高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——參數(shù)方程選講三

1、2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參數(shù)方程選講（三）46.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為sin2=2cos（0），曲線C1、C2交于A、B兩點（）若=2且定點P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，求的值47.已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為l.（）求直線l的極坐標(biāo)方程（）求圓C上到直線（cos+sin）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)48.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy

2、有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos（I）求C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|49.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=8cos（）（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值50.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直

3、線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線C截得的弦長51.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|52.極坐標(biāo)系中，已知圓.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)P是圓上任一點，求點P到直線距離的最大值53.在極坐標(biāo)系中，曲線C：=2acos（a0），l：cos（）=，C與l有且僅有一個公共點（）求a；（）O為極點，A，B為C上的兩點，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值54.在直角坐標(biāo)系中，以原點

4、為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知曲線C：sin2=2acos（a0），過點P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值55.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（）求C的普通方程和l的傾斜角；（）設(shè)點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|56.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2=，直線l的極坐標(biāo)方程

5、為=（）寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值57.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x2=1交于A，B兩點（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離58.已知直線l：xy1=0，以原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24sin=5（）將直線l寫成參數(shù)方程（t為參數(shù)，0，）的形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于點A，B（點A在第一象限）兩點，若點M的直角

6、坐標(biāo)為（1，0），求OMA的面積59.已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為=2sin；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P 到曲線C2距離的取值范圍60.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin+cos=10，以極點為直角坐標(biāo)系原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；（）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點坐標(biāo)61.已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點P（1，5），且傾

7、斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為（）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系62.已知C1在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：=2cos4sin（）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線C1和C2兩交點之間的距離63.在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x2）2+y2=4（）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（）求圓C1與

8、C2的公共弦的參數(shù)方程64.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且0，），曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2sin（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM|PN|的取值范圍65.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點、（I）若，求線段的中點的直角坐標(biāo)；（II）若直線的斜率為，且過已知點，求的值66.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25（I）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸

9、為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），為直線l的傾斜角，l與C交于A，B兩點，且|AB|=，求l的斜率67.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=2sin（），直線l的參數(shù)方程為，直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）求PAB面積的最大值參考答案46.解：（）曲線C2的方程為sin2=2pcos（p0），即為2sin2=2pcos（p0），曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=2px，p2又已知p=2，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x將曲線C1的參數(shù)方程

10、（t為參數(shù)）與y2=4x聯(lián)立得： t+32=0，由于=4×320，設(shè)方程兩根為t1，t2，t1+t2=12，t1t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）將曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與y2=2px聯(lián)立得：t22（4+p）t+32=0，由于=4×32=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列，|AB|2=|PA|PB，=|t1|t2|，=5t1t2，=5×32，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，當(dāng)|PA|，|AB|，|PB|成等比數(shù)列時，p的值為4+

11、247.解：（）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得圓C的普通方程為（x1）2+（y）2=4，P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），CPO=60°，故過P點的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（，）是過P點的圓C的切線上的任一點，則在PMO中，MOP=，OMP=30°，OPM=150°，由正弦定理得，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+60°）=1（）直線（cos+sin）+6=0，直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點M（1+2cos，

12、），點M到直線的距離：d=，當(dāng)=時，點M到直線的距離取最大值此時M（2，2），圓C上到直線（cos+sin）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)為（2，2）48.解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos，即2sin2=8cos，化為y2=8x（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t216t64=0解得t1=8，t2=弦長|AB|=|t1t2|=49.解：（1）對于曲線C2有，即，因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個圓（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值為，sin=±1，最大值為

13、850.解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的普通方程為（x3）2+（y1）2=5，曲線C表示以（3，1）為圓心，為半徑的圓，將代入并化簡：26cos2sin+5=0（2）直角坐標(biāo)方程為yx=1，圓心C到直線的距離為，弦長為51.解：（）圓C的方程為，即圓C的直角坐標(biāo)方程：（），即，由于，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=52.解（1）圓=10cos化簡可得：=10coscos+10sinsin2=5cos+5sin故得圓的直角坐標(biāo)方程為：（2）由（1）可知圓的圓心為（，），半徑r=5，題意：點P到直線距離的最大值為：圓心

14、到直線的距離+半徑，即d+rd=最大距離為：1+5=653.解：（）曲線C：=2acos（a0），變形2=2acos，化為x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：cos（）=，展開為，l的直角坐標(biāo)方程為x+y3=0由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1（）不妨設(shè)A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），當(dāng)=時，|OA|+|OB|取得最大值254.解：（1）曲線C：sin2=2acos（a0），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y2=2ax線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：

15、xy2=0（2）將直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，則：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1t2|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，所以：，由得：a=155.解法一：（）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為由，得sincos=2，（*）將代入（*），化簡得y=x+2，所以直線l的傾斜角為 （）由（）知，點P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t10，t20，所以解法二：（）同解法一（）直線l的普通方程為y=x+2由消去y得10x2+36

16、x+27=0，于是=3624×10×27=2160設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以x10，x20，故56.（）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為2=，直線l的極坐標(biāo)方程為=，根據(jù)2=x2+y2，x=cos，y=sin，則C1的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2，直線l的直角坐標(biāo)方程為（）設(shè)Q，則點Q到直線l的距離為=，當(dāng)且僅當(dāng)，即（kZ）時取等號Q點到直線l距離的最小值為57.解：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則（2）由P的極坐標(biāo)為，可得xp=

17、2， =2點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為由t的幾何意義可得點P到M的距離為58.解：（）直線l：xy1=0的傾斜角為，將直線l寫成參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為24sin=5，x2+y24y=5，即x2+（y2）2=9曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y2）2=9（）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t24=0，設(shè)t1，t2是方程的兩根，解得，又點A在第一象限，故點A對應(yīng)，代入到y(tǒng)=tsin，得到點A縱坐標(biāo)yA=2，因此OMA的面積SOMA=|OM|yA|=159.解：（I）曲線C1方程為=2sin，可得2=2sin，可得x2+y

18、2=2y，C1的直角坐標(biāo)方程：x2+（y1）2=1，C2的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得：C2的普通方程：（II）由（I）知，C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，C1的圓心（0，1）到C2的距離為，則C1與C2相交，P到曲線C2距離最小值為0，最大值為，則點P到曲線C2距離的取值范圍為60.解：（1）由2sin+cos=10，得x+2y10=0，曲線C的普通方程是：x+2y10=0由，得，代入cos2+sin2=1，得，曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是：x+2y10=0，設(shè)點M（3cos，2sin），由點到直線的距離公式得：，其中，=0時，此時61.解：（）直線l過點P（1，

19、5），且傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)為（0，4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y4）2=16，圓的極坐標(biāo)方程為=8sin；（）直線l的普通方程為，圓心到直線的距離為直線l和圓C相離62.解：（）C1在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為，消參后得C1為y2x+1=0由=2cos4sin得2=2cos4sinx2+y2=2x4y，C2的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+（y+2）2=5.（）圓心（1，2）到直線的距離63.解：（I）由，x2+y2=2，可知圓，的極坐標(biāo)方程為=2，圓，即的極坐標(biāo)方程為=4cos，解得：=2，故圓C1，C2的交點坐標(biāo)（2，），（2，）（II）解法一：由得圓C1，C2的交點的直角坐標(biāo)（1，），（1，）故圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為（或圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為）（解法二）將x=1代入得cos=1從而于是圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為64.解：（1）消去參數(shù)可得x2+y2=1，因為0，），所以1x1，0y1，所以曲線C1是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為=1（0）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y+1）2=1（2）設(shè)P（x0，y0），則0y01，直線l的傾斜角為，則直線l的參數(shù)