冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、24章一元二次方程23.1 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)1、一般地，我們把n個(gè)數(shù)Xi,X2，,Xn的和與n的比，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)， ,.1簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記作X ,讀作“啦T,即X （Xi . Xn）.n2、已知n個(gè)數(shù)Xi,X2,.,Xn,若Wi,W2,.,Wn為一組正數(shù),則把X1w1 X2w2 . Xnwn叫做n個(gè)數(shù)X1,X2,.,Xn的加權(quán)平均數(shù),W1,W2,.,Wn分別叫W1 w2 .wn做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重，簡(jiǎn)稱(chēng)權(quán)。23.2 中位數(shù)和眾數(shù)1、一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果 n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù) 據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做

2、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。23.3 方差設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)X1,X2,.,Xn的平均數(shù)為X ,各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是（X1 x）2,（X2 X）2,.,（Xn X）2。偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的 方差，用s2表示，即 當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，方差較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，方差較小。因此，方差 的大小反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)（或離散程度）的大小。23.4 用樣本估計(jì)總體由于抽樣的任意性，即使是相同的樣本容量，不同樣本的平均數(shù)一般也不同；當(dāng)樣本容量較小時(shí)，差異可能還較大。但是當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本的平均數(shù)的波動(dòng)

3、變小，逐漸趨于穩(wěn)定，且與總體的平均數(shù)比較接近。因此，在實(shí)際中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)。同樣的道理，我們也用樣本的方差估計(jì)總體的方差。24.1 一元二次方程1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2的整式方程，叫做一元二次方程。2一元二次方程的一般形式為 ax2 bx c 0(a 0).其中，ax 是二次項(xiàng)，a是二 次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的解也叫做 這個(gè)方程的根。24.2 解一元二次方程1、配方法：通過(guò)配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開(kāi)平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，

4、從而求出原方程的根。配方時(shí)，先將常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2、對(duì)于一元二次方程ax2 bx c 0 :當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2 4ac。時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。我們把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判別式。3、當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，一元二次方程ax2 bx c 0的兩實(shí)數(shù)根可以用x -仙c 2a求出。這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。4、因式分解法：把一元二次方程的一邊化為0,另一邊分解成兩個(gè)一次

5、因式的乘積 ， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根。be c一,x1 ？ x2 - 0aa24.3 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 如果一元二次方程ax2 bx c 0的兩根分別為ox?,那么 x224.4 一元二次方程的應(yīng)用25章圖形的相似25.1比例線段1、如果選用同一度量單位，量得線段a和b的長(zhǎng)度分別為m和n,我們就把m和n的比叫做線段a和b的比，記作a: b m:n,或 m 0b n2、在四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即W ,我們就把這四 b d條線段叫做 成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。此時(shí)也稱(chēng)這四條線段成比例。3、比例的基本性質(zhì)如果a -,那么ad bc

6、b d如果 ad bc,那么 a c (b,d 0) b d特別地，如果a b,即b2 ac,就把b叫做a,c的比例中項(xiàng) b c如果a. mk,那么acmkbd nbd.n4、黃金分割在線段AB那么稱(chēng)線段上有一點(diǎn)C,如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線段 AC和BC滿足公C 里,AB ACAB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C稱(chēng)為線段AB的黃金分割點(diǎn)，處稱(chēng)為黃金比。AB黃金比AC 二二0.618 AB 2每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè)25.2 平行線分線段成比例(1)基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例對(duì)應(yīng)線段是指兩條直線被一組平行線所截得的線段(AB 與 DE、BC 與 EF、AC 與等于另一DF

7、),對(duì)應(yīng)線段成比例是指同一直線上的兩條線段的比, 條直線上與它們對(duì)應(yīng)的線段的比。(2)推論1,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)(3)推論2平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。在4ABC 中，DE/BC, AD AE DEAB AC BCa口25.3 相似三角形/(1)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角Dj形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫BCBC做它們的相似比。如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。(2)利用平行線分線段成比例判定兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩

