圓、軌跡方程

1、期末復(fù)習(xí)4 （曲線與方程、圓）學(xué)案一、知識點(diǎn)梳理1曲線的方程與方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上的點(diǎn)集與一個(gè)二元方程 F（x,y ）=0的實(shí)數(shù)解集建立了如 下兩個(gè)關(guān)系： 都是這個(gè)方程的解 都是曲線C上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。2、曲線的交點(diǎn)3、 求軌跡方程的步驟： 、4、求軌跡方程的常用方法： 直接法：直接利用條件建立 x, y之間的關(guān)系F（x,y）=0 ； 待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程一一先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。 定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 代入法：動(dòng)點(diǎn)

2、 P（x, y）依賴于另一動(dòng)點(diǎn) Q（x0, y0） 的變化而變化，并且 Q（x0,y°）又在某已 知曲線上，則可先用x, y的代數(shù)式表示 冷，再將x°,y°代入已知曲線得要求的軌跡方程； 參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮 將x, y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程）。5、圓的定義：6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心（ a, b），半徑r的標(biāo)準(zhǔn)方程為 當(dāng)圓心為（0,0）時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7、 圓的一般方程：當(dāng) 時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0為圓的一般方程， 它的圓心為半徑為8、 點(diǎn)與圓的位

3、置關(guān)系：已知點(diǎn)P（x1,y 1）及圓（x-a）2 （y-b）2二r2，則有：（1）點(diǎn)P在圓外二（2）點(diǎn)P在圓上二（3）點(diǎn)P在圓內(nèi)二9、直線與圓的位置關(guān)系：方法一、聯(lián)立方程組，消元后得方程，心相交；相切；人相離方法二、圓心到直線的距離 d滿足： 相交； 相切； 相離10、兩圓位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為 R, r (R>r),圓心距為d;則:外離：；外切；相交-；內(nèi)切；內(nèi)含11、 過圓上一點(diǎn) M(xo,yo)的圓x2+y2 = r 2切線方程為 12、 圓的弦長計(jì)算方法：和、例題選講1 已知以方程F(x, y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，則下列說法正確的有,()A. 方程F(x, y)

4、=0的曲線是CB. 曲線C的方程是F(x, y)=0C. 不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是方程F (x, y)=0的解2.方程 x+.,y=0 所表示的圖形是，,，(3、由直線y= x 1上的一點(diǎn)向圓D. 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x, y)=0的解 x2+ y2 6x+ 8= 0引切線，則切線長的最小值為A. 1B.2 C.3 D. 24. 已知圓的方程為x2 y2 -6x-8y =0,設(shè)該圓中過點(diǎn)(3, 5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD勺面積是,()A. 10、6B. 20、6C. 30.6D. 40.65、 若圓(x-1) 2+(y+1) 2=R2上有僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線

5、4x+3y=11的距離等于1,則半徑R的取值范圍是, ()A. R>1B. R<3C.1<R<3D.RM 26.圓 x2 ' y2Dx Ey F =0(D2 E2-4F0)關(guān)于直線x 0對稱的充要條件是八), ()(A) F =0(B)D = E(C)D2 二2E(D)D =-E7、已知點(diǎn)P是拋物線y2= 4x上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到圓(x+ 3)2 + (y 3)2 = 1上一動(dòng)點(diǎn)Q的距離為d2，貝U " + d2的最小值是”()A. 3B. 4 C . 5D. 3 . 2+ 1&到點(diǎn)A (-1 , 0)和點(diǎn)B (1, 0

6、)的斜率之積為-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 . . 2 29. 在圓(x-2) +( y+3) =2上與點(diǎn)(0, -5 )距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是 10. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則 a的取值范圍是 11. 由點(diǎn)P( 1,3)引圓x? +y2 =9的切線，則切線長等于 兩切點(diǎn)所在的直線方程是 2 212、 過點(diǎn) M( 3, 2)作O O x +y +4x-2 y+4=0的切線方程是 13 .直線 x-y-5=0截圓x2+y2-4 x+4y+6=0所得的弦長為 14. 兩圓x +y -2x=0與x +y +4y=0的位置關(guān)系是 15. 若實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2 +y2 +

