材料物理化學(xué)-試卷A

1、共13頁第4頁、限做題 （每題10分計(jì)70分）1、計(jì)算FCT （晶格常數(shù)為a, a, c）與BCT （晶格常數(shù)為a', a： c'）晶格中（hkl）晶面的晶 面間距d（hkl）與d（hkl）,并圖示說明FCT晶格與BCT晶格是等價(jià)的。答：考慮一個(gè)正交 Bravais晶格，圖中所示的是與通過坐標(biāo)原點(diǎn)的（hkl）晶面最近鄰的（hkl）晶面，該晶面在x, y, z三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為a/h, b/k和c/l。晶面間距d（hkl）是上述z八兩晶面間的垂直距離。假定(hkl)晶面的法向矢量d(hkl)與x, y, z三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角為和電，8sH _ d1 a / hcos a =

2、-d_, cos 63 = 為 d(hkl)的方向余弦。b / kc /1由于 cos2 01 +cos2 62 +cos283 =1 ,施1+但2十包1=1=d 2的T+g 2十仁la)bJ IcJla J B因而d (hkl)二:(3分)對(duì) FCT:h2 >212222a b cd (hkl)(1分)對(duì) BCT :d (hkl)1(1分)（3分）兩個(gè)FCT單胞ABCD-A 'B'C'D'和BEFC-B 'E'F'C', G與H和G'與H '為上下表面 中心原子，。為BB'C'C面中心原子。

3、可見，GBHC-G'B'H'C'為一個(gè)BCT單胞，其中 O為體心位置。AB = BC = a, AA'= c, GB = BH = 2aa = a', BB ' = c = c', /GBH = / BHC = /GG'B = 90 °。因此，F(xiàn)CT 與BCT是等價(jià)的。(2分)2、考慮一個(gè)在T > 0 K具有N個(gè)原子與Nl(V)個(gè)空位的一維單原子固體，說明空位濃度分?jǐn)?shù)nv(T) = Nl(V)/N可以近似地表示為 nvz A l/lo -Aa/a0,其中l(wèi)o = Nao,為固體在T= 0 K時(shí)的長度，A l

4、為長度的變化，ao固體在T= 0 K時(shí)的晶格常數(shù)，A a為晶格常數(shù)的變化。答： O =原子，V =空位T = 0 K時(shí)：N個(gè)原子，無空位。O O O O O O O O原子間距為a°,總長度為l0 = Na0(2分)T > 0 K時(shí)：N個(gè)原子，Nl(V)個(gè)空位。O V O O O O VO O原子間距為a,總長度為l = l0 + Al (2分)Al = l -l0 = Al熱膨脹+ A l空位（1分）A l熱膨脹NA a（1分）A l空位之Nl（V） a（1分）因此，A l &NA a + NL（V）a（1 分）由于a ：- a0,l a l a故 nv（T） = N

5、l（V）/N ： 一 ： 一 Na a 10 a 0（2分）3、分別在FCC與BCC金屬中圖示出稱為“啞鈴”的雙原子Frenkel對(duì)間隙的位置。答：圖中給出了 FCC與BCC晶體結(jié)構(gòu)中穩(wěn)定的 “啞鈴”狀的雙原子Frenkel對(duì)間隙的位置，兩個(gè)黑色的原子分享一個(gè)晶格位置。FCC中“啞鈴”的軸沿100方向，BCC中“啞鈴”的軸沿110方向。FCCBCC*共13頁第4頁4、用Debye模型計(jì)算二維晶體的潛熱。答：總*II數(shù)為2N,其中N為原子數(shù)，2為可能的激化數(shù)。因此，2N =2 1Ad2k/(2冗 fo(kD -k )= AkD /(2n ),其中 A 為二維晶體的面積。故有：kD =2 二N /

