格型自適應(yīng)濾波器

1、第四章格型自適應(yīng)濾波器本章研究另一類線性自適應(yīng)濾波器，其是設(shè)計(jì)基于階數(shù)更新和時(shí)間更新的遞 歸算法。這種新的自適應(yīng)濾波器與前面章節(jié)所研究的濾波器的不同之處在于階數(shù) 更新。而這可以利用均勻采樣后時(shí)間數(shù)據(jù)的時(shí)移特性來(lái)實(shí)現(xiàn)。就結(jié)構(gòu)而言，階更新獲得一種計(jì)算高效、模塊化以及格型的結(jié)構(gòu)；它可將前面m-1階計(jì)算得到的 信息傳遞到更新后的m階濾波器。最后結(jié)果是實(shí)現(xiàn)其計(jì)算復(fù)雜度與濾波器 m階呈 線性關(guān)系的自適應(yīng)濾波器。與其他類型線自適應(yīng)濾波器相同，階遞歸自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)也是基于下面 兩種方法：1隨機(jī)梯度法 它建立在前向線性格型預(yù)測(cè)器和后向格型預(yù)測(cè)器的基礎(chǔ)上。2最小二乘法它建立在卡爾曼濾波器與最小二乘濾波器之間對(duì)

2、應(yīng)關(guān)系的基 礎(chǔ)上。LMSffi RLS8波器同屬于橫向自適應(yīng)濾波器，在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)橫向?yàn)V波 器的最優(yōu)階數(shù)通常是未知的，這就需要通過(guò)比較不同階數(shù)的濾波器來(lái)確定最優(yōu)的 階數(shù)。但是，當(dāng)改變橫向?yàn)V波器的階數(shù)時(shí)，LMSffi RLS#法必須重新運(yùn)行，這顯 然是很不方便且費(fèi)時(shí)，而格型濾波器解決了這一難題。格型濾波器最突出的特點(diǎn)是局部相關(guān)聯(lián)的模化塊結(jié)構(gòu)， 格型系數(shù)對(duì)于數(shù)值擾 動(dòng)的低靈敏性，以及格型算法對(duì)于信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值擴(kuò)散的相對(duì)惰性， 使得 其算法具有快速收斂和優(yōu)良數(shù)值特性，已被廣泛應(yīng)用于信號(hào)預(yù)測(cè)和濾波處理。4.1梯度自適應(yīng)格型算法梯度自適應(yīng)格型(GAL gradient-adeptive lat

3、tice )濾波器具有對(duì)稱的 格型結(jié)構(gòu)，從隨機(jī)梯度法得出的階遞歸自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單， 但在特性方面是 近似的；其設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單性在于格型濾波器的每一級(jí)只有一個(gè)反射系數(shù)。其設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和LMS#法一樣是使均方誤差為最小。圖4.1示出了一個(gè)單級(jí)格型預(yù)測(cè)器的方框圖：fm鼠nbm 2(n)由反射系數(shù)Km 表征的第m級(jí)m其輸入輸出關(guān)系用單個(gè)參數(shù)反射系數(shù)Km來(lái)表征。假設(shè)輸入數(shù)據(jù)廣義平圖4.1單級(jí)格型預(yù)測(cè)器6教育資料穩(wěn)且km為復(fù)值。對(duì)于km的估計(jì)，首先考慮代價(jià)函數(shù)1 一 _22Jfb,m - E| fm(n)|2|bm(n)|2(4-1)其中，fm(2是第m級(jí)前向預(yù)測(cè)誤差，bm(n)是第m級(jí)后向預(yù)測(cè)誤差。fm(n

4、) 和bm(n)在第二章已有定義，它們都是在本級(jí)濾波器輸出端測(cè)量的；E為統(tǒng)計(jì)期望算子；引入1/2是為了簡(jiǎn)化表達(dá)式。格型濾波器的輸入輸出關(guān)系為：(4-2)*.fm(n) = fm(n) Kmbm(n-1)bm(n) -bm(n-1) Km fm) (n)(4-3)把式(4-2)和(4-3)代入(4-1),并對(duì)代價(jià)函數(shù)求關(guān)于km的偏導(dǎo)數(shù)，我們得到：CJ fb m _12 _ 2 _ _*_- = Km(E fm/(n) + Ebm(n1) )+2Ebm(n-1)fm(n)(4-4)二 Km如令該梯度等于零，則當(dāng)代價(jià)函數(shù)Jb,m取得最小值時(shí)，即得反射系數(shù)最優(yōu)值 為：*Km(4-5)Ebm(n -1)

