第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖

1、立體幾何第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖r最新考綱考向地測(cè), 一從烈住.傕.存.4及用飾單班合體的結(jié)業(yè)掙樁.井選運(yùn)用這些卻征插述 現(xiàn)匯主油中度惟物體的結(jié)栓.二能網(wǎng)出葡胭空間忸貼1無(wú)萬(wàn)體.4.圄仁，閽附.井的的荷場(chǎng)幽今)的 祀舊.赧熾別匕逑r爬用所喪小的江陣楸型，竊川煙.利畫(huà)法情.般它們 的一獨(dú)用,a.m平打代麟方接出曲單空網(wǎng)用熊的 現(xiàn)陰。正置國(guó).解空間網(wǎng)力的 不同龍片等式一* a 趨勇于同幾何怖的結(jié)兩杵網(wǎng)【.三座用， n皿圄住高考中幾千年華營(yíng)青，韋簧 等蓋裁提見(jiàn)柯林的三踵陰束月體網(wǎng) 目裂«!.對(duì)空闿幾何林抑筠樗得征. 三視凡 亢可網(wǎng)的弓布.1 乂瓜林地 印地H題為k.核心

2、市芥J學(xué)生用書(shū)P120走進(jìn)教材、知識(shí)梳理1 .空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行棱錐有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺(tái)棱錐被平行于底囿的平囿所截,截面和底向之間的部分叫做棱臺(tái)(2)旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形矩形一邊所在的直線或?qū)呏悬c(diǎn)連線所在直線圓錐直角三角形或等腰三角形一直角邊所在的直線或等腰三角形底邊上的高所在直線圓臺(tái)直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直線或等腰梯形上下底中點(diǎn)連線所在直線球半圓或圓直徑所在的直線2 .三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖

3、、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、 正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線.(2)三視圖的畫(huà)法基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.畫(huà)法規(guī)則：正側(cè)一樣高,正俯一樣長(zhǎng),側(cè)俯一樣寬;看不到的線畫(huà)虛線._3 .直觀圖(1)畫(huà)法：常用斜二測(cè)畫(huà)法.(2)規(guī)則：原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x'軸，y'軸的夾角為45°(或135 ), z'軸與x軸和y軸所在的平面垂直；原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半.常用結(jié)論1.常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半

4、徑相等的圓.(2)水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形.(3)水平放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形.(4)水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.2.斜二測(cè)畫(huà)法中的“三變”與“三不變”坐標(biāo)軸的夾角改變“三變”與y軸平行的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半圖形改變平行性不改變“三不變”與x, z軸平行的線段的長(zhǎng)度不改變相對(duì)位置不改變二、習(xí)題改編1 .(必修2P19練習(xí)T2改編)下列說(shuō)法正確的是()A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行解析：選D.由直觀圖的畫(huà)法規(guī)則知角度、

5、長(zhǎng)度都有可能改變而線段的平行性不變.2.(必修2P8A組T1(1)改編)在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為 .(填寫(xiě)所有 正確的序號(hào))(D 答案：3.(必修2P15練習(xí)T1改編)已知如圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是 .(填 序號(hào)) 解析：由俯視圖定義易知選項(xiàng) 符合題意.答案：走出誤區(qū)一、思考辨析判斷正誤(正確的打“，”，錯(cuò)誤的打"X”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)夾在兩個(gè)平行的平面之間，其余的面都是梯形，這樣的幾何體一定是棱臺(tái).()正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.()(

6、5)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱.()(6)菱形的直觀圖仍是菱形.()答案：(1)X (2)X (3)X (4)X (5)X (6)X二、易錯(cuò)糾偏常見(jiàn)誤區(qū)|K棱柱的概念不清致誤；(2)不清楚三視圖的三個(gè)視圖間的關(guān)系，想象不出原幾何體而出錯(cuò)；(3)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則不清致誤.1 .如圖，長(zhǎng)方體 ABCD-A' B' C' D'中被截去一部分，其中 EH/ A'D '剩下的幾何體是()A.棱臺(tái)C.五棱柱B.四棱柱D.六棱柱解析：選C.由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱.故選 C.2 .將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)

7、棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視解析：選B.先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體,再作其側(cè)視圖.由幾何體的正視圖圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為 （）和俯視圖可知該幾何體為圖 ，故其側(cè)視圖為圖 .故選B.3 .在直觀圖（如圖所示）中，四邊形 O ABC為菱形且邊長(zhǎng)為 2 cm,則在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形 ABCO為,面積為cm2.解析：由斜二測(cè)畫(huà)法的特點(diǎn)，知該平面圖形的直觀圖的原圖 ，即在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形ABCO是一個(gè)長(zhǎng)為4 cm,寬為2 cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8 cm2.答案：矩形 8確考同百擊考例考JE .學(xué)生用書(shū)P121考點(diǎn)空間幾何體的幾何特征（自主練

