理論力學解答

1、第一章 靜力學基本概念1-1 考慮力對物體作用的運動效應，力是（ A ）。 A.滑動矢量 B.自由矢量 C.定位矢量1-2 如圖1-18所示，作用在物體A上的兩個大小不等的力和，沿同一直線但方向相反，則其合力可表為（ C ）。 A. B.- C.+ 圖118 圖1191-3 F=100N，方向如圖1-19所示。若將F沿圖示x，y方向分解，則x方向分力的大小= C N，y方向分力的大小= _B _ N。A. 86.6 B. 70.0 C. 136.6 D.25.91-4 力的可傳性只適用于 A 。A. 剛體 B. 變形體1-5 加減平衡力系公理適用于 C 。A. 剛體； B. 變形體； C. 剛

2、體和變形體。1-6 如圖1-20所示，已知一正方體，各邊長a，沿對角線BH作用一個力F，則該力在x1軸上的投影為 A 。A. 0 B. F/ C. F/ D.F/1-7如圖1-20所示，已知F=100N，則其在三個坐標軸上的投影分別為：Fx= 40N ，F(xiàn)y= 30N ，F(xiàn)z= 50 N 。圖120 圖121第二章 力系的簡化2-1通過A（3，0，0），B（0，4，5）兩點（長度單位為米），且由A指向B的力F，在z軸上投影為 ，對z軸的矩的大小為 。答：F/；6F/5。 2-2已知力F的大小，角度和，以及長方體的邊長a，b，c，則力F在軸z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F對軸x的矩Mx()

3、= 。答：Fz=F·sin；Fy=F·cos·cos；Mx（F）=F（b·sin+c·cos·cos）圖240 圖2412-3力通過A（3，4、0），B（0，4，4）兩點（長度單位為米），若F=100N，則該力在x軸上的投影為 ，對x軸的矩為 。答：60N；320N.m2-4正三棱柱的底面為等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED內(nèi)有沿對角線AE的一個力F，圖中=30°，則此力對各坐標軸之矩為：Mx（F）= ；MY（F）= ；Mz（F）= 。答：Mx（F）=0，My（F）=Fa/2；Mz（F）=Fa/4 2-5已知力F

4、的大小為60（N），則力F對x軸的矩為 ；對z軸的矩為 。答：Mx（F）=160 N·cm；Mz（F）=100 N·cm圖242 圖2432-6試求圖示中力F對O點的矩。解：a: MO(F)=Flsinb: MO(F)=Flsinc: MO(F)=F(l1+l3)sin+ Fl2cosd: 2-7圖示力F=1000N，求對于z軸的力矩Mz。題27圖 題28圖2-8在圖示平面力系中，已知：F1=10N，F(xiàn)2=40N，F(xiàn)3=40N，M=30N·m。試求其合力，并畫在圖上（圖中長度單位為米）。解：將力系向O點簡化RX=F2F1=30NRV=F3=40NR=50N主矩：M

5、o=（F1+F2+F3）·3+M=300N·m合力的作用線至O點的矩離 d=Mo/R=6m合力的方向：cos（，）=0.6，cos（，）=0.8（，）=53°08（，）=143°082-9在圖示正方體的表面ABFE內(nèi)作用一力偶，其矩M=50KN·m，轉向如圖；又沿GA，BH作用兩力、¢,R=R¢=50KN；=1m。試求該力系向C點簡化結果。解：主矢：=i=0主矩： c=+（，¢）又由Mcx=m（，¢）·cos45°=50KN·mMcY=0Mcz=Mm（，¢）

6、3;sin45°=0c的大小為Mc=（Mcx2+McY2+Mcz2）1/2=50KN·mc方向：Cos（c，）=cos=Mcx/Mc=1， =180°Cos（c，）=cos=McY/Mc=0， =90°Cos（c，）=cos=McZ/Mc=0， =90°即c沿X軸負向題29圖 題210圖2-10一個力系如圖示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。試求此力系的簡化結果。解：向O點簡化，主矢¢投影Rx¢=F·RY¢=F·RZ¢=F·

7、;¢=F·F·+F·主矩o的投影：Mox=3Fa，MoY=0，Moz=0o¢=3Fa¢·o=3aF20，¢不垂直o所以簡化后的結果為力螺旋。2-11沿長方體的不相交且不平行的棱邊作用三個大小相等的力，問邊長a，b，c滿足什么條件，這力系才能簡化為一個力。解：向O點簡化 ¢投影：Rx¢=P，RY¢=P，Rz¢=P¢=P+P+P主矩o投影：Mox=bPcP，MoY=aP，Moz=0o=（bPcP）aP僅當¢·o=0時才合成為力。（P+P+P）（bPc