5、fm(n)2印 fm(n)|2|bm,(n-1)|2式(4-5)就是反射計(jì)算的計(jì)算公式。由于式(4-5)涉及使用集平均。設(shè)輸入信號(hào)u(n)是各態(tài)歷經(jīng)的，則可用平均值代替式中分子分母的期望值。于是，m級(jí)格型預(yù)測(cè)器反射系數(shù)Km的估計(jì)為：n、bm/i -1)f；(i)Km(n)n 7 (4-6)(| "(i) 121bm 式 -1)|2)2 T我們定義:1 n r 22=二(| fm |bm(i -1)| )(4-7)2 i 4M(n)是直到時(shí)刻n (包含n)測(cè)得的m級(jí)輸入前向預(yù)測(cè)誤差和延遲的后向 預(yù)測(cè)誤差的總能量.將式(4-6)中的|fm2(i)+|bm(i-1)與其他和式分離，即得計(jì)

6、算Emjn)總能量的遞歸公式：22mj(n -1)= mj(n -1)+1 fm(i)l|bm(i -1)1(4-8)采用類似方式，可對(duì)6式中的分子寫出遞歸公式，它表示時(shí)間平均互相關(guān)nn 1*.bm(i -1)fm(i)= bmO -1)fm(i)+bm(i -1)J”)(4-9)i 4i 1將式(4-8)和式(4-9)代入式(4-6),可得反射系數(shù)估計(jì)值的遞歸關(guān)系式為：一*.Km(n) = Km(n -1)- fm- bm(n-1)fm(n)(4-10) ；m(n)為了最終確定梯度格型濾波器算法的表達(dá)式，對(duì)式 (4-8)和式(4-10)做如下 兩點(diǎn)修改：1引入步長(zhǎng)參數(shù)N,用來(lái)控制從一次迭代到

7、下一次迭代傳遞中每個(gè)反射系數(shù) 的調(diào)整量：八八N *Km(n) = Km(n-1)- (fm1J(n)bm(n) bm(n-1)fm(n)(4-11)；m(n)2修改式(4-8)的能量估計(jì)器，使之成為如下形式：名m(n) = P8m(n-1) + (1-P)( fm(n)|2 +|bm(n-1)2)(4-12)式中P是一個(gè)介于0<P <1之間的新參數(shù)。導(dǎo)出式(4-10)的遞歸估計(jì)器，原來(lái)假設(shè)工作在平穩(wěn)情況下，為了處理非平穩(wěn) 情況下的統(tǒng)計(jì)變量，引入修改后的式(4-11)。修改的目的是使估計(jì)器具備記憶功 能，并借助預(yù)測(cè)能量最接近的過(guò)去值 8m/n)及現(xiàn)在值來(lái)計(jì)算反射系數(shù)的估計(jì)值。在GAL

8、算法中，當(dāng)反射系數(shù)Km(n)的更新式中使用時(shí)變步長(zhǎng)參數(shù)5(n) = 一時(shí)引入了一種類似于歸一化 LMS算法的歸一化形式。由式(4-12) m4(n)可以看出，對(duì)于較小的前后向預(yù)測(cè)誤差，參數(shù)"鼠n)相應(yīng)較??；或者等效地，步長(zhǎng)參數(shù)治伯)相應(yīng)較大。從實(shí)用觀點(diǎn)看，這種性能很比較需要。本質(zhì)上，小的預(yù) 測(cè)誤差意味著自適應(yīng)格型預(yù)測(cè)器正在為它所運(yùn)行的外部環(huán)境提供一個(gè)精確的模型。因此，如果預(yù)測(cè)誤差增大，應(yīng)該是外部環(huán)境變化引起的；在這種情況下，能夠?qū)@種變化作出快速響應(yīng)的自適應(yīng)格型器將是高度合乎需要的。事實(shí)上，可通過(guò)設(shè)定 也伯)為一個(gè)較大值來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目的，這也使得 GAL算法中的式(4-10) 一 開始

