高考數(shù)學一輪復習（例題解析） 15.2 點與直線、直線與直線的位置關(guān)系

1、高中數(shù)學一輪復習資料第十五章 解析幾何第二節(jié) 點與直線、直線與直線的位置關(guān)系A組1(2009年高考安徽卷改編)直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是_解析：由題意知，直線l的斜率為，因此直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10.2(2010年西安調(diào)研)已知兩條直線yax2和y(a2)x1互相垂直，則a等于_解析：兩條直線互相垂直，a(a2)1，a1.3(2010年蘇州質(zhì)檢)直線xay30與直線ax4y60平行的充要條件是a_.解析：由兩條直線平行可知a2.4若點P(a,3)到直線4x3y10的距離為4，且點P在不等式2xy3<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的值為_解析

2、：由4得a7或3，又2a33<0，得a<0，a3.5在平面直角坐標系中，定義平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，若直線l過點A(2,3)，且法向量為n(1，2)，則直線l的方程為_解析：設P(x，y)是直線l上任意一點，則(2x,3y)，且n，故·n0，即(2x,3y)·(1，2)x2y80，即直線l的方程為x2y80.答案：x2y806直線y2x是ABC中C的角平分線所在的直線，若A、B的坐標分別為A(4,2)，B(3,1)，求點C的坐標，并判斷ABC的形狀解：設A(4,2)關(guān)于直線y2x對稱的點A的坐標是(m，n)由解得即A的坐標是(4， 2)，由B

3、、A得BC所在的直線方程，3xy100，由解得C的坐標是(2,4)，又kAC，kBC3，ACBC，即ABC是直角三角形B組1已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為_解析：kPQ1，PQ的中點為(，)，即(2,3)，kl1，直線l的方程為y3(x2)，即xy10.2若三條直線l1：xy7，l2：3xy5，l3：2xyc0不能圍成三角形，則c的值為_解析：由l1，l2，l3的方程可知l1，l2，l3不平行，由解得交點(3,4)，代入l3的方程得c10.3已知兩條直線l1：axbyc0，直線l2：mxnyp0，則anbm是直線l1l2的_條件解析：l1l2anbm0，且a

4、nbm0/ l1l2.答案：必要不充分4過點P(1,2)作直線l，使直線l與點M(2,3)和點N(4，5)距離相等，則直線l的方程為_解析：直線l為與MN平行或經(jīng)過MN的中點的直線，當l與MN平行時，斜率為4，故直線方程為y24(x1)，即4xy60；當l經(jīng)過MN的中點時，MN的中點為(3，1)，直線l的斜率為，故直線方程為y2(x1)，即3x2y70.答案：3x2y70或4xy605已知直線l經(jīng)過點(，2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數(shù))，則使abc恒成立的c的取值范圍為_解析：設直線方程為1，1，ab(ab)·()，故c.答案：(，6(2010年蘇南四市調(diào)研)若函

5、數(shù)yax8與yxb的圖象關(guān)于直線yx對稱，則ab_.解析：直線yax8關(guān)于yx對稱的直線方程為xay8，所以xay8與yxb為同一直線，故得，所以ab2.答案：27如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是_解析：分別求點P關(guān)于直線xy4及y軸的對稱點，為P1(4,2)、P2(2，0)，由物理知識知，光線所經(jīng)路程即為P1P22.答案：28設a、b、c、分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關(guān)系是_解析：由bsinAasinB0知，兩

6、直線垂直答案：垂直9(2010年江蘇常州模擬)已知0<k<4，直線l1：kx2y2k80和直線l2：2xk2y4k240與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為_解析：l1：k(x2)2y80過定點(2,4)，l2：k2(y4)42x也過定點(2,4)，如圖，A(0,4k)，B(2k22,0)，S×2k2×4(4k4)×2×4k2k8.當k時，S取得最小值答案：10在ABC中，BC邊上的高所在直線方程為x2y10，A的平分線所在直線方程為y0，若點B坐標為(1,2)，求點A和C的坐標解：由得A(1,0)又B(1,2)，kAB

7、1.x軸是A的平分線，kAC1.AC直線方程y(x1)又BC方程為：y22(x1)，由得C(5，6)11在直線l：3xy10上求點P和Q，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小解：(1)如圖所示，設點B關(guān)于l的對稱點B的坐標為(a，b)，則kBB·kl1，即3·1.a3b120.又由于線段BB的中點坐標為，且在直線l上，3×10，即3ab60.解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程為，即2xy90.解得即l與AB的交點坐標為P(2,5)(2)如圖所示，設C關(guān)于l的對稱點為C，求出C的坐標為.AC所在直線的方程為19x17y930，AC和l交點坐標為，故Q點坐標為.12(2010年濟南模擬)已知n條直線l1：xyC10，C1，l2：xyC20，l3：xyC30，ln：xyCn0(其中C1<C2<C3<Cn)，在這n條平行直線中，每相鄰兩條直線之間的距離順次為2、3、4、n.(1)求Cn；(2)求xyCn0與x軸、y軸圍成圖形的面積；(3)求xyCn10與xyCn0及x軸、y軸圍成的圖形的面積解：(1)原點O到l1的距離d1為1，原點O到l2的距離d2為12，原點O到