6、A內(nèi)能可表示為：U =2 Ad 2k / 2 二 2。，kD k '-./expire- 11應(yīng)用k =kcs并引進(jìn)變量x= P%sk,有:A二一 2c3 3dx單位面積的熱焰為 CA = (1 / AdU /dT ,因此Ca3kBT 2 xD士 22- xCS ne -1S 0dx -因此，對(duì)二維晶體在低溫極限：CA6kB T2 我2 cS在高溫極限：CA =2kBN / A(8分)(1分)(1分)5、考慮一個(gè)厚度為 Ax的無限大平板狀固體，其中某一元素的濃度梯度dC/dx在空間的分布不為常數(shù)。由于擴(kuò)散作用，該元素原子以凈流量Ji由平板的一側(cè)流入，以凈流量 J2由平板的另一側(cè)流出。試

7、由Fick第一定律推導(dǎo)出Fick第二定律。答：考慮如下圖所示的濃度分布C(x, t),其中濃度梯度dC/dx在空間的分布不為常數(shù)，因此凈流量J(x, t)將隨空間位置變化。由Ax = x2-xi薄層的一側(cè)流進(jìn)其中的凈流量為Ji,由另一側(cè)流出其中的凈流量為 J2。(3分)由擴(kuò)散產(chǎn)生的濃度分布隨時(shí)間的變化率可由一維連續(xù)性方程給出:：tLX（2分）由Fick第一定律有:（2分）-tdCDx1 dx1 Dx2 dC 2（2分）此即dC/dx在空間的分布不為常數(shù)的情況下擴(kuò)散的Fick第二定律。(1分)6、對(duì)一個(gè)具有四方對(duì)稱性的晶體，如果讓邊長為a的立方樣品達(dá)到熱平衡，人們發(fā)現(xiàn)晶體外形會(huì)變?yōu)檫呴L為ar,

8、b和b的四方形，求a與b。已知晶體(100)與(100)面的表面能為答:%, （010）、（001）、(010)和(001)面的表面能為如圖，假定初始態(tài)立方體的邊長為a,故體積為Vi =a3。此時(shí)表面能為:Ui = 12a22 4a2（2分）發(fā)生四方變形后，對(duì)上下表面a-> b',對(duì)高度aT a',故體積為 Vf = a'b'2,此時(shí)表面能為:U f = 1 2b'22 4a' b'（2分）假定變形時(shí)體積不發(fā)生變化,V 二Vi 二Vf 二 a'b'2 =a3U f =2 1b'2 4 2V / b'（

9、2分）將此式對(duì)b'求極小值，有:Uf0 =4 1b 'b'4 2Vb'2（2分）（2分）因此，b' = a（W/TJ3, a' = aU/2 2/3共13頁第5頁7、計(jì)算Si在1300K升華反應(yīng)Si(s*)Si(g)的平衡常數(shù)與 Si(g)的平衡蒸氣壓 PeqSi(g), 1300K。答： fG0 Si(g；1300K 】=+257.766kJ/mol(1 分) fG0 Si(s)1300K】=0(1 分)rG 0 T = fG 0 Sig ; Tl- fG 0 £i s, T I - 257.766kJ / mol (T = 1300

10、 K)(2分)rG0 TPeqlSig ,T1八而K(T )=exp=-p-一|-(2分)RT a Ki s ,T 1因此，K(1300 K) = 4.4 X10-11(2 分)假定固體Si的活度為1,即aSi(s) = 1,那么PeqSi( g), 1300K = K= 4.40 X10-11atm = 4.85X10-6Pa(2 分)二、選做題(選做2題，每題15分；共30分)1、考慮一個(gè)沿易軸方向磁化在零外加場下M = Ms的單疇單軸鐵磁顆粒，其磁各向異性能密度為Ea = Ksin20,其中K > 0,以磁化強(qiáng)度M與易軸Ha之間的夾角?，F(xiàn)在與易軸呈 90節(jié)勺方向加一外加磁場 H :

11、(1)試說明顆粒各向異性能與靜磁能密度的和為u(e)= Ksin、- wMHsin日；(2)求日與外加磁場大小 H之間的關(guān)系；H a(3)畫出磁化曲線。 H答：(1)在外加磁場H下，M = Ms的鐵磁顆粒的靜磁能密度為：umag - - '0M *H -0MsH cos, -口)- - '0MsH sin 口因此，各向異性能與靜磁能密度的和為u(e)= Ksin2e -卬MH sine ,(2)令£u = 2Kcos8sin日，M sH cos日=0 ,有兩種可能的情況： CO情況 1: cos+0 (+90o),情況 2： sin8 = "0MsH。2K:

12、2為驗(yàn)證結(jié)果的穩(wěn)定性，令= -2K sin2 B+2K cos2 0+N0M sH sinO A0，：2u. . 2K 一.情況 1. (9=90o)： - = -2K +0 + %MsH >0.僅當(dāng) H >= Hk 時(shí)成立,:0 sJOMS KLM _H: 2u：2h.情況2：將sin日=0MsH代入一U>0 ,得到一U = 2K >0 ,也就是K>0。所2K"2T2M°H2K一 ,以 日由sin日=確定，直到 H = H K =,當(dāng)H > H k時(shí)，6=90。2K0Ms(4)沿外加磁場H方向的磁化強(qiáng)度，即 MssinH的磁化曲線見下圖

13、:.200MsH 口.0Ms H由第（2）向知，sin日=0 s ,即Ms sine =一s一，直到H = Hk,這是2K2K2.條斜率為 “一sH的直線。當(dāng)H > Hk時(shí)，6=90o, M平行于Ho注意此處沒有損失。 2K按粗糙界面的連續(xù)方式進(jìn)行；而以形成二維晶核方式進(jìn)行的長大，在任何情況下其可能性都是很小的。這是因?yàn)樵谶^冷度很小的時(shí)候，二維晶核不可能形成；當(dāng)過冷度增大時(shí)，又易于按連續(xù)長大方式進(jìn)行。（2分）8、推導(dǎo)成分過冷的判別式并求出成分過冷的過冷度。答：設(shè)液相線的斜率為 mL,則液相熔點(diǎn)溫度分布梯度可表示為:dTLdCL二-mL 一 dx'dx'要保持平界面凝固，界

14、面處液相中的實(shí)際溫度梯度Gl應(yīng)大于等于液相熔點(diǎn)分布的梯度:（2分）由式Cl -C0CL-C0,， v ,、1 -exp（- - x'）=1 DL1exp（一 航） Dl求出 dCL / dx',dCL _vC：-C0dx' "DL 1-exp（-T-5N）dl（2分）將式kEk0v 、ko （1 -'ko）exp（ -N ）DL整理后得穩(wěn)定態(tài)凝固CL：cl Covko （1 -ko）exp（ 一）DL （2分）最后得:GL mL v - DLkoCo、（2 分）exp（ n ）DL此乃“成分過冷”判別式的通用式。對(duì)于液相中沒有對(duì)流的情況，為一00,mL

15、Co（1 -ko）訂0DLkoDL式中TT0 =mLCo(1ko)/ko為結(jié)晶溫度間隔，即 ATo =T_ (Co) Ts(C0),說明結(jié)晶溫度間隔愈大，“成分過冷”的傾向愈大，平界面愈容易破壞。（2分）固液界面前沿不同位置處，其“成分過冷”的程度可表示為:. ，訂（x） =TL -Tq式中Tq為液相中的實(shí)際溫度，Tq =Ti +GlX',其中Ti為界面處的實(shí)際溫度,GL為液相中的實(shí)際溫度梯度；液相線溫度 TL可表示為:TL =Tm me。（2分）另外，當(dāng)平界面、液相只有擴(kuò)散情況下達(dá)到穩(wěn)定態(tài)生長時(shí)，固 -液界面的Ti可表示為：Ti =Tm -mLCL=Tm-mLG/k0。所以mLC0

16、(1 k0 )VTl =Ti 1 - exp(-x')koDl將Tl及Tq的表達(dá)式代入式 AT(x') = TL Tq得mLC0 (1 - k0)V- ：T1 - exp(-x ) - Gl xko_Dl為求該6c區(qū)間內(nèi)的最大過冷度，令 dAT/dx'=0,得,_ DlvmLCo (1 - ko)x - inVGlDlL此處的最大“成分過冷”度為：mLCo(1-ko) GlDlvmLCo(1-ko)Tmax1 *koVGL Dl ko(4分)9、三個(gè)成分相同，但鑄造溫度和鑄模材料不同的鑄件得到三種橫截面：A.粗等軸晶B.細(xì)等軸晶C.典型三層晶帶組織， 試解釋為何產(chǎn)生不同

