基本力學(xué)性能-鋼筋混凝土原理_過鎮(zhèn)海

1、第第1 1章章 基本力學(xué)性能基本力學(xué)性能l1.1 1.1 材料組成和材性特點材料組成和材性特點l1.2 1.2 抗壓強度抗壓強度l1.3 1.3 受壓應(yīng)力受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€應(yīng)變?nèi)€l1.4 1.4 抗拉強度和變形抗拉強度和變形l1.5 1.5 抗剪強度和變形抗剪強度和變形1.1 1.1 混凝土的組成結(jié)構(gòu)和材性特點混凝土的組成結(jié)構(gòu)和材性特點l1.1.1 材料的組成和內(nèi)部構(gòu)造l1.1.2 材性的基本特點l1.1.3 受力破壞的一般機理 混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，經(jīng)過硬化后形成的人工石。其為一多相復(fù)合材料，其質(zhì)量的好壞與材料、施工配合比、施工工藝、齡期、環(huán)境等諸多因素有關(guān)。通常將其組

2、成結(jié)構(gòu)分為：宏觀結(jié)構(gòu)：即砂漿和粗骨料兩組分體系。亞微觀結(jié)構(gòu)：即混凝土中的水泥砂漿結(jié)構(gòu)。微觀結(jié)構(gòu)：也即水泥石結(jié)構(gòu)，包括水泥凝膠、晶體骨架、未水化完的水泥顆粒和凝膠孔組成。1.1.1 1.1.1 材料的組成和內(nèi)部構(gòu)造材料的組成和內(nèi)部構(gòu)造宏觀結(jié)構(gòu)宏觀結(jié)構(gòu)亞微觀結(jié)構(gòu)亞微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu)粗骨料（分散相）水泥石（基相）細骨料（分散相）砂漿（基相）晶體骨架晶體帶核凝膠體干縮孔隙凝縮氫氧化鈣凝膠體凝膠體混凝土組成結(jié)構(gòu)混凝土組成結(jié)構(gòu)晶體骨架：由未水化顆粒組成，承受外力，具有彈性變形特點。塑性變形：在外力作用下由凝膠、孔隙、微裂縫產(chǎn)生。破壞起源：孔隙、微裂縫等原因造成。PH值：由于水泥石中的氫氧化鈣存在，混

3、凝土偏堿性。 由于水泥凝膠體的硬化過程需要若干年才能完成，所以，混凝土的強度、變形也會在較長時間內(nèi)發(fā)生變化，強度逐漸增長，變形逐漸加大。 由于混凝土材料的非均勻微構(gòu)造、局部缺陷和離散性較大而極難獲得精確的計算結(jié)果。 因此，主要討論混凝土結(jié)構(gòu)的宏觀力學(xué)反應(yīng)，即混凝土結(jié)構(gòu)在一定尺度范圍內(nèi)的平均值?；炷粱炷练莿蛸|(zhì)、不等向性質(zhì)非勻質(zhì)、不等向性質(zhì) 根本原因：根本原因：宏觀結(jié)構(gòu)中混凝土的粗骨料和水泥砂漿的隨機分布，以及兩者的物理和力學(xué)性能的差異。粗骨料和水泥漿體的物理力學(xué)性能指標(biāo)的典型值 施工和環(huán)境因素引起混凝土的非勻質(zhì)性和不等向性。 當(dāng)混凝土承受不同方向（即平行、垂直或傾斜于混凝土的澆注方向）的應(yīng)力

4、時，其強度和變形值有所不同。澆注方向澆注方向NN澆注方向澆注方向NN 例如混凝土立方體試件，標(biāo)準試驗方法規(guī)定沿垂直澆注方向加載以測定抗壓強度，其值略低于沿平行澆注方向加載的數(shù)值。 總之，混凝土材料的非勻質(zhì)性和不等向性的嚴重程度，主要取決于原材料的均勻性和穩(wěn)定性，以及制作過程的施工操作和管理的精細程度，其直接結(jié)果是影響混凝土的質(zhì)量（材性的指標(biāo)和離散度）。1.1.2 1.1.2 材性的基本特點材性的基本特點 混凝土的材料組成和構(gòu)造決定其4個基本受力特點: 1.復(fù)雜的微觀內(nèi)應(yīng)力、變形和裂縫狀態(tài) 2.變形的多元組成 3.應(yīng)力狀態(tài)和途徑對力學(xué)性能的巨大影響 4.時間和環(huán)境條件的巨大影響 1復(fù)雜的微觀內(nèi)應(yīng)

