湖北省武漢市中考數(shù)學真題試題(含解析)

1、2019年武漢市初中畢業(yè)生考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 .實數(shù)2019的相反數(shù)是（）A. 2019B. 2019C.D.20192019答案：B考點：相反數(shù)。解析：2019的相反數(shù)為2019,選Bo2 .式子Jx 1在實數(shù)范圍內有意義，則 x的取值范圍是（）A. x0B. x- 1C. xlD. xwi答案：C考點：二次根式。解析：由二次根式的定義可知，x - 1 0,所以，x1,選a3 .不透明的袋子中只有 4個黑子和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3個球都是黑球B, 3個球都是白球C.三個球中

2、有黑球D. 3個球中有白球答案：B考點：事件的判斷。Bo解析：因為袋中只有2個白球，所以，從袋子中一次摸出3個都是白球是不可能的，選4.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A.誠B.信C.友D.善答案：D考點：軸對稱圖形。解析：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形，如圖，只有D才是軸對稱圖形。I對稱軸5 .如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何題的左視圖是（）ABCD答案：A考點：三視圖。解析：左面看，左邊有上下 2個正方形，右邊只有 1個正方形，所以，A符合。6 . “漏壺”是一種這個古

3、代計時器，在它內部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應關系的是（）答案：A考點：函數(shù)圖象。解析：因為壺是一個圓柱，水從壺底小孔均勻漏出，水面的高度y是均勻的減少,所以，只有A符合。7.從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a、C,則關于x的一元二次方程ax2+4x+c= 0有實數(shù)解的概率為()A. -B. 1C. -D. 24323答案：C考點：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程 ax2+4x + c= 0有實數(shù)解，得： = 16

4、-4ac=4 (4 ac) 0,即滿足：4- ac0,隨機選取兩個不同的數(shù) a、c,記為(a, c),所有可能為：12341(1, 2)(1,3)(1, 4)2(2, 1)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)共有12種，滿足：4-ac0有6種，所以，所求的概率為：9 =1,選C。1228.已知反比例函數(shù) y k的圖象分別位于第二、第四象限，A(xi, yi)、B(x2, y2)兩點在該x圖象上，下列命題：過點A作Ad x軸，C為垂足，連接 OA若 ACO勺面積為3,則k=6;若 xi0vx2,則 yiy2；若 xi + x2=0,

5、則 yi+y2=0。其中真命題個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D考點：反比例函數(shù)的圖象。解析：反比例函數(shù)y 的圖象分別位于第二、第四象限， x所以，k0,設 A (x, y),則 ACO勺面積為：S= 1L| xy | 3,2又因為點A在函數(shù)圖象上，所以，有：xy= k ,1 一 .一_.所以，一k| 3,解得：k=6,正確。2對于，若xi0vx2,則yi0, y20,所以，yiy2成立，正確;對于，由反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，若xi + x2=0,則yi+y2=0成立，正確,選D。C是弧MNh一動點，/ ACB9.如圖，AB是。O的直徑，M N是弧AB （異于A B

6、）上兩點,的角平分線交。O于點D, / BAC勺平分線交CD于點E.當點C從點M運動到點N時，則CE兩點的運動路徑長的比是（）A.2B.2C.3D.22D答案：A考點：軌跡問題，弧長的計算。解析：連結BE 因為點E是/ ACB與/ CAB的交點, 所以，點E是三角形ABC的內心， 所以，BE平分/ ABC因為AB為直徑，所以，/ AC由90 ,所以，/ AEB= 180 - - (/CAB吆 CBA)=135 ,為定值,2D所以，點E的軌跡是弓形 AB上的圓弧，圓弧所以圓的圓心一定在弦AB的中垂線上,如下圖，過圓心 O作直徑CD!AB,/ BDa / AD& 45 ,在CD的延長線上，作 DF

7、= DA則/AFB= 45 ,即/AFB+/ AEB= 180 ,A E、B、F四點共圓，所以，/ DAE= Z DEA= 67.5 ,所以，DE= DA= DF,所以，點D為弓形AB所在圓的圓心，設圓。的半徑為R,則點C的運動路徑長為：R,DA= 2R點E的運動路徑為弧AEB,弧長為：90一叵 R ,1802C E兩點的運動路徑長比為：gRJ2,選A。2 R10 .觀察等式：2+22=232; 2+ 22+ 23 = 242; 2+ 22+ 23+ 24= 25 2已知按一定規(guī)律排 列的一組數(shù)：2* 251、252、299、2100.若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()A. 2a2

8、2aB. 2a2-2a-2C. 2a2-aD. 2a2+a答案：C考點：找規(guī)律，應用新知識解決問題。解析：250+ 251+ 252+ 299+ 2100= a+2a+22a+ 250a=a+ ( 2+22+ 25) a=a+ (251 2) a=a+ ( 2a2) a=2a2- a二、填空題(本大題共 6個小題，每小題3分，共18分)11 .計算后6的結果是答案：4考點：算術平方根。解析：齒6的意義是求16的算術平方根，所以 ；16 = 425、20、18、23、12 .武漢市某氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫(單位：C),分別是27,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 答案：23考點：中位數(shù)。解析：數(shù)據(jù)由小

