數(shù)學(xué)必修5示范教案342　基本不等式 的應(yīng)用

1、3.4.2基本不等式的應(yīng)用（一）從容說課通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)基本不等式的重要性，進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式證明的基本思路、方法.這為下面基本不等式的實(shí)際應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以說，本節(jié)課研究內(nèi)容在本大節(jié)中是起承上啟下作用.在本節(jié)課的研究中，將由基本不等式推導(dǎo)出許多結(jié)構(gòu)簡潔的重要不等式，讓學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美與推理過程的嚴(yán)謹(jǐn)美.從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和專研.進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力及邏輯關(guān)系的分析能力得到鍛煉與培養(yǎng)，這方面也是貫穿學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、類比、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀

2、輔助.利用基本不等式證明一些簡單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力，各種思想方法的掌握，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)主要任務(wù).在本節(jié)課的教學(xué)過程中，對(duì)一些不等式的證明不是直接給出，而是以設(shè)問方式的變化，引導(dǎo)學(xué)生思考，通過由特殊到一般的探索規(guī)律去解決問題. 教學(xué)重點(diǎn) 1.利用基本不等式證明一些簡單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式； 2.對(duì)不等式證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá)；3.從不等式的證明過程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路.教學(xué)難點(diǎn) 1.利用基本不等式證明一些簡單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式； 2.對(duì)不等式證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá)；3.從

3、不等式的證明過程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路.教具準(zhǔn)備投影儀、膠片、三角板、刻度尺三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.利用基本不等式證明一些簡單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式；2.從不等式的證明過程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路；3.對(duì)不等式證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá).二、過程與方法1.采用探究法，按照聯(lián)想、類比、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2.教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)不等式的證明過程需要從理性

4、的角度去思考，通過設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；2.學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)問題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；3.通過對(duì)富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的簡潔美，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)過程導(dǎo)入新課師 前一節(jié)課，我們通過問題背景，抽象出了不等式a2+b22ab(a、bR)，然后以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，從代數(shù)、幾何兩個(gè)背景推導(dǎo)出基本不等式.本節(jié)課，我們將利用基本不等式 來嘗試證

5、明一些簡單的不等式.(此時(shí)，老師用投影儀給出下列問題)推進(jìn)新課問題1.已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.師 前面我們研究了可以用不等式和實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來證明不等式，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，第一小問是否可以用不等式和實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來證明此不等式呢？（思考兩分鐘）生 不可以證明.師 是否可以用基本不等式證明呢？生 可以.（讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)）解：x、y都是正數(shù)，.，即.師 這位同學(xué)板演得很好.下面的同學(xué)都完成了嗎？（齊聲：完成）合作探究師 請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)思考第二小問該如何證明？它是否能用一次基本不等式就能證明呢？（引導(dǎo)同學(xué)們積極思考）生

6、可以用三次基本不等式再結(jié)合不等式的基本性質(zhì).師 這位同學(xué)分析得非常好.他對(duì)要證不等式的特征觀察的很細(xì)致、到位.生 x，y都是正數(shù)，x20，y20，x30，y30.xy20，x2y22x2y20, x3+y32x3y30.可得（xy）（x 2y2）（x3y3）2xy·2·2x3y3，即（xy）（x2y 2）（x 3y3）x 3y3. 師 這位同學(xué)表達(dá)得非常好，思維即嚴(yán)謹(jǐn)又周到.（在表達(dá)過程中，對(duì)條件x，y都是正數(shù)往往忽視）師 在運(yùn)用定理：時(shí)，注意條件a、b均為正數(shù)，往往可以激發(fā)我們想到解題思路，再結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)進(jìn)行變形，進(jìn)而可以得證.(此時(shí)，老師

7、用投影儀給出下列問題)問題3.求證：.（此處留的時(shí)間可以長一些，意在激發(fā)學(xué)生自主探究問題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）師 利用完全平方公式，結(jié)合重要不等式：a2b 22ab，恰當(dāng)變形，是證明本題的關(guān)鍵. （讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)）解：a2b22ab，2（a2b2）a2b22ab（ab）2.2（a 2b2）（ab）2.不等式兩邊同除以4，得，即.師 下面同學(xué)都是用這種思路解答的嗎？生 也可由結(jié)論到條件去證明，即用作差法.師 這位同學(xué)答得非常好，思維很活躍，具體的過程讓同學(xué)們課后去完成.課堂練習(xí)1.已知a、b、c都是正數(shù)，求證：（ab）（bc）（ca）abc.分析：對(duì)于此類題目

