上海版矩陣與行列式基礎練習題

1、矩陣與行列式習題本試卷共 18 題，時間 60 分鐘，滿分 100 分）班級：_ 姓名：_、填空選擇題：（每題 3 分，共 36 分）1、已知 A = x4，B= U，且A= B，那么 A+AB=6y 丿 2 3 丿廣1 o、B=2-5，貝 U 3A- 4B 為l37aja”=0，i=1，2，j=1，2,且a12-a二2，那么矩陣 A=4、設 A =廣 2 22、貝13A-2B=,B =AB_1 2丿2 1丿BA =5、若點 A 在矩陣_12對應的變換作用下得到的點為（ 3，- 4），那么點 A 的坐標IL-22為a ka x2 1 -18、（1）行列式b kb y= ；(2)1 2 1c k

2、c z1 1 2-41，貝Ua21的代數(shù)余子式 A?1=_-20 23 1的代數(shù)余子式幾 2=0，則代數(shù)余子式_x 2廣23、2、設 A =0 1Q3、設 A 為二階矩陣，其元素滿足,7、2 0”3(-1 3人J 丿=1,則2b-3a12b23a21 29、已知 D =-223 4110、已知x4，則x y =6、a2b2若11、設A為 3 階方陣，且 A=3，貝 U -2A =Qx+by+JO 的系數(shù)行列式ex + dy +1 = 03.將下列線性方程組寫成矩陣形式，并用矩陣變換的方法求解f1 1“3罕2心仁 ；1-2 1 y0、2x +y _5 =011 1人Z1a，其中 a 是實數(shù)，求函

3、數(shù) f(x)在區(qū)間2,5上的 最小值12、如果方程組丿=1，那么它的解為1、54-2、1 0 -2)B =46 13 35y312.已知 A11，分別計算猜測n*A (n _2，n N )；1 14、已知函數(shù) f(x)=1 X8 分，共 64 分)已知 A =求 AB .1 -a a 05、計算 D=_11 _a a的值0-11 -a6.用行列式解下列方程組:x + y + z =17.若關于 X、y、z 的方程組：x + y+m2z=m有唯一解，求 m 所滿足的條件，并求出唯x +z = 2m一解.| x y az二18.解關于 x、y、z 的三元一次方程組x+ay + z = a，并討論解

4、的情況.x - y + z = 3（1）xdy+XO2x +6y +1 = 02lg y + 5lg x +1 = 03lgx + 4lg y = 5（a, b, c, d 1,1,2）所有可能的值中，最大的是2 cosx5. （20122012 年高考上海卷理科 3 3）函數(shù)f（x）=的值域是sinx-11.（上海 3 3）若行列式中，元素 4 的代數(shù)余子式大于 0,則 x 滿足的條件是2.（2010 年高考上海市理科 4 4） 行列式開COS3.7Tsin一3,7Tsin 67TCOS一的值是3 3.（20102010 年上海市春季高考 1111）方程II的解集為4.4.（20112011

5、 上海）行列式6.【上海市青浦區(qū) 2013 屆高三上學期期末文】C2化簡后的最后結果等于 _.135若a2b2C2=a?A +b?B2 + C2C2，則2467.【上海市松江區(qū) 2013 屆高三上學期期末文】若行列式計數(shù)原理(20131220)作業(yè)110 個人走進只有 6 把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一人，共有多少種不同 的坐法？2從3, 2, 1,0 , 1,2 , 3, 4 八個數(shù)字中任取 3 個不同的數(shù)字作為二次函數(shù)2y =ax bx c的系數(shù)a,b,c的取值，問共能組成多少個不同的二次函數(shù)？3 以三棱柱的頂點為頂點共可組成多少個不同的三棱錐?4 4 名男生和 3 名女生并坐

