2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練(38)(解析)

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練(38)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1 .設(shè)全集為R,集合<q, N =0,1,2,則"AN=()A. 0,1,2B. (0,2)c. (-2,2)D. 0,1【答案】D【解析】【分析】可解出必，然后進行交集的運算即可.【詳解】解：.仁x -2<x<2, A-0, 1, 2：,.MnN=0，1.故選.【點睛】本題考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2 .已知復(fù)數(shù)？ =一，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()1+iA.第一象限B.第二象限C.第三

2、象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，計算得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，則答案可求.1 l-i【詳解】vz = - = - 1 + z2（1 1 Zi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為乙乙），Z"在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于簡單題.帶一路“沿線國家則下列說法正確3 .近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一 的游客人也越來越多，如圖是20132018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況, 的是（）2013年2014年 201S年 2016年 2017年 201

3、8年 萬人次2013 2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加20132018年這6年中，2014年中國至r一帶一路“沿線國家的游客人次增幅最小20162018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A.®B.®C.®D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折線圖，分析圖中的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.【詳解】由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故正確：由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故正確：根據(jù)圖像在2016 2018年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故正確；故選：A【點睛】本題

4、考查了折線圖，考查了統(tǒng)計與推理，屬于基礎(chǔ)題.4 .平而向量力與6的夾角為60。，且同=3, 5為單位向量，則« + 2囚=()A. 73B. 719C. 19D. 26【答案】B【解析】【分析】計算« + 242=19,得到答案.【詳解】a + 2h+=a +4a-b + 4b = 9 + 6 + 4=19,故。+ 2囚=>/5故選：B.【點睛】本題考查了向量模的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5 .函數(shù)/'(x) = x +電的圖象大致為()【答案】A【解析】分析】由函數(shù)y = /(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B項；又因為/。)>。，排除c項；又

5、因為/(2)>0, 排除D項，即可得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)/*) = x+"N，滿足/(x) = -x + 53 = 。+小口) = /(x), X-XX所以函數(shù)y = /(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以b選項錯誤；又因為/(i) = i>o,所以c選項錯誤：1 G又因為/(2) = 2 +上二>0,所以D選項錯誤，故選A.2【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及準確運算 特殊點的函數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知角a的終邊經(jīng)過點尸(3, Y),則tan2a=()【答案】c【

6、解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義先求出tan。，由二倍角的公式可求出tan2a的值.【詳解】解：角。的終邊經(jīng)過點尸(3,T),4由任意角的三角函數(shù)的定義得：tana = , 3故有tan 2a =2 tan a1-tan2 a24T故選：c.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力.7.已知雙曲線二一二=1的一條漸近線的傾斜角為三，則雙曲線的離心率為()a2 26A 2#c rrD A. De U. 、/3U _33【答案】A【解析】分析】 求出雙曲線的漸進線方程，可得到。值，再由","C的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案.【詳解】雙曲線

7、二-t=1的一條漸近線的傾斜角為三, cr 26則 tan£ = 9,63所以該條漸近線方程為所畔邛,解得a = 5/6 ：所以 c =+/?2 = +2 = 2，所以雙曲線的離心率為e = £ =攣=豆1.« V6 3故選A.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題，228 .己知橢圓G:二+二=1（a>>0）的右焦點為尸（3,0）,過點尸的直線交橢圓于A3兩點.若A3的中點坐標 a b-為（1,-1）,則G的方程為（）A +>，2 -1 R "H r '+）'2-1 n

8、 A,2 + >?2 -145 3636 2727 1818 9【答案】D【解析】【分析】 設(shè)出48兩點的坐標，利用點差法求得。力的關(guān)系式，結(jié)合求得“2/2,進而求得橢圓£的方程.【詳解】設(shè)4（內(nèi),y）,3（七,刈），則,兩式相減并化簡得一b2 .其 一%7" x +x2 Xj -x2由于/ = +/且c = 3,由此可解得= 18,3=9 ,)2故橢圓E的方程為三+=1. 18 9故選：D.【點睛】本小題主要考查點差法解決橢圓中的中點弦問題，屬于基礎(chǔ)題.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中, 至少有兩個是符合題目要求的，請

