植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、植樹(shù)問(wèn)題【 教學(xué)目標(biāo) 】1. 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律；2. 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法；3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！?教學(xué)重點(diǎn)】理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。【 教學(xué)難點(diǎn)】能運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題?！?教學(xué)準(zhǔn)備】課件、實(shí)驗(yàn)紙。【 教學(xué)過(guò)程】一、激趣導(dǎo)入，游戲試探師：同學(xué)們猜過(guò)謎語(yǔ)嗎？看來(lái)同學(xué)們很有經(jīng)驗(yàn)。我出個(gè)謎語(yǔ)，大家來(lái)猜一猜?！皟煽眯?shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話?！敝i底是什么呢

2、？生：是我們的手。師：恭喜你，答對(duì)了。它就是我們靈活的雙手。（ 課件出示 ）這是一只張開(kāi)五指的手掌，你能從這只手掌上看到什么數(shù)？生： 5。師： 5 表示什么意思？（ 5 根手指）。 4 表示什么意思？（ 4 個(gè)手指縫）。兩根手指之間的這個(gè)空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做“間隔”。來(lái)，說(shuō)一遍。5 根手指有幾個(gè)間隔？看著我們的手指數(shù)一數(shù)。4 根手指有幾個(gè)間隔？2 根手指有幾個(gè)間隔？師： 不僅手上有間隔，我們的身邊也有間隔。1 這兩位同學(xué)之間有間隔嗎？有幾個(gè)間隔？三位同學(xué)呢？四位呢？小組起立，現(xiàn)在有有幾個(gè)間隔呢？我們還可以把他們想象看成什么？小樹(shù)？路燈？2 請(qǐng)第一、三、五、七小組起立，這些小組之間有間隔嗎？幾

3、個(gè)小組？有幾個(gè)間隔？這一組坐下，現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？3 （出示樓房）這是一座樓房，這里面有間隔嗎？每一層樓窗戶之間有間隔，上下看看有間隔嗎？每?jī)蓪訕侵g也有間隔！ 1 樓到 3 樓有幾個(gè)間隔？4 不僅看到的有間隔，聽(tīng)到的也有間隔。我拍了幾下手？它們之間有間隔嗎？（出示大鐘）我們?cè)賮?lái)敲敲鐘。我敲了幾下，有間隔嗎？像這種物體個(gè)數(shù)與間隔之間的關(guān)系的問(wèn)題在數(shù)學(xué)上我們把它歸為“植樹(shù)問(wèn)題”。 （板書(shū)課題）二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、 理解信息 （ 課件出示 ）師：為了讓我們的生活更美，空氣更清新，前兩天吳老師所在的育才小學(xué)全體教師參加了一次公益植樹(shù)活動(dòng)。請(qǐng)看，這個(gè)帥哥是誰(shuí)？在植樹(shù)活動(dòng)中，我也光榮的接到了一個(gè)艱巨

4、的任務(wù)，請(qǐng)看：請(qǐng)吳老師在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 米栽一棵（兩端都栽）。誰(shuí)來(lái)把我的任務(wù)給大家讀一下。誰(shuí)還想再讀一下？任務(wù)弄清了嗎？我要想圓滿完成這個(gè)任務(wù)，需要注意什么 ？生：全長(zhǎng)是多少、一邊植樹(shù)、間距、兩端都栽。師：要求弄明白了，現(xiàn)在可以植樹(shù)了嗎？生：不行，沒(méi)有樹(shù)！師：對(duì)呀，沒(méi)有樹(shù)怎么植？ 可是我一共需要運(yùn)來(lái)多少棵樹(shù)苗呢 ？你們能幫我算一算嗎？2、形成猜想師：這幾位同學(xué)都給我?guī)土嗣?，但是他們卻給我提供了不同的數(shù)據(jù)。100+ 5=20 （棵）100+ 5+1=21 （棵）100+5X2=40 （棵）師：我們來(lái)看黑板上的這幾種做法，誰(shuí)采用的是第一種做法？能說(shuō)說(shuō)想法嗎？誰(shuí)用的這種？你是怎

