ， 廠 （ ） （ 、 ） （ 。 ） 一 蒜 （ ） ， 此 時的精確 解 為 （ ） 利用 取 ： ： 時， 取 不 同的 數(shù)值 解和精 確解 的 比較 如表 表 取 不 同 的值 時 的絕 對 誤 差 計 算 數(shù) 學 住 （ ）取 ， （ ） ， （ ） 。 ， 此 時方 程精確 解 未知 此 種情況 下， 為 了說 明該 方法 的有效可 行性， 定義 如下誤 差 （ ） （ ） （ ） 一 （ ） 當 ： 互 時， 取 不 同的 所得絕 對誤差 如 圖 當？ 時， 得 到數(shù)值 解為 札（ ） 一 。 。 一

3、 。 一 一 結 論 本文采 用了 意義下 的分數(shù)階微分和 意 義下 的分數(shù) 階積分定義 ， 根 據(jù)這 兩種 定義下 的分數(shù) 階積 分和微 分 的關 系將 所求 的微分 方程 轉化 為 了積 分方程 ， 推導 出 了所構 造 的階數(shù)， 隨所 求未 知 函數(shù) 的微 分 的階數(shù)， 而變化 的擬 多項 式 的積 分算子 矩 陣和乘積 算子矩 陣 數(shù)值 算例證 明了利用得 到 的擬 多項 式 的算 子矩 陣能有效 的求 解 一 類 分數(shù)階 微分方 程數(shù)值 解與 文獻 【 】中方 法所得 結果 比較 ， 本 方法 所得數(shù) 值解 能更好 的 逼近精確 解 最 后， 誤 差分析說 明了該 算法 是收斂 的 參 考 文 獻 ， ， （ ） ： ： ， ， （ ） ： ， ， ， ， （ ） ： ， ， （ ） ： ， ， （ ： ： ， ， （ ） ： ， ， ， ： ， ， ： ） ， ， （ ） ： ， ， （ ） ： 期 陳一嗚 等： 基 于擬 多項式求解一類分數(shù)階微分方程 ， ， （ ） ： ， ， ， （ ） ： ， ， （ ） ： ， ， ， ： ， ， ， ：