9、就能夠快速收斂到新的環(huán)境。但是，加到自適應(yīng)格型預(yù)測(cè)器的輸入數(shù)據(jù)含噪過(guò)多 (即有用信號(hào)上加有很強(qiáng)的白噪聲成分)則由自適應(yīng)格型預(yù)測(cè)器所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差相應(yīng)就大。 在這種情況 下，參數(shù)降”)取較大值，或者等效地，步長(zhǎng)參數(shù) L(n)取較小值。因此，這時(shí) GAL算法中式(4-10)并不恰好像我們所希望的那樣，能對(duì)外界環(huán)境的變化作出快 速相應(yīng)。GALS法的流程歸納如下：參數(shù)：M=1終預(yù)測(cè)階數(shù)酬Mn1)中的 P = N=0.09多級(jí)格型預(yù)測(cè)：對(duì)于階數(shù)m=1,2，,M,置fm(0) =bm(n) =0(4-13)片(0)取 0.01 , Km(0)取為 0。.對(duì)于時(shí)間步：n=1,2,，置f0(n) =b0(n)

10、 =u(n)(4-14)對(duì)于預(yù)測(cè)階數(shù)m=1,2,M,和對(duì)于時(shí)間步：n=1,2,，計(jì)算erx .22%(n) =%m(n-1) + (1-、)(| fm(n) +|bm(n1) )(4-15)(4-16)*fm(n) = fm(n) Kmbmj(n-1)bm(n) =bm(n-1) Kmfm(n)(4-17)AA*ni_*._*.一 .一、Km(n)=Km(n -1) 一，m(n)( fm/(n)bm(n) bm/n -1)fm(n)(4-18)4.2 GAL算法仿真分析用自適應(yīng)預(yù)測(cè)來(lái)驗(yàn)證新算法的收斂性能。自適應(yīng)預(yù)測(cè)示意圖如圖2.7所示。所示。計(jì)算機(jī)仿真條件為：設(shè)輸入信號(hào)x(n)由二階AR模型所

11、產(chǎn)生x(n)=1.558x(n-1)-0.81x(n-2)+V(n)(4-19)其中a=1.558, a2=-0.81,V(n)為一白噪聲，我們用一個(gè)二階LMS自適應(yīng)橫向預(yù)測(cè)器和一個(gè)二階梯度自適應(yīng)格型預(yù)測(cè)器分別對(duì) ai和a2作出估計(jì)，通過(guò)迭代, 這兩種方法的估計(jì)值a；和a；分別分別趨于1.558和-0.81。需要注意的是，因?yàn)?自適應(yīng)格型預(yù)測(cè)器估計(jì)出的是反射系數(shù) K1(n)和K：(n),所以需要將其進(jìn)行換算， 也即a；和a；可按下式算出：AAAai(n) =-Ki(n)1 K2(n)(4-20)AAa2(n)K2(n)(4-21)圖4.2示出了三種算法的a1 n, a2 n曲線。-1值 權(quán)1.

12、510.50-0.50200400600800100012001400160018002000采樣點(diǎn)數(shù)圖4.2兩種算法權(quán)值收斂軌跡以上曲線均為獨(dú)立實(shí)驗(yàn)100次取平均得來(lái)。由圖4.2可見，LM就法和GAL 算法算得的a；和a；都分別趨于1.558和-0.81，但自適應(yīng)格型算法的收斂速度比 橫向自適應(yīng)算法快很多。梯度自適應(yīng)格型濾波器算法的反射系數(shù)用遞推算法得來(lái)，不涉及矩陣求逆， 其計(jì)算量比LMS略高，比RLS#法低?？蓱?yīng)用與比LM就法要求高的場(chǎng)合。但是， 一些場(chǎng)合往往需要更高的收斂速度才能滿足要求。這就迫使我們研究一種收斂更快的格型算法。那就是下面要介紹的 LSL算法。4.3 最小二乘格型算法基于

13、最小二乘法的階遞歸自適應(yīng)濾波器比較精確；但其算法表達(dá)式需要更多的軟件編碼關(guān)系。具算法的復(fù)雜性在于最小二乘格型預(yù)測(cè)器的每一級(jí)需要兩個(gè)不 同的反射系數(shù)來(lái)表征它，一個(gè)用于前向預(yù)測(cè)，另一個(gè)用于后向預(yù)測(cè)。這種非對(duì)稱 的格型濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則采用最小二乘 (LS)方法，使預(yù)測(cè)誤差的平方和為最小。圖4.3是一個(gè)LS格型濾波器。其中“m(n)和Pm(n)分別為第m級(jí)格型濾波器 的前向殘差和后向殘差，rm稱為反射系數(shù)，p為濾波器的階數(shù)均。與只有一個(gè)反射系數(shù)rm的LMS&型濾波器不同的是，LS格型濾波器的前向反射系數(shù)kf,m(n1) 和后向反射系數(shù)k*,m(n1)是不相等的。u(t)圖4.3 RLS自適應(yīng)格

