七年級數(shù)學(xué)上冊第三章用字母表示數(shù)3.3代數(shù)式的值基本方法素材(新版)蘇科版

1、代數(shù)式的值J基本方法_嚴侶樹?HI|-、, j rJj x .*、*i1 運用整體思想求代數(shù)式的值整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，解題難點是式子的變形，變形的依據(jù)是有理數(shù)的運算律，尤其是分配律.運用整體思想求代數(shù)式的值時應(yīng)注意以下問題：(1) 嚴格按求值的步驟和格式去做，根據(jù)已知條件或者已知條件的變形求代數(shù)式的值時， 要特別注意符號；(2) 個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值代替；若有多個字母，代入時要注 意對應(yīng)關(guān)系，千萬不能混淆；若是整體代入，就把一個代數(shù)式看成整體加上括號；(3) 在代入值時，原來省略的乘號要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運算符號不變；(4) 求有乘方運算的代數(shù)式的值，在代入時要

2、注意加括號；(5) 運算時要注意運算順序.【例 2- 1】 如果代數(shù)式a+ 2b的值為 5，那么代數(shù)式 2a+ 4b 3 的值等于().A. 7B. 2C. 7D. 4解析：先觀察條件與所求的關(guān)系，即2a+ 4b 3= 2(a+ 2b) 3,根據(jù)此關(guān)系，可以將代數(shù)式a+ 2b的值整體代入所求的代數(shù)式.即原式=2(a+ 2b) 3 = 2X5 3 = 7.答案：A【例 2 2】 如果代數(shù)式 2x1 2+ 3x+ 7 的值為 8，那么代數(shù)式 4x2+ 6x 9 的值等于解析：觀察題中的兩個代數(shù)式 2x2+ 3x和4X2+6x,可以發(fā)現(xiàn)4X2+6x= 2(2x2+ 3x)，因 此由2X2+ 3x+

3、7 的值為 8，求得2X2+3X=1,再代入代數(shù)式求值. 2X+ 3x+ 7= 8,2 2X+3X=1,2 24X+6X9= 2(2X+3X) 9= 2 9= 7.答案：7解技巧 利用整體代入法求代數(shù)式的值代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式2X2+3X的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.2.利用代數(shù)式的值解決問題2可以先建立實際問題與某一字母之間的聯(lián)系，即根據(jù)題意列出代數(shù)式， 再把所要求的已知數(shù)代入所求的代數(shù)式求值，從而解決問題.解題時，關(guān)鍵要先理清題目的數(shù)量關(guān)系，利用常見的數(shù)量關(guān)系式列出代數(shù)式例如：長方形、正方形、圓等平面圖形的面積公式；每天

4、用電的度數(shù)X30=個月的用電度數(shù)；今年產(chǎn)量=去年產(chǎn)量x(1 +增產(chǎn)率)等.利用代數(shù)式的值解決問題的一般步驟是：根據(jù)題意分析題目中的數(shù)量關(guān)系；正確列出代數(shù)式表示題目中的一般關(guān)系；將已知的條件代入所列的代數(shù)式，求出代數(shù)式的值.警誤區(qū)代數(shù)式中字母的取值要符合實際意義代數(shù)式的值要隨字母的取值而發(fā)生變化，注意字母的每一個取值都要符合實際意義.【例 3- 1】 某車間第一個月產(chǎn)值為m萬元，平均每月增產(chǎn)率為a%求：(1)用代數(shù)式表示出第二個月的產(chǎn)值；(2)當 m= 20,a= 5 時第二個月的產(chǎn)值.分析：平均每月增產(chǎn)率為a%即第二個月的產(chǎn)值比第一個月的產(chǎn)值增加mxa%T 元，所以第二個月的產(chǎn)值為(m+ m-

5、a%)萬元.解： 第二個月的產(chǎn)值為(m+ m-a%)萬元或 n(1 +a%)萬元；(2)當m=20,a= 5 時，m m-a%- 20 + 20X5%= 21(萬元).析規(guī)律 增長率問題中的數(shù)量關(guān)系若每月的增產(chǎn)率不變，下一個月的產(chǎn)值就等于本月產(chǎn)值+本月產(chǎn)值x增產(chǎn)率.【例 3-2】 下面是由一些火柴棒拼出的一系列圖形，第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察圖形，n=3fi=4(1) 用n表示第n個圖形中火柴棒根數(shù)s的公式；(2) 當n= 20 時，計算s的值.分析：n表示正方形的個數(shù)，每個正方形由四根火柴棒組成，而當n2時，每兩個正方形有一條公共邊，即每個圖形除第一個正方形外， 其余正方形只需三根

6、火柴棒， 這樣每個 圖形所需火柴棒是：正方形個數(shù)x3+1.解：(1)s= 3n+ 1.(2)當n= 20 時，s= 3X20+ 1 = 61(根).3.通過轉(zhuǎn)化求代數(shù)式的值代數(shù)式能夠非常簡明和靈活地表示實際問題的數(shù)量關(guān)系，當我們遇到實際問題的時候，3有的代數(shù)式求值往往不直接給出字母的取值，而是通過告訴一個代數(shù)式的值，且已知代數(shù)式中的字母又無法具體求出來.這時，我們應(yīng)想到采用整體思想解決問題.有些題目沒有直接給出字母x,y的值，需要我們根據(jù)已知條件把x,y的值先求出來，再代入含有X,y的代數(shù)式求值.如果所求代數(shù)式中不含與已知條件有關(guān)的未知數(shù)，例如x，且各項系數(shù)符號未變，可采用一般向特殊轉(zhuǎn)化的方法.332【例 4 1】 已知(x+ 1) =ax+bx+cx+d,求a+b+c+d的值.分析：顯然不可能分別求出a,b,c,d的值，但仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)當x= 1 時，右邊就會出現(xiàn)a+b+c+d的形式，而左邊=(1 + 1)3正好得出結(jié)果.3解：令x= 1，則(1 + 1) =a+b+c+d,所以a+b+c+d= 8.x- 12【例 4 2】 已知代數(shù)式一廠的值是 0，求代數(shù)式x 5x 2 011 的值.X 1分析：代數(shù)式