5、力、變形和裂縫狀態(tài) 混凝土可以看作由粗骨料和硬化水泥砂漿兩種材料構(gòu)成的不規(guī)則三維實體結(jié)構(gòu)，具有非勻質(zhì)、非線性和不連續(xù)的性質(zhì)。 混凝土在承受荷載（應(yīng)力）之前，存在復(fù)雜的微觀應(yīng)力、應(yīng)變和裂縫，受力后更有劇烈的變化。混凝土收縮引起骨料界面微裂縫混凝土收縮引起骨料界面微裂縫 混凝土凝固過程中，水泥的水化作用在表面形成凝膠體，水泥漿逐漸變稠、硬化，并和粗細骨料粘結(jié)成一整體。此過程中，水泥漿失水收縮變形遠大于粗骨料的。此收縮變形差使粗骨料受壓，砂漿受拉，和其它應(yīng)力分布。這些應(yīng)力場在截面上的合力為零，但局部應(yīng)力可能很大，以至在骨料界面產(chǎn)生微裂縫。壓力拉力溫度差引起界面微裂縫溫度差引起界面微裂縫 粗骨料和水泥

6、砂漿的熱工性能（如線膨脹系數(shù))有差別。當(dāng)混凝土中水泥產(chǎn)生水化熱或環(huán)境溫度變化時，兩者的溫度變形差受到相互約束而形成溫度應(yīng)力場。更因為混凝土是熱惰性材料，溫度梯度大而加重了溫度應(yīng)力。壓力拉力混凝土承受均勻應(yīng)力混凝土承受均勻應(yīng)力 當(dāng)混凝土承受外力作用時，即使作用應(yīng)力完全均勻，混凝土內(nèi)也將產(chǎn)生不均勻的空間微觀應(yīng)力場，取決于粗骨料和水泥砂漿的面（體）積比、形狀、排列和彈性模量值，以及界面的接觸條件等。在應(yīng)力的長期作用下，水泥砂漿和粗骨料的徐變差使混凝土內(nèi)部發(fā)生應(yīng)力重分布，粗骨料將承受更大的壓應(yīng)力。壓力拉力 從微觀上分析混凝土，要考慮非常復(fù)雜的、隨機分布的三維應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)。 其對于混凝土的宏觀力學(xué)性

7、能，如開裂，裂縫開展，變形，極限強度和破壞形態(tài)等，都有重大影響。 混凝土內(nèi)部的初始氣孔和縫隙，其尖端附近因收縮、溫度變化或應(yīng)力作用形成局部應(yīng)力集中區(qū)，其應(yīng)力分布更復(fù)雜，應(yīng)力值更高。 2.變形的多元組成 混凝土在承受應(yīng)力作用或環(huán)境條件改變時都將發(fā)生相應(yīng)的變形： 骨料的彈性變形 水泥凝膠體的粘性流動 裂縫的形成和擴展 后兩部分變形成分，不與混凝土的應(yīng)力成比例變化，且卸載后大部分不能恢復(fù)，一般統(tǒng)稱為塑性變形。 骨料的彈性變形骨料的彈性變形 混凝土中的石子和砂，其強度和彈性模量值均比其組成的混凝土高出許多。混凝土達到極限強度值時，骨料并不破碎，變形仍在彈性范圍內(nèi)，即變形與應(yīng)力成正比，卸載后變形可全部恢