17、的組織。其中A為高的澆注溫度，導(dǎo)熱性差的砂模；B為低的澆注溫度，導(dǎo)熱性差的砂模；C為適中的澆注溫度，導(dǎo)熱性好的砂模。答：在合金成分一定的情況下，通過控制溫度梯度與凝固速度，可使結(jié)晶以平界面方式轉(zhuǎn)變?yōu)?宏觀的胞狀晶形式。隨生長速度的增加，胞狀晶轉(zhuǎn)變?yōu)榘麪顦渲?。從胞晶組織的發(fā)展過程看， 隨著G/V的減小，胞晶的生長方向開始轉(zhuǎn)向優(yōu)勢的結(jié)晶方向，胞晶的橫斷面受晶體學(xué)因素的影 響而出現(xiàn)凸緣結(jié)構(gòu)；當(dāng) G/V進(jìn)一步減小，凸緣上又會(huì)出現(xiàn)鋸齒結(jié)構(gòu)，即通常所說的二次晶臂， 出現(xiàn)二次枝晶臂的胞晶稱為胞狀樹枝晶； 當(dāng)凝固速度足夠大時(shí)， 二次臂還會(huì)長出三次臂， 通常將 這種一次臂與熱流方向平行高度分枝(三次及三次以上

18、)的晶體稱為柱狀樹枝晶。(10分)澆注溫度高則溫度梯度大， 砂模導(dǎo)熱性差則凝固速度慢， 因此三個(gè)成分相同、 但鑄造溫 度和鑄模材料在凝固過程中滿足條件：(G/v) a> (G/v) b> (G/v) c,所以出現(xiàn)三種橫截面：A.粗等軸晶 B.細(xì)等軸晶C.典型三層晶帶組織。(6分)10、 根據(jù)凝固理論說明材料鑄態(tài)晶粒度的控制方法。答：細(xì)化晶粒不僅能提高材料的強(qiáng)度和硬度，還能提高材料的塑性和韌性。工業(yè)上將通過細(xì)化品粒來提高材料強(qiáng)度的方法稱為細(xì)晶強(qiáng)化。(3分)控制鑄件的晶粒大小，是提高鑄件質(zhì)量的一項(xiàng)重要措施。細(xì)化鑄件晶粒的基本途徑是形（3分）成足夠多的晶核，使它們在尚未顯著長大時(shí)便相互接

19、觸，完成結(jié)晶過程。(1) .提高過冷度金屬結(jié)晶時(shí)的形核率 N、長大線速度 G與過冷度AT的關(guān)系如圖所示。過冷度增加，形核率 N與長大線速度G均增 "/加，但形核率增加速度高于長大線速度增加的速之/度，因此，增加過冷度可以使鑄件的晶粒細(xì)化。一在工業(yè)上增加過冷度是通過提高冷卻速度來/谷實(shí)現(xiàn)的。采用導(dǎo)熱性好的金屬模代替砂棋；在模yy外加強(qiáng)制冷卻；在砂模里加冷鐵以及采用低溫慢”冷.二速澆鑄等部是有效的方法。對(duì)于厚重的鑄件，很難獲得大的冷速，這種方法的應(yīng)用受到鑄件尺寸的限制。(4分)(2) .變質(zhì)處理外來雜質(zhì)能增加金屬的形核率并阻礙晶核的生長。如果在撓注前向液態(tài)金屬中加入某些難熔的固體顆粒，會(huì)

20、顯著地增加晶核數(shù)量，使晶粗細(xì)化。這種方法稱為變質(zhì)處理。加入的難 熔雜質(zhì)叫變質(zhì)劑。變質(zhì)處理是目前工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的方法。如往鋁和鋁合金中加入錯(cuò)和鈦；往鋼液中加入鈦、錯(cuò)、鈕；往鑄鐵鐵水中加入Si-Ca合金都能達(dá)到細(xì)化晶粒的目的。往鋁硅合金中加入鈉鹽雖不起形核作用卻可以阻止硅的長大，使合金細(xì)化。(3分)(3) .振動(dòng)、攪拌在澆注和結(jié)晶過程中實(shí)施攪拌和振動(dòng)，也可以達(dá)到細(xì)化晶粒的目的。攪拌和振動(dòng)能向液體中輸入額外能量以提供形核功，促進(jìn)晶核形成；另外，還可使結(jié)晶的枝晶碎化，增加晶核攪拌和振動(dòng)的方法有機(jī)械、電磁、超聲波法等。共13頁第11頁三、固態(tài)相變 (在4中選做2題，每題14分，共28分)11、 試定

