初中幾何15中添加輔助線的方法

1、初中幾何15中添加輔助線的方法01育軸乎分錢時在肅«a«取相符的«段.椅造全等三ft®.W：已如 如團(tuán).AD At/ABC的申線4乂1 = 22Z3 = Z4. 求證：BE+CF>EF 證冊,rt- OA上戡脫DN-門H.連納料E* N KlJI D - DCifHABDE 和NDt 中.DN = DBZlZ2ED = ID二BDE 處 NDE/BE-Nt同理 pfitE： CF = NF ffiAEFN 中.EN4-FN>EF ；.BE + CF>HF02有以段中點為趨點的踐段時-常加倍S閥螺勵ft全夠三角形.el知.如圉.AD 為a

2、UC 的申nZl = Z2- Z3-Z4,求HE* BE+CFAEF 證*粗 if 長 ED 到 M* ft DM = DE.連結(jié) CM, FMAEiDF ftlAC'DM 中.UD - CDZl = Z5ED 二 MDMRD 閑CDMACM =Bfi又7Z1-Z2* Zi»Z403«長補袒作輔助線的方法«長法：在牧長的«段上取一條«段等于短ttSs 補®法：®也較短踐段和較長找段ffl第*這R種方法咖R長補短法.當(dāng)己知或求證中涉及到«段5、匚、4/有下列情況之一時用此種方法* ®o>A&#

3、174;a±h » t士/例：己知，如I妙在ABC：中.AB>ACt ZI = Z2P為AD上任一點 求證：AB-AOPB-PC證期，（I）#長法（fr AR tfiJft AN=AC.逹結(jié) PR祀AP7利AAPC屮.AM 二 ACZl»Z2AP = AP.AAPN!AAPC；.PC *- PN04證明兩條線段相等的步 現(xiàn)證«段在兩個可能全誓的三角形中，«后證這兩個三角形全 若圖中沒有全等三角形，可以把求證«段用和它相等的找段代*,再證它們所 在的三角形全等. 如果沒有相的段代換，可設(shè)法作輔助錢構(gòu)逢全尊三角形.例:如W.已知.B

4、E、CD til交 FF ZB-ZC. ZI-Z2.求證：DF-EF證期！ VZAOF-ZB+Z3 ZAEF- zr + Z4 XV Z3- Z4ZB-ZCA.AZADh - ZAEh 任厶ADF和AAEF中 ZADF-ZAEF Zl- Z2 AF-AF AAADFAAEF A DF EF05*侔不足時a長已知邊構(gòu)造三角形.例：Lite AC-BD, AD丄AC f A. BCBD pB 求證！ AD»BC 證明：分別延長DA. CB交于點EVAD丄AC BC丄BD ZCAE- ZDBK»9(r 在DBE和CAE中 ZDBEYCAEBD-ACZE»ZEDBE 也

5、MAEA ED-EC. EB-EA ED-EA=EC EB AD « BC06連接四邊形的對角線，把0邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解決問H 例！己知.如|¥| AB/CD- AD/BC求證：AB = CD證連給AC （或BD）AC"BCD, AD/BCZI«Z2花arc fllACDA 中.ZI = Z2AC YAZ3»Z4AAABCACDAAAB-CD07有和角平分錢垂亶的找段時.希把這條鏡段S長-可0結(jié)為角分垂等R歸二W： LiMb 如ARtZlABC »P. AB AC. ZHAC = 9(r. Z1 « Z2 CEBDfl

6、JUK 線于E求i£： BD-2CE i£i91.分別atiBA, CE it J P7BI:±CFAZBEh «ZBtC»W*ftABEF 和BEC 中ZI-Z2BE - KEZBEK-ZBECBEF幻!«£(；ACE-FE-CF: ZB AC -Bk 1 CFAZBAC -ZCAF-W'ZI + ZBDA* WZI + ZBFCWZBDA- ZBFC 金/ABH filAACT 中 ZBAC -ZCAF ZBDA« ZBFCAB«ACAAABDKZZiACFABD-CF/.BD-2CE練刁：L

7、i Hl.如圖 ZACB-3ZB. ZlZ2CD 丄 ADFD. 求證s AB-AC-2CDA08當(dāng)證有因雉時，可結(jié)合己知條件，把圖形中的某兩點連咖哦遺全第三外形. W;己知，如圖.AC. BDffl交丁 0且 AB-DC, AC = Bt>,求證：ZA- ZD證明；（連結(jié)BC過程略09有角平分«時常過角平分錢上的點向角兩邊a上的點到角兩邊距相等證例：已知.如RU Zl - Z2 P 為 BN 上一點 nPDIBC于 D AB-BC-2BD. 求證2 ZBAP+ZBCPl«r 證明J過P作PE 1 BA pnTPD丄BC ZI-Z21>CAPE -PD在 RiA

8、BPE 和 RtABPD 中BP-B PPE«PD RtABPE'RiAB PD:.Bt» BDVAB + BC-2BD. BC-CD + BD. ABBE-AEAAE-CDPL±UL. HUXbCZP EB«/Pr>C«9(r在ZlPEA WAPDC 中PEPDZPkB-ZPIX'AE CDP EAttA PDCAZPCBZEA PV2BAP+ZFAP«l8fVA/BAP+ZB(T-IS(F練習(xí)：Li2知.如Rb PA、Pl分別是ABC外介IZMAC mZNCA的半分線.它們乂 F PPD亠BM M. PF丄B