8、P）ap=0應有 P（bPcP）=0，PaP=0，所以 b=c，a=02-12曲桿OABCD的OB段與Y軸重合，BC段與X軸平行，CD段與Z軸平行，已知：P1=50N，P2=50N；P3=100N，P4=100N，L1=100mm，L2=75mm。試求以B點為簡化中心將此四個力簡化成最簡單的形式，并確定其位置。圖249解：向B簡化Rx¢=50N RY¢=0 RZ¢=50NR¢=50R¢方向： cos= cos=0 cos=主矩B MxB=2.5·m MYB=mzB=0 MB=2.5N·m主矩方向 cos=1 cos=0 co

9、s=0 B不垂直¢MnB=1.76N·m MiB=1.76N·md=MB/R¢=0.025m2-13結構如圖所示，求支座B的約束力。題213圖(a) (b) (c) 2-14圖示曲柄搖桿機構，在搖桿的B端作用一水平阻力，已知：OC=r，AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不計，欲使機構在圖示位置（OC水平）保持平衡，試求在曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M。圖251解：一）取OC Mo（F）=0Nsin45°·rM=0，N=M/（r sin45°）取AB mA（F）=0RLsin45°N¢2rsin45

10、6;=0，N¢=RL/r M=RL二）取OC X=0 XoNcos45°=0，Xo=LR/rY=0 Yo+Nsin45°=0，Yo=LR/r取AB X=0 XA+Ncos45°R=0，XA=（1L/r）RY=0 YANsin45°=0，YA=RL/r第三章解答3-3在圖示剛架中，已知，kN，不計剛架自重。求固定端A處的約束力。3-4桿AB及其兩端滾子的整體重心在G點，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上，如圖所示。對于給定的角，試求平衡時的角。 解：解法一：AB為三力匯交平衡，如圖所示AOG中 ， ， ，由正弦定理：，即 即 解法二： ，（1） ，（

11、2） ，（3）解（1）、（2）、（3）聯(lián)立，得 3-5 由AC和CD構成的組合梁通過鉸鏈C連接。支承和受力如圖所示。已知均布載荷強度，力偶矩，不計梁重。 解：取CD段為研究對象，受力如圖所示。，；取圖整體為研究對象，受力如圖所示。，；，；，3-6如圖所示，組合梁由AC和DC兩段鉸接構成，起重機放在梁上。已知起重機重P1 = 50kN，重心在鉛直線EC上，起重載荷P2 = 10kN。如不計梁重，求支座A、B和D三處的約束反力。解：（1）取起重機為研究對象，受力如圖。，（2）取CD為研究對象，受力如圖，（3）整體作研究對象，受力圖（c），3-7 構架由桿AB，AC和DF鉸接而成，如圖所示。在DEF

12、桿上作用一矩為M的力偶。不計各桿的重量，求AB桿上鉸鏈A，D和B所受的力。 3-8 圖示構架中，物體P重1200N，由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計桿和滑輪的重量，求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力FBC。解：（1）整體為研究對象，受力圖（a），（2）研究對象CDE（BC為二力桿），受力圖（b），（壓力）3-9 圖示結構中，A處為固定端約束，C處為光滑接觸，D處為鉸鏈連接。已知，不計各構件自重，求固定端A處與鉸鏈D處 的約束力。3-10 圖示結構由直角彎桿DAB與直桿BC、CD鉸接而成，并在A處與B處用固定鉸支座和可動鉸支座固定。桿DC受均布載荷q的作用，桿BC受矩為的力偶

13、作用。不計各構件的自重。求鉸鏈D受的力。3-11 圖示構架，由直桿BC，CD及直角彎桿AB組成，各桿自重不計，載荷分布及尺寸如圖。在銷釘B上作用載荷P。已知q、a、M、且。求固定端A的約束力及銷釘B對BC桿、AB桿的作用力。 312無重曲桿ABCD有兩個直角，且平面ABC與平面BCD垂直。桿的D端為球鉸支座，A端為軸承約束，如圖所示。在曲桿的AB、BC和CD上作用三個力偶，力偶所在平面分別垂直于AB、BC和CD三線段。已知力偶矩M2和M3 ，求使曲桿處于平衡的力偶矩M1和處的約束力。解：如圖所示：Fx = 0，F(xiàn)Dx = 0My = 0，F(xiàn)z = 0，Mz = 0，F(xiàn)y = 0， Mx = 0

