第四章數(shù)據(jù)的概括性度量

1、第3章 數(shù)據(jù)的概括性度量4.4 某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295 （1）計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)。 （2）按定義公式計算四分位數(shù)； （3）計算日銷售額的標準差。 答： （1）x¯=274.1（萬元）；Me=272.5； （2）QL=260.25；QU=291.25。（3）s=21.17（萬元）。 4.5 甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品名稱單位成本（元

2、）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500比較哪個企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因。答：甲企業(yè)平均成本高。甲企業(yè)平均成本19.41（元），乙企業(yè)平均成本18.29（元）；原因：盡管兩個企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。4.6 在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進行分組，結(jié)果如下：按利潤額分組（萬元）企業(yè)數(shù)（個）20030019300400304005004250060018600以上11合計120 計算120家企業(yè)利潤額的均值和標準差。 答： x¯=426.67（萬元）；s=1

3、16.48（萬元）。4.7為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名717歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1000名717歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題，并解釋其原因。 （1）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者這兩組樣本的平均身高相同？ （2）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標準差較大？或者這兩組樣本的標準差相同？ （3）哪一位調(diào)查研究人員有可能得到這1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對兩位調(diào)查研究人員來說，這種機會是相同的？答：（1）（2）兩位調(diào)查人員所得到的平均身高和標準差應(yīng)

4、該差不多相同，因為均值和標準差的大小基本上不受樣本大小的影響。（3）具有較大樣本的調(diào)查人員有更大的機會取到最高或最低者，因為樣本越大，變化的范圍就可能越大。 4.8 一項關(guān)于大學生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)，男生的平均體重為60公斤，標準差為5公斤；女生的平均體重為50公斤，標準差為5公斤。請回答下面的問題： （1）是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？ （2）以磅為單位（1公斤2.2磅），求體重的平均數(shù)和標準差。 （3）粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在55公斤到65公斤之間？ （4）粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40公斤到60公斤之間？ 答： （1）女生的體重差異大，

5、因為女生其中的離散系數(shù)為0.1大于男生體重的離散系數(shù)0.08。 （2） 男生：x¯=27.27（磅），s=2.27（磅）； 女生：x¯=22.73（磅），s=2.27（磅）；（3）68%；（4）95%。4.11 對10名成年人和10名幼兒的身高（厘米）進行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475 （1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的指標測度值？為什么？（2） 比較分析哪一組的身高差異大？答： （1）離散系數(shù)，因為它消除了不同組數(shù)據(jù)水平高地的影響。 （2）成年組身高的

6、離散系數(shù)：； 幼兒組身高的離散系數(shù)： 由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說明幼兒組身高的離散程度相對較大。4.12 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗?zāi)姆N方法更好，隨機抽取15個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個工人分別用三種方法在相同的時間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個）：方法A方法B方法C16412912516713012616812912616513012717013112616513012816412912716812712616412812716212812716312712516612812616712811616612512616513

7、2125（1） 你準備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣？（2） 如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇？試說明理由。答： 下表給出了一些主要描述統(tǒng)計量，請同學自己分析。方法A 方法B 方法C 平均165.6平均128.73平均125.53中位數(shù)165中位數(shù)129中位數(shù)126眾數(shù)164眾數(shù)128眾數(shù)126標準偏差2.13標準偏差1.75標準偏差2.77極差8極差7極差12最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值1284.13 在金融證券領(lǐng)域，一項投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項投資的風險來衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風險越低，預(yù)期收益率的變化越大，投資風險就越高。下面的兩個直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風險。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。 （1）你認為該用什么樣的統(tǒng)計測度值來反映投資的風險？ （2）如果選擇風險小的股票進行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類