8、透）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析：選D.由圖知，A不正確.兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體則B不正確.側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等的棱錐一定不是六棱錐，故C錯(cuò)誤.由定義知，D正確.2.給出下列幾個(gè)命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)

9、數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：選B.不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于旋轉(zhuǎn)軸時(shí)才是母線；正確；錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一 定相等.3.給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號(hào)是.解析：不正確，根據(jù)棱柱的定義棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等;正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直 ，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；正確

10、，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體ABCD-AiBiCiDi中的三棱錐 Ci-ABC,四個(gè)面都是直角三角形.答案：空間幾何體概念辨析問(wèn)題的常用方法緊扣定式.由巳加構(gòu)建幾何模型,旎條件不變的 情況下.交換模型中的戰(zhàn)面關(guān)系閾用如蜿、面等 基本無(wú)素,根據(jù)定義選行料定通百反訪丁雷相"殍善福棄養(yǎng)相近i二不正 法是例球網(wǎng)，只工牌出一個(gè)反例即可考點(diǎn)空間幾何體的三視圖（多維探究）角度一已知幾何體，識(shí)別三視圖1 1 (1)(2020宜賓卞II擬）已知棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱ABC-AiBiCi的直觀圖如圖.若正三棱柱ABC-AiBiCi繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)

11、，則它的側(cè)視圖可以為（）（2）（2020湖南衡陽(yáng)二模）如圖，正方體ABCD-AiBiCiDi的頂點(diǎn)A, B在平面a上，AB =6.若平面AiBiCiDi與平面a所成角為30° ,由如圖所示的俯視方向，正方體ABCD-AiBiCiDi在平面a上的俯視圖的面積為（）【解析】(1)由題知，四個(gè)選項(xiàng)的高都是 2.若側(cè)視圖為 A,則中間應(yīng)該有一條豎直的實(shí)線或虛線；若側(cè)視圖為 C,則其中有兩條側(cè)棱重合，不應(yīng)有中間豎線；若側(cè)視圖為 D,則 長(zhǎng)度應(yīng)為術(shù),而不是1.故選B.(2)由題意得 AB在平面“內(nèi)，且平面a與平面ABCD所成的角為 30°,與平面BiAiAB所成的角為60°,

12、故所得的俯視圖的面積S=/><(，2cos 30° W2cos 60°)=2(cos 30° 4cos 60°)= i+<3.【答案】(1)B(2)B角度二已知三視圖，判斷幾何體(1)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱車(chē)BD.四棱柱(2)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為的視圖A. 1B. 2C. 3【解析】(1)D. 4由題三視圖得直觀圖如圖所示為三棱柱，故選B.（2）將三視圖還原為直觀圖，幾何體是底面為直角梯形，且一條側(cè)棱

13、和底面垂直的四棱錐，如圖所示.易知，BC/AD, BC=1, AD = AB=PA=2,ABXAD, RA,平面 ABCD,故APAD, 小AB為直角三角形，因?yàn)镻AL平面ABCD,BC?平面 ABCD ,所以 PALBC,又 BCLAB,且 PAAAB=A,所以BCL平面PAB,又PB?平面PAB,所以BCXPB,所以4PBC為直角三角形，容易求得PC = 3, CD = V5, PD = 22,故4PCD不是直角三角形，故選C.【答案】（1）B（2）C【遷移探究1】（變問(wèn)法）在本例（2）條件下，求該四棱錐的所有棱中，最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)是 多少？解：由三視圖可知，PA=AB = AD= 2, BC

14、=1,經(jīng)計(jì)算可知，PB = PD = 2V2, PC=3,CD = >/5,故最長(zhǎng)棱為 PC,且|PC|=3.【遷移探究2】（變問(wèn)法）在本例（2）條件下，求該四棱錐的五個(gè)面中，最小面的面積.1解：面積最小的面為面 PBC,且S*BC = 2BC PB=2X 1X22=啦,即最小面的面積為.2角度三已知幾何體的某些視圖，判斷其他視圖（2020福州*II擬）如圖為圓柱切削后的幾何體及其正視圖,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以是（）（2）（2020河北衡水中學(xué)聯(lián)考）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底