9、到大排列為：18、20、23、25、27,所以，中位數(shù)為23.13 .計算烏L的結果是a2 16a 41答案：a 4考點：分式的運算。解析：2a1_ = 2aa-a2 16 a 4 (a 4)(a 4) (a 4)(a 4)_ a 4一 (a 4)(a 4)=1a 4/ BCD= 6314 .如圖，在口ABC珅，E、F是對角線 AC上兩點，AE= EF= CD Z ADF= 90則/ ADE勺大小為答案：21 考點：等邊對等角，三角形的內角和定理，直角形斜邊上的中線定理。解析：因為A已EF, /ADF= 90 ,所以，DE= AE= EF,又 AE= EF= CD所以，DC= DE,設/ AD

10、E= x,則/ DAE= x,貝U/ DCE= / DEC= 2x,又 AD)/ BG所以，/ ACB= / DAE= x,由/ACBM ACD= 63 ,得：x+2x = 63 ,解得：x=21 ,所以，/ ADE勺大小為21。15 .拋物線y=ax2+bx+ c經過點A( -3, 0)、R4 , 0)兩點，則 關于x的一元二次方程 a(x 1) 2+c= b bx的解是答案：x= 2或5考點：拋物線，一元二次方程。解析：依題意，得:9a 3b c 016a 4b c 0解得:O是4MN缺一點，則12a所以，關于x的一元二次方程 a(x1) 2+c= bbx為:2a(x 1)12a a ax

11、2即：(x 1)121 x,化為：x2 3x 10 0,解得：x= - 2或516 .問題背景：如圖1,將AABC點A逆時針旋轉60得到 ADEDE與BC交于點P,可推出結論：PA+ PC= PE點。到 MNCE個頂點的距離和的最小值是 答案：2而問題解決：如圖2,在 MNG, MN= 6, / M= 75 , MG= 4五.點考點：應用新知識解決問題的能力。解析：如下圖，將4 MO端點M逆時針旋轉60 ,得到 MPQ顯然 MO咖等邊三角形，所以，OM OG= OP+ PQ所以，點O到三頂點的距離為： ON OM OG= ON。%PQ= NQ所以，當點N、。P、Q在同一條直線上時，有 ON。叫

12、OGt小。此時，/ NMQ= 75 +60 =135 ,過Q作QAL NM交NM的延長線于 A,則/AMQ= 45 , MQ= MG= 4V2 ,所以，AQ= AMh 4,NQ= AN2 AQ2.(4 6)2 422.29三、解答題（共8題，共72分）17.（本題8分）計算：（2x2）3x2x4考點：整式的運算。解析：解t原式A= / 1, CE/ DF,18 .（本題8分）如圖，點A、B、C D在一條直線上，CE與BF交于點G / 求證：/ E= / F考點：兩直線平行的性質與判定。解析：證明二上21，AE H SF , A ZA -Z2.又丫 IE / QF，二 Z2 =,工上E=F .1

13、9 .(本題8分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽 取部分學生，按四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不 喜歡”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取大小為名學生進行統(tǒng)計調查，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應的扇形圓心角的(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整 該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的B類的學生大約有多少人?各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖解析：(150： 72s小5 CA5U20.(本題8分)如圖是由邊長為 邊形ABCD勺頂點在格點上，點A

14、已DC BGCEM= AB1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點. 四E是邊DC與網格線的交點.請選擇適當?shù)母顸c， 用無刻度的 直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由 如圖1,過點 A畫線段 AF,使AF/ DC且(2)如圖1,在邊AB上畫一點 G使/ AGD=Z考點：兩直線平行，兩個角相等的作圖方法。解析：21.(本題8分)已知AB是。的直徑，AMH BN是。O的兩條切線，DC與。相切于點E, 分別交AM BN于D C兩點(1)如圖1,求證：AB=4AD-BC(2)如圖2,連接 OE并延長交 AM于點F,連接CF.若/ ADE= 2/OFC AD= 1,求圖中陰

15、影 部分的面積考點：圓的切線的性質，三角形相似，三角形的全等。解析：解工（I：連接UE、Cd C）C .同就意可得為。切線.C EC 為OO 切線,二 XD=D. K = 5V ?？?三 DOE，Z.CO& = ACO . RZJQ口- ADOE + 88 ZCOE = 1X0 .二 ZCOO t ZDfJE + 8E = 90=,又丁 TE_LL，WEOs&UECt= DE CE、-1f 1 V.又* M=C =門巖=一月H .?- ： - AB = WCE = QSC、:.卅=4,仁2V JHc 支12 ； 孔DE =2ZVFC t B.DE = 2AD（）=2Z（）DE，,* ODE =

