初中六年級數(shù)學(xué)第1課時整數(shù)與整除(含答案)

1、初中六年級數(shù)學(xué) 第1課時 整數(shù)與整除學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解和掌握自然數(shù)、整數(shù)、整除、因數(shù)、倍數(shù)等概念；2 .理解和掌握整除的條件，會區(qū)分整除和除盡；3 .在整除中，能夠說明誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)；4 .理解和掌握求一個整數(shù)的所有因數(shù)的方法，理解整數(shù)的最小和最大的因數(shù)；5 .理解和掌握求一個整數(shù)在一定范圍內(nèi)的倍數(shù)，理解整數(shù)的最小的倍數(shù).核心知識1 .整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù).零和正整數(shù)統(tǒng)成為自然數(shù).正整數(shù)1整數(shù);零 自然數(shù)負(fù)整數(shù)2 .整除：整數(shù)a除以整數(shù)b,如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a能被b整除；或者說b能整除a.注：(1)整除的條件：(3整1零)除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；被

2、除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零.(2)凡是整除一定能除盡，但除盡的不一定能整除；3 .因數(shù)與倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b叫做a的 因數(shù)(也稱為約數(shù)).注：(1)因數(shù)、倍數(shù)是互相依存的.不能說a是倍數(shù)、b是因數(shù)！(2) 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.(3) 一個正整數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身.(4) 1只有一個因數(shù)1,除1以外的整數(shù)，至少有2個因數(shù).(5) 一個整數(shù)既是它本身的約數(shù)又是它本身的倍數(shù).(6) 1是任何一個整數(shù)的因數(shù)，任何整數(shù)都是 1的倍數(shù).(7) 0是任何一個不為0的整數(shù)的倍數(shù)，任何一

3、個不等于0的整數(shù)都是0的因數(shù).(8) 被2、5整除的數(shù)：(1)能被2整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是 0、2、4、6、8;(2)能被5整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是 5或0;(3)能同時被2、5整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是 0.(4)能被3整除的數(shù)的特征是各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù).(9) 數(shù)和偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)(10) 、合數(shù)與分解素因數(shù)：(1)正整數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)分類可以分為素數(shù)、合數(shù)、 1.(2)素數(shù)(質(zhì)數(shù))：只有1和它本身兩個因數(shù)；合數(shù)：至少要有3個因數(shù).注：(1)最小的素數(shù)是2;最小的合數(shù)是4;(2) 1既不是素數(shù)也不是合數(shù)；(11)

4、素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來叫分解素因數(shù) .分解素因數(shù)常用的方法有：樹枝分解法、短除法、口算法等.溫故知新一、整數(shù)1、下列說法中，錯誤的是：A.最小的整數(shù)是0C.最大的負(fù)整數(shù)是一12、最小的正整數(shù)是L_(A )B.最大的正整數(shù)不存在D.最大的自然數(shù)不存在,最大的負(fù)整數(shù)是二J3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：3, 18, 143, 0, 5, 100.負(fù)整數(shù)： 3 , 143 ;正整數(shù)：18, 5, 100 ;整數(shù)： 3, 18,143, 0 , 5, 100.4、卜列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是:A. 4 和 12B. 24 和 5C. 35 和 8 D. 91 和 7

5、5、除式9勺.5=6表示A. 9能被1.5整除B. 1.5能整除96、7、8、C. 9能被1.5除盡D.以上說法都不確切28能被a整除，a一定是1 . 4 或 78 . 2、4 或 7C.2、4、7、14 或 28D. 1、2、4、7、14 或 2818用=2,我們就說18能被9 整除或 9 能整除 18能整除14的數(shù)是 1、2、7、14三、因數(shù)和倍數(shù)9、6的因數(shù)有A.8個B. 6個C. 4個D. 2個10、6的倍數(shù)有A.1個B. 2個C. 3個D.無數(shù)個11、已知14能整除a,那么A.1 和 14 B. 2 和 14C. 14的因數(shù)D. 14的倍數(shù)12、卜列說法錯誤的是A. 一個數(shù)的因數(shù)的個

6、數(shù)是有限的，最小的是1,最大的是它本身B. 一個正整數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身C. 12在100以內(nèi)的倍數(shù)共有10個D. 一個數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個數(shù)就是16 四、能被2、5整除的數(shù)13、末位數(shù)字是0、2、4、6、8 的數(shù)一定能被2整除.14、能同時被2、5整除的數(shù)，它的個位上的數(shù)必是0 .15、能被5整除的最大的兩位數(shù)是95 ,最小的兩位數(shù)是 J016、奇數(shù)與偶數(shù)的積必定是偶數(shù).17、兩個連續(xù)自然數(shù)的和是奇數(shù)一.18、寫出100以內(nèi)能同時被2、3、5整除的數(shù)30、60、90 .五、素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)：19、在正整數(shù)1到20中，奇數(shù)有 10 個、偶數(shù)有 10 個

7、、素數(shù)有 8 個、 合數(shù)有 11 個.20、在1、2、9這三個數(shù)中，2既是素數(shù)又是偶數(shù),9既是合數(shù)又是奇數(shù)，1 既不是素數(shù)也不是合數(shù).21、老師將259本新書平均分給六（2）班全體同學(xué)，你認(rèn)為六班有同學(xué) 37位.典型例題例1下列算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是（D ）A. 25 4 B. 25 0.5 C. 2.5 5D. 5 5例2 12F=3,下列說法不正確的是（D ）A. 12是4的倍數(shù) B. 4是12的因數(shù) C. 4是12的約數(shù) D.12是倍數(shù)例3下面哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同時被2和5整除？35、85、60、108、321、1234、2010能被 2 整除：60、108

