專訓2 三線合一解題的六種技巧

1、專訓2 “三線合一”解題的六種技巧 名師點金：等腰三角形中的“頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線”只要知道其中“一線”，就可以說明是其他“兩線”運用等腰三角形“三線合一”的性質證明角相等、線段相等或垂直關系，可減少證全等的次數(shù)，簡化解題過程 利用“三線合一”求角 1如圖，房屋頂角BAC100°，過屋頂A的立柱ADBC，屋檐ABAC.求頂架上的B，C，BAD，CAD的度數(shù) (第1題) 利用“三線合一”求線段 2如圖，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于點E，若BC10，且BDC的周長為24，求AE的長 (第2題) 利用“三線合一”證線段(角)相等 的中點BC為D，ACAB，90

2、°BAC中，ABC已知3(1)如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BEAF，試判斷DEF的形狀，并說明理由 (2)如圖，若E，F(xiàn)分別為AB，CA的延長線上的點，且仍有BEAF.請判斷DEF是否仍有(1)中的形狀，并說明理由 (第3題) 利用“三線合一”證垂直 4如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一點，且EAEC.求證：EBAB. (第4題) 利用“三線合一”證線段的倍數(shù)關系(構造三線法) 5如圖，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90°，BF平分ABC，CDBD交BF的延長線于點D.試說明：BF2CD. ) 題5第( 利用“三線合一”證線段

3、的和差關系(構造三線法) 6如圖，在ABC中，ADBC于點D，且ABC2C.試說明：CDABBD. (第6題) 答案 1解：因為ABAC，BAC100°，ADBC，所以BC40°，BADCAD50°. 2解：因為BDC的周長BDBCCD24，BC10，所以BDCD14. ADBD， ACADCDBDCD14. ，ABDE，DB14.ADACAB又1AEEBAC7. 23解：(1)DEF為等腰直角三角形理由：連接AD，易證BDEADF， DEDF，BDEADF， 又BAC90°，ABAC， D為BC的中點， ADBC.ADB90°. EDFEDA

4、ADFEDABDEADB90°. DEF為等腰直角三角形 (2)是，理由略 14證明：如圖，過點E作EFAC于F.AEEC，AFAC. 21又ABAC，AFAB. 2AD平分BAC， FAEBAE.又AEAE， AEFAEB(SAS)ABEAFE90°，即EBAB. (第4題) 5解：如圖，延長BA，CD交于點E. (第5題) BF平分ABC，CDBD，BDBD， BDCBDE. BCBE. 又BDCE，CE2CD. BAC90°，BDC90°，AFBDFC，ABFDCF. 又ABAC，BAFCAE90°， ABFACE(ASA) BFCE. 故BF2CD. 6解：如圖，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，連接AE，則AEAB，所以AEBABC. ) 題6第(又因為ADBC，所以AD是BE邊上的中線，即DEBD.