山東省泰安市寧陽二中2013屆高三12月質(zhì)檢理科數(shù)學

1、II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼高三數(shù)學（理）質(zhì)量檢測試題2012.12說明：1.答第 I 卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號填寫在答題卡 和試卷上規(guī)定的位置。2.第 I 卷共 2 頁，答題時，考生須用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，在試卷上作答無效。第I卷（選擇題 共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題；每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有- 個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上.）1、 如果全集U二R,A二x2：x乞4,B二3,

2、4，則AUB等于（ ）A （2,3） （3,4）B . （2, 4） C .（2,3） （3,4D .（2,42、設(shè)函數(shù)f（x） =x2-6x，貝yf （x）在x=0處的切線斜率為(A) 0(B) -1(C) 3(D) -63.已知sin二2 ?3則cos 3黒2：等于（）（）屈115A. 一B.C.D.39934.已知 m, n 是兩條不同直線，二:,:是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（）（A）若m_，m“，則/：（B）若m/n ,m ,則n _（C）若m， ：= n,則m/n（ D）若m _：, m二，則-:5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）1_A.f（x）=

3、B.f（x）- -xC.f（x）=2-2xD.f（x） = -ta nxx6 已知兩條直線y=ax-2和3x-（a2）yT=0互相平行，則a等于（）A.1 或-3B.-1或 3C.1 或 3D.-1 或 37.如果| x 1| |x 9| a對任意實數(shù)x總成立，則a的取值范圍是（）A.a |a 8Ba | a 8Ca | a _ 8Da | a 二88.已知為等比數(shù)列，a4a?=2,asOs=8，則%等于（)II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼A .7B.5C-5D.-7II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼2L13._(sinx cosx)d

4、x二_ .x,y 一 0I714. 設(shè)x, y滿足約束條件：15. 已知 A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D(-3,5)，則向量AB在向量CD上的投影為 _16. 給出下列四個命題：命題“xR,cosx 0”的否定是“xR,cos乞0”；若0 : a：1，則函數(shù)f (x) = x2 ax- 3只有一個零點;若lg a lg b =lg(a b)，則a b的最小值為 4；對于任意實數(shù)x，有f(-x) = f(x)，且當x 0時，f(x)0,則當x：0時,則f(1)的最小值為()f(0)A.3B.5C.2D.322第H卷(非選擇題90分)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4

5、 分，共 16 分。12.已知二次函數(shù)f(x)2BCQA二a,OB二b,QC(A)c3b1ac - b _a2 2(C)c = 2a - b(B)c = 2b-a(D)cTaJb2 210.關(guān)于X的方程x2-xA.A = BB =CJID. A B =211.若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是(A. 273+12 nB. 9 .3+12nC. 273+3 nD. 543+3 n2bx c的導數(shù)f(x), f(0)0,且f (x)的值域為0,：9.如圖所示，已知1,則厶ABC中一定有(F列等式中成立的是2C cosAcosB-cos 0有一個根為2C .A =

6、CII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼f(x)0 .其中正確命題的序號是 _填所有正確命題的序號)三解答題：本大題共 6 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.(本小題滿分 12 分)在LABC內(nèi)，a,b,c分別為角 A, B, C 所對的邊，a,b,c 成等差數(shù)列，且 a=2c, (I)求cos Af-3 15的值；(n)若SABC，求 b 的值。*418.(本小題滿分 12 分)已知等差數(shù)列:aj 為遞增數(shù)列，滿足a32二5a15a 25,在等比數(shù)列bn沖,b3=a22 血=a35,b5=a413.(I)求數(shù)列b的通項公式bn；(I)寫

7、出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； 3(n)當x -,時，函數(shù)f (x)的最大值與最小值的和為 一，求f (x)的解析式；6 32(川)將滿足(n)的函數(shù)f (x)的圖像向右平移 個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?121n倍，再向下平移，得到函數(shù)g(x)，求g(x)圖像與x軸的正半軸、直線x所圍成圖形22的面積。21.(本小題滿分 12 分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上,D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB=3米，AD = 2米.f5 |(n)若數(shù)列：bn的前n項和為Sn,求證：數(shù)列Sn-5是等比數(shù)列.I4J19 (本小題滿分 12

8、分)已知直三棱柱ABC - ABG中,AB = 5, AC = 4, BC = 3,(1)若D是AB中點，求證:AC1/ 平面B1CD;(2)當BD二1時，求二面角AB 5B - CD - B的余弦值.20.(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f (x) =3sin x cosx cos2x第 19 題圖a.II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼(I)要使矩形AMPN的面積大于 32 平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(II)當DN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值.A-B-軒(第 21 題圖)22.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)=ln 2x

