復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用.

1、8復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：通過(guò)學(xué)習(xí)復(fù)平面上點(diǎn)的軌跡，進(jìn)一步使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)及減法的代數(shù)、幾何、向量表示 法及彼此之間的關(guān)系。(二)過(guò)程與方法：1、通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)引，探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力；2、提高數(shù)形結(jié)合能力；培養(yǎng)對(duì)應(yīng)與運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)；3、提高知識(shí)之間的理解與綜合運(yùn)用能力。(三)情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：通過(guò)復(fù)數(shù)、平面上點(diǎn)及位置向量三者之間聯(lián)系及轉(zhuǎn)化的教學(xué), 對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物間普遍聯(lián)系及轉(zhuǎn)化等辯證觀(guān)點(diǎn)的教育。二、教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用四、教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)、投影儀五、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法、問(wèn)題解決教學(xué)法六、教學(xué)過(guò)程

2、： (一)設(shè)置情境，問(wèn)題引入問(wèn)題1:復(fù)數(shù)z的幾何意義？設(shè)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z= a+bi (a, bCR),連結(jié)OZ,則點(diǎn)Z, OZ ,復(fù)數(shù)z= a+bi (a, bC R)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)_對(duì)應(yīng)必R04 對(duì)應(yīng)*-對(duì)應(yīng)一復(fù)數(shù)z=a+bi <>向量OZ問(wèn)題2： I z I的幾何意義？若復(fù)數(shù) z= a+bi (a, b C R)對(duì)應(yīng)的向量是 OZ ,則向量是OZ的模叫做復(fù)數(shù) z= a+bi (a, bC R)的模，憶尸0Z =| a+bi |= Va2b2 (a, bCR)。問(wèn)題3: I zi-z 2 I的幾何意義？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)的差z1 z2 z所對(duì)應(yīng)的

3、向量就是連結(jié) 乙22并且方向指向(被減數(shù)向量)的向量 ，d zi z2 Z2Z1 v'(xi X2)2 (yi y2)2(二)探索研究根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，求復(fù)平面內(nèi)下列曲線(xiàn)的方程：1 .圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)設(shè)Z(x, y)以Z0(x0,y0)為圓心，r(r 0)為半徑的圓上任意一點(diǎn),則 ZZ0 r (r 0)(1)該圓向量形式的方程是什么？五0 r(r0)(2)該圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么？z z0 r(r0)(3)該圓代數(shù)形式的方程是什么？(x x0)2(yy0)2r2(r 0)2 .橢圓的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn) Zi, Z2的距離的和等于常數(shù)(

4、大于Z1Z2 )的點(diǎn)的集合(軌 跡)設(shè)Z(x, y)是以Zi(xi，y2) Z?(x2, y?)為焦點(diǎn)，2a為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓的上任意一點(diǎn)，則 |ZZJ |ZZ2| 2a (2a |Z1Z2)(1)該橢圓向量形式的方程是什么？函 |ZZT| 2a (2a Z1Z2)(2)該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么？ z乙 z z22a (2a Z1Z2)變式：以乙(、，y2) Z2(x2,y2)為端點(diǎn)的線(xiàn)段(1)向量形式的方程是什么 ？憶乙|憶Z2a (2a Z1Z2)(2)復(fù)數(shù)形式的方程是什么 ？ z乙 z z2 2a (2aZ1Z2)3 .雙曲線(xiàn) 的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Z1, Z2的距離的差的絕對(duì)值等于 常數(shù)

5、(小于 乙Z2 )的點(diǎn)的集合(軌跡)設(shè)Z(x, y)是以Z1(x1，y2) Zz(x2, y2)為焦點(diǎn)，2a為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)的上 任意一點(diǎn)，則 |ZZ1 ZZ2| 2a (2a 乙Z2)(1)該雙曲線(xiàn)向量形式的方程是什么？ |zZ7| |zZ2| 2a (2a 乙Z2)(2)該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么？ |z z1 z z2| 2a(2a 乙Z2)變式：射線(xiàn)(1)向量形式的方程是什么 ？pZ 曰 2a (2a 乙Z2) 復(fù)數(shù)形式的方程是什么 ？|z4 z z2| 2a (2a Z1Z2)變式：以Zi(xi，y2) Z2(x2, y2)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(1)該線(xiàn)段向量形式的方程是什么？

