小學奧數(shù)等差數(shù)列

1、怨知識結(jié)構(gòu)等差數(shù)列的定義定義：從第二項起，每一項都比前一項大 差數(shù)列.（或小）一個常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列我們稱它為等譬如： 2、5、8、11、14、17、20、L從第二項起，每一項比前一項大 3 ,遞增數(shù)列從第二項起，每一項比前一項小5 ,遞減數(shù)列100、 95、 90、 85、 80、 L關(guān)鍵詞：首項：一個數(shù)列的第一項，通常用 a表示末項：一個數(shù)列的最后一項，通常用 an表示，它也可表示數(shù)列的第 n項。項數(shù)：一個數(shù)列全部項的個數(shù)，通常用n來表示；公差：等差數(shù)列每兩項之間固定不變的差，通常用d來表示；和：一個數(shù)列的前n項的和，常用Sn來表示.三個重要的公式 通項公式：遞增數(shù)列：末項

2、首項（項數(shù)1）公差，an 4 （n 1） d遞減數(shù)列：末項首項項數(shù)1）公差，an a1 （n 1） d拓展公式： an am （n m） d , （n m） 項數(shù)公式：項數(shù)（末項 首項）公差+1n（an&）d1（若an&）；n（3an）d1（若aan）. 求和公式：和=（首項 末項）項數(shù)+ 2（思路 1） 1 2 3 L 98 99 10011 41004 42r 494 4 234 9844 4 451443A 101 50 5050共50個101（思路2）這道題目，還可以這樣理解：和 ：=1234L9899100+ 和100999897L321即，和2倍和101101101101L1011

3、01101（100 1） 100 2 101 50 5050一個重要定理：中項定理1、項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，和=中間項X項數(shù).譬如： 4+8+12+32+36= （4+36） X9 + 2=20X 9=180題中的等差數(shù)列有 9項，中間一項即第 5項的值是20,而和恰等于20 9; 65 63 61 L 5 3 1 （1 65）33 2 33 33 1089 ,題中的等差數(shù)列有 33項，中間一項即第17項的值是33,而和恰等于33 33.=中間項X項數(shù).2、項數(shù)是偶數(shù)的等差數(shù)列，中間一項等于中間兩項的平均數(shù)。和T 重難點(1) 找出題目中首項、末項、公差、項數(shù)。(2) 必要時調(diào)整數(shù)列順序。例題

4、精講板塊一：等差數(shù)列的基本認識【例1】 下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列若是，請指明公差，若不是，則說明理由。6 , 10, 14, 18, 22,，98; 1 , 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6; 1,2,4, 8, 16, 32, 64; 9,8, 7, 6, 5, 4, 3, 2;3 , 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3; 1 , 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0；2-25、8、11、14、17、20、L , 65是其中的第幾項的計算結(jié)果是板塊二：求項數(shù)【例2】小朋友們，你知道每一行數(shù)列各有多少個數(shù)字嗎(1) 3、4、5、6、 96、98、100(3) 1、3、5、7、

5、87、89、91(4) 4、7、10、13、 40、43、46【練習2】2-3已知等差數(shù)列2、5、8、11、14，問47是其中第幾項2-4 已知等差數(shù)列9、13、17、21、25、 ,問93是其中第幾項板塊三：求通項【例3】已知數(shù)列0、4、8、12、16、20、,它的第43項是多少【練習3】3-15、8、11、14、17、20、L ,它的第 201項是多少3-23、 5、 7、 9、 11、 13、 15、,它的第102項是多少3-31, 3, 5, 7, 是從1開始的奇數(shù)，其中第 2005個奇數(shù)是 板塊三：中項定理320,求它們中最小【例4】2、4、6、8、10、12、L是個連續(xù)偶數(shù)列，如果

6、其中五個連續(xù)偶數(shù)的和是的一個.【練習4】4-11、3、5、7、9、11、L是個奇數(shù)列，如果其中 8個連續(xù)奇數(shù)的和是 256,那么這8個奇數(shù)中最大的數(shù)是多少4-215個連續(xù)奇數(shù)的和是 1995,其中最大的奇數(shù)是多少4-3 把210拆成7個自然數(shù)的和，使這 7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5,那么，第1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少板塊四：等差數(shù)列求和【例5】 用等差數(shù)列的求和公式會計算下面各題嗎 3 4 5 6 L 76 77 781 3 5 7 L 87 99 4 7 10 13 L 40 43 46【練習5】5-11 2 8 9 10 9 8 2 1 5-25000 2 4 6 L 9

7、8 1005-31 3 5 7 L 1995 1997 1999 4 8 12 16 L 32 365-4【例(1 2 32007 2008 20073 2 1) 20086】計算： ( 1 3 5 L 1997 1999) - ( 2 4 6 L 1996 1998) 4000 5 10 15 L 95 100 99 198 297 396 495 594 693 792 891 990練習6】計算( 2 4 6 L 1984 1986 1988) ( 1 3 5 L 1983 1985 1987)吸家庭作業(yè)【作業(yè)1】1966、1976、1986、1996、2006這五個數(shù)的總和是多少【作業(yè)

8、2】計算：110+111+ 112+ 126=【作業(yè)3】計算下列一組數(shù)的和：105, 110, 115, 120,，195, 200【作業(yè)4】聰明的小朋友們，PK 一下吧. 65 63 61 L 5 3 15 計 算： ( 2 4 6 L 96 98 100)(1 3 5 L 95 97 99)2)1000 999 998 997 996 995 L 106 105 104 103 102 101 6 計 算： ( 1 3 5 L2009) ( 2 4 6 L2008)7 1 3 4 6 7 9 10 12 13 L 66 67 69 70 ；(難)8】2007 2006 2005 2004 2003 2002 L 5 4 3 2