21、性說明珠光體生長速度和片層間距與過冷度、界面能和擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系。答：珠光體中的片狀 Fe3c和片狀口-鐵是半共格的，它們一經(jīng)形成便向晶界的一側(cè)長大，通常是長入與其不共格的晶粒中。(2分)假定相變的速率受碳原子長程擴(kuò)散到達(dá)Fe3c的進(jìn)程控制。這樣，考慮到珠光體中Fe3c的量遠(yuǎn)小于a鐵的量，為了形成單位體積珠光體必須通過擴(kuò)散被移走的碳的總體積近似為(Co -G)。這些碳必須在反應(yīng)前沿附近以擴(kuò)散流的形式轉(zhuǎn)移。考慮單位面積反應(yīng)前沿，立即可得出以下關(guān)系：v(Co - Ci) = Aj其中v為珠光體生長的速度，j為碳的擴(kuò)散流密度，A為相對(duì)擴(kuò)散截面，它等于擴(kuò)散場在反應(yīng)前沿法線方向的有效厚度與珠光體片間距s的

22、比。擴(kuò)散流j可由下式估計(jì)：其中D為擴(kuò)散系數(shù)，Ac為擴(kuò)散場兩端碳原子的濃度差，L為擴(kuò)散路徑的平均長度，曾鈉將其估計(jì)為片間距 s的一半即：L=s/2,于是有v =AD (2 c/S)c0 - c1。為求出生長速度v,面間距s,界面能。和過冷度AT之間的關(guān)系，作了以下進(jìn)一步的 分析：考慮單位體積奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)橹楣庑?，其自由能的變化? F -AFV+ 2' =26V 訂 2'SS式中AF5為相變的體自由能下降， 仃為鐵素體-Fe3c界面能，s為珠光體片間距， ASV為 相變時(shí)單位體積中嫡的變化， AT為過冷度。容易看出，對(duì)于一定的過冷度 AT存在一個(gè)臨界面間距sm ,使&F =

23、0。sm的值由下式給定：_2 二sm |二SV訂| .11s <sm的珠光體將無法形成。將上兩式合并，有AF =2。(-)s sm作進(jìn)一步假定：珠光體轉(zhuǎn)變速度是受碳原子體擴(kuò)散控制的，它應(yīng)當(dāng)滿足以下關(guān)系:AF| D2rD。/、V=7'1(S-Sm)SS Sm其中r為比例常數(shù)。曾訥更進(jìn)一步假定：實(shí)際出現(xiàn)的S的數(shù)值Sp應(yīng)使相變速度v為最大。由 稅/3=0立即可以求出，此時(shí)有sp = 2sm4。 SV ：T實(shí)際生長速度為：D|八SV (訂)2 s2v =-'4 c:二exp(Q kBT式中為各種常數(shù)合并而成的一個(gè)新常數(shù),Qa為碳原子在鐵素體中擴(kuò)散的激活能。(6分)12、 說明控制

24、固溶度的因素及規(guī)律。14%15%,固溶度必定有限，這稱為答：形成合金的各組分元素原子尺寸之差若超過 15%規(guī)律。（4分）穩(wěn)定中間化合物的形成將限制初次固溶度，這種化合物在一種合金系中形成的難易與組元元素的化學(xué)親和性有關(guān)，當(dāng)一種組元元素的電負(fù)性越大，另一種組元元素的電正性越大時(shí)，就越易于形成穩(wěn)定的中間化合物。導(dǎo)致固溶度下降的一般原因由初次固溶體及中間相能由自的時(shí)宇度溫Hi 1 尸 一A /L'.能由自的時(shí)f度溫圖11-1中間相的穩(wěn)定性對(duì)初次固溶度的限制圖13-1馬氏體均勻成核及 其造成的畸變區(qū)的示意式中A為剪切彈性模量。512二 A2-327(FV)4(6分)共13頁第12頁的假想自由能

