舉一反三 六年級分冊第18周 面積計(jì)算

1、第十八周 面積計(jì)算（一） 專題簡析： 計(jì)算平面圖形的面積時(shí)，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會(huì)使你感到無從下手。這時(shí)，如果我們能認(rèn)真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識，適當(dāng)添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會(huì)使你順利達(dá)到目的。有些平面圖形的面積計(jì)算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對圖形進(jìn)行恰當(dāng)合理的變形，再經(jīng)過分析推導(dǎo)，方能尋求出解題的途徑。 例題1。 2已知圖181中，三角形ABC的面積為8平方厘米，AEED，BD= BC，求陰影部分的面 3積。 A F E B C D 1

2、 18 ，連接DFAEF的面積無法直接計(jì)算。由于AE=ED,【思路導(dǎo)航】陰影部分為兩個(gè)三角形，但三角形，采用移補(bǔ)的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形=S（等底等高）可知SEDFAEF BDF的面積。2 。S2SAEED，所以S。又因?yàn)?因?yàn)锽D= BC，所以S2S DCFBDFDCFABFBDF3，則（平方厘米）1.6S8÷55 因此，SS。由于S8平方厘米，所以 DCFABCDCFABC 。3.2（平方厘米）1.6×2陰影部分的面積為1 練習(xí) 30平方厘米。求陰影部分的面積。BC=3BD，S182所示，AEED，1、 如圖ABC1 平方厘米。求陰影部分的面積。S21，DC

3、 BD，AE=ED2、 如圖183所示， ABC31 ABC的面積。S5平方厘米。求三角形2DC所示，4DE AE，BD，如圖3、 18 EBD2 A A A F E F E F E C B C B D B D C 3 184 18D 2 18 。例題2所示，已知兩個(gè)三角形的面積，求分割成四個(gè)三角形，如圖兩條對角線把梯形ABCD185 另兩個(gè)三角形的面積各是多少？ A D O 6 12 C B 5 18 （等相等S與S可知：BO2DO；從【思路導(dǎo)航】已知S是S的2倍，且高相等，ACDABDDOCBOC倍。所以2與的高相等，底是的底等高）可知：S等于6，而AODAODABOABO 。23的面積為

4、6÷AOD6 所以S 等底等高因?yàn)镾與SABOABDACD 倍的2 所以是S是S的2倍 因?yàn)锳ODABOBOCDOC 。36÷2所以AOD 3。 答：的面積是 AOD2 練習(xí)，已知兩個(gè)三角形的面積，6所示）分割成四個(gè)三角形，（如圖181、 兩條對角線把梯形ABCD 求另兩個(gè)三角形的面積是多少？1 所示）。187AO OC，求梯形ABCD的面積（如圖2、 已知 3的面ABCD倍。求梯形OD的3AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長度為3、 已知三角形 。8所示）積。（如圖18D A A A D O D 4 O O 8 4 8 B C C C B B 7 188 186 18

5、 例題3。平方厘米。求兩點(diǎn)三等分，且四邊形AECF的面積為15四邊形ABCD的對角線BD被E、F 。9所示）四邊形ABCD的面積（如圖18D A F E B C 【思路導(dǎo)航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的189 面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面積的3倍。 15×345（平方厘米） 平方厘米。45的面積為ABCD答：四邊形 練習(xí)3 1、 四邊形ABCD的對角線BD被E、

6、F、G三點(diǎn)四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖1810）。 2、 已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點(diǎn)四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖1811所示）。 3、 如圖1812所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。 D 6 D D A A E E G A F 4 F · G E C C B B C B 1218 1118 1018 。例題4的面積是，陰影部分的面積是2DO4平方厘米。那么，梯形ABCD如圖1813所示，BO 多少平方厘米？D A O E B C 1318 。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，

7、可，連接AEE】因?yàn)锽O2DO，取BO中點(diǎn)【思路導(dǎo)航 4，類推可得每個(gè)三角形的面積。所以，S；SS知SDOACOBCDADBC 平方厘米4×31224÷2（平方厘米） S SDABCDO （平方厘米）S12+4+218 ABCD梯形 ABCD的面積是18平方厘米。 答：梯形 4 練習(xí) 。求梯形面積。2AO所示，陰影部分面積是 如圖18144平方厘米，OC1、 所示）。BOC14平方厘米。求梯形的面積（如圖1815S2、 已知OC2AO， 。，求梯形的面積（如圖1816所示）3AOS3、 已知6平方厘米。OCAOB D D A A D A O O O B B C C B 。例

8、題5C 1816 1518 1418的面積的面積是3，三角形ACF，三角形17所示，長方形如圖18ADEF的面積是16ADB ABC的面積。4是，求三角形 F F A A C C EED D B 1817 【思路導(dǎo)航】連接AE。仔細(xì)觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。 由圖上看出：三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（16÷2）8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點(diǎn)，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為5÷22.5，所

9、以，三角形ABC的面積為16342.56.5。 練習(xí)5 1、 如圖1818所示，長方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積。 2、 如圖1819所示，長方形ABCD的面積為20平方厘米，S4平方厘米，S6平AFDABE方厘米，求三角形AEF的面積。 3、 如圖1820所示，長方形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ABE、AFD的面積均為4平方厘米，求三角形AEF的面積。 A A D A D D F F F C C C B B B E E E 1918 2018 1818 答案： 練1 1、 30÷5

10、15;212平方厘米 2、 21÷7×39平方厘米 213、 5×3÷ 22 平方厘米 32練2 1、 4÷22 8÷24 2、 8×216 16+8×2+436 3、 15×345 15+5+15+4580 練3 1、 15×230平方厘米 2、 15×460平方厘米 3、 6×6÷26×4÷26平方厘米 6×2÷43平方厘米 （6+3）×6÷227平方厘米 練4 1、 4×28平方厘米 8×216平方厘米 16+8+8+436平方厘米 2、 14÷27平方厘米 7÷23.5平方厘米 14+7+7+3.531.5平方厘米 3、 6×（3+1）24 6÷32 24