初中數(shù)學專題：數(shù)的混合簡便運算

1、專題：數(shù)的混合簡便運算,、知識要點）,四則運算的意義的分類運算名稱'整數(shù)小數(shù)分數(shù)加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運管殲。與整數(shù)加法的意義相同。與整數(shù)加法的意義相同。減法已知兩個數(shù)的和與其中的一 個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運 省一殲。與整數(shù)減法的意義相同。與整數(shù)減法的意義相同。乘法求幾個相同加數(shù)的和的簡便 運算。小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意 義相同。一個數(shù)乘小數(shù)，就是求這個 數(shù)的十分之幾，百分之幾， 千分之幾是多少。分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意 義相同。一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個 數(shù)的幾分之幾是多少。除法已知兩個因數(shù)的積與其中一 個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運 省一殲。與整數(shù)除法的意義相同。與整數(shù)除法的意義相同。

2、二），四則運算的法則1.力口、減法的法則整數(shù)小數(shù)分數(shù)1 .相同數(shù)位對齊；2 .從低位算起；3 .加法中滿幾十就向前一位進幾； 減法中不夠減時，就從前一位借， 借幾當幾十。1 .相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊）；2 .從低位算起；3 .按整數(shù)加減法的法則進行計算；4 .結果中的小數(shù)點和相加減的數(shù) 里的小數(shù)點對齊。1 .同分母分數(shù)相加減， 分母小艾， 分子相加減。、2 .異分母分數(shù)相加減，先通分， 然后計算。、3 .結果能約分的要約分。2.乘、除法的法則乘 法整 數(shù)小 數(shù)分 數(shù)1 .從個位乘起，依次用第二個 因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因 數(shù)。2 .用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù) 去乘，得數(shù)的末位就和第二個因 數(shù)

3、的那一位對齊。3 .再把幾次乘得的數(shù)加起來。1 .按整數(shù)乘法的法則先求積。2 .看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位點上 小數(shù)點。1 .分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的 積作分子，分母相乘的積作分 母。2 .有整數(shù)的把整數(shù)看做分母是 1 的假分數(shù)。3 .有帶分數(shù)的，通常先把帶分 數(shù)化成假分數(shù)。除法除數(shù)是整數(shù)的除法：從被除數(shù)的 高位起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看 被除數(shù)的前幾位，如果不夠除， 就要多看一位。除到哪一位就要把商寫在那一 位的上面。商的小數(shù)點和被除數(shù) 的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)的除法： 先移動除數(shù) 的小數(shù)點，使它變成整數(shù)。除數(shù) 的小數(shù)點向右移動幾位， 被除數(shù) 的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)

4、（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除法是整數(shù)的除法進行計省一 畀O甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲 數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)三），四則運算各部分之間的關系上皿 上皿 十一個加數(shù) 和 另一個加數(shù)加數(shù)加數(shù)和-"被減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)減數(shù)差討薪 討有壬減數(shù)被減數(shù) 差因數(shù)因數(shù)積被除數(shù)除數(shù)商一個因數(shù)積另一個因數(shù)被除數(shù)商除數(shù) 除數(shù)被除數(shù)商四），四則運算的順序 五），運算定律定律內(nèi)容字母表示交換律加法兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和小艾。abba減法兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。ab ba結合律加法三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)， 或者先把后兩個數(shù)相加

5、，再和個數(shù)相加，它們的 和/、變。(a b) c a (b c)減法三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再與第三個數(shù)相乘， 或者先把后兩個數(shù)相乘，再與A個數(shù)相乘，它們的 積/、變。(ab)c a(bc)乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用兩個加數(shù)分別與這 個數(shù)相乘，再把兩個積相加。(a b)c ac bc六），運算性質名稱內(nèi) 容字母表示及推廣減法 性質一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去和里的每一個加 數(shù)。a (b c) a b c a b c a (b c)一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于先從這個數(shù)中減去差里的被減 數(shù)，然后加上減數(shù)。a (b c) a b c abca(bc)abca(bc)除