8、，選擇定理：（a0，b0）靈活變形，可求得結(jié)果. a、b、c都是正數(shù)，ab20,bc20,c+a20.（ab）（bc）（ca）2·2·2abc,即（ab）（bc）（ca）abc.合作探究2.已知（ab）（xy）2（aybx），求證：.（老師先分析，再讓學(xué)生完成）師 本題結(jié)論中，注意互為倒數(shù)，它們的積為1，可利用公式ab2ab，但要注意條件a、b為正數(shù).故此題應(yīng)從已知條件出發(fā)，經(jīng)過變形，說明為正數(shù)開始證題.(在教師引導(dǎo)下，學(xué)生積極參與下列證題過程)生 （ab）（xy）2（aybx）,axaybxby2ay2bx.axaybybx0.（axbx）（ayby）0.（ab）（xy）

9、0,即ab與xy同號(hào).均為正數(shù). (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”).師生共析 我們?cè)谶\(yùn)用重要不等式a 2b22ab時(shí)，只要求a、b為實(shí)數(shù)就可以了.而運(yùn)用定理：“ab”時(shí)，必須使a、b滿足同為正數(shù).本題通過對(duì)已知條件變形(恰當(dāng)?shù)匾蚴椒纸?，從討論因式乘積的符號(hào)來判斷是正還是負(fù)，是我們今后解題中常用的方法.課堂小結(jié)師 本節(jié)課我們研究了什么問題？同學(xué)們?cè)诒竟?jié)課的研究過程中有什么收獲呢？生 我們以基本不等式為基礎(chǔ)，證明了另外一些重要、常用的不等式，并且在證明過程中進(jìn)一步鞏固了證明不等式常用的思想方法.（教師提出對(duì)重要、常用不等式的掌握要求）師 本節(jié)課我們用到重要不等式a 2b 22ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（

10、），幾何平均數(shù)（ab）及它們的關(guān)系證明了一些不等式，它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來解決問題：，.師 同學(xué)們課后要進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)這些重要不等式成立的前提條件如何用.為下一節(jié)課基本不等式的實(shí)際應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).布置作業(yè)課本第116頁，組第1題.板書設(shè)計(jì)基本不等式的應(yīng)用（一）復(fù)習(xí)引入例1方法歸納基本不等式 例2 方法引導(dǎo) 小結(jié)實(shí)例剖析（知識(shí)方法應(yīng)用）示范解題備課資料備用習(xí)題1.已知a、bR+，求證：a3+b3a2b+ab2.證明:a、bR+,(

11、a3+b3)-(a2b+ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a+b)(a-b)20，a3+b3a2b+ab2.2.已知A+B+C=，求證：x2+y2+z22xycosC+2xzcosB+2yzcosA.分析:“取差問號(hào)”的比較法，關(guān)鍵在于取差（左式右式）后，怎么判斷符號(hào).這里可把差式看作關(guān)于x（關(guān)于y或關(guān)于z也可以）的二次三項(xiàng)式.證明:左式右式=x2+y2+z2-2xycosC-2xzcosB-2yzcosA=x2-2(ycosC-zcosB)x+y2+z2-2yzcosA=x-(ycosC+zcosB)2+y2+z2-2yzcosA-(ycosC+zcosB

12、)2.又y2+z2-2yzcosA-(ycosC+zcosB)2=y2+z2-2yzcosA-y2cos2C-z2cos2B-2yzcosBcosC=y2sin2C+z2sin2B-2yz(cosA+cosBcosC)，由于A+B+C=,故cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC.左式-右式=x-(ycosC+zcosB)2+y2sin2C+z2sin2B-2yzsinBsinC=x-(ycosC+zcosB)2+(ysinC-zsinB)20.左式右式.點(diǎn)評(píng):二次三項(xiàng)式斷號(hào)常用配方法.也可由其二次項(xiàng)系數(shù)為正，證明它的判別式0來進(jìn)行. 3.4.3基本不等式的應(yīng)用（二）

13、從容說課在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理.從這個(gè)角度來說，本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長期而艱苦的任務(wù)，

14、這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí).根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助.教學(xué)重點(diǎn) 1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題.2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；3.通過富有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題的解決，去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的熱愛.教學(xué)難點(diǎn) 1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查；3.通過富有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題的解決，去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的熱愛.教具準(zhǔn)備 投影儀、膠片、三角板、刻度尺三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最

15、值問題；2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；3.通過富有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題的解決，去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的熱愛.二、過程與方法1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2.教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和

16、良好的思維習(xí)慣；2.學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)問題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；3.通過對(duì)富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的簡潔美，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)過程導(dǎo)入新課師 前一節(jié)課我們對(duì)基本不等式展開了一些簡單的應(yīng)用.通過數(shù)與形的結(jié)合及證明應(yīng)用，我們進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a0、b0.在應(yīng)用的過程中，我們對(duì)基本不等式的結(jié)構(gòu)特征已是充分認(rèn)識(shí)，并能夠靈活把握.本節(jié)課，我們將對(duì)基本不等式展開一些在求有關(guān)函數(shù)值域、最值的應(yīng)用，更重要的是對(duì)基本不等