8、復(fù)，不留殘余變形。水泥凝膠體的粘性流動水泥凝膠體的粘性流動 水泥經(jīng)水化作用后生成的凝膠體，在應(yīng)力作用下除了即時產(chǎn)生的變形外，還隨時間的延續(xù)而發(fā)生緩慢的粘性流（移）動，混凝土的變形不斷地增長，形成塑性變形。當(dāng)卸載后，這部分變形一般不能恢復(fù)，出現(xiàn)殘余變形。裂縫的形成和擴展裂縫的形成和擴展 在拉應(yīng)力作用下，混凝土沿應(yīng)力的垂直方向發(fā)生裂縫。裂縫存在于粗骨料的界面和砂漿的內(nèi)部，裂縫不斷形成和擴展，使拉變形很快增長。 在壓應(yīng)力作用下，混凝土大致沿應(yīng)力平行方向發(fā)生縱向劈裂裂縫，穿過粗骨料界面和砂漿內(nèi)部。這些裂縫的增多、延伸和擴展，將混凝土分成多個小柱體，縱向變形增大。 在應(yīng)力的下降過程中，變形仍繼續(xù)增長，卸

9、載后大部分變形不能恢復(fù)。 不同原材料和組成的混凝土，在不同的應(yīng)力水平下，這三部分變形所占比例有很大變化。 當(dāng)混凝土應(yīng)力較低時，骨料彈性變形占主要部分，總變形很?。?隨應(yīng)力的增大，水泥凝膠體的粘性流動變形逐漸加速增長； 接近混凝土極限強度時，裂縫的變形才明顯顯露，但其數(shù)量級大，很快就超過其它變形成分。 在應(yīng)力峰值之后，隨著應(yīng)力的下降，骨料彈性變形開始恢復(fù)，凝膠體的流動減小，而裂縫的變形卻繼續(xù)加大。 3.應(yīng)力狀態(tài)和途徑對力學(xué)性能的巨大影響 混凝土的單軸抗拉和抗壓強度的比值約為1:10，相應(yīng)的峰值應(yīng)變之比約為1:20。兩者的破壞形態(tài)有根本區(qū)別。 混凝土在基本受力狀態(tài)下力學(xué)性能的巨大差別使得： 混凝土

10、在不同應(yīng)力狀態(tài)下的多軸強度、變形和破壞形態(tài)等有很大的變化范圍； 存在橫向和縱向應(yīng)力（變）梯度的情況下，混凝土的強度和變形值又將變化； 荷載（應(yīng)力）的重復(fù)加卸和反復(fù)作用下，混凝土將產(chǎn)生程度不等的變形滯后、剛度退化和殘余變形等現(xiàn)象； 多軸應(yīng)力的不同作用途徑，改變了微裂縫的發(fā)展?fàn)顩r和相互約束條件，混凝土出現(xiàn)不同力學(xué)性能反應(yīng)。 后面章節(jié)會涉及以上內(nèi)容。4.時間和環(huán)境條件的巨大影響 如：（1）混凝土長期的水化作用 （2）環(huán)境溫度和濕度的變化在混凝土內(nèi)部產(chǎn)生變化的 不均勻的溫度場和濕度場 （3）混凝土的碳化 （4）介質(zhì)中的氯離子對水泥（和鋼筋）的腐蝕作用降 低了混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性 混凝土的這些材性特點，決

11、定了其力學(xué)性能的復(fù)雜、多變和離散，還由于混凝土原材料的性質(zhì)和組成的差別很大，完全從微觀的定量分析來解決混凝土的性能問題，得到準確而實用的結(jié)果是十分困難的。 所以，從結(jié)構(gòu)工程的觀點出發(fā)，將一定尺度，（例如70mm或34倍粗骨料粒徑）的混凝土體積作為單元，看成是連續(xù)的、勻質(zhì)的和等向的材料，取其平均的強度、變形值和宏觀的破壞形態(tài)等作為研究的標(biāo)準，可以有相對穩(wěn)定的力學(xué)性能。 并且用同樣尺度的標(biāo)準試件測定各項性能指標(biāo)，經(jīng)過總結(jié)、統(tǒng)計和分析后建立的破壞（強度）準則和本構(gòu)關(guān)系，在實際工程中應(yīng)用，一般情況下其具有足夠的準確性。1.1.3 1.1.3 受力破壞的一般機理受力破壞的一般機理 相關(guān)試驗證實了混凝土在

