人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第十五章整式的乘除與因式分解一、整式的乘法（m,a.同底數(shù)基的乘法：ana都是正整數(shù)）即同底數(shù)幕=1相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。mnmn（m,皿）都是正整數(shù)）幕的乘方，底數(shù)=屹.幕的乘方法則：（不變，指數(shù)相乘。皿（n為正整數(shù)）b積的乘方=3.積的乘方法則：（ab）=&乘方的積4 .單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：（1）系數(shù)與系數(shù)相乘（2）同底數(shù)幕與同底數(shù)幕相乘（3）其余字母及其指數(shù)不變作為積的因式5 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。6 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。二、乘法公式22obb）a+b（a-）=a（

2、1.平方差公式：nb+2aba=）ba（.完全平方公式：2.口訣：前平方，后平方，積的兩倍中間放，中間符號(hào)看情況。（這個(gè)情況就是前后兩項(xiàng)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。）3.添括號(hào)：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前而是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都改變符號(hào)。三、整式的除法mnmn(aW(),ma=&,ri都是正整數(shù)，且mn)即同底數(shù)累相1.a除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。=1(a0)任何不等于0的數(shù)的()次幕都等于1。.2a3 .單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(1)系數(shù)相除(2)同底數(shù)基相除(3)只在被除式里的幕不變4 .多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商

3、相加。四、因式分解1 .因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2 .公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。3 .分解因式方法：oma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法：(1).(2)運(yùn)用公式法：把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；22=(a+b)(ab平方差公式：a)b2222222ab+b+b)b=(=(a+b);aa完全平方公式：a+2ab222222+)2ab=(ab)a;Fbab2ab+b=(a-33=(x-y)(x2+xy+y2)-y立方差公式：xH(p+q)x+pq=(x+p)(x+

4、q)。1):x十字相乘法1(二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和。十字相乘法2(二次三項(xiàng)式)：z+bx+c的系數(shù)a分解成aa,常數(shù)項(xiàng)c分解成c即將二次三項(xiàng)式axe,2211并且把a(bǔ)a,cc排列如下：2H2HctXaczbc這里按斜線交叉相乘，再相加得到a+ac,如果它正好等于0c+ac(a)(ax+Co)(ax+c就可以分解成+bx+c,那么=b)ax.i22利用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵是把二次三項(xiàng)式中二次項(xiàng)系數(shù)評(píng)注：使得它們按斜線交叉相乘之積的和剛好等于原二和常數(shù)項(xiàng)分解因式，次三項(xiàng)式中一次項(xiàng)的系數(shù)。.十字相乘法3(二次六項(xiàng)式)：又叫雙十字相乘法。對(duì)

5、于某些二次六(by+ax可以看做關(guān)Fx+bxy+cy的二次三項(xiàng)式，+dx+cy+f。ax項(xiàng)式zz+cy+f)分解，再利用先用十字相乘法將常數(shù)項(xiàng)x+(cy(cy+cy+f)d)0十字相乘法將關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解。(4)分組分解法：(1)定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,zz+aPb,既沒(méi)有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是?例如ab如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式,即可達(dá)到分解因式的目的。例如：2222)+(a?b)=(a?b)(a+b)+(a?b)=(b(a+a?b=a?b?b)(a+b+1),這a?種利用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法。待定系數(shù)法：即先假定一個(gè)含有待定系數(shù)的恒等式，然后根據(jù)各項(xiàng)恒等的性質(zhì)，列出幾個(gè)含有待確定系數(shù)