6、一排，分別回答下列問題:(1 )男生必須排在一起的坐法有多少種？(2)女生互不相鄰的坐法有多少種？(3)男生相鄰、女生也相鄰的坐法有多少種？(4)男女生相間的坐法有多少種？(5) 女生順序已定的坐法有多少種?5某運輸公司有 7 個車隊，每個車隊的車均多于 4 輛，現(xiàn)從這個車隊中抽調出 10 輛車，并且每個車隊至少抽調一輛，那么共有多少種不同的抽調方法？6用 0,1 , 2,，9 這十個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，若千位數(shù)字與個位數(shù)字之差的絕對值是 2，則這樣的四位數(shù)共有多少個？7某一天的課程表要排入語文、數(shù)學、英語、物理、體育、音樂6 節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學,一共有多少種不

7、同的排法？8.在 7 名運動員中選出 4 人組成接力隊，參加 4X100 米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？9有 5 雙不同型號的皮鞋，從中任取4 只有多少種不同的取法？所取的4 只中沒有 2 只是同型號的取法有多少種？所取的4 只中有一雙是同型號的取法有多少種？10. 一個五棱柱的任意兩個側面都不平行，且底面內的任意一條對角線與另一底面的邊也不平行，以它的頂點為頂點的四面體有多少個？11.4 名男生 5 名女生，一共 9 名實習生分配到高一的四個班級擔任見習班主任，每班至少有男 、女實習生各 1 名的不同分配方案共有多少種？12. 有 6 本不同的書，分給甲、乙、丙三

8、人.（ 1）甲、乙、丙三人各得 2 本，有多少種分法？2）一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本，有多少種分法？(3)甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 3 本，有多少種分法?(4)平均分成三堆，每堆 2 本，有多少種分法？矩陣與行列式( (20131220)課后作業(yè)答案本試卷共 18 題，時間 60 分鐘，滿分 100 分)班級：_ 姓名：_、填空選擇題：(每題 3 分，共 36 分)-23 10 -109 2、設 A =0 1B=：2&.則 3A-4B 為_ 823且A二B，那么A+AB=26 2030 36么矩陣 A=-0 x(7,5)-4-211、設A為 3 階方陣，且

9、|A=3，貝 -2A=_-24ax +by +1 = 0 ”才宓/一口亠y的系數(shù)行列式.ex + dy +1 = 0lb其中 ad-bc=1$ = c _ a(2-44 2、4、設 A =,B =_1 2丿2bBA =f-2 16)I,AB =004廠00貝 I3A 2B=6 -12、3-6/5、若點 A 在矩陣一1 2對應的變換作用L2F 下得到的點為3, - 4)，那么點 A 的坐標為6、(2oYx)(-2=1l_1 3人y丿l7丿，貝 U x +y =1_.7、8、a1a2b b2=1,則(1)行列式2b-3a12b2-3a2；(2)kakbkc-1126.9、已知 D =,則鬲的代數(shù)余

10、子式-12 。10、已知的代數(shù)余子式A? =0，貝 M 弋數(shù)余子式AR4-2、1 0 -2、B = 4613 35 丿42 35-3 /2.，分別計算 A2、A3，猜測 An(n _2, n N );解: A2=廣1O1丿八n;A =(13.將下列線性方程組寫成矩陣形式，并用矩陣變換的方法求解3x -2y -11 =0 ；=02x y】5Z1 1 1 1-21y =0幺一1bzJ解:(1)*32-211T5(1)(),2_31211352X=3,y=-1;(2)x=1,y=2,z=3.1 114、 已知函數(shù) f(X)：=1 xa，其中1 11 +x最小值。2解：f(x)=x -x;x引 2,5

11、二 f(x)在2,51 -aa05、計算 D= -11 -aa的值0-11 -a1上解：D=1-a+a2-a3a 是實數(shù)，求函數(shù) f(x)在區(qū)間2,5上的= fmin=f(2)=2o6.用行列式解下列方程組:(1)丿x_2y+3=0； 、2x+6y+1 =02lg y +5lg x + 1 = 0i 3lg x + 4lg y = 5解：(1)D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;(2)x=1/10,y=100.7.若關于 x、y、z 的方程組:z =1m2z = m二2m有唯一解，求 m 所滿足的條件，并求出唯一解.解：唯一解=D=m2-1 旳 m;22m +2m 11x