12、受力前就存在初始微裂縫，都出現(xiàn)在較大粗骨料的界面。開始受力后直到極限荷載，混凝土內(nèi)的微裂縫逐漸增多和擴展，可以分作3個階段：max=0.85max=0.65max粘結(jié)裂縫=0用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程1.微裂縫相對稱定期(/max0.30.5) 即使荷載的多次重復(fù)作用或者持續(xù)較長時間，微裂縫也不致有大發(fā)展，殘余變形很小。2.穩(wěn)定裂縫發(fā)展期（ /max 0. 75 0. 9） 粗骨料的界面裂縫突然加寬和延伸，進人水泥砂漿；水泥砂漿中裂縫加快發(fā)展，界面裂縫相連。裂縫連通，構(gòu)成連續(xù)裂縫，或稱縱向劈裂裂縫。也可能發(fā)生骨料劈裂。這一階段的應(yīng)力增量不大，而裂縫發(fā)展迅速，變形增長大。即使應(yīng)力維持常

13、值，裂縫仍將繼續(xù)發(fā)展，不再能保持穩(wěn)定狀態(tài)?？v向的通縫將試件分隔成數(shù)個小柱體，承載力下降而導(dǎo)致混凝土的最終破壞。max=0.85max=0.65max粘結(jié)裂縫=0用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程 破壞機理可以概括為： 首先是水泥砂漿沿粗骨料的界面和砂漿內(nèi)部形成微裂縫； 應(yīng)力增大后這些微裂縫逐漸地延伸和擴展，并連通成為宏觀裂縫； 砂漿的損傷不斷積累，切斷了和骨料的聯(lián)系，混凝土的整體性遭受破壞而逐漸地喪失承載力。 混凝土的強度和變形性能在很大程度上取決于水泥砂漿的質(zhì)量和密實性。 提高混凝土強度和改善結(jié)構(gòu)的性能的措施：改進和提高水泥砂漿質(zhì)量。1.2 1.2 抗壓強度抗壓強度l1.2.1 立方體抗壓

14、強度l1.2.2 棱柱體試件的受力破壞過程l1.2.3 主要抗壓性能指標(biāo)值1.2.1 1.2.1 立方體抗壓強度立方體抗壓強度 我國的國家標(biāo)準 GBJ50081-2002普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標(biāo)準中規(guī)定：標(biāo)準試件取邊長為150mm的立方體，用鋼模成型，經(jīng)澆注、振搗密實后靜置一晝夜，試件拆模后放入標(biāo)準養(yǎng)護室（202，相對濕度95），28天齡期后取出試件，擦干表面水，置于試驗機內(nèi)，沿澆注的垂直方向施加壓力，以每秒0.30.5 N/mm2的速度連續(xù)加載直至試件破壞。試件的破壞荷載除以承壓面積，即為混凝土的標(biāo)準立方體抗壓強度 fcu ，N/mm2 （Mpa）。 試驗機通過鋼墊板對試件施加壓力。由于

15、墊板的剛度有限，以及試件內(nèi)部和表層的受力狀態(tài)和材料性能有差別，致使試件承壓面上的豎向壓應(yīng)力分布不均勻。同時墊板約束了試件的橫向變形，在試件的承壓面上作用著水平摩擦力。 垂直中軸線上各點為明顯的三軸受壓，四條垂直棱邊接近單軸受壓，承壓面的水平周邊為二軸受壓，豎向表面上各點為二軸受壓或二軸壓拉，內(nèi)部各點則為三軸受壓或三軸壓拉應(yīng)力狀態(tài)。 試件接近破壞前，首先在試件高度的中央、靠近側(cè)表面的位置上出現(xiàn)豎向裂縫，然后往上和往下延伸，逐漸轉(zhuǎn)向試件的角部，形成正倒相連的八字形裂縫。繼續(xù)增加荷載，新的八字形縫由表層向內(nèi)部擴展，中部混凝土向外鼓脹，開始剝落，最終成為正倒相接的四角錐破壞形態(tài)。 當(dāng)采用的試件形狀和尺