14、，313在圖示轉軸中，已知：Q=4KN，r=0.5m，輪C與水平軸AB垂直，自重均不計。試求平衡時力偶矩M的大小及軸承A、B的約束反力。 解：mY=0， MQr=0， M=2KN·mY=0， NAY=0mx=0， NBz·6Q·2=0，NBZ=4/3KNmz=0, NBX=0X=0, NAX=0Z=0， NAZ+NBzQ=0，NAZ=8/3KN314勻質桿AB重Q長L，AB兩端分別支于光滑的墻面及水平地板上，位置如圖所示，并以二水平索AC及BD維持其平衡。試求（1）墻及地板的反力；（2）兩索的拉力。解：Z=0 NB=Qmx=0NB·BDsin30

15、6;Q·BDsin30°Sc·BDtg60°=0Sc=0.144QmY=0NB·BDsin60°+Q·BDsin60°+NA·BDtg60°=0NA=0.039QY=0 SBcos60°+Sc=0 SB=0.288Q315 平面懸臂桁架所受的載荷如圖所示。求桿1，2和3的內(nèi)力。 316 平面桁架的支座和載荷如圖所示。ABC為等邊三角形，E，F(xiàn)為兩腰中點，又AD=DB。求桿CD的內(nèi)力。解：ED為零桿，取BDF研究，F(xiàn)CD=-0.866F317 桁架受力如圖所示，已知，。試求桁架4，5，7

16、，10各桿的內(nèi)力。318 平面桁架的支座和載荷如圖所示，求桿1，2和3的內(nèi)力。319 均質圓柱重P、半徑為r，擱在不計自重的水平桿和固定斜面之間。桿端A為光滑鉸鏈，D端受一鉛垂向上的力，圓柱上作用一力偶。如圖所示。已知，圓柱與桿和斜面間的靜滑動摩擦系數(shù)皆為fS=0.3，不計滾動摩阻，當時，AB=BD。求此時能保持系統(tǒng)靜止的力偶矩M的最小值。 320 如圖所示，A塊重500N，輪軸B重1000N，A塊與輪軸的軸以水平繩連接。在輪軸外繞以細繩，此繩跨過一光滑的滑輪D，在繩的端點系一重物C。如A塊與平面間的摩擦系數(shù)為0.5，輪軸與平面間的摩擦系數(shù)為0.2，不計滾動摩阻，試求使系統(tǒng)平衡時物體C的重量P

17、的最大值。第四章解答41.套管A由繞過定滑輪B的繩索牽引而沿鉛垂導軌上升，滑輪中心到導軌的距離為l，如圖所示。設繩索以等速拉下，忽略滑輪尺寸。求套管A的速度和加速度與距離x的關系式。 42.圖示搖桿滑道機構中的滑塊M同時在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動。如弧BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC的圓周上。搖桿繞O軸以等角速度轉動，當運動開始時，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標法和自然法給出點M的運動方程，并求其速度和加速度。43.如圖所示，光源A以等速v沿鉛直線下降。桌子上有一高為h的立柱，它與上述鉛直線的距離為b。試求該柱上端的影子M沿桌面移動的速度和加速度的大?。▽⑺鼈儽硎緸楣庠锤?/p>

18、度y的函數(shù)）。 44.小環(huán)M由作平動的丁字形桿ABC帶動，沿著圖示曲線軌道運動。設桿ABC的速度常數(shù)，曲線方程為。試求環(huán)M的速度和加速度的大?。▽懗蓷U的位移x的函數(shù)）。44.如圖所示，曲柄CB以等角速度繞C軸轉動，其轉動方程為?；瑝KB帶動搖桿OA繞軸O轉動。設，。求搖桿的轉動方程。 45.圖示機構中齒輪1緊固在桿AC上，AB=O1O2，齒輪1和半徑為的齒輪2嚙合，齒輪2可繞O2軸轉動且和曲柄O2B沒有聯(lián)系。設，試確定時，輪2的角速度和角加速度。46.半徑的圓盤繞其圓心轉動，圖示瞬時，點的速度為，點的切向加速度。試求角速度和角加速，并進一步寫出點的加速度的矢量表達式。 47.圓盤以恒定的角速度繞

19、垂直于盤面的中心軸轉動，該軸在面內(nèi)，傾斜角。點的矢徑在圖示瞬時為。求點的速度和加速度的矢量表達式，并用和檢驗所得結果是否正確。第五章解答51 凸輪以勻角速度繞軸轉動，桿的端擱在凸輪上。圖示瞬時桿處于水平位置，為鉛直。試求該瞬時桿的角速度的大小及轉向。解： 其中，所以 （逆時針） 52. 平底頂桿凸輪機構如圖所示，頂桿可沿導軌上下移動，偏心圓盤繞軸轉動，軸位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為，偏心距，凸輪繞軸轉動的角速度為，與水平線成夾角。求當時，頂桿的速度。（1）運動分析輪心C 為動點，動系固結于AB；牽連運動為上下直線平移，相對運動為與平底平行直線，絕對運動為繞O