15、面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈、長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知該楔體的正視圖和俯視圖如圖中粗實(shí)線所示，則該楔體的側(cè)視圖的周長(zhǎng)為（）6丈(5+ 03)丈A. 3丈B.C. 8 丈D.【解析】（1）圓柱被不平行于底面的平面所截，得到的截面為橢圓，結(jié)合正視圖，可知側(cè)視圖最高點(diǎn)在中間，故選B.（2）由題意可知該楔體的側(cè)視圖是等腰三角形，它的底邊長(zhǎng)為3丈，相應(yīng)高為2丈，所以腰長(zhǎng)為#2+ 2 =|（丈），所以該楔體側(cè)視圖的周長(zhǎng)為53+2X2=8(丈).故選 C.【答案】（1）B(2)C題視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略（1）由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀

16、察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，看不到的部分用虛線表示.（2）由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的視圖.先根據(jù)已知的一部分視圖，還原、推測(cè)其直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng) 代入，再看看給出的部分三視圖是否符合.明確三視（3）由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖.運(yùn)曹式訓(xùn)蜿）1 .中國(guó)古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來(lái).構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 （）D

17、解析：選A.由題意知，在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中從俯視方向看，樺頭看不見(jiàn)，所以是虛線，結(jié)合棒頭的位置知選A.2 . （2020安徽宣城二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積 最大面的面積是（）A. 2 B. 2v2 C. 2V3*- 2 4惻視圖正視用D. 4解析：選C.如圖所示，由三視圖可知該幾何體是四棱錐P-ABCD截去三棱錐P-ABD后得到的三棱錐P-BCD.其中四棱錐中，底面ABCD是正方形，PA，底面ABCD ,且PA=AB=2,易知面 3積最大面為面PBD,面積為：3*（242）2 = 2場(chǎng).故選C.3 .某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上

18、的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上,的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A. 2v173 D. 2解析：選B.由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的圓柱，該圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16.畫(huà)出該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,如圖所示，連接MN,則MS=2, SN=4,則從M到N考點(diǎn)目5+ SN2=/22+ 42 = 2，5.故選 B.的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為空間幾何體的直觀圖（自主練透）1 .如圖所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則它的實(shí)際形狀四邊形ABCD 為（）A'B.梯形A.平行四邊形C.菱形D.矩形解析：選D.由斜二測(cè)畫(huà)法可知在原四邊形ABCD中DALAB

19、,并且AD / BC, AB /CD,故四邊形ABCD為矩形.2.已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為A.聲B.a,那么 ABC的平面直觀圖 ABC的面積為（）8 a'a?C. 8 aD.蟲(chóng)a2 16a解析：選D.如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖t它tr打二由可知，A'B' =AB=a, OC=OC = 3a,在圖中作CD± AB于點(diǎn)D',則C'D'Y2O'C'= W6a.所以 Sabc =；a'b'2 o2CD = 1XaX86a = j6a2.W D.3.在等腰梯形 ABCD中，上底CD = 1,腰AD = CB

20、 =，2,下底AB = 3,以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖 A B C D的面積為解析：因?yàn)?E=q （艱）212 =1,所以O(shè)E'=!EF乎.所以直觀圖A'B'C'D'的面積為1 一 C、S' =x (1+3)x二一二4QI（i）斜二測(cè)畫(huà)法中的“三變”與“三不變”坐標(biāo)軸的夾角改變“三變”與y軸平行的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半圖形改變平行性不改變“三不變”與x, z軸平行的線段的長(zhǎng)度不改變相對(duì)位置不改變（2）平面圖形直觀圖與原圖形面積間的關(guān)系對(duì)于幾何體的直觀圖，除掌握斜二測(cè)畫(huà)法外，記住原圖形面積 S與直觀圖面積S之間的 關(guān)系S&#

21、39;=不，能更快捷地進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算.后你素養(yǎng)學(xué)生用書(shū)P124國(guó)圓強(qiáng)圖構(gòu)造法求解三視圖問(wèn)題的三個(gè)步驟三視圖問(wèn)題（包括求解幾何體的表面積、體積等）是培養(yǎng)和考查空間想象能力的好題目,是高考的熱點(diǎn).由三視圖還原幾何體是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，而由三視圖還原幾何體只要按（正）方體,照以下三個(gè)步驟去做，基本都能準(zhǔn)確還原出來(lái).這三個(gè)步驟是：第一步，先畫(huà)長(zhǎng) 在長(zhǎng)（正）方體中畫(huà)出俯視圖；第二步，在三個(gè)視圖中找直角；第三步，判斷直角位置，并向上（或向下）作垂線，找到頂點(diǎn)，連線即可.例口一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1,則該幾何體的體積為（）正視國(guó)他視圖1 A.63 C.y幾何體還原說(shuō)明