16、寸不同時，如邊長100 mm或200 mm的立方體，H/D=2的圓柱體，混凝土的破壞過程和形態(tài)雖然相同，但得到的抗壓強度值因試件受力條件不同和尺寸效應(yīng)而有所差別。對比試驗給出的不同試件抗壓強度的換算關(guān)系如表。0.890.8750.860.830.801.0510.95抗壓強度相對值C80C70C60C50C20-C40100150200強度等級邊長邊長mm圓柱體(H=300 mm, D=150mm)立方體立方體混凝土試件混凝土試件表表1-2 1-2 不同形狀和尺寸試件的混凝土抗壓強度相對值不同形狀和尺寸試件的混凝土抗壓強度相對值 混凝土立方試件的應(yīng)力和變形狀況，以及其破壞過程和破壞形態(tài)均表明，

17、標(biāo)準試驗方法并未在試件中建立起均勻的單軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，由此測定的也不是理想的混凝土單軸抗壓強度。當(dāng)然，它更不能代表實際結(jié)構(gòu)中應(yīng)力狀態(tài)和環(huán)境條件變化很大的混凝土真實抗壓強度。 盡管如此，混凝土的標(biāo)準立方體抗壓強度仍是確定混凝土的強度等級、評定和比較混凝土的強度和制作質(zhì)量的最主要的相對指標(biāo)，又是判定和計算其他力學(xué)性能指標(biāo)的基礎(chǔ)，因而有重要的技術(shù)意義。 1.2.2 1.2.2 棱柱體試件的受力破壞過程棱柱體試件的受力破壞過程 為消除立方體試件兩端局部應(yīng)力和約束變形的影響，改用棱柱體（或圓柱體）試件進行抗壓試驗。加載面上的不均布垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力，只影響試件端部的局部范圍（高度約等于試件寬度），中間部

18、分已接近于均勻的單軸受壓應(yīng)力狀態(tài)。測得混凝土的棱柱體抗壓強度fc，或稱軸心抗壓強度。 試驗結(jié)果表明，混凝土的棱柱體抗壓強度隨試件高厚比(h/b)的增大而單調(diào)下降，但h/b2后，強度值已變化不大。故標(biāo)準試件的尺寸取為150 150 300,其他條件與標(biāo)準試驗相同 。 在混凝土棱柱體試件的受壓試驗過程中量測試件的縱向和橫向應(yīng)變（,），就可以繪制： 受壓應(yīng)力-應(yīng)變（-）全曲線； 割線或切線泊松比（s=/，t=d/d) ； 體積應(yīng)變 (v-）曲線。 其典型的變化規(guī)律如下圖。試驗過程中還可以仔細地觀察到試件的表面宏觀裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展過程，以及最終的破壞形態(tài)。 混凝土的棱柱體抗壓強度隨立方體強度單調(diào)增長：

19、1.2.3 1.2.3 主要抗壓性能指標(biāo)主要抗壓性能指標(biāo)1.棱柱體抗壓強度0.9270.0cucff 各國研究人員給出多種經(jīng)驗計算公式，或者給出一個定值，一般在 fc / fcu=0.780.88之間。 各國設(shè)計規(guī)范中，出于結(jié)構(gòu)安全度考慮，一般取用偏低的值。例如，我國規(guī)范給出軸壓強度標(biāo)準值為其比值的變化范圍為：強度等級高者比值偏大。kcuccckff,2188. 0c1=fc/fcu c1=0.76（C50） c1=0.82（C80）c2=1.0 （C40） c2=0.87 （C80） 2.達棱柱體抗壓強度時的峰值應(yīng)變 棱柱體試件達到極限強度fc時的相應(yīng)峰值應(yīng)變p雖然有稍大的離散度，但是，隨混

20、凝土強度而單調(diào)增長的規(guī)律十分明顯。 本書作者在分析了混凝土強度fc=20100N/mm2的試驗數(shù)據(jù)后，給出的關(guān)系式為610)172700(cpf 各國研究人員建議的多種經(jīng)驗計算式，如表所示。Ec= tan epEc= tan 原點切線模量原點切線模量Elastic Modulus0ddEc割線模量割線模量Secant ModulusEc= tan 切線模量切線模量Tangent ModulusddEtc,彈性系數(shù)彈性系數(shù)n n (coefficient of elasticity) 隨應(yīng)力增大而減小隨應(yīng)力增大而減小 n n =10.53.混凝土的彈性模量 Elastic ModulusscE,