20、圓周運動。（2）速度分析，如圖b 所示53. 曲柄CE在圖示瞬時以0繞軸E轉動，并帶動直角曲桿ABD在圖示平面內(nèi)運動。若d為已知，試求曲桿ABD的角速度。解：1、運動分析：動點：A，動系：曲桿O1BC，牽連運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：圓周運動。2、速度分析：；（順時針）54. 在圖示平面機構中，已知：，搖桿在點與套在桿上的套筒鉸接。以勻角速度轉動，。試求：當時，的角速度和角加速度。解：取套筒為動點，動系固連于上，牽連運動為平動（1）由 得點速度合成如圖（a）得 ， 而因為 ，所以 方向如圖(a)所示（2）由 得點加速度分析如圖（b）將式向軸投影得而所以，方向與圖(b)所示相反。.

21、55.圖示鉸接平行四邊形機構中，又，桿以等角速度繞軸轉動。桿上有一套筒，此筒與桿相鉸接。機構的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當時，桿的速度和加速度。56. 平面內(nèi)的曲柄連桿機構帶動搖桿EH繞E軸擺動，在連桿ABD上裝有兩個滑塊，滑塊B沿水平槽滑動，而滑塊D則沿搖桿EH滑動。已知：曲柄OA以勻角速度逆時針轉動，OA=AB=BD=r。在圖示位置時q=300，EHOE。試求該瞬時搖桿EH的角速度E和角加速度E。57圖示圓盤繞軸轉動，其角速度。點沿圓盤半徑離開中心向外緣運動，其運動規(guī)律為。半徑與軸間成傾角。求當時點的絕對加速度的大小。 解 點M 為動點，動系Oxyz 固結于圓盤；牽連運動為定軸轉動，相對運

22、動為沿徑向直線運動，絕對運動為空間曲線。其中軸x 垂直圓盤指向外，加速度分析如圖所示，當t =1 s時代入數(shù)據(jù)得58半徑r的圓環(huán)以勻角速度繞垂直于紙面的O軸轉動，OA桿固定于水平方向，小環(huán)M套在大圓環(huán)及桿上。試用點的合成運動方法求當OC垂直于CM時，小環(huán)M的速度和加速度。解：以小環(huán)M為動點，圓環(huán)上固結動系 （1）求 方向如圖所示。 （2）求 方向如圖所示。59.已知：OA桿以勻角速度0=2rad/s繞O軸轉動，半徑r=2cm的小輪沿OA桿作無滑動的滾動，輪心相對OA桿的運用規(guī)律b=4t2（式中b以cm計，t以s計）。當t=1s時，f=60°，試求該瞬時輪心O1的絕對速度和絕對加速度。

23、 解：動點：輪心O1，動系：固結OA桿 510. 圖示直角曲桿繞軸轉動，使套在其上的小環(huán)P沿固定直桿滑動。已知：，曲桿的角速度，角加速度為零。求當時，小環(huán)P的速度和加速度。解：1、運動分析(圖54)： 動點：小環(huán)M；動系：固連于OBC； 絕對運動：沿OA桿的直線運動； 相對運動：沿BC桿的直線運動；牽連運動：繞O點的定軸轉動。 2、速度分析: （a）其中 va、ve、vr方向如圖所示。ve =OP=0.2×0.5=0.1m/s；于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。從而由速度平行四邊形解得小環(huán)M的速度va=0.173m/s此外，還可求得vr=2 ve=0.2m/s。2加速度分析(

24、圖510)。各加速度分析結果列表如下絕對加速度牽連加速度相對加速度科氏加速度大小未知未知2w vr方向沿OA指向O點沿BC垂直BC 寫出加速度合成定理的矢量方程=+應用投影方法，將上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有由此解得 m/s2 方向如圖所示。511.繞軸轉動的圓盤及直桿上均有一導槽，兩導槽間有一活動銷子如圖所示，。設在圖示位置時，圓盤及直桿的角速度分別為和。求此瞬時銷子的速度和加速度。 解 （1）運動分析 活動銷子M 為動點，動系固結于輪O；牽連運動為繞O 定軸轉動，相對運動為沿輪上導槽直線，絕對運動為平面曲線。 活動銷子M 為動點，動系固結于桿OA；牽連運動為繞O 定