14、型濾波器19由上圖可以寫出前、后向預(yù)測(cè)誤差的方程，即有m(n)= m(n)-k；m(n) ' m_i(n -1)(4-22)'m(n) = 'm(n-1)-kf,m(n) m(n)(4-23)式(4-22)和式(4-23)表明了以下事實(shí)：(1) 第m級(jí)濾波器在n時(shí)刻的前(后)向預(yù)測(cè)誤差不僅與前一級(jí)n時(shí)亥1J的前向預(yù)測(cè)誤差“m(n)有關(guān)，而且還決定于前一級(jí)n-1時(shí)刻的后向預(yù)測(cè)誤差Pm J_(n -1)。(2) LS格型濾波器設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題就是推導(dǎo)前、后向反射系數(shù)的遞推公式，即如何使用前級(jí)濾波器的有關(guān)參數(shù)推出本級(jí)的前、后向反射系數(shù)。(3) LS格型濾波器既含有階數(shù)遞歸(本級(jí)

15、參數(shù)與前級(jí)參數(shù)有關(guān))，又包含了時(shí)間遞推(當(dāng)前時(shí)刻的濾波器參數(shù)與前一時(shí)刻的參數(shù)有關(guān))。定義以下參數(shù)：偏相關(guān)系數(shù)m 由(n)=fm(n),Pm(n-1="(n-1)Jm(n»(4-24)前、后預(yù)測(cè)誤差剩余；m(n)，m(n), m(n)：(4-25)*(n) = ；m(n)；m(n)；(4-26)前向反射系數(shù)kf,m(n)=Y(4-27)m(n)后向反射系數(shù)kb,m(n) Y；m(n)引入n個(gè)分量的單位向量（也叫抽取向量）(4-28)n(n)=0,|,0,1T,得到角度參(n 1) = (n(n), P*)n(n)(4-29)迭代公式為:m1(n-1)= m(n-1)-：nb(

16、n-1)2 ；m(n-1)(4-30)所以，可得到 LS格型(Least Square Lattice,1015LSI.）自適應(yīng)濾波算法如下初始化(0) = m(0) =；：m(0) =0(4-31)m(0) =1(4-32)；:(0) = ；m(0)=、(4-33)Xtn =1,2,川，計(jì)算-0(n)(n) =u(n)(4-34)；0f(n) = ；b(n) = ；f (n -1)u2(n)(4-35)0(n) =1(4-36)對(duì)于 m=0,1,|,M -1 計(jì)算m(n) = ：m(n -1)m（n） ：m（n -1）m(n -1)(4-37)m(n) T；m(n) -m(n -1) ：m4

17、(n -1)m(n-1)(4-38):m(n) u,mNn -1) -m(n -1) m(n)m4(n)(4-39)mf (n) -飛(4-40)量？m（n -1）的定義式為：bb，m(n)m(n) = ；m(n -1)-(4-41)；m(n)m.i(n-1)= m(n-1)-nb(n-1)j2(4-42)；m(n-1)其中，參數(shù)6應(yīng)選擇接近穩(wěn)態(tài)預(yù)測(cè)誤差的平方值。4.4 最小二乘格型算法特性分析(4-43)(4-44)格型算法與橫向算法最顯著的不同是它具有輸入信號(hào)正交化的功能。 首先考 慮格型濾波器第m階抽頭處，格型算法中前向預(yù)測(cè)誤差"m(n)必然與過(guò)去的數(shù)據(jù) 樣本正交以達(dá)到最小均方

18、誤差值，即m(n) =u(n) a1u(n -1) III amu(n -m 1)E m(n)u(n-j) =0,1 Mj Mm-1其中E代表統(tǒng)計(jì)期望。同理，對(duì)于反向預(yù)測(cè)誤差Pm(n)有：m(n T)=u(n m) biu(n -m - 1) HI bmu(n -1)(4-45)Em(n-1)u(n-j) =0,1 £ j Em-1(4-46)這里bj的選取滿足正交條件，同樣兩個(gè)預(yù)測(cè)誤差滿足同樣的正交條件。然后考慮格型濾波器第m階抽頭處，”m(n)表示由u(n-1)|u(n-m)預(yù)測(cè)的 u(n)的誤差。因?yàn)閙-1階預(yù)測(cè)誤差利用了 n-1n-m + 1時(shí)刻的所有信息，所以， 第nW預(yù)測(cè)

