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1、文檔可能無法思考全面,請瀏覽后下載! 附錄I 截面的幾何性質(zhì) 習題解習題I-1 試求圖示各截面的陰影線面積對軸的靜積。(a)解:(b)解:(c)解:(d)解:習題I-2 試積分方法求圖示半圓形截面對軸的靜矩,并確定其形心的坐標。解:用兩條半徑線和兩個同心圓截出一微分面積如圖所示。;微分面積的縱坐標:;微分面積對軸的靜矩為:18 / 18半圓對軸的靜矩為:因為,所以 習題I-3 試確定圖示各圖形的形心位置。(a)解:習題I-3(a): 求門形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYc離頂邊上4002080001601280000左15020300075225000/p>

2、225000140001730000123.6 46.4 Ai=Li*BiYc=AiYci/Ai(b)解:習題I-3(b): 求L形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYcXciAiXciXc下1601016005800080128000左901090055495005450025005750023 13250053Ai=Li*BiYc=AiYci/AiXc=AiXci/Ai(c)解:習題I-3(c): 求槽形與L形組合截面的形心位置型鋼號Ai(cm2)Yci(cm)AiYci(cm3)Yc(cm)Xci(cm)AiXci(cm3)Xc(cm)槽鋼2032.83710328.37-1

3、.95-64.03等邊角鋼80*1015.1262.3535.5462.3535.54647.963363.927.6 -28.49-0.6 Yc=AiYci/AiXc=AiXci/Ai習題I-4 試求圖示四分之一圓形截面對于軸和軸的慣性矩、和慣性積。解:用兩條半徑線和兩個同心圓截出一微分面積如圖所示。;微分面積的縱坐標:;微分面積對軸的慣性矩為:四分之一圓對軸的慣性矩為: 由圓的對稱性可知,四分之一圓對軸的慣性矩為:微分面積對軸、軸的慣性積為:習題I-5 圖示直徑為的圓形截面,在其上、下對稱地切去兩個高為的弓形,試用積分法求余下陰影部分對其對稱軸的慣性矩。解:圓的方程為:如圖,作兩條平行軸的

4、、相距為線段,截圓構(gòu)成微分面積,微分面積為:切去之后,剩下部分對軸的慣性矩為: 習題I-6 試求圖示正方形對其對角線的慣性矩。解:正方形四條邊的直線方程如圖所示(設水平坐標軸為,豎坐標軸為)。=故正方形對其的對角線的慣性矩為:。習題I-7 試分別求圖示環(huán)形和箱形截面對其對稱軸的慣性矩。 (a)解:(b)習題I-8 試求圖示三角形截面對通過頂點A并平行于底邊BC的 軸的慣性矩。解:已知三角形截面對以BC邊為軸的慣性矩是 ,利用平行軸定理,可求得截面對形心軸 的慣性矩           

5、   所以               再次應用平行軸定理,得              習題I-9 試求圖示 的半圓形截面對于軸 的慣性矩,其中軸 與半圓形的底邊平行,相距1 m。 解:已知半圓形截面對其底邊的慣性矩是 ,用平行軸定理得截面對形心軸 的慣性矩     

6、             再用平行軸定理,得截面對軸 的慣性矩                                   習題I-10 試求圖示組合截

7、面對于形心軸的慣性矩。解:由于三圓直徑相等,并兩兩相切。它們的圓心構(gòu)成一個邊長為 的等邊三角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心,因此下面兩個圓的圓心,到形心軸 的距離是              上面一個圓的圓心到 軸的距離是。    利用平行軸定理,得組合截面對 軸的慣性矩如下:習題I-11 試求圖示各組合截面對其對稱軸 的慣性矩。解:(a)22a號工字鋼對其對稱軸的慣性矩是 。利用平行軸定理得組合截面對軸 的慣性矩 (b)等邊

8、角鋼 的截面積是 ,其形心距外邊緣的距離是28.4 mm,求得組合截面對軸 的慣性矩如下:習題I-11(b)圖圖形bhIxcaAIx中間矩形1060018000000006000180000000 上矩形2501020833 3052500232583333 下矩形2501020833 3052500232583333 左上L形1795100271.61926143869495 右上L形1795100271.61926143869495 左下L形1795100271.61926143869495 右下L形1795100271.61926143869495 1220644645 習題I-12 試

9、求習題I-3a圖所示截面對其水平形心軸 的慣性矩。關于形心位置,可利用該題的結(jié)果。解:形心軸 位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩 計算如下:       習題I-12 試求圖示各截面對其形心軸的慣性矩。 習題I-13(a)圖形bihiAiYciAiYciYcaiIxcIx(mm4)上矩形10001001000006506500000022583333333 5145833333下矩形300600180000300540000001255400000000 8212500000全圖28000011900000042513358333333習