25、軸轉動，相對運動為沿OA 直線，絕對運動為平面曲線。速度分析如圖b 所示，由式（1）、（2）得512.直線以大小為的速度沿垂直于的方向向上移動；直線以大小為的速度沿垂直于的方向向左上方移動，如圖所示。如兩直線間的交角為，求兩直線交點的速度和加速度。第六章解答61在圖示四連桿機構中，已知：勻角速度，=。試求在且的圖示瞬時，連桿的角速度及點的速度。解：連桿作平面運動，由基點法得由速度合成的矢量關系，知桿的角速度 （逆時針）點的速度 （方向沿） 62. 在圖示四連桿機構中，已知：m，勻角速度rad/s。在圖示瞬時，m，且桿鉛直、水平。試求該瞬時桿的角速度和角加速度。解：一求 m/s取為基點，則有得

26、m/s桿的角速度 rad/s 順時針二求取點為基點，則有將上式向X軸投影桿的角加速度 rad/s2 逆時針63.圖示機構中，已知：OA=0.1m， DE=0.1m，D距OB線為h=0.1m；。在圖示位置時，曲柄OA與水平線OB垂直；且B、D和F在同一鉛直線上。又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點F的速度。 64.在瓦特行星傳動機構中，平衡桿O1A繞O1軸轉動，并借連桿AB帶動曲柄OB；而曲柄OB活動地裝置在O軸上，如圖所示。在O軸上裝有齒輪I，齒輪II與連桿AB固連于一體。已知：，O1A=0.75m，AB=1.5m；又平衡桿的角速度。求當且時，曲柄OB和齒輪I的角速度。 65. 使砂輪高速轉

27、動的裝置如圖所示。桿O1O2繞O1軸轉動，轉速為n4。O2處用鉸鏈連接一半徑為r2的活動齒輪II，桿O1O2轉動時，輪II在半徑為r3的固定內(nèi)齒輪III上滾動，并使半徑為r1的輪I繞O1軸轉動。輪I上裝有砂輪，隨同輪I高速轉動。已知，。求砂輪的轉速。 66. 圖示小型精壓機的傳動機構，OA=O1B=r=0.1m， EB=BD=AD=l=0.4m。在圖示瞬時，O1D在水平位置，OD和EF在鉛直位置。已知曲柄OA的轉速，求此時壓頭F的速度。 67.半徑為R的輪子沿水平面滾動而不滑動，如圖所示。在輪上有圓柱部分，其半徑為r。將線繞于圓柱上，線的B端以速度和加速度a沿水平方向運動。求輪的軸心O的速度和

28、加速度。68在圖示平面機構中，已知：BC=5cm，AB=10cm，A點以勻速度uA=10m/s沿水平運動，方向向右；在圖示瞬時，q=30°，BC桿處于鉛垂位置。試求該瞬時：（1）B點的加速度；（2）AB桿的角加速度；（3）AB桿中點D的加速度。解：（1）求aB和eAB 69平面機構中在圖示q=30°位置時，桿AB及O2C分別處于水平及鉛垂位置，O1A為鉛垂線，O1A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s，aA=0。試求此瞬時：（1）連桿BC的角速度wBC；（2）桿O2C的角速度w2；（3）桿O1B的角加速度。解：由速度投影定理 610. 半徑為R的圓盤沿水平地面作純滾動，

29、細桿AB長為L，桿端B可沿鉛垂墻滑動。在圖示瞬時，已知圓盤的角速度w0，角加速度為e0，桿與水平面的夾角為q。試求該瞬時桿端B的速度和加速度。解：（1）求 C1為圓盤速度瞬心，故VA=Rw0 C2為桿AB速度速度瞬心，故611.如圖所示，輪O在水平面上滾動而不滑動，輪心以勻速運動。輪緣上固連銷釘B，此銷釘在搖桿O1A的槽內(nèi)滑動，并帶動搖桿繞O1軸轉動。已知：輪的半徑R=0.5m，在圖示位置時，AO1是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為。求搖桿在該瞬時的角速度和角加速度。 612.已知圖示機構中滑塊A的速度為常值，AB=0.4m。圖示位置AB=BC，。求該瞬時桿CD的速度和加速度。613.平面機構

30、的曲柄OA長為2a，以角速度w0繞軸O轉動。在圖示位置時，ABBO且 ÐOAD = 90°。求此時套筒D相對于桿BC的速度。AO60°BDCw0vAvBevDevBavBrvDavDr解：1分析滑塊B，2桿AD作平面運動，3分析滑塊D，614.曲柄導桿機構的曲柄OA長120mm，在圖示位置ÐAOB=90°時，曲柄的角速度w =4rad/s，角加速度a = 2 rad/s2。試求此時導桿AC的角加速度及導桿相對于套筒B的加速度。設OB=160mm。解：1v：分析滑塊B（動系）AOBCwaAOBCwa(a)(b)OOAABBCCvAvBvrvAvB