6、|ZZ| |Zz2| 2a (2a 0)即 向| 互(2)該線(xiàn)段復(fù)數(shù)形式的方程是什么？ |z z1z z2| 2a (2a 0)即z z1z z2(三)應(yīng)用舉例例1 .復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足條件I z+2 I - I z-2 I =4,則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z的軌跡是()(A)雙曲線(xiàn) (B)雙曲線(xiàn)的右支(C)線(xiàn)段答案：(D) 一條射線(xiàn)(D)射線(xiàn)變式探究：(1)若復(fù)數(shù)(2)若復(fù)數(shù)(3)若復(fù)數(shù)(4)若復(fù)數(shù)(5)若復(fù)數(shù)(6)若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是兩條射線(xiàn)，復(fù)數(shù) z應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？Z的軌跡是線(xiàn)段，復(fù)數(shù) z應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？Z的軌跡是雙曲線(xiàn)的右

7、支，復(fù)數(shù) z應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？Z的軌跡是雙曲線(xiàn)，復(fù)數(shù) z應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？Z的軌跡是橢圓，復(fù)數(shù) z應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？Z的軌跡是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，復(fù)數(shù) z應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?例2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足條件z 1 ,求z 2i的最值。解法1：(數(shù)形結(jié)合法)由 z 1可知，z對(duì)應(yīng)于單位圓上的點(diǎn)Z;z 2i表示單位圓上的點(diǎn) Z到點(diǎn)P (0, 2)的距離。由圖可知，當(dāng)點(diǎn) Z運(yùn)動(dòng)到A (0, 1)點(diǎn)時(shí)，z 2i min 1,此時(shí)z=i ；當(dāng)點(diǎn)Z運(yùn)動(dòng)到B (0, -1)點(diǎn)時(shí)，|z 2i ma、3,此時(shí)z=-i。解法2:(不等式法)憶1z2|乙 z2 z1z2|z2i| |z 2gz I2iz 1, 2i 2,1 z 2i 3

8、解法3：(代數(shù)法)設(shè)z x yi(x, y R),則x2y2 1z 2i x yi 2iVx2(y""2)2&""4yy 1,即 1 y 1當(dāng) y 1,即 z i 時(shí)，z 2i min 1 ；當(dāng) y1,即 zi 時(shí)，z 2i3=3,max,解法 4：(性質(zhì)法) |z 2i 2(z 2i)(z 2i)(z 2i)(z2i)(z 2i)(z2i)z z 2(z z)i 4 5 4yiy 1,即 1 y 1當(dāng) y 1 ,即 z i 時(shí)，z 2i min 1 ；當(dāng) y 1 ,即 z i 時(shí)，z 2i 3, max ,變式探究:(1)minmax；0； 2

9、(2)minmax(3)2imin2imax1;2 . 2(4)minmax例3.已知 z1、zzC C ，且 z1若z1z2(A) 6(B) 5解法2:2；,21,z2的最大值是(C) 4(D)z1z2z1(2i z1) 2z1 imaxz2的最大值是4z1z22iz12i z22i z21Wz22i1表示以原點(diǎn)為圓心，以 1為半徑的圓;2i 1表示以（0, 2）為圓心，以1為半徑的圓。z2的最大值為兩圓上距離最大的兩點(diǎn)間的距離為（四）反饋演練：1.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足條件I z+i 1+1 z-i 1=2,則I z+i-1 I的最大值是 75最小值是. 12.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足條件I z-2 I + I z+i I = 55 ,則I