9、1 -mx(m R).(I)求函數(shù)f(x)=ln 2x 1 - mx(m R)的單調(diào)區(qū)間；(II) 若函數(shù)2f (x) _ m，1 恒成立,求 m的取值范圍；(III )當m = -1,且 0蘭b c a蘭1 時,證明:f f (a)(a) 2.3a b精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼數(shù)學（理）試題參考答案及評分標準2012.12.選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）123456789101112ADCCCAADAACC填空題：（本大題有 4 小題，每小題 4 分，共 16 分）13.214.-3,3; 15.2 10516.三.解答題

10、：（本大題有 6 小題，共 74 分）17 解：（I）因為 a,b,c 成等差數(shù)列,所以 a+c=2b.3又a = 2c，可得b c2，.222所以cosA =b c _a2bc9c2+c2_4c2二423c222 分4 分.6 分(n)由(I)1cos A , A (0,二)，4所以sin A二因為SABC1bcsin A2所以SABCbcsinA3c215=315,.2224410 分得c2= 4,即c =2,b = 3.12 分精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼_Q18 解 :(1 由已知 屜二

11、5 佝 a?)-252.a3=10a3-25整理，得(a3-5)2=0 a3=5. 2 分設(shè)等差數(shù)列 fan啲公差為 d ,等比數(shù)列 fbn?的公比為 q由 b4 =b32.(a35)=22) *(a413).100 =(7 _d)(18 d).d211d -26 =0 .(d 13)(d -2) =0 d =2,d 13(不合題意,舍去川 Hllllll 川川川川川川卩 1 川|)5 分 bn二 b3q2=522(bn二 dqn 1 Q=5 川 11 川| 7 分4bi(1-q )匸(1一2)5n5,Sn-42 (nN)1 q1-24455Sn二二；2n(|)|川|川川川川川川川川川川川川川

12、 I 川 1 川 9 分44& 15 5*2n 1則 f=4E 2(N”)|川川川|川川川川(川|小川小1分Sn544.數(shù)列 S5是以5為首項 2 為公比的等比數(shù)列 川|川川川 1112 分I 4J 219. 證明：(1)證明：連結(jié)BC,交BC于E, DE直三棱柱ABCABC,D是AB中點， 二側(cè)面BBQC為矩形，DE%AABC的中位線，DE/AC2 分.DEU平面BCD AC広平面BCDAC/平面BCD.4 分(2)/ ACL BC,所以如圖，以C為原點建立空間直角坐標系C-xyz則B(3, 0, 0),A(0, 4, 0),A(0, 0,c) , B (3, 0,4) a =12,

13、b =4設(shè)D(a,b, 0) (a 0,b 0)點D在線段AB上，且BD _ 1AB 5.5 分 1即BD = BA5xII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼55精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼12 4所以BQ =(-3,0,-4),BA=：(-3,4,0),CD =(,0)平面BCD勺法向量為5 5設(shè)平面B CD的法向量為U=(x,y,1),n = 0,0,1由RCn2=0,CD n 2=0,得-3x -4z = 0124門x* y = 0 .55所以44x3,4，n2十34,1)設(shè)二面角B -CD -B1的大小為 v，COST=.31

14、311 分3所以二面角B一CD - B的余弦值為1312 分20.解：(I)f(x)=sin 2x十 _+a = si n(2x + )+ a+,2 2 6 2(2 分)二二二3二二2二由2k”：_2x2k二，得kx _ xk： 26263一.2 -故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 k；k二(k Z).63(6 分)3131!：5二1二、2x.sin(2x亠一)_ 1.66 626當63時原函數(shù)的最大值與最小值的和111（1 a亠一）（一亠a亠一）=222兀1a =0, f (x) =sin(2x亠一)亠一. (8 分)6 2(3)由題意知g(x) =sinx .(10 分)JI0sin xdx

15、 = _COSXI?=1. (12 分)21.解：（l）設(shè)DN的長為x（x 0）米，則|AN| x 2米|DN _ |DC|AN| jAM精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼2又X0，得3X-20X12 . 0，解得:(II)矩形花壇AMPN的面積為23X2X當且僅當3X即 x 二 2 時,矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.X故，DN的長度是2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米12 分122解：(I )函數(shù)f(x)的定義域為(一？，二二).).11 1f (X) In(2X1) -mx(x虧一),f (X)m. .1 分221+2X2X1 0,.當m -0 時，f (x) 0. .2 分當心0 時,令f(x)=o，解得列表如下:X(-2)2 2m1 -mI 一 m 丄、2m( (X)+of(x)極大值1綜上所述，當m蘭0 時, ,f (X)的增區(qū)間是( (- -一一, ,址址) )；2當mgf(x)的增區(qū)間是(-2，;減區(qū)間是篇 宀5分(II )若函數(shù)2f(xpm 1 恒成立,只需 2f(x)的最大值小于等于 mJ.當m豈0 時,2f (x) = In(2X1) -2mx,當 Xr r 7 時,2 f(X)r ，故不成立。.7 分當m . 0 時，由(I )知f (x)有唯一的極值 f ( (1一山一山) )，且是極大