戴維寧定理七種例題

1、戴維寧定理例題例1運(yùn)用戴維寧定理求下圖所示電路中的電壓U0圖1剖析：斷開(kāi)待求電壓地址的支路（即3c電阻地址支路），將剩下一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路，需懇求開(kāi) 路電壓Uoc和等效電阻Req。（1）求開(kāi)路電壓Uoc,電路如下圖所示由電路聯(lián)接聯(lián)絡(luò)得到，Uoc=6/+3/,求解得到，/=9/9=lA,所以Uoc=9V（2）求等效電阻Req。上圖電路中含受控源，需求用第二（外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓） 或第三種（開(kāi)路電壓，短路電流法）辦法求解，此刻獨(dú)立源應(yīng)置零。法一：加壓求流，電路如下圖所示，依據(jù)電路聯(lián)接聯(lián)絡(luò)，得到 U=6/+3/=9/ （KVL） , /=/0'6/（6+3）=（

2、2/3）/0 （并聯(lián)分流），所以 U=9'（2/3）/0=6/0,Req=U0=6C法二：開(kāi)路電壓、短路電流。開(kāi)路電壓前而已求出，Uoc=9V,下而需懇求短路電流/sc。在求解短路電流的進(jìn) 程中，獨(dú)立源要保存。電路如下圖所示。依據(jù)電路聯(lián)接聯(lián)絡(luò)，得到 6/1+3/=9 (KVL) , 6/+3/=0 (KVL),故/=0,得到/sc=/l=9/6=L5A (KCL),所 以 Req=Uocsc=6C終究，等效電路如下圖所示Z70= x3 = 3V依據(jù)電路聯(lián)接，得到6十3留心：核算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法仍是開(kāi)路、短路法，要詳細(xì)疑問(wèn)詳細(xì)剖析，以核算簡(jiǎn)練為好。戴維南定理典型例子戴

3、維南定理指出，等效二端網(wǎng)絡(luò)的電動(dòng)勢(shì)E等于二端網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路時(shí)的電壓，它的串聯(lián)內(nèi)阻抗 等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨(dú)立源和1L在電壓、山戌電流都為零時(shí)，從這二端看向網(wǎng)絡(luò)的阻抗Zi。設(shè)二端 網(wǎng)絡(luò)N中含有獨(dú)立電源和線性時(shí)不變二端元件(電阻器、電感器、回容器),這些元件之間可 以有耦合,即可以有受控源及互感耦合；網(wǎng)絡(luò)'的兩端b接有負(fù)載阻抗Z (s),但負(fù)載與 網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)部諸元件之間沒(méi)有耦合，U (s) =1 (s) /Z (s) o當(dāng)網(wǎng)絡(luò)'中所有獨(dú)立電源都不工作 (例如將獨(dú)立電壓源用起跑代替，獨(dú)立電流源用開(kāi)路代替)，所有電容電壓和電感電流的初始 值都為零的時(shí)候，可把這二端網(wǎng)絡(luò)記作NO。這樣，負(fù)載阻抗Z (s

4、)中的電流I (s) 一般就可 以按下式1計(jì)算(圖2)式中E (s)是圖1二端網(wǎng)絡(luò)N的開(kāi)路電壓，亦即Z (s)是無(wú)窮大時(shí)的 電壓U (s) ； Zi (s)是二端網(wǎng)絡(luò)NO呈現(xiàn)的阻抗；s是由單邊拉普拉斯變換引進(jìn)的復(fù)變量。a /(s)0ZG)上i -EG) ；°.-J圖2 二端網(wǎng)絡(luò)No 的戴維南等被電路和戴維南定理類似，有諾頓定理或亥姆霍茲-諾頓定理。按照這一定理，任何含源線性時(shí) 不變二端網(wǎng)絡(luò)均可等效為二端電流源，它的電流J等于在網(wǎng)絡(luò)二端短路線中流過(guò)的電流，并聯(lián) 內(nèi)阻抗同樣等于看向網(wǎng)絡(luò)的阻抗。這樣，圖1中的電流I (s) 一般可按下式2計(jì)算(圖3)H 3二堵網(wǎng)益N的諾換等效電潞圖3式中J

5、 (s)是圖1二端網(wǎng)絡(luò)N的短路電流，亦即Z (s)等于零時(shí)的電流I (s) ； Zi (s) 及s的意義同前。ZQ + Z 圖2、圖3虛線方框中的二端網(wǎng)絡(luò)，常分別稱作二端網(wǎng)絡(luò)'的戴維南等效電巡和諾頓等效 電路。在正弦交流穩(wěn)態(tài)條件下，戴維南定理和諾頓定理可表述為：當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)N接復(fù)阻抗Z時(shí), Z中的電流相量I 一般可按以下式3計(jì)算式中E、J分別是X的開(kāi)路電壓相量和短路電流相量; Zi是No呈現(xiàn)的復(fù)阻抗；No是獨(dú)立電源不工作時(shí)的二端網(wǎng)絡(luò)No E ： ZjJZj + z z, + z式3這個(gè)定理可推廣到含有線性時(shí)變?cè)亩司W(wǎng)絡(luò)。戴維南定理注意事項(xiàng)（1）戴維南定理只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)電路不等效

6、。也就是說(shuō)，不可應(yīng)用該定理求出等 效電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻之后，乂返回來(lái)求原電路（即有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電路）的電流和功率。（2）應(yīng)用戴維南定理進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，如果待求支路后的有源二端網(wǎng)絡(luò)仍為復(fù)雜電路， 可再次運(yùn)用戴維南定理，直至成為簡(jiǎn)單電路。（3）戴維南定理只適用于線性的有源二端網(wǎng)絡(luò)。如果有源二端網(wǎng)絡(luò)中含有非線性元件時(shí)， 則不能應(yīng)用戴維南定理求解。（4）戴維南定理和諾頓定理的適當(dāng)選取將會(huì)大大化簡(jiǎn)電路。戴維寧定理的解題步驟：1 .把電路劃分為待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分，如圖1中的虛線。叱）球）:2 .斷開(kāi)待求支路，形成有源二端網(wǎng)絡(luò)（要畫(huà)圖），求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC。3 .將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電

7、源置零，保留其內(nèi)阻（要畫(huà)圖），求網(wǎng)絡(luò)的入端等效電阻Rab。4 .畫(huà)出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電壓源，其電壓源電壓USROC （此時(shí)要注意電源的極性），內(nèi) 阻 RO=Rabo5 .將待求支路接到等效電壓源上，利用歐姆定律求電流。例1：電路如圖，已知Ul=40V, U2=20V, R1=R2=4, R3=13,試用戴維寧定理求電流13。解：（1）斷開(kāi)待求支路求開(kāi)路電壓UOC/Ji、"="A氏十& 4 + 4UOC= U2 +/R2=20+2.5 x 4 =30V或：UOC = UI =40-2.5 x 4 = 30VUOC也可用疊加原理等其它方法求。（2）求等效電阻R0將所有獨(dú)立電源置零（理想電