19、中必須包含從u(n-m+1)可以預(yù)測(cè)得到關(guān)于u(n)的信息，然而許多信 息已經(jīng)包含在u(n-1)|u(n -m+1)之中，而正交化就要求我們只考慮 u(n-m)帶 來(lái)的新信息。因此，考慮反向預(yù)測(cè)誤差Pm(n-1),它表示由u(n-m+1),川，u(n-1) 預(yù)測(cè)u(n-m)的誤差，也就是說(shuō)Pm(n-1)代表了樣本u(n-m)中的新信息，于是 關(guān)于nm(n)的一種可取的遞推表達(dá)式為m(n)= m4(n)-k；m(n)'m(n-1)(4-47)E m(n)u(n-j) =0,1 < j <m(4-48)、 , * * . 這里的kb,m(n)使”m(n)?兩足新的正父條件E m

20、(n)u(n -m) = E m(n)u(n-m) -k1*,m(n)E : m4(n-1)u(n - m)=E m=(n)/n-1)- kb,m(n)Em/n -1尸 m_1(n-1)=0(4-49)I,* ,_、 E m(n) ：m(n-1) kb,m(n) -E:m(n-1)：m(n-1)類似的，可以得到反向預(yù)測(cè)器的遞推式一(n) = ：mJ(n-1)-kf,m(n) m(n)(4-50)Em(n-1)u(n)=E m(n) r(n-1) -kf,m(n)E m(n) m(n) =0(4-51)于是(4-52)k*f,m(n) / m(-1) E m.(n) m-(n)按照同樣的分析，我

21、們可以把自適應(yīng)預(yù)測(cè)濾波器擴(kuò)展到更高階數(shù) m + 1。因 此，利用格型結(jié)構(gòu)只要繼續(xù)增加濾波器的階數(shù)即可構(gòu)成預(yù)測(cè)濾波器。 這正是格型 結(jié)構(gòu)的逐級(jí)正交性，每個(gè)反射系數(shù)都可以分別予以確定。格型濾波器的正交性就是：反向預(yù)測(cè)誤差可以由信號(hào)延遲形式的格蘭姆施 密特型正交化公式導(dǎo)出。正交變量的這個(gè)特性使格型結(jié)構(gòu)有利于自適應(yīng)濾波， 也 容易確定信號(hào)能量通過(guò)每個(gè)預(yù)測(cè)級(jí)后的衰減。這個(gè)特點(diǎn)可用于按比例確定預(yù)測(cè)誤 差以保證良好的數(shù)值特性。一些重要的特性如下：二 j 二 mE m(n)(n-1)(4-53)0 1 ： j ： mE m(n) j(n) = 4 , 1M j Em(4-54)E：m(n-1)-(n -1)

22、= E -m(n-1)u(n-m-1)= ；m (4-55)，bEm(n»j(nF=.0m 1jmm(4-56)f f*m - -m 4(1 - kf ,mkb,m)(4-57)b b；m = ；m(1-kf,mkb,m)(4-58)如果信號(hào)U口在自相關(guān)函數(shù)已知的情況下是平穩(wěn)的，每一級(jí)的前向與反向預(yù) 測(cè)誤差能量均相同，那么兩個(gè)反射系數(shù)相等，而且可用對(duì)稱的雙乘法器格型結(jié)構(gòu) 計(jì)算這些預(yù)測(cè)誤差的遞推式。假如被建模的信號(hào)是平穩(wěn)的，通過(guò)組合取樣數(shù)據(jù)估 計(jì)k；,m和k；,m，可確定單一的反射系數(shù)ko對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)來(lái)說(shuō)，使反射系數(shù)隨 時(shí)間變化可產(chǎn)生自適應(yīng)估計(jì)。在諸如雜波抑制、噪聲消除和均衡等應(yīng)用中