8、、1234、2010能被 5 整除：35、85、60、2010能同時被2和5整除：60、2010例4下列數(shù)中，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？13、24、37、10、9、123、88、0、345奇數(shù)：13、37、9、123、345偶數(shù)：24、10、88、0例5兩個2位數(shù)的積是216,這兩個數(shù)的和是多少？解：216=2>2>2MMM=12X18所以這兩個數(shù)就是12和18,它們和是30.例6除式21 + 5=41,如果除數(shù)不變，要使這個除式成為整除，那么被除數(shù)至少增加 4 ,這時候商為 5 .55551 + ?線段圖解，''-：-例7 1到100之間，因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的自然數(shù)有哪

9、些？解：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 （都是平方數(shù)）.針對訓(xùn)練一、填空題1、24 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、8、12、24.2、若 27口能同時被2和5整除，那么這個四位數(shù)最大是9270 .3、在20的所有因數(shù)中，最大的是20 、最小的是 1 .4、一堆蘋果，2個2個數(shù)、3個3個數(shù)和5個5個數(shù)都剩下一個，這堆蘋果最 少有 31 個.二、選擇題5、下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能整除第二個數(shù)的是：（C ）A. 14 和 7 B. 2.5 和 5 C. 9 和 18 D. 0.4 和 86、能同時被2、5整除的最大兩位數(shù)加上1后是：（A ）A. 91 B. 89 C. 11

10、D. 97、一個正方形的邊長是奇數(shù)，它的周長是：（A ）A.偶數(shù) B.奇數(shù)C.無法確定D.我承認(rèn)我不知道8、有兩個質(zhì)數(shù)，它們的和是18,積是65,它們的差是（D ）A. 11 B. 9C.12 D. 88三、解答題9、將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合圈內(nèi):整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)10、寫出63的所有因數(shù)1、3、7、9、21、6311、已知:A=2X3>5, B=3X3X5,則A和B相同的因數(shù)有哪些?解：1、3、5、1512、用0、3、4、5四個數(shù)字，按下列要求排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，并請指 出滿足條件的這些四位數(shù)中最大的四位數(shù).(1)能被2整除，但不能被5整除；5304(2)能被5整除，但不能被2

11、整除；4305(3)既能被2整除，又能被5整除；5430自我測試1、已知m能整除31,那么m是A. 62 B. 132、37M=9.25 表示A. 37能被4整除C. 37能被4除盡C. 1 和 31 D. 93B. 4整除37D. 37不能被4除盡3、下列說法正確的是（C ）A. 一個數(shù)的因數(shù)總比這個數(shù)小B. 9是2的倍數(shù)C. 一個整數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)多個D. 一個整數(shù)的倍數(shù)中最大的倍數(shù)是它本身4、下列各數(shù)中，不能同時被2、5整除的是（C ）A. 7550B.2100 C. 725 D. 90005、下列說法中，正確的是（ C ）A. 12是倍數(shù)，3是約數(shù)B.能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù)C.任何奇數(shù)加

12、上1后，一定是偶數(shù)D.偶數(shù)除以2所得的結(jié)果一定是奇數(shù)6、下列各組數(shù)中，第1個數(shù)不能被第2個數(shù)整除的是（A ）A. 1.5 和 0.5B.15 和 5 C. 4 和 4 D. 10 和 27、下列說法錯誤的是（B ）A.數(shù)a能被數(shù)b整除，則數(shù)b一定能除盡數(shù)aB.數(shù)a能被數(shù)b除盡，則數(shù)a一定能被數(shù)b整除C. 一個大于1的整數(shù)，至少能被兩個數(shù)整除D.在10以內(nèi)只能被2個數(shù)整除的最大數(shù)是78、如果n是一個正整數(shù)，且n能整除8,那么n= 1、2、4、8 .9、100以內(nèi)能同時被3和7整除的最大奇數(shù)是 一63一，最大偶數(shù)是 一84一10、如果一個長方形的長和寬都是整數(shù)厘米，并且這個長方形的面積是24平方厘

13、米，想一想，這個長方形的周長是多少？解：24=1X24=2X12=3X8=4X6周長可以為20, 22, 28, 50厘米.課后作業(yè)1 .最小的自然數(shù)是0、最小的正整數(shù)是 J .2 .一個自然數(shù)的最小因數(shù)是1 ,最大的約數(shù)是 它本身，最小的倍數(shù)是它本身 .3 .一個數(shù)的最小倍數(shù)是49,這個數(shù)的因數(shù)有1, 7, 49.4 .四位數(shù)256國9同時被2, 5整除，那么匚應(yīng)該是0.5 , .100以內(nèi)能同時被3和5整除的最大數(shù)是90 ,最小數(shù)是 15 .6 .判斷題(若是正確的，請說明理由；若是錯誤的，請把它改正)(1)最小的自然數(shù)是1.( X )(2)如果整數(shù)a能被整數(shù)b (bw。除盡，那么就可以說a能被b整除.(x )(3)最小的整數(shù)是0.(X)(4)非負(fù)整數(shù)是自然數(shù).(，)(5)如果a能被b整除，那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù).(，)7 .下列說法中正確的個數(shù)是