21、ecEcEn 彈性模量是材料變形性能的主要指標(biāo)?；炷恋氖軌簯?yīng)力應(yīng)變曲級為非線性，彈性模量(或稱變形模量）隨應(yīng)力或應(yīng)變而連續(xù)地變化。在確定了應(yīng)力應(yīng)變的曲線方程后，很容易計算所需的割線模量Ec,s=/或切線模量Ec,t=d/d。 有時，為了比較混凝土的變形性能，以及進行構(gòu)件變形計算和引用彈性模量比作其它分析時，需要有一個標(biāo)定的混凝土彈性模量值（Ec）。一般取為相當(dāng)于結(jié)構(gòu)使用階段的工作應(yīng)力=(0.40. 5)fc時的割線模量值。 已有的大量試驗給出混凝土的彈性模量隨其強度而單調(diào)增長的規(guī)律，但離散度較大。kcucfE,5/7 .342 . 210我國現(xiàn)行規(guī)范：我國現(xiàn)行規(guī)范：彈性模量值的經(jīng)驗計算式有多

22、種。kcucfE,5/7 .342 . 210 試驗中量測的混凝土試件橫向應(yīng)變和泊松比st等，受縱向裂縫的出現(xiàn)、發(fā)展以及量測點位置的影響很大。特別是進入應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段p后，離散度更大。在開始受力階段，泊松比值約為： st0.160.23一般取0.20?；炷羶?nèi)部形成非穩(wěn)定裂縫（0.8fc）后，泊松比值飛速增長，且ts。1.3 1.3 受壓應(yīng)力受壓應(yīng)力- -應(yīng)變?nèi)€應(yīng)變?nèi)€l1.3.1 試驗方法l1.3.2 全曲線方程(簡) 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€包括上升段和下降段，是其力學(xué)性能的全面宏觀反應(yīng)：曲線峰點處的最大應(yīng)力即棱柱體抗壓強度，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變p ；曲線的（割線或切線）斜

23、率為其彈性（變形）模量，初始斜率即初始彈性模量Ec ；下降段表明其峰值應(yīng)力后的殘余強度；曲線的形狀和曲線下的面積反映了其塑性變形的能力，等等。 混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程是其最基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)模型的基礎(chǔ)。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中，是不可或缺的物理方程，對計算結(jié)果的準確性起決定性作用。1.3.1 1.3.1 試驗方法試驗方法 棱柱體抗壓試驗若應(yīng)用普通液壓式材料試驗機加載，可獲得應(yīng)力應(yīng)變曲線的上升段。但試件在達到最大承載力后急速破裂，量測不到有效的下降段曲線。 原因：試驗機的剛度不足。 要獲得穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，必須控制混凝土試件緩慢地變形和破壞。有兩類試驗方法： 應(yīng)用電

24、液伺服閥控制的剛性試驗機直接進行試件等應(yīng)變速度加載； 在普通液壓試驗機上附加剛性元件，使試驗裝置的總體剛度超過試件下降段的最大線剛度，就可防止混凝土的急速破壞。 按上述方法實測的混凝土棱柱體受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€如圖。cpfyx 1.3.2 1.3.2 全曲線方程全曲線方程 繪制峰點坐標(biāo)為（1，1）的標(biāo)準曲線如圖，曲線形狀有一定差別，但具有一致的幾何特性，可用數(shù)學(xué)條件描述。 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€、及圖像化的本構(gòu)關(guān)系，是研究和分析混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件受理性能的主要變形依據(jù)，為此需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 將混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€用無量綱坐標(biāo)表示：其幾何特征的數(shù)學(xué)描述如下： 這些幾何特征與混凝土

25、的受壓變形和破壞過程（見前）完全對應(yīng).具有明確的物理意義。 ;0,0 .1yx單調(diào)減小，無拐點；即曲線斜率)/(,0, 10 .222dxdydxydx即單峰值；時,0/,1,1 .3dxdyyxD);(, 10 .422即即下下降降段段有有一一拐拐點點時時，當(dāng)當(dāng)Dxdxyd(E);, 10 .533點點即即下下降降段段上上的的最最大大曲曲率率時時，當(dāng)當(dāng)Exdxyd,0,0, 6.dxdyyx時當(dāng).01 ,0 .7yx全部曲線 下降段曲線可無限延長，收斂于橫坐標(biāo)軸，但不相交。 為了準確地擬合混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線，各國研究人員提出了多種數(shù)學(xué)函數(shù)形式的曲線方程，如：多項式、指數(shù)式、三角函