31、AqaraC 2a：分析滑塊B（動系） ， 將上式沿AC方向投影將加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：，615曲柄連桿機構帶動搖桿O1C繞O1軸擺動。在連桿AB上裝有兩個滑塊，滑塊B在水平槽內(nèi)滑動，而滑塊D則在搖桿O1C的槽內(nèi)滑動。已知：曲柄長OA=50 mm，繞O軸轉動的勻角速度w=10 rad/s。在圖示位置時，曲柄與水平線間成90角；搖桿O1C與水平線間成60角，OAB=60°。距離O1D=70mm。求搖桿O1C的角速度和角加速度。 解 （1）機構中曲柄OA 和搖桿O1C 作定軸轉動，連桿ABD 作平面運動，滑塊B 作水平直線運動，在此瞬時， v A 和vB 均沿水平方向，故

32、連桿ABD 作瞬時平移，則616 平面機構如圖所示。套筒在輪緣上B點鉸接，并可繞B轉動，DE桿穿過套筒。已知：r=h=20cm，OA=40cm。在圖示位置時，直徑AB水平，桿DE鉛垂，OA桿的角速度w=2rad/s。試求該瞬時桿DE的角速度以及角加速度。解：輪作平面運動 uA=OA·w=80cm/s 以A為基點： uC=uAcos60°=40 cm/s 以C為基點： 動點：鉸鏈B，動系：DE 即 = 得 ue=uC wDE=ue/DB=1 rad/s 逆時針第七章解答71. 在圖示機構中，曲柄OA上作用一力偶，其矩為M，另在滑塊D上作用水平力。機構尺寸如圖所示。求當機構平衡

33、時，力與力偶矩M的關系。 72. 圖示桁架中，已知AD=DB=6m，CD=3m，節(jié)點D處載荷為。試用虛位移原理求桿3的內(nèi)力。73. 組合梁由鉸鏈C鉸接AC和CE而成，載荷分布如圖所示。已知跨度l=8m，P=4900N，均布力q=2450N/m，力偶矩M=4900N×m；求支座反力。 74 組合梁由水平梁AC、CD組成，如圖所。已知：F1= 20kN，F(xiàn)2 = 12kN，q = 4kN/m，M = 2kN·m。不計梁自重，試求：固定端A和支座B處的約束力。組合梁由水平梁AC、CD組成，如圖1216a所。已知：F1= 20kN，F(xiàn)2 = 12kN，q = 4kN/m，M = 2

34、kN·m。不計梁自重，試求：固定端A和支座B處的約束力。F1AECMF2D1m1m1m0.5m0.5mqB60° (a) F1FNBdrDAECMF2DHFHKBdrBdrKdjFK (b)(c)F1AECMF2DFHFKHKBM AdbdgdrEdrHdrCdrKdrDFAx F1AECMF2DHFHFNBKBFKdrAxdrEdrHdrKdrD(d )F1AECMF2DHFHKBdrDdrEdrKdqFKdrCdrHdrAyFAy (e)圖1216 例題125圖 解：組合梁為靜定結構，其自由度為零，不可能發(fā)生虛位移。為能應用虛位移原理確定A、B二處的約束力，可逐次解除一

35、個約束，代之以作用力，使系統(tǒng)具有一個自由度，并解除約束處的正應力視為主動力；分析系統(tǒng)各主動力作用點的虛位移以及相應的虛功，應用虛位移原理建立求解約束力的方程。 為方便計算，可事先算出分布載荷合力大小及作用點。對于本例：各作用點如圖1216b所示，且HC = CK = 0.5m。1計算支座B處的約束力解除支座B，代之以作用力FNB，并將其視為主動力。此時，梁CD繞點C轉動，系統(tǒng)具有一個自由度。設梁CD的虛位移為，則各主動力作用點的虛位移如圖1216b所示。應用虛位移原理，有， （a）圖1216b中的幾何關系，將上述各式代入虛位移原理表達式（a），有 （b）因為，于是，由式（b）求得支座B的約束力

36、為 （c）2求固定端A處的約束力偶解除A端的轉動約束，使之成為允許轉動的固定鉸支座，并代之以約束力偶MA， 將MA視為主動力偶（圖1216c）。這時，梁AC和CD可分別繞點A、B轉動，系統(tǒng)具有一個自由度。設梁AC有一虛位移，則梁AC、CD上各主動力作用點相應的虛位移如圖1216c所示。根據(jù)虛位移原理，可得下述方程 （d）根據(jù)圖126c中所示之幾何關系，各主動力作用點的虛位移分別為代入式（d），得到 （e）由于 0 ，所以（逆時針轉向） （f）3求固定端A處的水平約束力解除A端的水平約束，使之變?yōu)橹荒芩揭苿?、而不能鉛直移動和自由轉動的新約束（圖1216d），視水平約束力FAx為主動力。這時系統(tǒng)