16、 OFC r 又 丁，UDE - EQC .二 EOC - FC, OC - FC ,又丁匚E，O尸t乙工為。下垂直平分線1又丁/OHF=/（?EC = 90 AFO = ZECO T OA = OE ,1 AJ OF 絲EOq JJS） , OF 二 QC ,又T OC=FC,:.AC = CF F t ,FQC為等邊三角形.二 LOF = 60=（二 ZOCE 三, ZECJC = 605，= 12（，二二- $g 2%由-= 23女必無-礪力g=34-22.（本題10分）某商店銷售一種商品，童威經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y （件）是售價x （元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周

17、銷售利潤w （元）的三組對應值如下表：售價X （元/件）506080周銷售量y （件）1008040周銷售利潤w （元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量X （售價進價）（1）求y關于X的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）該商品進價是 元/件；當售價是 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤 是元（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m 0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系.若周銷售最大利潤是1400元，求m的值 考點：應用題，二次函數(shù)。解析：蠅 il3)v-2.t+200和0； 70： 1800

18、商品用一售利潤為，元.則歲引 Njc a 20U)( _r - 4U 2 一2/ 斗，2如 + 2m.r - 8000 - 2。0曲，對稱軸F K = - 二 ?( 一腳.2x(-2)2又“工8” *,當X* 65歸；獷IS工的漕大而堵大.當工65時r M取得最大使，JJ_ (65 -40-)(-2x65 200) -14(X1,脾用工上， 23.(本題 10 分)在 ABC中，Z ABC= 90 , AB n, M是 BC上一點，連接 AMBC如圖1,若n=1, N是AB延長線上一點，CNW AM垂直，求證：BM BN(2)過點B作BPL AM P為垂足，連接 CP并延長交AB于點Q如圖2,

19、若n=1,求證：經典PQ BQ如圖3,若M是BC的中點，直接寫出tan / BPQm直(用含n的式子表示)考點：三角形的全等，兩直線平行的性質。解析：(L V - U AB - SC ,又 L V 1 Af . A31C . :. XBM 嗎匚3、| H43). 信祚CK _ dlf交，廳延長線于*點,e號一4注印三C8X I心H), CP BK RM乂； *尸 f/ LX t . =PQ 日0 0CQBK 丫 FB ii CK f :.上QP8 =儀CK Tpij pH 7 P W:.3i/BF0=ian?星二一=， C/i PH PB只：AffiA/ 9 HCM AAS * k /. AB

20、 - na . 3C -a ,a. y i .i* t&Ti a t * * Ian 8尸0 ,na 2rri24.(本題12分)已知拋物線 G： y=(x1)24和Q: y = x2(1)如何將拋物線 G平移得到拋物線 G?(2)如圖1,拋物線Ci與x軸正半軸交于點 A,直線y x b經過點A交拋物線Ci于另 3一點B.請你在線段 AB上取點P,過點P作直線PQ/ y軸交拋物線C于點Q,連接AQ 若AP= AQ求點P的橫坐標若PA= PQ直接寫出點 P的橫坐標(3)如圖2, MNE勺頂點M N在拋物線。上，點M在點N右邊，兩條直線 ME NE與拋物 線G均有唯一公共點， ME NE均與y軸不

21、平行.若 MNE勺面積為2,設M N兩點的橫坐 標分另1J為m n,求m與n的數(shù)量關系圖1圖2考點：二次函數(shù)，直線與拋物線的相關問題，解決問題的綜合能力。 解析：解：先向左平琴1個兼位.再向上平琢4個單位長度設嚴，弧m-4 ； 1 0砒網2雨-3)r3又尸二月Q.，月尸二404 V+ +4 ； =0_MdF_3,E + lk 3 J4 4一一胸 + 4 = 附 - 3) | 加 + 】)或川 4 4 = - 1酬一$ wi +1) *5 36 4,療t + 4 s 一口斗一三或附十 4 = tn1 - 2砌+ 3 p3371臂得：畫.=3舍.叫二一二舍h m=:. pi- =3 ,:舍J. 1

22、盧。二rtim - i3(3-jw)3 +-1 m-i-Ft(3- /ri V =(3)(用 4- j(fir - 3|又,;用*一,/ 11)F | E + )閉川1 I /，邛- |(m+4)=0 ,二日=_三，江=71舍J.六尸點的橫坐標為-三.33又丁設;1“巴). G :曠=4(工-巾).62，/ 一心十尿一 E?=0, 二公 一4| A/n -| = 0 , (4- 2加1=0 1 A = 2m，乙花：y = 2li-m2 .同理：展：尸=2內-/ .，gE =；逝（”一）|y = 2/ra.v-wr / v z u 、n 5()： 72”(2)條形統(tǒng)計圖彳組5人(3) X IO(mx 1500 = 690(人)5()怨：估計該校一示“尋歡”的8類的學生大約仃690人。20 .帕21 .證明:(I RiAAODgRiAEOD (/fl.)JCrA OEg /e/A OHC , (/. ，/1 = /2、/3=/4/5DE、fiCCL.z/xx=9(r市射影定理可知；。始=DE EC ：.AB2 =（2（龍12)V =24C：.ZODCZOFC ：.NOQ6=NO(/ ( 8 字 M) =CDf揖證尸(dsf):W=IC，ar為等邊訓形.3(r N/“F=60, Z/?