22、： 畫(huà)出正方體，俯視圖中實(shí)線可以看作正方體的上底面及底面對(duì)角線.俯視圖是正方形，有四個(gè)直角，正視圖和側(cè)視圖中分別有一個(gè)直角.正視圖和側(cè)視圖中的直角對(duì)應(yīng)上底面左邊外側(cè)頂點(diǎn)（圖中D點(diǎn)上方頂點(diǎn)），將該頂點(diǎn)下拉至 D點(diǎn)，連接DA, DB, DC即可.該幾何體即圖中棱長(zhǎng)為1的正 ,i i , , i ,.萬(wàn)體中的四面體abcd，其體積為孑、*B*iD- 2 x 1x1=6.故選a.【答案】 A如圖是一個(gè)四面體的三視圖，三個(gè)三角形均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，還原其直觀圖.【解】 第一步，根據(jù)題意，畫(huà)正方體，在正方體內(nèi)畫(huà)出俯視圖，如圖.第二步，找直角，在俯視圖、正視圖和側(cè)視圖中都有直角.第三步，將俯視圖的

23、直角頂點(diǎn)向上拉起 ，與三視圖中的高一致，連線即可.所求幾何體為三棱錐 A-BCD,如圖.演練陳HIE -突破高分版翻學(xué)生用書(shū)P291（單獨(dú)成冊(cè)）基礎(chǔ)題組練1 .如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，點(diǎn)D是 ABC的BC邊的中點(diǎn)，AB, BC分別與y軸，x'軸平行，則在原圖中三條線段 AB, AD, AC中（A.最長(zhǎng)的是AB,最短的是AC B.最長(zhǎng)的是AC,最短的是AB C.最長(zhǎng)的是AB,最短的是AD D.最長(zhǎng)的是AC,最短的是AD解析：選B.由條件知，原平面圖形中 ABXBC,從而AB<AD<AC.2 .如圖所示的幾何體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂

24、點(diǎn)的圓錐而得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是A.解析：選D.圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)符合條件;當(dāng)截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)圓錐的軸截面為雙曲線的一支 ，此時(shí)符合條件;故截面圖形可能是.ABC是邊長(zhǎng)為3 . （2020陜西彬州質(zhì)檢）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中1的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為3A.83B. 4 C. 1D- 2視圖解析:選A.由三視圖可知該幾何體為正六棱錐其直觀圖如圖所示.該正六棱錐的底面正六邊形的3 r、卜,為學(xué),則該幾何體的側(cè)13邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為1,圖為13.側(cè)視圖的底面邊長(zhǎng)為正六邊形的高、，13 3視圖的面積為故選

25、A.222 o4 . （2020江西省名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟質(zhì)檢）如圖所示，邊長(zhǎng)為 1的正方形網(wǎng)格中粗線畫(huà)出的是 某幾何體的三視圖，則該幾何體所有棱長(zhǎng)組成的集合為（）A. 1C. 1.a5D. 1 , <2, 2<2,乖解析:選B.如圖所示該幾何體是四棱柱，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為乖,故選B.5 .（一題多解）（2020河南非凡聯(lián)盟4月聯(lián)考）某組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1）所示,它的俯視圖的直觀圖是圖（2）中粗線所表示的平面圖形，其中四邊形OABC為平行四邊形,A. 12D'為C'B'的中點(diǎn)，則圖（2）中平行四邊形 OABC的面積為（3v2 C.B.6正覘圖

26、圈解析：選B.法一：由題圖易知，該幾何體為一個(gè)四棱錐（高為2M3,底面是長(zhǎng)為4,寬 為3的矩形）與一個(gè)半圓柱（底面圓半徑為2,高為3）的組合體，所以其俯視圖的外側(cè)邊沿線組成一個(gè)長(zhǎng)為4,寬為3的矩形，其面積為12,由斜二測(cè)知識(shí)可知四邊形 O ABC'的面積為4><2sin 45。際叵法二：由斜二測(cè)畫(huà)法可先還原出俯視圖的外輪廓是長(zhǎng)為4,寬為3的矩形，其面積為4X3，一一 一 ,2= 12,結(jié)合直觀圖面積是原圖形面積的 七,即可得結(jié)果.6 .某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為 2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有

27、若干個(gè)是梯形， 這些梯形的面積之和為 .解析：由三視圖可知該多面體是一個(gè)組合體卜面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的直棱柱，上面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為 2,直三棱柱的高為2,三棱錐的高為 2,易知該多面體有2個(gè)面是梯形，這些梯形的面積之和為(2+4) X2X 2= 12.2答案：127 . 一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12 cm,則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 cm.解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC± OB,交OB于點(diǎn)C.在 Rt»BC 中，AC=12(cm), BC= 83= 5(cm).所以 AB = <12

