大學(xué)物理習(xí)題及解答(剛體力學(xué))

1、1如圖所示，質(zhì)量為m的小球系在繩子的 一端，繩穿過(guò)一鉛直套管，使小球限制在一 光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。先使小球以速度 外。繞 管心作半徑為 s的圓周運(yùn)動(dòng)，然后向下慢慢 拉繩，使小球運(yùn)動(dòng)軌跡最后成為半徑為ri的圓，求（1）小球距管心 門(mén)時(shí)速度大小。（2） 由5縮到小過(guò)程中，力F所作的功。解（1）繩子作用在小球上的力始終通過(guò)中 心0,是有心力，以小球 為研究對(duì)象，此力對(duì) 0的 力矩在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 始終為零，因此，在繩子縮短的過(guò)程中，小 球?qū)?點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，即L 0 = L1小球在rD和門(mén)位置時(shí)的角動(dòng)量大小mv0r0 =mv1r1 ro v =V0 一 r1（2）可見(jiàn)，小球的速率增大了，動(dòng)能也增大 了

2、，由功能定理得力所作的功 Wmv2/0、212二一 mvo （） -mvo ri 212 r0 2=”，） 一1 - mv0 222如圖所示，定滑輪半徑為r,可繞垂直通 過(guò)輪心的無(wú)摩擦水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，輪上繞有一輕繩，一端與勁度系數(shù)為k的 輕彈簧相連，另一端與質(zhì)量為m的物體相連。物體置于傾角為的光滑斜面上。開(kāi)始時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，物體速度為 零，然后釋放物體沿斜面下 滑，求物體下滑距離1時(shí)， 物體速度的大小。解 把物體、滑輪、彈簧、 輕繩和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)。在 物體由靜止下滑的過(guò)程中，只有重力、彈性 力作功，其它外力和非保守內(nèi)力作功的和為 零，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)物體下滑1時(shí)，速度

3、為V,此時(shí)滑輪的角 速度為1.1.1.(2)貝“0 = - kl J - mv -mglsin u本題也可以由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓 第二定律求得，讀者不妨一試。3如右圖所示，一長(zhǎng)為h質(zhì)量為m，的桿可 繞支點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為 m、速率為v的 子彈射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為a處，使桿的偏轉(zhuǎn)為 30。問(wèn)子彈的初速率為多少？解把子彈和桿看作一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)所受 的外力有重力和軸對(duì)細(xì)桿的約束力。在子彈 射入桿的極短時(shí)間里，重力和約束力均通過(guò) 軸0,因此它們對(duì)軸0的力矩均為零，系統(tǒng)的 角動(dòng)量應(yīng)當(dāng)守恒。于是有mva = ml2 ma2 .,、33'(1)子彈射入桿后，細(xì)桿在擺動(dòng)過(guò)程中只有重 力作功，故如以

4、子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)， 則此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。于是有110001 l-ml ma =mga 1-cos30 4mg. 1-cos30(2)解式(1)和式(2),得v =L Jg(231mli +2ma 1ml2 +3ma2 )ma i 64如圖所示，一輕繩跨過(guò)兩個(gè) 質(zhì)量為m、半徑均為R的均勻 圓盤(pán)狀滑輪，繩的兩端分別系 著質(zhì)量為m和2m的重物，系 統(tǒng)由靜止釋放，繩與兩滑輪無(wú) 相對(duì)滑動(dòng)，求重物的加速度和兩滑輪間繩的 張力解：圖示受力圖2mg - Ft2 =2maFT2R FT R aFt R FtiR 用FT1 mg = maI im mR2、a = rB21得一g所以Ft =Ft 1 門(mén) m

5、mm mg85 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由1.2義103r.min -1均勻的增力口至I 2.7義103r.min-1。(1)求曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度；(2)在此時(shí)間內(nèi)，曲軸轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？6 一燃?xì)廨啓C(jī)在試車(chē)時(shí)，燃?xì)庾饔迷跍u輪 上的力矩為Z。3*1。3 N m ,渦輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為25.0 kg m2 0 當(dāng)車(chē)侖的車(chē)專遴| 由2.8QX103 r min，士曾至 1.12父1。4 r min。時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為多少?題6解1:在勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)中，角加速度心中，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=IP,可得飛輪所經(jīng)歷 的時(shí)間0 .2二 It=I =（n-n0 ） = 10.8sM M解2:飛輪在恒外力矩作用下，根據(jù)角 動(dòng)量

6、定理，有tMdt=I（s -o0 ）則<-?0 .2二 It=I =（n-n0 ） = 10.8sM M7 .如圖所示）質(zhì)量miT6kg的實(shí)心圓柱體A, 其半徑為E55,可以繞其固定水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 阻力忽略不計(jì)。一條輕的柔繩繞在圓柱體 上）其另一端系一個(gè)質(zhì)量m2=&0kg的物體B。求:（1）物體由靜止開(kāi)始下降1.0s后的距離；（2）繩的張力FI2解：（1）分別作兩物體的 對(duì)實(shí)心圓柱體而言，由轉(zhuǎn)動(dòng)定監(jiān) 對(duì)懸掛物體而言，依據(jù)牛頓分P2 _ FT = m2g - FT = m2a且、二日。又由角量與線量的關(guān)系，得解上述方程組，可得物體下落的加速度2m2ga 二m1 -2m2在 t = 1

7、.0 s 時(shí),下落的距離為s =1at22，2m2gt=2.45mm1 - 2m2(2)由式(2)可得繩中的張力為m1m2Ft =m g _a1 二 g =39.2 Nmi -2m28 .在光滑的水平面上有一木桿，其質(zhì) 量為m, =1.0 kg ,長(zhǎng)為l=40cm ,可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與 之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m2=10g的子彈，以v =2。102 ms1的速度射入桿端，其方向與桿及軸 正交。若子彈陷入桿中，試求所得到的角速 度。解：根據(jù)角動(dòng)量守恒定理式中I 2 52(1/2 )2為子彈繞”軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，123為,y1 子彈在陷入桿前的角動(dòng)量，3=25為子彈在此刻""&qu

8、ot;繞軸的角速度。II=mi12/12為桿繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量，夕是子彈陷入桿后它們一起繞軸的角速 度。可得桿的角速度為J2 6m2vi=29.1 s-J1，J2 m1，3m2 l9. 一質(zhì)量為1.12kg,長(zhǎng)為1.0m的均勻細(xì)棒，支 點(diǎn)在棒的上端點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)棒自由懸掛。以100N 的力打擊它的下端點(diǎn)，打擊時(shí)間為002so (1)若打擊前棒是靜止的，求打擊時(shí)其角動(dòng)量的 變化；(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解：(1)在瞬間打擊過(guò)程中，由剛體 的角動(dòng)量定理得L = JQo = Mdt = Fl At =2.0 kg m2 s，( 1 )(2)在棒的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，取棒 和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，并選 O處為重力勢(shì)能零 點(diǎn)。在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)