5、么想的？生：師：似乎都有道理。我到底要聽(tīng)誰(shuí)的呢？這樣吧，我們一同來(lái)驗(yàn)證一下。我可以選用哪種直觀的方法來(lái)驗(yàn)證呢？生：畫(huà)圖。3、化繁為簡(jiǎn)師：畫(huà)圖驗(yàn)證，好方法。請(qǐng)看（ 課件演示 ）兩端都要栽，所以先在哪里種一棵樹(shù)，然后每隔 5米種一棵大家看看，種了多少米了？（ 20 米）一共要種多少米？照這樣一棵一棵，一直畫(huà)到 100 米？你有什么想法？生：太累了！太麻煩了！師： 老師也有同感，一棵一棵種到 100 米太麻煩了。其實(shí)，像這種復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上我們一般從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，比如 100 米太長(zhǎng)了，我們可在短距離的路上種一種，看看有什么規(guī)律，再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。想不想用這種方法試一試？4、驗(yàn)證猜想師：下面我們

6、來(lái)做個(gè)試驗(yàn)， 請(qǐng)同學(xué)先來(lái)看實(shí)驗(yàn)要求。 要求： 下面不同的線段分別代表10 米、 15 米、 20 米、 30 米、 40 米的小路，請(qǐng)你每隔 5 米栽一棵樹(shù)，兩端都栽。 先在線段圖上畫(huà)出你你要栽的棵樹(shù)。 然后觀察棵樹(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。 最后完成填空。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。最后展示情況統(tǒng)計(jì)表。師：請(qǐng)同學(xué)們靜靜的觀察間隔數(shù)和棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)了棵樹(shù)比間隔數(shù)多 1 。師： （板書(shū)） 我們發(fā)現(xiàn)棵樹(shù)=間隔數(shù)+1，看來(lái)在兩端都栽的情況下，棵樹(shù)和間隔數(shù)還存在著這樣的規(guī)律。知道了間隔數(shù)我們就可以求？（棵數(shù)）知道了棵數(shù)可以求？（間隔數(shù)）7個(gè)間隔有幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔數(shù)有一一？8棵數(shù)？ 25棵數(shù)？師： 看來(lái)

7、要想知道棵數(shù)， 我們必須要先知道間隔數(shù)， 那間隔數(shù)怎樣求呢？生：間隔數(shù)=總長(zhǎng)+間距5、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題師：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們?cè)賮?lái)看看前面的問(wèn)題，先在你認(rèn)為兩端都栽的情況下，哪一種算法是正確的？生：100+ 5+1=21 （棵）師：100+ 5=20,這里的20指的是什么？生：指的是間隔數(shù)。師：要想求棵數(shù)，該怎么辦？（ 20+1）師： 通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，我們發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律是棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)=總長(zhǎng)+間距，現(xiàn)在你能獨(dú)立解決植樹(shù)問(wèn)題嗎？三、鞏固新知，應(yīng)用深化1、學(xué)生植樹(shù)師： 同學(xué)們幫我圓滿完成了任務(wù)，我也給同學(xué)們布置一個(gè)任務(wù)，敢不敢挑戰(zhàn)？ 請(qǐng)看：園林工人沿公路一側(cè)植

8、樹(shù)，每隔 6 米種一棵，一共種了 36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？有三種答案，你認(rèn)為哪種算法對(duì)呢？2、安裝路燈師： 同學(xué)們完成的真不錯(cuò)，樹(shù)我們植完了，既美化了我們的生活，又綠化了環(huán)境?？墒敲乐胁蛔愕氖且坏酵砩下飞虾诤鹾醯模环奖阈凶?，于是城建局的工人叔叔也開(kāi)始工作了 ：在一條全長(zhǎng)2 千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔 50 米安一座。一共要安裝多少座路燈？3、車站師：忙了一天了，天也黑了， 于是我坐上了 28 路公共汽車回家： 28 路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12 千米，每相鄰兩站的距離是2 千米，一共有幾個(gè)車站？4、上樓師：下了車，走到了我家樓下：我家住在 4 樓，我從 1 樓走到 4 樓共走了 72 個(gè)臺(tái)階，你知道每層之間有多少個(gè)臺(tái)階嗎？5、廣場(chǎng)鐘聲師：剛進(jìn)門(mén)就聽(tīng)到了廣場(chǎng)的鐘聲，你們聽(tīng)到過(guò)鐘聲嗎？誰(shuí)能模仿一下，讓大家見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)？這個(gè)問(wèn)題該怎么解決呢？：廣場(chǎng)的大鐘 5 時(shí)敲響了 5下， 8 秒鐘敲完。 12 時(shí)敲響 12 下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？四、總結(jié)師：廣