7、8x 6y+16 = 0，貝U x2 + y2的最大值是 .16、若直線y=x+k與曲線x =- y2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則 k的取值范圍是 17、 (1 )已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線x=3的距離之和等于 4,求P的軌跡方程.(2) 一動(dòng)圓與兩圓OM：x2y2=1和ON：x2y8x 12= 0都外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡。(3)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y =2x2上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為 A(0,T),點(diǎn)M分PA所成的比為2,求 點(diǎn)M的軌跡方程。(4) 過拋物線X2 =4y的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。18已知點(diǎn)A(0, 2)和圓C： (x-6)2 (y4)2二一，一條光線

8、從 A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上5后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程(12分)19、已知圓C的方程為：x2+ y2= 4.(1) 求過點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線I的方程；(2) 直線I過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若| AB = 2 3，求直線I的方程；(3) 圓C上有一動(dòng)點(diǎn) Mxo,y。),0N= (0 ,yo),若向量00=OMF ON求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.期末復(fù)習(xí)4 (作業(yè))1平面內(nèi)有一定點(diǎn) F和一定直線L及動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)命題甲是：“ P到定點(diǎn)F和定直線L的距離相等”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以F焦點(diǎn)，直線L為準(zhǔn)線的拋物線”，那么()A.甲

9、是乙成立的充分不必要條件B.甲是乙成立的必要不充分條件2、C.甲是乙成立的充要條件D.甲是乙成立的非充分非必要條件2 2 2點(diǎn)M(xo,yo)是圓x+y=a (a>0)內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線2X0X+yoy=a與該圓的位置關(guān)系A(chǔ).相切B.相交C.相離D.相切或相交3、圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為, 2的點(diǎn)共有(4、A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)已知兩點(diǎn) A(-2,0),B(0,2) ，點(diǎn)C是圓x2+y2-2x=0上的任意一點(diǎn),ABC的面積最小值B. 3+2D.5.過點(diǎn)P(4,2)作圓x2+ y2= 4的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A、B, O為坐標(biāo)

10、原點(diǎn),則厶OAB勺夕卜接圓方程是2A. (x 2) + (y 1) = 529C. (x+ 2) + (y+ 1) = 522.(X 4) + (y 2) = 2022.(x + 4) + (y+ 2) = 20(A) y2 =12x(B)y =0(x : 0)或 y2=12x( y =0)(C) x2 =12y(D)x- 0(y : 0)或 x2=12y(x = 0)7、實(shí)數(shù)x、y滿足等式x2+y2=1，那么y的最大值是()x -2A、丄B、遼c、仝D、-. 3223&若方程a2x2(a 2)y2 2axa - 0表示圓，貝Ua的值為(A) 1(B)2(C)1或2(D)1且與x軸相切

11、的圓的圓心的軌跡方程是6.與圓 x2 (y -3)2 =9 外切,9、 過圓x2+y2=10上一點(diǎn) M(3, 1)的切線方程是 。圓x2y4x 4y 0截得直線x-y-5=0所得的弦長等于 10. 設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)為P (3, 1),則直線AB的方程是2 211 圓x y Dx Ey F = 0與y軸切于原點(diǎn)，則D、E、F應(yīng)滿足的條件是 12.過點(diǎn) O( 0, 0) , A ( 1, 1), B (1 , 5)的圓方程是 13、直線y =kx -2與圓x2 +y2 =1相切，則直線的斜率等于 2 2 2 2 214. 集合 A=(x, y) |x+y=4, B=(x,

12、 y)|( x-3) +(y-4) =r ，其中 r>0，若 An B 中有且僅有一個(gè)元素，則 r的值是.15. 若過點(diǎn)(1, 2)總可以作兩條直線和圓 x2 y2 kx 2y k2 _15 = 0相切，貝U實(shí)數(shù)k 的取值范圍是.16. 若直線 mx+2 ny-4=0 ( m, n R)始終平分圓 x ' y _4x -2y 一4=0 的周長，貝 y m n的關(guān)系是17. (1)直角坐標(biāo)平面xoy 中,若定點(diǎn)A(1,2), B(-1 , 0)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足AP BP = 4, 求點(diǎn)P的軌跡方程。(2)已知圓的方程(X-1)2 y2 =1 過原點(diǎn)0作該圓的弦，求弦中點(diǎn)M的軌跡方程。(3 )已知一動(dòng)圓與圓C1 : x2 y2 2x - 4y 1 = 0外切，并且和定圓C2 :2 2x y -10x-4y-71=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程18. 已知圓C和y軸相切，圓心 C在直線x -3y = 0上，且被直線y=x截得的弦長為 2 7 , 求圓C的方程.(12分