熊偉編運(yùn)籌學(xué)習(xí)題十二詳細(xì)解答

1、習(xí)題十二LRL2, 10, 2R；1 , 23, 0L和R策略，局中人2分別以和y的概率選12.1證明本章中的定理 4 12.2求出下列得益矩陣中所表示的對策中的混合策略納什均衡.【解】設(shè)局中人1分別以捲和x2的概率選擇 擇L和R策略，用方程組方法，則可得到：解出：x1x-i 2x2 2x1 0x2x-i x212/ 3,x21/ 3， y13/ 4, y22y1 0y2 1y1 3y?y1 y211/4?；旌喜呗约{什均衡為:其中:*t *x(2/ 3 ,1/3) ,yT3/4 ,1/412.3求解下列矩陣對策，其中贏得矩陣A分別為75910656963264132(1) 235 ,(2)74

2、5,(3) 3214548102062346755786【解】（1）有鞍點(diǎn)。最優(yōu)解(1, 3)， Vg=5 有鞍點(diǎn)。最優(yōu)解（1, 1），Vg=212.4利用優(yōu)超原則求解下列矩陣對策234351392641322576(1) A=,(2) A42145302573464224054126有鞍點(diǎn)。最優(yōu)解（1,2）及（52)， Vg=5【解】（1）139213-21322576256256A256302530530530522402-20由公式（12.19）（12.23 ）得(an a22)佝2 a21)15*Xc 110書乍2 2,0*,Y5 1 *6,6,0,0；Vg52234354132641

3、3221454132A 421 45346434647346441264126541 2634643444126416第2列與第3列的凸組合(如：0.5(4,1)+0.5(-4,6)<(3,4)優(yōu)超于第1列最優(yōu)解:103石咗;VG281312.5用線性規(guī)劃法求解矩陣對策732A645307【解】局中人I:min zX|x2X37x1 6x2 3x313x1 4x212x1 5x> 7x31洛冷30局中人n：max w y1y2y37y13y22y3 16y14y25y3 13y17y3 1y1, y y 0模型n的最優(yōu)表：C(j)111000bBasisC(i)Y1Y2Y3Y4Y5

4、Y6Y212.619100.3330-0.09520.2381Y50-6.61900-1.3311.09520.7619Y31-0.428601000.14290.1429C(j)-Z(j)-1.190500-0.33330-0.04760.381線性規(guī)劃的最優(yōu)解：Y=(0 , 0.2381, 0.1429), X=(0.3333 , 0, 0.0476); w=0.38112.6若二人零和對策的贏得矩陣為232 4(1) A=;(2) A= 245 35 36a004 ;(3) A= 0b0 ,a,b,c 0500c作變換得到對策的解：X*= (0.8748, 0, 0.1251), Y*=

5、(0 , 0.6249, 0.3751); Vg=2.6247求混合策略納什均衡.【解】(1)列方程組。混合策略納什均衡：X = (0.5 , 0.5), Y = (0.25, 0.75); Vg= 3.5(2) 用優(yōu)超法?；旌喜呗约{什均衡：X = (0, 0.5 , 0.5) , Y = (0.25 , 0.75 , 0); Vg = 3.5(3) 原題有誤，改為a000b0 ,a,b, c 000c列方程組:ax1Vay1Vbx2Vby2Vcx3V，cy3VX1X2X31%y2y3 1求解得到混合策略納什均衡：bc,X2 abac,X3 ababbcac bcbcacacbcac abab

6、bcac.,y2 abbcac.,y3abbcacabVabcbcacabX1y112.7求下列二人非零和非合作型對策的納什均衡.2, 23, 32,14, 2(1) ； (2)1, 14,46, 23,1【解】(1)劃線法：有純策略納什均衡，雙方都取策略2。(L 1)(4? 4)(2)劃線法失效。用方程組方法。X 2x2 2x1 x2 2y1 4y2 6y1 3y2Xi X2 1yi y2 1得到混合策略納什均衡 XT *(1/2,1/2)T,y1/5,4/ 512.8某空調(diào)生產(chǎn)廠家要決定夏季空調(diào)產(chǎn)量問題已知在正常的夏季氣溫條件下該空調(diào)可賣出12萬臺(tái)，在較熱與降雨量較大的條件下市場需求為15

7、萬臺(tái)和10萬臺(tái).假定該空調(diào)價(jià)格雖天氣程度有所變化， 在雨量較大、正常、較熱的氣候條件下空調(diào)價(jià)格分別為1300元、1400元和1500元，已知每臺(tái)空調(diào)成本為 1100元.如果夏季沒有售完每臺(tái)空調(diào)損失300元。在沒有關(guān)于氣溫準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的條件下，生產(chǎn)多少空調(diào)能使該廠家收益最大？【解】原題有誤，1400元和300元改為1400元和1500元。將生產(chǎn)廠家看作是局中人 1，策略有生產(chǎn)10、12和15萬臺(tái)3種，夏季氣候看作局中人 2,策略是需要量為10、12和15萬臺(tái)3種。在雨量較大、正常、較熱的氣候條件下每臺(tái)空 調(diào)利潤分別是200、300和400元。3種策略與3種氣候狀態(tài)對應(yīng)的利潤表如下。101215102

8、000300C4000121400360C48001550027006000有鞍點(diǎn)，應(yīng)生產(chǎn)10萬臺(tái)。12.9設(shè)古諾模型的雙寡頭競爭中，廠家一和廠家二的決策產(chǎn)量分別為q1和q2，市場出清價(jià)格為市場總產(chǎn)量的函數(shù)P=P(Q)=12-Q,假如兩廠家單位產(chǎn)量的邊際成本分別為C1 =3和C2=2 .試用反應(yīng)函數(shù)法求解該對策中的納什均衡.【解】maxg q(12 q q?) 3qmax h2 q2(12 q1q2)2q2 10q2 q；hiq9 2q q20h210 2q2q10q2811q,q2338得到納什均衡：q113312.10已知一個(gè)地區(qū)選民的觀點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分布于0,1 上,競選一個(gè)公職的每個(gè)候選人同時(shí)宣布他們的競選立場，即選擇 0-1之間的一個(gè)點(diǎn)，選民將根據(jù)觀察候選人的立場，然后將選票投給 立場與自己觀點(diǎn)最接近的候選人.假設(shè)有兩個(gè)候選人，宣布的立場分別為X1=0.4和X2=0.8 ,那么觀點(diǎn)在0.6左邊的人都會(huì)投候選人一的票，反之就投候選人二的票，候選人一將以60%的選票獲勝.如果候選人立場相同則用跑硬幣的方式?jīng)Q定誰當(dāng)選.假設(shè)候選人關(guān)心的只是能否當(dāng)選，若有兩個(gè)候