23、，格型結(jié)構(gòu)正交性的主要意義在 于得到快速的跟蹤或者收斂特性。由于反向預(yù)測(cè)誤差是輸入時(shí)間序列延遲型的格 蘭姆一施密特正交化，因而格型算法得到了廣泛的應(yīng)用。4.5 LSL算法聯(lián)合估計(jì)過(guò)程在許多應(yīng)用情況下，我們希望由期望響應(yīng) d(n)所表述某個(gè)過(guò)程性質(zhì)的預(yù)測(cè) 和由輸入信號(hào)u(n)所包含的有關(guān)過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)， 這時(shí)，如何推導(dǎo)出一個(gè)自 適應(yīng)格型濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)與期望信號(hào) d(n)的匹配就很重要。將后向預(yù)測(cè)誤差序列用于另一自適應(yīng)處理過(guò)程中是格型聯(lián)合估計(jì)過(guò)程的核心。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，聯(lián)合處理分為2個(gè)階段，利用格型濾波結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的后向預(yù)測(cè)誤差 序列再同時(shí)經(jīng)過(guò)單獨(dú)的另外一次常規(guī)自適應(yīng)濾波處理。經(jīng)過(guò)格型結(jié)構(gòu)濾波后，提取其中

24、產(chǎn)生的后向預(yù)測(cè)誤差bm(n)序列作為聯(lián)合估 計(jì)的輸入信號(hào)。因?yàn)楹笙蝾A(yù)測(cè)誤差 bm(n)彼此之間具有正交的特性，使得格型結(jié) 構(gòu)前后兩級(jí)間是去耦的，因此級(jí)間信號(hào)抗干擾性得到了保障。對(duì)后向預(yù)測(cè)誤差bm(n)序列做加權(quán)求和，并與參考信號(hào)d(n)進(jìn)行比較，以獲得誤差e(n)。通過(guò)對(duì)期望信號(hào)引入方式的分析，聯(lián)合估計(jì)過(guò)程有兩種模式，分為總體誤差更新和階 誤差遞歸更新方式，它們對(duì)權(quán)值的更新的方式不同?？傮w誤差更新方式如圖4.4所示：-0(n)(n)力工:m (n)圖4.4總體誤差更新方式 錯(cuò)誤！未找到引用源以當(dāng)前時(shí)刻的總體誤差即為期望信號(hào)與整個(gè)濾波系數(shù)同時(shí)和所有估計(jì)器輸 入信號(hào)的乘積之差作為調(diào)整下一時(shí)刻整個(gè)濾

25、波系數(shù)的修正因子；(4-59)總體誤差為：e(n) = d(n) - w(n)b(n)階誤差遞歸更新方式如圖4.5所示：-o(n)1(n),.-M 1!：:;-m (n)圖4.5階誤差更新方式 錯(cuò)誤！未找到引用源。在當(dāng)前時(shí)刻先從第一級(jí)濾波系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，逐次計(jì)算每一個(gè)濾波系數(shù)的更 新，調(diào)整后的單級(jí)誤差成為下級(jí)單元的期望信號(hào)，依次遞歸計(jì)算每一級(jí)的誤差 和濾波系數(shù)以達(dá)到整體最優(yōu)。(4-60)單級(jí)誤差為：em i(n)=em(n) -Wm(n)bm(n)eo(n)=d(n) m=0,1,2,，M(4-61)如果一定需要嚴(yán)格限制估計(jì)過(guò)程中濾波模型本身噪聲所帶來(lái)的測(cè)量誤差 ， 那么就有必要采用后一種模型中

26、的直接獲取法進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，因?yàn)殡A誤差遞歸更 新模型以每一級(jí)為最優(yōu)處理對(duì)象，致使總的M級(jí)測(cè)量誤差之和也將最?。坏?如果不需要嚴(yán)格關(guān)注濾波模型本身噪所帶來(lái)的測(cè)量誤差，從實(shí)用性的角度考慮， 普遍采用前一種易于實(shí)現(xiàn)的總體誤差更新模型。在這兩種聯(lián)合過(guò)程估計(jì)模型中，濾波系數(shù)的更新均可以采用 NLMSB法或者 是RLS算法以及其他類型的更新算法。為了更少的增加計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)于濾波系 數(shù)的更新采用歸一化LMS算法。這樣，總體算法可以稱為：LSL-NLMSB法。聯(lián) 合過(guò)程估計(jì)的總體結(jié)構(gòu)如圖4.6所示：o(n)M(n)u(t).iAjn)蹴n) 二*)S “(n)hl(n)； -. hMi(n)'MJh)(n)Mn)d(n)“e)(n)J*e(n)吊i(n)a(n)圖4.6聯(lián)合過(guò)程估計(jì)的總體結(jié)構(gòu) 錯(cuò)誤！未找到引用源。上圖中，