9、把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)9 .若集合M= - 1，1，3, 5,集合N= -3, 1, 5,則正確的是()A. VxeN, xeMB. 3xN, xeMC. 皿乂=1, 5)D. M(jN=-3, - 1, 3)【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合"=( - 1, 1，3, 5),集合N=-3, 1, 5,逐個判斷即可得解.【詳解】對A, -3eN, -32M,故A錯誤：對 B, 31e/V, leM,故 B 正確：對 C, MnN=l, 5,故 C 正確：對 D, M|jN=-3, - 1, 1, 3, 5,故 D 錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查了集合及元素相關(guān)關(guān)系，也考

10、查了集合的運算，其方法是對集合的元素進行分析判斷， 屬于基礎(chǔ)題.10,下列不等式成立的是()A.若 4<8V0,則 ”2>分B.若。b=4,則 a+b >4C.若 a>b, pllj ac2>bc2D.若 a>b>0, /n>0,則 ' v "+' a a + m【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)對各個選項進行推理、驗證可得正確答案.【詳解】解：對于A,若根據(jù)不等式的性質(zhì)則2>從，故A正確:對于當當。=一2, = 一2時，。+8=-4<4,顯然8錯誤:對于當c = 0時，ac2=bc2故C錯誤:對于b /7 +

11、？_ ba + m)-a(b + ni) _ (b-a)m”4 + ?)a(a + 7)'(b-a)m因為。7H>0,所以一。<0, a+m>0,所以1r<0a(a + m)所以<0,即2<處”成立，故。正確. a a + m故選AD 【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.11.在長方體ABC。-中，A4=A3=4, 8c=2, M, N分別為棱G?！?CG的中點，則下列說法正確的是（）A. MN平而 A18。B.平面MN8截長方體所得截而的面積為6戶C.直線3N與8M所成角為60。D.三棱錐NA,DM的體積為4

12、【答案】ACD【解析】【分析】畫出長方體ABCD-A山Ci。，結(jié)合圖像，逐個判斷即可得解.對 A,由 A/NOC，DiC / AB ,所以MN Afi , MN平而A山。，顯然MN(Z平面A歸。，AjBu平面A山D,故A正確：根據(jù)兩平行平面和同一平面相交，交線平行的性質(zhì)可得：MN A、B、所以平面MNB截長方體所得圖像為梯形MNBA、,又因為 A， = BN = M/V=2&,，解得面積為66，故B錯誤： 對C,做。中點”，則直線在5N"中，BH=HN二BN二2舊故4BNH為等邊三角形,直線BN與BH所成角為60。,所以直線8N與所成角為60。，故C正確;對 D，由 九型加=

13、匕,-omv = ：x6x2 = 4,可得三棱錐NAQM的體積為4,故D正確.【點睛】本題考查了空間線而關(guān)系，考查了異而直線所成角以及轉(zhuǎn)體法求體積，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中當題.Ixl12.已知函數(shù)f(x) = R + l, g(x) = <e11，"。且M = °'則關(guān)于x的方程g®x)TZ=°實根個數(shù)的判斷正確的是()A.當/<一2時,方程g(g(X) ) 1 =。沒有相應(yīng)實根B.當一 1 + 1</<0或 = 一2時，方程8(8(%)一，)-1=。有1個相應(yīng)實根 eC.當lvrvl + L時，方程8(以幻

14、一)-1 = 0有2個相異實根 eD.當一1，一1 + 1或0<心1或，=1 + !時，方程g(g(x)-l = 0有4個相異實根.JAB【解析】【分析】先由題中條件，得到“ =1：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，判定函數(shù)g(x)在x<0時的單調(diào)性，求函數(shù)值域，再由且(黑工)一，)-1=0得出雙幻=，或以幻=，+ 2；再根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)的判定方法，逐項判定，即可得出結(jié)果.【詳解】由g(l) =。得1-2 + =0,則 =1：(f(xx<0所以 g(x) =。1X2 c，故 g(X)N。，(x-l) ,X>。當x<0時，g(x) = f(x) = + = l-xex,貝ijg