37、具有一個自由度，使梁AC和CD只能沿水平方向平動，設A點有一水平虛位移xA，則其他主動力作用點，將產(chǎn)生如圖1216d所示的虛位移。應用虛位移原理，寫出 （g）由于系統(tǒng)水平平動，所以xA= rD，故上式為 （h）因為 xA0，所以 （i）4求固定端A處的鉛垂約束力解除A端的鉛直約束，使之變成只能鉛直移動，而不能水平移動和自由轉動的新約束（圖1216e），并視鉛垂約束力FAy為主動力。這時，梁AB平動，梁CD繞點B轉動，系統(tǒng)具有一個自由度。設點A有一鉛垂虛位移yA，其余各主動力作用點及梁CD的虛位移如圖1216e所示。應用虛位移原理，有 （j） 由于梁AC鉛垂平動，梁CD繞點B轉動，于是，由圖12

38、16e得到：將上述各式代入式（j），得 （k）因為 ，故有75. 試求圖示梁桁架組合結構中1、2兩桿的內(nèi)力。已知，。1求桿1內(nèi)力，給圖（a）虛位移，虛功表達式為因為 ， ，所以 kN（受拉）2求桿2內(nèi)力，給圖（b）虛位移，則 ， ， ，在FG方向投影響相等，即 虛功式 即 kN kN76. 在圖示結構中，已知F = 4kN，q = 3kN/m，M = 2kN · m，BD = CD，AC = CB = 4m， = 30º。試求固定端A處的約束力偶MA與鉛垂方向的約束力FAy。解：解除A處約束力偶，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。ABCDMFqABCDMFqMAdrCdrDdrBdj

39、drdjBCdrCdrAFAydrBO（a）（b）drD （1）其中：；代入式（1）得：解除A處鉛垂方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（b）。 應用虛位移原理： （2）其中：；代入式（2）得：；77. 圖示結構由三個剛體組成，已知F = 3kN，M = 1kN · m，l = 1m。試求支座B處的約束力。ABCDF3llE2llllMABCDF3llE2llllMdqCEdrBdrCdrEdrF（a）OFBb解：解除B處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。應用虛位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；78. 在圖示剛架中，已知F = 18kN，M = 4.5kN · m，l1

40、= 9m，l2 = 12m，自重不計。試求支座B處的約束力。l2ABCDFl1El1l1l1Ml2ABCDFl1El1l1l1MOdrFdrDdrEdrBxdrCFBxFBydrByOdqCEdrFdrDdrEdrC（a）（b）dqDBdqDB解：解除B處水平方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。應用虛位移原理： （1）其中：； 代入式（1）得：解除B處鉛垂方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（b）。應用虛位移原理： （2）其中：； ；且：；則：代入式（2）得：；第八章解答81. 圖示系統(tǒng)由勻質圓盤與勻質細桿鉸接而成。已知：圓盤半徑為 r、質量為M，桿長為L、質量為 m。在圖示位置桿的角速度為、

41、角加速度為，圓盤的角速度、角加速度均為零，試求系統(tǒng)慣性力系向定軸O簡化的主矢與主矩。解：圓盤作平動，相當一質點作用在點。 82. 圖示系統(tǒng)位于鉛直面內(nèi)，由鼓輪C與重物A組成。已知鼓輪質量為m，小半徑為r，大半徑R = 2r，對過C且垂直于鼓輪平面的軸的回轉半徑 = 1.5r，重物A質量為2m。試求（1）鼓輪中心C的加速度；（2）AB段繩與DE段繩的張力。AaaAMICFICmgFDE（a）ABCDE2mgFIAFIA2mgFAB（b）解：設鼓輪的角加速度為a，在系統(tǒng)上加慣性力如圖（a）所示，則其慣性力分別為：；取重物A為研究對象，受力如圖（b）所示，；83. 1115重力的大小為100N的平板

42、置于水平面上，其間的摩擦因數(shù)f = 0.20，板上有一重力的大小為300N，半徑為20cm的均質圓柱。圓柱與板之間無相對滑動，滾動摩阻可略去不計。若平板上作用一水平力F = 200N，如圖所示。求平板的加速度以及圓柱相對于平板滾動的角加速度。解：設平板的重力P1 = 100 N，加速度為a；圓柱的重力P2 = 300 N，角加速度為a，質心的加速度aO = a ar，受力如圖（a）。；其中：；OFrFI1FI2aOaMIOP2P1FNFfAa（a）； 84. 12、圖示勻質定滑輪裝在鉛直的無重懸臂梁上，用繩與滑塊相接。已知：輪半徑r=1m, 重Q=20kN，滑塊重P=10kN，梁長為2r，斜面