6、法 性質一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積里的兩個因 數(shù)。a (b c) a b c a (b c) a b c (a b) c a c b c七），和、差、積、商的變化規(guī)律八），有關“ 0”和“ 1”的運算1a 0a a 0 a a a 0a?0 a 0 a 0（a 0）1 , 一、2. a 1 a a 1 a a a 1(a 0)1 a -(a 0)a方法總結:二、知能運用典型例題例1. （1）填空：3 6可以表示（），還可以表示（）4（2）判斷：5 10的值與5 8 2的值相等。883 33 3與3 3的結果不相等，但意義相同。4 4例2.計算：9 5儲-1_7(2) 0.5 5

7、-(3 2.5 -)5832例 3. (2004,浙江)如果 83 1.5 1-( 5312?85,那么=(例4.解答下面各題目。（1）有一個減法算式，被減數(shù)、減數(shù)和差的和是 71，差是減數(shù)的2倍5請寫出這個減法算式。（2）有一個除法算式，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是100,已知商是12,余數(shù)是5。請你求出被除數(shù)。例5. （2006,上海）選擇。a是大于0的數(shù)，（a a） a （a a） a的結果是（）A. a B . 2 C . 2 a例6.（2006,河南鄭州）下面各題怎樣簡便就怎樣算。(D(2) 3.722.28(3)16一(一一)27416 41121201130 42三、知識運用課堂

8、訓練1 .小利問小王：“你們家共有幾個人呢？”小王答道：“我家人數(shù)的再加上個人，就等于我家的人數(shù)。 小王家有（）個人。2 .甲數(shù)除以乙數(shù)，商是119,余數(shù)是8。若甲數(shù)擴大到原來的10倍，乙數(shù)乘上10后，商是（）， 余數(shù)是（）.3 .如果a和b都是非0自然數(shù)，并且滿足與2 16,那么a b （）。3 7 211 一一4. （2009,廈門）一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)縮小到原來的 一，積（）.20A.縮小到原來的 B. 縮小到原來的1102C.擴大到原來的10倍 D 、擴大到原來的2倍5. （2007,武漢）100增加10淅，再減少10%結果是（）.A.99 B. 100C.101 D

9、、99.56. （2005,哈爾濱）計算下面各題.，、-,555 7（1） 9.2 0.8 （9 7.75） 0.4（2） （）512 188 845、(3) 2.9 (3.8 -) (2.375 1一)5811131(4)5- 1- 3 (18 14)7.簡算2(1) 24 2 75 2.5 0.45, 、101(2) 1011111110(3) 0.65 6.4 6.5 0.54 65 9%11114(4) 99999999994 555558.列式計算.（1） 5.49除以0.9的商比10.2乘0.5的積多多少?（2） 6除以2與6除2的差是多少? 33（3） 120的25婿以0.5與3

10、的和，商是多少?4（4） 12加上一個數(shù)的2,和是18,這個數(shù)是多少?5第二講知識運用課后訓練等級1 .在一道除法題里，除數(shù)和商都是19,余數(shù)最大是（），這時被除數(shù)是（）。2 .數(shù)a除以數(shù)b,商12時余8,若給a加上7,用和除以b ,商是13,余數(shù)是0,數(shù)2是（）.3 . （2008,南陽）0.1026 1.25的商為0.082時，余數(shù)應是（）.A.10B.0.1C.0.01D.0.00014 .計算.(1)1627 16192323(2) 85.5 2345 85.4 13455 .（2007,荊州）列式計算（1） 8的倒數(shù)加上2.4乘0.8的積，和是多少? 9（2） 10減去31除以0.7的商，再除以1,商是多少? 27公元幾世紀中國的數(shù)學成就公元五世紀，算出兀的近似值到七位小數(shù)， 比西方早一千多年（中國 祖沖之）。六世紀中國六朝時，提出祖氏定律：若二立體等高處的截面積相等，則二者體積相等。西方直到十七世紀才發(fā)現(xiàn) 同一定律，稱為卡瓦列利原理 （中國 祖附I）。 六世紀，隋代皇極歷 法內(nèi)，已用“內(nèi)插法”來 計算日、月的正確位置（中國 劉焯）