28、2+ 52 = 13(cm).答案：138 .已知正四棱錐 V-ABCD中，底面面積為16, 一條側(cè)棱的長(zhǎng)為 2懺，則該棱錐的高 為.AB解析：如圖，取正方形ABCD的中心O,連接VO, AO,則VO就是正四棱錐 V-ABCD的高.因?yàn)榈酌婷娣e為 16,所以AO=242.因?yàn)橐粭l側(cè)棱長(zhǎng)為 2而，所以 vo=Wa2- ao2= 8=6.所以正四棱錐V-ABCD的高為6.答案：69 .如圖所示的三個(gè)圖中，上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正 視圖和側(cè)視圖如圖所示 (單位：cm).(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積.獷C

29、iE視圖他視圖解：(1)如圖.(2)所求多面體的體積 V = V長(zhǎng)方體一V正三棱錐11 一一 一 284一= 4X4X6-X(-X2X2)X 2=(cm3). 3 2310 .已知正三棱錐 V-ABC的正視圖和俯視圖如圖所示.畫(huà)出該三棱錐的直觀圖和側(cè)視圖；(2)求出側(cè)視圖的面積.H蜥班圖解：（1）如圖.（2）側(cè)視圖中VA=2 宗乎“小 =712=23. 1貝 U SzVBC = 2>< 2 ,3X2 13=6.綜合題組練1 . （2020河南開(kāi)圭一模）如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球Oi, O2,這兩個(gè)球外切，且球 Oi與正方體共頂點(diǎn) A的三個(gè)面相切，球 O2與正方體共頂

30、點(diǎn) Bi的三個(gè)面相 切，則兩球在正方體的面 AAiCiC上的正投影是（ ）AMCD解析：選B.由題意可以判斷出兩球在正方體的面AAiCiC上的正投影與正方形相切 ，排除C, D.由于兩球不等，把其中一個(gè)球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個(gè)球被擋住一部分，所 以排除A.B正確.2 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線部分是（）B.拋物線的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分A.圓弧解析：選D.根據(jù)幾何體的三視圖可得 ，側(cè)視圖中的虛線部分是由平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐所得，故側(cè)視圖中的虛線部分是雙曲線的一部分，故選D.3 .如圖，在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，點(diǎn)P是線段 A

31、iCi上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐 P-BCD 的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為（）A. 1B.由CmD. 2解析：選D.正視圖，底面B, C, D三點(diǎn)，其中D與C重合，隨著點(diǎn)P的變化，其正視圖均是三角形且點(diǎn) P在正視圖中的位置在邊 BiCi上移動(dòng)，由此可知，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為一.1a,則S正視圖=2X a2；設(shè)AiCi的中點(diǎn)為O,隨著點(diǎn)P的移動(dòng)，在俯視圖中，易知當(dāng)點(diǎn)P在OCi上移動(dòng)時(shí)，S俯視圖就是底面三角形 BCD的面積，當(dāng)點(diǎn)P在OAi上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p越靠近Ai,俯視圖的面積越大，當(dāng)?shù)竭_(dá)Ai的位置時(shí)，俯視圖為正方形，此時(shí)俯視圖的面積最大，ScS視圖a2俯視圖=a?,所以的最大值為i-=2,故選D.正機(jī)圖

32、2a4 . （2020河北衡水二模）某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖中的點(diǎn)P, Q分別對(duì)應(yīng)原幾何體中的點(diǎn)A, B,在此幾何體中從點(diǎn) A經(jīng)過(guò)一條側(cè)棱上點(diǎn) R到達(dá)點(diǎn)B的最短路徑的長(zhǎng)度 為（）D. 43a解析：選D.由幾何體的三視圖可知,該幾何體為棱長(zhǎng)為a的正四面體（如圖1）,將側(cè)面圖1圖2三角形CDB繞CD翻折到與面ACD在同一平面內(nèi)（如圖2）,連接AB與CD交于一點(diǎn)R,該點(diǎn)即為使路徑最短的側(cè)棱上的點(diǎn)R,且最短路徑為 AB長(zhǎng)，在4ACB中，由余弦定理易知 AB=a2+a22a a cos 120'4/3a.故選D.5 .已知正方體 ABCD-AiBiCiDi的體積為1,點(diǎn)M在線段BC上（點(diǎn)M異于B, C兩點(diǎn)）,點(diǎn)N為線段CCi的中點(diǎn)，若平面AMN截正方體 ABCD-AiBiCiDi所得