10、題I-13( b)圖形bihiAiYciAiYciYcaiIxcIx(mm4)上圖(3)2515037502751031250148 7031250 89601489 中圖(2)2001503000012537500002 56250000 56328044 下圖(1)10050500025125000102 1041667 52667577 全圖387504906250127 198597110 習題I-13(c)圖形bihirAiYciAiYciYcIxc(mm4)aiIx(mm4)矩形214011502461000 5751415075000 271222708333 159 33321

11、3698275 半圓790-980333 335-328692667 42750202791 399 198820222116 全圖1480667 1086382333 734 134393476159 半圓:半圓:習題I-13(d)圖形bihiAiYciAiYciYcaiIxciIx(mm4)從下往上220163520828160 374 75093 492438613 1801425202357960 359 41160 324821280 16674107843673957728 0 408242699 408242699 2201430807112189880 329 50307 33

12、3432587 44594005722.52893613 341 27034 464367735 239099127341 382 2023302914 習題I-14 在直徑圓截面中,開了一個的矩形孔,如圖所示。試求截面對其水平形心軸和豎直軸形心的慣性矩和。解:先求形心主軸 的位置 截面圖形對形心軸的靜矩(面積矩)等于零:    (y軸向下為正)  (組合圖形對過圓心軸x1的慣性矩)               (組合圖形對形

13、心軸x的慣性矩)習題I-14b(a)h(a)r(a)Ai(a2)Yci(a)AiYciYc(a)IxcaiIx(a4)矩形42-8.00 1-82.667 1.1893 14.0 圓450.27 00201.062 -0.1893 202.9 42.27 -8-0.1893 188.9        習題I-15 正方形截面中開了一個直徑為的半圓形孔,如圖所示。試確定截面的形心位置,并計算對水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩。解:習題I-15圖形bi hirAiYciAiYciYcIxciaiIx正方形20020040000100 400

14、0000 133333333 2 133546801 半圓50-3927 79 -309365 685977 24 2860346 全圖36073 3690635 102 130686455 形心位置:X(0,102)。對水平形心軸的慣性矩:。對豎直形心軸的慣性矩: 習題I-15圖形arIy(mm4)正方形200133333333.3半圓502454367 全圖130878966 習題I-16 圖示由兩個號槽鋼組成的組合截面,若欲使截面對兩對稱軸的慣性矩和相等,則兩槽鋼的間距應為多少?解:20a號槽鋼截面對其自身的形心軸 、 的慣性矩是 , ;橫截面積為 ;槽鋼背到其形心軸 的距離是 。

15、60;   根據(jù)慣性矩定義 和平行軸定理,組合截面對 , 軸的慣性矩分別是              ; 若           即    等式兩邊同除以2,然后代入數(shù)據(jù),得            &

16、#160; 于是       所以,兩槽鋼相距              習題I-17 試求圖示截面的慣性積解:設矩形的寬為b高為h,形心主慣性軸為,則由平行移軸公式得:故,矩形截面對其底邊與左邊所構(gòu)成的坐標系的慣性積為: 習題I-17 圖形bhIxy左矩形10100250000下矩形:10010250000重復加的矩形10102500全圖上圖+下圖-重復圖=497500習題I-18 圖示截面由兩個的等邊角

17、鋼及綴板(圖中虛線)組合而成。試求該截面的最大慣性矩和最小慣性矩。解:從圖中可知,該截面的形心C位于兩綴板共同的形心上。過C點作水平線,向右為軸正向;過C點,垂直于軸的直線為軸向上為正。把坐標繞C點逆時針轉(zhuǎn)后所得到的坐標系是截面的的兩條對稱軸,也就是該截面的形心主慣性軸。主慣性矩,查型鋼表得:12.5號等邊角鋼的參數(shù)如下: ,角鋼形心主慣性軸與截面形心主慣性軸之間的距離:(注:綴板用虛線畫出,表示其面積可忽略不計)習題I-19 試求圖示正方形截面的慣性積和慣性矩,并作出比較。解: (為形心主慣性軸)結(jié)論:1、過正方形形心的一對相互垂直的軸,它們的慣性矩相等,它們的慣性積為零;2、過正方形形心的

18、一對相互垂直的軸,繞形心轉(zhuǎn)動之后,慣性矩、慣性積保持不變。習題I-20 確定圖示截面的形心主慣性軸的位置,并求形心主慣性矩。(a)解: 截面的形心主慣性軸與豎直矩形的形心主慣性軸重合。IxIyIxy575146666.5183146666.6-259200000Ix0=704109187 575146666.5183146666.6-259200000Iy0=54184146 (b)解:以20號槽鋼(圖I)的下邊緣為x軸,左邊緣為y軸,建立坐標系。8號槽鋼編號為圖II。則組合截面的形心計算如下:習題I-20(b) 長度單位:cm圖形AiXciYciAiXciAiYciXcYcI32.81.951064328.3II10.2-1.416-15163.8全圖43.149.4492.11.1511.4習題I-20(b)圖形AiIxci'Iyci'IxciIyciIxc

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