《直線和圓》單元測(cè)試題

1、直線和圓單元測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，請(qǐng)將正確答案填入答題卷）1 直線的傾斜角為 A B C D2若A（，）、B（，）、（，）三點(diǎn)共線，則的值為 A B C D3以A（，）和（，）為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是A B C D4. 點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離為A B C D5直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（） 6直線過(guò)點(diǎn)P（0，2），且截圓所得的弦長(zhǎng)為2，則直線的斜率為 A B C D7直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過(guò)圓心 C直線過(guò)圓心D相離8已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為A+=1 B+=1C+=1 D+=19圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是

2、A B C D010圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）A B CD11如右圖，定圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，則直線與直線的交點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12直線：與曲線：有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A B C D二填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)將正確答案填入答題卷。)13（2009全國(guó)卷文）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 14若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則a =_.15若與相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是 w 16若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的

3、傾斜角可以是： 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)）學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 學(xué)號(hào)：_密封線.密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題準(zhǔn)考證號(hào)直線和圓單元測(cè)試題答題卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，共16分）13、_ _ _. 14. _ _.15、_ _. 16、_ _.三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知直線和的相交于點(diǎn)P。求：（）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線方程；（）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程。18（本小題滿分12分）已知圓C

4、的方程為，求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長(zhǎng)。19（本小題滿分12分）已知直線，一束光線從點(diǎn)A（1，2）處射向軸上一點(diǎn)B，又從B點(diǎn)反射到上一點(diǎn)C，最后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)。（）試判斷由此得到的是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？（）依你的判斷，認(rèn)為是無(wú)限個(gè)時(shí)求出所以這樣的的面積中的最小值；認(rèn)為是有限個(gè)時(shí)求出這樣的線段BC的方程。20（本小題滿分12分）已知圓，直線（）若與相切，求的值；（）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)

5、點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。22（本小題滿分14分）已知圓，直線。（）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程。參考答案1 直線的斜率，設(shè)傾斜角為，則，故選C。2A（，）、B（，）、（，）三點(diǎn)共線，即，故選A。3A（，）、（，）的中點(diǎn)為（2，2），直線AB的斜率， 線段AB的中垂線的斜率，線段AB的中垂線的方程為，即，故選B。4 易知選C。5解：解法一(利用相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(

6、x,y),則它關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,y)在直線上,化簡(jiǎn)得故選答案D.解法二根據(jù)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點(diǎn)在直線選答案D。6設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線方程為，即，由圓的弦長(zhǎng)、弦心距及半徑之間關(guān)系得：，故選C。7（2009重慶卷理）【答案】B【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B。8（2009寧夏海南卷文）【答案】B【解析】設(shè)圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對(duì)稱圓的半徑不變，為1，故選B。.9過(guò)圓心作已知直線的垂線，于已知圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)到已知直線的距離最大，一個(gè)到已知直線的距離最小，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是圓心（0，0）

7、到直線的距離加上圓的半徑，即，故選C。10（2009重慶卷文）【答案】A解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為。解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。11由圖知，由知其交點(diǎn)在第四象限，故選D。12直線：是與直線平行的直線，當(dāng)直線位于圖中直線與之間時(shí)，直線：與曲線：有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，故選C。13 答案： 解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。14（200

8、9天津卷文）【答案】1【解析】 由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1【考點(diǎn)定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。15（2009四川卷理）【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題。解析：由題知，且，又，所以有，。16.（2009全國(guó)卷文）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫或17解法一、由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線

9、的斜率為2（）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為即；（）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為即。解法二、由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為，（）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為，把帶入得，故所求直線方程為；（）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為，把帶入得，故所求直線方程為。18解：(1)若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為 即則圓心到切線的距離解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2 ，此時(shí)直線也與圓相切。綜上所述，過(guò)P點(diǎn)的切線的方程為和x=2.其切線長(zhǎng)19解：（）如圖所示，設(shè)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光學(xué)性質(zhì)，點(diǎn)C在直線上，又在直線上。33BOC求得直線的方程為，由解得直線的

10、方程為由解得，則，得解得或。而當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在直線上，不能構(gòu)成三角形，故這樣的三角形只有一個(gè)。（）當(dāng)時(shí)，線段BC的方程為。20解：()由圓方程配方得(x+1)2+(y3)2=9， 圓心為C(1，3)，半徑為 r = 3，2分 若 l與C相切，則得=3，4分 (3m4)2=9(1+m2)，m =5分()假設(shè)存在m滿足題意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ，消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0， 7分 由=(8m+6)24(m2+1)·16>0，得m>， 8分 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2= OA·OB=x

11、1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m·+(m2+1)·=25=012分24m2+18m=25m2+25，m218m+25=0，m=9±2，適合m>， 存在m=9±2符合要求14分21（2009江蘇卷）【解析】 本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問(wèn)題的能力。滿分12分。()設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或() 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：21世紀(jì)教育網(wǎng) ，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：，化簡(jiǎn)得：關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： 21世紀(jì)教育網(wǎng) 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。22解：（）解法一：圓的圓心為，半徑