43、的傾角, 動摩擦系數(shù) 。若在輪O上作用一常力偶矩。試用動靜法求：（1）滑塊B上升的加速度；（2）支座A處的反力。解：（1）取滑塊B為研究對象，設其質量為m1，加速度為aB，則其慣性力為：，受力如圖（a）所示。；取定滑輪O為研究對象，設其質量為m2，半徑為r，則其慣性力矩為：，受力如圖（b）所示。；（2）取梁AO為研究對象，設梁長為l，受力如圖（c）所示，；BOMAOaMIOFTFIFNm1gm2gFTFAxFOxFOxFOyFAyFOyMA（a）（b）（c）tF解：對輪與滑塊：由 得:)， 得:， 得:對懸臂梁:， 得:由， 得: 由， 得:85. 圖示均質桿AB長為l，質量為m，以等角速度繞

44、鉛直z軸轉動。求桿與鉛直線的交角及鉸鏈A的反力。解：1、分布慣性力如圖（a），慣性力合力位于D點。 （1）(a)2、求角，（1）代入，得：， （2）3、求A處反力， 86. 兩細長的均質直桿互成直角地固結在一起，其頂點O與鉛直軸以鉸鏈相連，此軸以等角速度w 轉動，如圖所示。求長為a的桿離鉛直線的偏角與間的關系。87. 長為l的均質等直桿從鉛垂位置自由倒下。試計算當a為多大時，AB段在B處受到的約束反力偶為最大，因而桿子也最容易在此處折斷。解：設單位長度的質量為q，將慣性力向o點簡化，取Ao段為研究對象，受力如圖a所示。取AB段為研究對象，將慣性力向AB段質心簡化，受力如圖b所示。 方向如圖所示

45、 （為桿與水平面的夾角） 88. 均質圓盤以等角速度繞通過盤心的鉛直軸轉動，圓盤平面與轉軸交成角，如圖所示。已知兩軸承A和B與圓盤中心相距各為a和b；圓盤半徑為R，質量為m，厚度可忽略不計。求兩軸承A和B的動反力。解：設圓盤單位面積的質量為q，如圖，取圓盤在坐標系x oy 坐標系第一象限任一點i為研究對象，設該點到o的距離為r，與x （x）軸的夾角為，則：該點在xoy坐標系坐標為（rcos , rsincos ，rsinsin該點慣性力過i點且與z軸垂直，指向背離z軸（圖中未畫）。其大小為： 圓盤慣性力系主矢在x、y、z軸的投影分別為： 圓盤慣性力系對x、y、z軸的矩分別為： 以圖示的圓盤和轉

46、軸系統(tǒng)為研究對象，由平衡方程求：所以：，第九章解答91在圖示系統(tǒng)中，均質桿、與均質輪的質量均為，桿的長度為，桿的長度為，輪的半徑為，輪沿水平面作純滾動。在圖示瞬時，桿的角速度為，求整個系統(tǒng)的動量。，方向水平向左 題91圖 題92圖92 如圖所示，均質圓盤半徑為R，質量為m ，不計質量的細桿長，繞軸O轉動，角速度為，求下列三種情況下圓盤對固定軸的動量矩：（a）圓盤固結于桿；（b）圓盤繞A軸轉動，相對于桿OA的角速度為；（c）圓盤繞A軸轉動，相對于桿OA的角速度為。（a）；（b）；（c）93水平圓盤可繞鉛直軸轉動，如圖所示，其對軸的轉動慣量為。一質量為m的質點，在圓盤上作勻速圓周運動，質點的速度為

47、，圓的半徑為r，圓心到盤中心的距離為。開始運動時，質點在位置，圓盤角速度為零。求圓盤角速度與角間的關系，軸承摩擦不計。 94如圖所示，質量為m的滑塊A，可以在水平光滑槽中運動，具有剛性系數(shù)為k的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。桿AB長度為l，質量忽略不計，A端與滑塊A鉸接，B端裝有質量，在鉛直平面內(nèi)可繞點A旋轉。設在力偶M作用下轉動角速度為常數(shù)。求滑塊A的運動微分方程。95質量為m ，半徑為R的均質圓盤，置于質量為M的平板上，沿平板加一常力F。設平板與地面間摩擦系數(shù)為f，平板與圓盤間的接觸是足夠粗糙的，求圓盤中心A點的加速度。96均質實心圓柱體A和薄鐵環(huán)B的質量均為m，半徑都等于r，兩者用桿AB鉸