25、曲線示于圖11-1中。陰影區(qū)的寬度表示了初次固溶度的大小，中間相的穩(wěn)定性越大，陰影區(qū)就越小，上述原則稱為電負(fù)性價(jià)效應(yīng)。（4分）實(shí)驗(yàn)研究指出，在許多合金系中決定固溶度極限和某些中間相的穩(wěn)定性的最重要因素之一是電子濃度。這種參量通常用于指出當(dāng)晶格中所有原子位置均被占據(jù)時(shí)每單胞所提供的價(jià)電子總數(shù)，可取作價(jià)電子總數(shù)對(duì)原子總數(shù)的比值，e/a。（4分）另外，研究還指出，兩種給定元素的相對(duì)固溶度與它們的相對(duì)價(jià)有關(guān)，即在低價(jià)元素為溶劑時(shí)的固溶度總是大于相反情況的固溶度。這種一般原理被稱為相對(duì)價(jià)效應(yīng)。它僅適用于一價(jià)貴金屬如金、銀、銅與大于一價(jià)的A主族元素形成合金時(shí)的情況。（2分）13、 試由經(jīng)典成核理論說明馬氏

26、體成核的臨界核心半徑、半厚度與成核勢壘。答：設(shè)馬氏體核心為半徑為r,中心厚度為2c的凸透鏡形，如圖13-1所示。它的出現(xiàn)導(dǎo)致系統(tǒng)的總自由能變化為22 V2 -lF ： 2二 r 。二 r c匚F，. "二rc A式中右邊第一項(xiàng)為界面能的貢獻(xiàn)，第二項(xiàng)為體自 由能的變化，第三項(xiàng)為彈性畸變能。第三項(xiàng)是這樣求出的：設(shè)馬氏體核心的出現(xiàn)使以核心的中心為中心，半徑為r的球形范圍內(nèi)產(chǎn)生剪應(yīng)變，剪應(yīng)變的大小為c r 0 （5分）于是可以求出總彈性畸變能為431c 22 1.： r （-） A :二 rc A32 r（3分）由叢F/=&iF/沅=0可以求出臨界馬氏體核心的半徑r”和半厚度c*及其

27、成核勢壘，它們分別為c 二 - 8二r-2Ac3 FV；FV14、 說明脫溶的一般序列及特征。答：過飽和固溶體的分解過程常常是多階段的，同一系統(tǒng)合金的析出階段數(shù)與合金成分和溫度相關(guān)，過飽和度愈高，分解階段愈多，一般順序如下：偏聚區(qū)（或稱 G. P區(qū)）一過渡相（亞穩(wěn)相）一平衡相K預(yù)脫溶期脫溶期這很容易用各種相（口或a', a有序，P', P）自由能-成分的示意圖來表示（圖 12-1）。（5分）脫溶不直接析出平衡相的原因，是由于平衡相 一般與基體形成新的非共格界面，界面能大，而亞 穩(wěn)定的脫溶產(chǎn)物往往與基體完全或部分共格，界面 能小。在相變初期，界面能起決定性作用，界面能 小的相，形核功小，容易形成。因此，相變初期首 先形成形核功最小的過渡結(jié)構(gòu)，再演變成平衡穩(wěn)定 相。（2分）但是，脫溶過程極為復(fù)雜，并非所有合金的脫 溶均按同一順序進(jìn)行。脫溶序列的復(fù)雜性表現(xiàn)如下：（1）各個(gè)合金系脫溶序列不一定相同，有些合金不一定出現(xiàn)G. P區(qū)或過渡相；可能有不同脫溶序列，過飽和度大（2）同一系不同成分的合金，在同一溫度下時(shí)效, 的合金更易出現(xiàn) G. P區(qū)或過渡相；圖12-1在可形成各種相的合金中，于給定溫度下自由能和合金成分示意圖1無序固溶體（a或a'）； 2有序固 溶體（a'有序）；3亞穩(wěn)（中間）相（P