15、9;(x) =一-一xe'=T'(x + l),由 g '(x) >0 得 xv-l：由 g '(x) <0 得一 lvx<0；則 g(X)max =g(- 1)= 1 + 1，又 g(°)= /(°)= L XfS 時，g。)- 1 ； e即x<0時，g*)£ 1+ 1 : _e.當x>0時，(x)=(a-1)2>0；由 g(g(x) - 1 = 0 解得 g(M = r 或 g(x)=f+2；A選項，當/<2時，g(%) =，與g(x) = f + 2都無解，故沒有相應(yīng)實根；故A正確：B

16、選項，當一 1 +或，=一2時，方程g(g(X)T) l=。有1個相應(yīng)實根，即g(x) = / + 2只要一個e根，貝職需/ + 2 = 0或，+ 2>1 +、解得，=-2或，>一1 + 1；故B正確； eeC選項，當lvrvl + 1時，g(x) = f有三個根，g(x) = r + 2有一個根，所以方程g(g(x)-i=0有4個 e相異實根；故C錯；D選項，=1 + !時，方程g(x) =，有兩個解：g(x) = r + 2有一個解，共三個解： e當0<，<1時，方程g(x) = f有兩個解：g(x) =，+ 2有一個解，共三個解；當一lvrv1 + l時，方程&a

17、mp;*)=/無解：方程g*)= f + 2有三個解，共三個解：故D錯. e故選：AB.【點暗】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究方程的實根，考查方程根的個數(shù)的判定，屬于?？碱}型.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)13.為了解某社區(qū)居民的2019年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入X （萬元）8.28.610.011311.9支出y （萬元）6.27.58.0/9.8根據(jù)上表可得回歸直線方程9 = 0.76x + 0.4,則/=.【答案】8.5【解析】【分析】根據(jù)線性回歸直線過中心點正5）,分別求出收入和支出的

18、平均數(shù)，代入即可得解.【詳解】分別求出收入和支出的平均數(shù)，有 -8.2 + 8.6 + 10.0 + 11.3 + 11.9 ,八可得：x = 10,6.2 + 7.5+ 8 + 9.8 + 1 31.5 + 1y =，“55代入y = 0.76x + 0.4可得：31"'=0 76x10+0.4, 5解得：f=8.5,故答案為：8.5.【點睛】本題考查了線性回歸直線方程，考查了線性回歸直線過中心點G,亍）的性質(zhì)，易錯點為直接代統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算量不大，屬于基礎(chǔ)題.14.在(x + 多的展開式中，/的系數(shù)是【答案】10【解析】【分析】利用二項式定理展開式的通項公式即可求解.【詳解

19、】因為(x + 二 )的展開式的通項公式為(2 V九=C" =C；-2r-x5-3f(r = 0,l,2,3,4,5)>I x，令5-3= 2,解得r = l.所以爐的系數(shù)為C；x2 = 10.故答案為：10.【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)/(九)導(dǎo)函數(shù)/'(%)存在導(dǎo)數(shù)，記了'(X)的導(dǎo)數(shù)為尸(X).如果對Vxe(“，b),都有/(x)<0,則,有如下性質(zhì)：”“+”/但升+小之其中5，zem， nnb).若/(x) = sinx,則/(X)=：在銳角ZiABC中，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：sinA+sinB+sinC的最大 值為.【答案】(1). -sinx (2). WE2【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)/") = sinx,不£(0,力，求導(dǎo)，則/(x) = -sinx,由正弦函數(shù)的圖象可知/(幻<0成立，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)sin A + sin 8 + sin CW3sin(上字£