17、式展開一些實(shí)際應(yīng)用.推進(jìn)新課師 已知，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？生 當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab就有最小值為2k.師 若ab為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？生 當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab就有最大值（或ab有最大值）.師 同學(xué)們回答得非常好，對(duì)變量與定量理解的很清楚.由上面的研究可知，解決有關(guān)最值問題的關(guān)鍵就是如何構(gòu)造這些“定和”或“定積”.(此時(shí)，老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題)最值練習(xí)：解答下列各題：()求函數(shù)y2x2（x0）的最小值.()求函數(shù)yx2（x0）的最小值.()求函數(shù)y3x22x3（0x）的最大值.()求函數(shù)yx（1x2）（0x1）的最大值.()設(shè)a0，b0，且a21，求的最

18、大值.合作探究師 我們來考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題.根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值. （留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考，合作交流，此處留的時(shí)間可以更長一些，意在激發(fā)學(xué)生自主探究問題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生.老師根據(jù)學(xué)生的思考情況作個(gè)別交流）（根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng)）解：(1)x0,2x20，0.y2x22x 2.當(dāng)且僅當(dāng)2x 2，即時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，y有最小值.(2) ，當(dāng)且僅當(dāng)，即x±時(shí)，等號(hào)成立

19、. 故當(dāng)x±時(shí)，y有最小值.(3)0x,32x0.yx2（32x）x·x·（32x）（）31.當(dāng)且僅當(dāng)x32x,即x1時(shí)，等號(hào)成立.(4)0x1,1x20.y 2x 2（1x 2）2·2x 2（1x2）（1x2） ()3.當(dāng)且僅當(dāng)2x21x 2,即時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，y 2有最大值.由題意可知y0，故當(dāng)時(shí)，y有最大值.(5)a0，b0，且a 21， (a2+ +)=,當(dāng)且僅當(dāng),即，時(shí)取“”.故當(dāng)，時(shí)，a1+b2有最大值.（學(xué)生對(duì)等號(hào)成立的條件往往沒有詳細(xì)說明）合作探究師 若不考慮等號(hào)成立的條件，最值是否一定取到呢？生 不一定.應(yīng)當(dāng)考慮等號(hào)成立的條件.師

20、用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考察下列三個(gè)條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；()函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；()函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值，即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等.若不滿足這些條件，則不能直接運(yùn)用這種方法.請(qǐng)同學(xué)們看下面幾例的解法.若對(duì)，請(qǐng)說明理由；若不對(duì)，請(qǐng)改正.(此時(shí)，老師用投影儀給出本節(jié)課的第二組問題)()yx2，y的最小值為2.生 解答是錯(cuò)誤的，原因是，當(dāng)x0時(shí)，就不能運(yùn)用公式.事實(shí)上，當(dāng)x0時(shí)，y0，故最小值不可能為2.此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?-,-22,

21、+).師 這位同學(xué)回答得非常好.請(qǐng)你說得再詳細(xì)一點(diǎn)，讓大家都能清楚.（此時(shí)，這位同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情很濃，探究問題的興趣很強(qiáng)）生 當(dāng)x0時(shí)，yx-(-x-)-2.師 很好.請(qǐng)坐下.感謝你為大家講解.()y3x22x2x 2，y的最小值為.生 解答是錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤的原因是忽視等號(hào)成立條件的研究，事實(shí)上等號(hào)成立的條件為2x 2x2，顯然這樣的x不存在，故y沒有最小值.師 很好.(3)yx（1xx 2）2（）2，當(dāng)且僅當(dāng)x1xx2，即x1時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)x1時(shí)，y有最大值為1.生 解答是錯(cuò)誤的，此種解法的錯(cuò)誤在于不是定值.顯然當(dāng)x越大時(shí)，也越大，故y無最大值.師 很好.在求最值時(shí)，對(duì)定量與變量要理解清楚.師

22、 下面我們?cè)儆没静坏仁絹斫鉀Q實(shí)際應(yīng)用題.(此時(shí)，老師用投影儀給出本節(jié)課第三組問題)課堂練習(xí)（讓學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找兩位學(xué)生到黑板板演，以便起到示范功能，同時(shí)教師再一次作點(diǎn)評(píng)）1.用籬笆圍一個(gè)面積為100 m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？解：設(shè)矩形菜園的長、寬分別為x m、y m，則xy=100，籬笆的長為2(x+y) m.由，可得x+y2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.因此這個(gè)矩形的長、寬各都為 m時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是 m.2.一段長為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形菜園的長、寬分別為x m、y m.則2(x+y)=36，x+y=18，矩形菜園的面積為xym2.由，可得xy81.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)成立.因此這個(gè)矩形菜園的長、寬各都為m時(shí)，菜園的