9、N f F.求證* BP為ZMBN的平分線2已知如圖 ft/XABC 中.ZABC-lOO% ZACB-20% CE 是ZACB WT分紐 D 是A Ct慮，？7ZCBD2O 求/CED 的度 ft.10W«»三A形時用的輔助歧u游頂角的平分踐，邊中找，鹿邊高線 例5已知.如WAB-AC. UD丄AC fO.求id ZBAO2ZDBC證（方法一）作ZB AC的平分SAE.交BC PE. WZIZ2-ZBAC2乂TAB-ACAE 亠 BCZ2 + ZACB-剜VBD 丄 ACAZnBC+ZACB-90"AZ2-ZDBC AZBzC-2ZDBC方法二過A作AE丄BC*

10、 J E （過穆略 方法三）収BC中點E連絡(luò)AE （過陀略）（2曲底邊中點時，常作底邊中竣例5 Li知.如圖 AABt （ AB-ACt D 為 BC 中點.DEAB 于 E PF i AC J F. 求if： DE-DP 證明：連結(jié)AD.D為BC中點A BD CD XV AB AC A AD 半分 ZBAC V DE-LAB. DF 亠 AC A DE = DF（3）將HU長一倍.構(gòu)造直角三角形解S例 J 巴知如Id ABC中.AB-AC.住 B/i£K 線和 AC t：補取一點 E. H. ft AK -AF.求ilB EF丄 BC證明 I UK BEfljN.使 AN 

11、1; AB,連結(jié) CM則 AB-AN-AC:.ZB M ZACB. ZACN = ZANCVZB + ZACB + ZACN4-ZANC-I8O A2ZBCA + 2ZACN- IMTA ZBC'A + ZACN9（rKPZBCN«WA NC 丄 BCVAE»AFZAEf- ZAHE又 7ZBAC-ZAEF + ZAFEZBAOZACN +ZANCAZBAC«2ZArr-2ZANCAZAEF ZANCAEF/NCEF 丄 BC11有垂直平分找時常把垂直平分a上的點與a段兩«點連結(jié)起來(H1已知h如W. ABC中 ABAC. ZHAC -門9. E

12、F為AB的垂分線.EF交 BC 于 F.交 AB F E求證J BF-FC2證Wh連結(jié)AF則AF«BFAZB-ZFAB 7zB-AC AZU-ZC VZBAC« I2(rAZB-ZCZBAC (l8(r-ZBAC)-3(r2AZFAB-3(rAZPAC-ZhAC-ZFAB- I2<y-?(r "MFXvzc=3(rAF- - FC2ABF FC2隊習(xí)：己知.如砂6AABC«I*. ZCAB的平分線ad與分找DE交于點DDM1 AB于"DN丄AC ill輪線于N求證J BM-CN12有中點時常構(gòu)造垂直平分錢.例，已知.如圖BC-2AR, N

13、ABC-2上C.BD-CD求證：/XABC為rtffl三角形 證明：ilDff DE1BC .交 At J- E.連結(jié) BE, WBt-Ct. AZC-ZEBC ZABC«2ZC AZABK-ZEBC* 7 BC-2AB, BD - CD:.BD-AB 任ABE和DBE中 AB - BD ZABE-ZEBC BE-BE ABEmZkDBt ZBAE = ZBDE 7ZBDE-90- A ZBAE-W' kpaabc為rt角三角形c13當(dāng)涉及到«段平方的關(guān)系式時*構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理證H. 例己知，如圖.在ABC中.ZA-9O*. DE為BCWlff平分變 求

14、證：BE-AE-AC- 證明：連結(jié)CE,則BE = CE7ZA-9(r/. AE- + AC】EC2 /.AE' +AC2= BE-.BE-AE-AC-練習(xí),己知，如W在ABC中.ZBAC-90°. AB-AC. P為BC上一點 求證：PB- + K'- 2PA14條件中出現(xiàn)特殊角時常作高把特殊*放在a角三角形中.例：己知.如圖任ABC中.ZB-45*.ZC = 30®. AB-VI.求 AC 的長.解：過A作AD 一 BC于D/.ZB + ZBAD-W,VZB-45*. ZB - ZBAD-45%7AB-Aiy+BD AB-7?AAD-BDAD=IVZC-

15、3(r. AD . BC/.AC-2AD-215有二倍角時常用的«助踐構(gòu)造等三角形使二倍角是等B三角形的頂角的外角 例：己知，求證：證明：如圖.ITAABC 中.Z1 - Z2. ZABC-2ZC. AB I UD » AC 延長ABflE,使BE-BD.連結(jié)DE WZBED- ZBDE /ABD-ZE+ZBDE ./ABC»2ZE .ZABC-2ZC :.ZE - ZC 在ZXAED和ACD中 ZE-ZC Zl -Z2 AD=AD AED 竺ACD AC«AE 7AE-AB+BE /.AC-An + BE lip AB I BD-AC(2呼分二倍角 例：已知， 求證！ 證明：f;如圖.在ABCBD亠 AC 于 D ZBAC»2ZDBCZABC= ZACB作 ZB AC 的平分線 AE 交 BC 于 E. KjZ