8、邊的延長(zhǎng)線)相交， 所截得的三角形與原三角形相似。25.4 相似三角形的判定A相似三角形的判定定理L(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。/、B：(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。(3)三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。25.5 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)定理(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等于相似比(2)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方。25.6相似三角形的應(yīng)用(1)形狀相同的圖形稱(chēng)為 相似圖形般地，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形就叫做

9、相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比。(2)兩個(gè)圖形不僅相似，而且經(jīng)過(guò)每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平 行(或重合)，我們把這樣的兩個(gè)圖形稱(chēng)為 位似圖形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱(chēng)為 位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)位似比。(3)位似圖形的畫(huà)法確定位似中心(位似中心可以在圖形外部、圖形內(nèi)部或圖形的邊上)選取圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(一般是頂點(diǎn))并分別連接各關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心， 并延長(zhǎng)成射線;根據(jù)位似比在射線上取點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到相應(yīng)的位似圖形。26章解直角三角形 26.1銳角三角函數(shù)1、如圖，在 RtAABC 中，/ C=90/A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/即tanA且

10、A的鄰邊 b/A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/即. A的對(duì)邊 a即 sinAcAA/A的鄰邊與斜邊的比叫做/的余弦，記作cosA,A的鄰邊bcosA；2、一些特殊角的三角函數(shù)值304560sin acos atan a13、在直角三比、鄰邊與斜是唯一確定值也會(huì)發(fā)生我們把銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱(chēng)為a的三角函數(shù)。為方便起見(jiàn)，今后將 sin 2, cos 2, tan2分別記作 sin2 , cos2,tan20角形中，銳角a的對(duì)邊與斜邊的 邊的比以及對(duì)邊與鄰邊的比，都 的；當(dāng)銳角a變化時(shí)，相應(yīng)的比 相應(yīng)的變化。26.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算 26.3解直角三角形 1、在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和

11、兩個(gè)銳角共五個(gè)元素。由這五個(gè)元素 中的已知元素求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。2、在 RtAABC 中，/ C=90三邊之間的關(guān)系是a2 b2 c2.兩銳角之間的關(guān)系是 A B 90 .邊角之間的關(guān)系是在邊角之間的關(guān)系中，將/ A換成/ B,同時(shí)將a,b交換，即可得到/ B與邊之間的關(guān)系式。根據(jù)以上關(guān)系，如果知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其他三個(gè)元素。26.4解直角三角形的應(yīng)用我們通常把坡面的垂直高度 h和水平寬度l的比也叫做坡面的坡度（或坡比），坡面 l與水平面的夾角a叫做坡角。顯然，tan -l27章反比例函數(shù)27.1 反比例函數(shù)一般地，如果變量y和變量X

12、之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成 y K（k為常數(shù)，且k 0）的形 x式，那么稱(chēng)y為x的反比例函數(shù)，k稱(chēng)為比例系數(shù)，自變量 x的取值范圍是不等于0的實(shí)數(shù)27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)y k(k為常數(shù)，且k 0)的圖像由分別位于兩個(gè)象限內(nèi)的兩條曲線組成，這x樣的曲線叫做雙曲線。對(duì)于反比例函數(shù)y k,當(dāng)k0時(shí)，它的圖像位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，yX的值隨X的值增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，它的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大。27.3反比例函數(shù)的應(yīng)用28章圓28.1 圓的概念及性質(zhì)(1)平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，這條定長(zhǎng)

13、叫做圓的半徑。(2)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心。(3)圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條弦。過(guò)圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑。(4)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧，這樣的一條弧叫做半圓。(5)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。(6)能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓。能夠完全重合的兩條弧叫做等弧。28.2 過(guò)三點(diǎn)的圓(1)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。(2)我們把經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心。28.3 圓心角和圓周角(1)頂點(diǎn)在圓心的的角叫做圓心角。圓的每一個(gè)圓心角都對(duì)應(yīng)一條弦和一條弧。(2)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等。(3)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及其所對(duì)應(yīng)的兩條弦和所對(duì)應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等。(4)頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。(5)圓周角定理圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。(6)直徑所對(duì)的圓周角是直角。90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。(7)同弧所對(duì)的圓周角相等。(8)四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。(9)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)