26、數(shù)、有理分式、分段式等。 對于曲線的上升段和下降段，有的用統(tǒng)一方程，有的則給出分段公式。其中比較簡單、實用的曲線形式如圖。a：曲線上升段參數(shù)。物理意義： 混凝土的初始切線模量與峰值割線模量之比E0/Ep；幾何意義： 曲線的初始斜率和峰點割線斜率之比。上升段曲線方程為：3a2aa)2()23( 1xxxyx 我國規(guī)范采用曲線方程為：上升段理論曲線隨參數(shù)a的變化： a3，曲線局部y1，顯然違背試驗結(jié)果； 1.1a1.5，曲線的初始段（x0.3）內(nèi)有拐點，單曲度不明顯，在y0.50.6范圍內(nèi)接近一直線； a1.1，上升段曲線上拐點明顯，與混凝土材性不符。由數(shù)學(xué)條件2的不等式，可得a值的范圍：0.31

27、.5adddyy0 , 0 , 10d的的取取值值范范圍圍為為：故故）。峰峰點點后后為為垂垂直直線線（脆脆性性時時，性性）；峰峰點點后后為為水水平平線線（全全塑塑時時，當(dāng)當(dāng)xxxyxd2)1( 1d下降段參數(shù)下降段曲線方程為： 對參數(shù)取a 和d 賦予不等的數(shù)值，可得變化的理論曲線。 對于不同原材料和強度等級的結(jié)構(gòu)混凝土，甚至是約束混凝土，選用了合適的參數(shù)值，都可以得到與試驗結(jié)果相符的理論曲線。過鎮(zhèn)海等建議的參數(shù)值見表，可供結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計應(yīng)用。曲線方程應(yīng)用（簡）1.用于非線性分析2.用于構(gòu)件正截面承載力計算1.4 1.4 抗拉強度和變形抗拉強度和變形l1.4.1 試驗方法和抗拉性能指標(biāo)l1.4.

28、2 受拉破壞過程和特征l1.4.3 應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€方程 混凝土的抗拉強度和變形既是研究混凝土的破壞機理和強度理論的一個主要依據(jù)，又直接影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的開裂、變形和耐久性。1.4.1 1.4.1 試驗方法和抗拉性能指標(biāo)（三種試驗方法）試驗方法和抗拉性能指標(biāo)（三種試驗方法）棱柱體軸拉試驗:APft式中：P試件的破壞荷載A試件的拉斷或劈裂面積。立方體劈裂試驗：APfst2,棱柱體抗折試驗：22,6bhPlbhMfft 需要量測混凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線，必須采用軸心受拉試驗方法，其試件的橫截面上有明確而均勻分布的拉應(yīng)力，又便于設(shè)置應(yīng)變傳感器。要獲得混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的下降段，要有電液伺服

29、閥控制的剛性試驗機，或者采取措施增強試驗裝置的總體剛度。 據(jù)我國進行的混凝土抗拉性能的大量試驗，給出的主要性能指標(biāo)如下：1.軸心抗拉強度 國內(nèi)根據(jù)中、低強和高強混凝土的有關(guān)試驗數(shù)據(jù)，一并進行分析、得到的適合于較寬強度范圍的軸心抗拉強度計算公式：55. 0395. 0cutff 模式規(guī)范CEB-FIP MC903/2)10/(4.1ctff式中 fcu和fc混凝土的立方體和圓柱體抗壓強度， N/mm2。注意：注意：尺寸效應(yīng)尺寸效應(yīng)45.0395.0cucutfff減小。隨其抗壓強度的提高而或比（可見混凝土的拉壓強度、時、當(dāng))/0.055 0.068 117. 0 80N/mm 50 15 ctcutcut2cufffffff混凝土抗拉強度和抗壓強度的比值由下式計算： 因此，拉壓強度比可以作為