12、=-,y=1-2m,z=-m +1x y az = 1 x + ay + z = a，并討論解的情況.x _ y + z =3解：D=1-a2, Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3, Dz=4a-4,a 3 4(1)若側 D工 0,方程有唯一解： x=4,y.z =a +1a + 1若 a=1，則 D=Dx=Dy=Dz=0,方程有無窮多組解;8.解關于 x、y、z 的三元一次方程組右 a=-1,則 D=0,但 Dy和，方程無解。2.（上海 3 3） 若行列式中,元素 4的代數(shù)余子式大于0，則 x 滿足的條件是2.（20102010 年高考上海市理科行列式開cos 3sin 3,7Tsin

13、 67TCOS一的值是 0。3 3.（20102010 年上海市春季高考1111）方程=的解集為-3 , 2。4.4.（20112011 上海）行列式-3（a, b, c, d 1,1,2）所有可能的值中，最大的是_65. （20122012 年高考上海卷理科 3 3）函數(shù)f （x）=sin x6.【上海市青浦區(qū) 2013 屆高三上學期期末文】若COSX的值域是5打a22b24C26=a2A2b2B2c2C2，則C2化簡后的最后結果等于_2(5)女生順序已定的坐法有多少種？P74=84024& 【上海市松江區(qū) 2013 屆高三上學期期末文】若行列式=0,則X= 1 2計數(shù)原理(2013

14、1220)作業(yè)答案1 10 個人走進只有 6 把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一人，共有多少種不同的坐法？解：P0=151200。P P P P P P2 從3, 2, - 1,0 , 1,2 , 3, 4 八個數(shù)字中任取 3 個不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y = ax2bx c的系數(shù)a,b,c的取值，問共能組成多少個不同的二次函數(shù)？解:C；P2=2943 以三棱柱的頂點為頂點共可組成多少個不同的三棱錐？解：124 4 名男生和 3 名女生并坐一排，分別回答下列問題：(1 )男生必須排在一起的坐法有多少種？F44P334 - 576(2)女生互不相鄰的坐法有多少種？ 巳4出3=1440(3)

15、男生相鄰、女生也相鄰的坐法有多少種？P44巴3，2 =288(4 )男女生相間的坐法有多少種？P,4P43=1445 某運輸公司有 7 個車隊，每個車隊的車均多于 4 輛，現(xiàn)從這個車隊中抽調出 10 輛車，并且 每個車隊至少抽調一輛，那么共有多少種不同的抽調方法？解析：若車隊無差別，則不同的抽調方法有Cg=84；若車隊有差別，則不同的抽調方法有C96P776 用 0,1 , 2，9 這十個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，若千位數(shù)字與個位數(shù)字之差的絕對值是 2,則這樣的四位數(shù)共有多少個？解析：3 P822 6 P82=8407 某一天的課程表要排入語文、數(shù)學、英語、物理、體育、音樂6 節(jié)課，如果第一

16、節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，一共有多少種不同的排法？解析：P66-戌-P55P44= 5048.在 7 名運動員中選出 4 人組成接力隊，參加 4X100 米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間 兩棒的安排方法有多少種？解析：把 7 人分成甲、乙兩人和其他 5 人。中間兩棒由其他 5 人中的二人跑，這有P2種安 排方法；這樣 5 人就余下 3 人，這 3 人與甲、乙兩人共 5 人可以跑首尾的兩棒，這種安排 也有P2種安排。故p.2P524009有 5 雙不同型號的皮鞋，從中任取 4 只有多少種不同的取法？所取的 4 只中沒有 2 只是同 型號的取法有多少種？所取的 4 只中有一雙是同型號的取法有多少種？解析：(1) 210 ;( 2) 80 ;( 3) 120(5)女生順序已定的坐法有多少種？P74=84010. 一個五棱柱的任意兩個側面都不平行，且底面內的任意一條對角線與另一底面的邊也不 平行，以它的頂點為頂點的四面體有多少個?解析：190 個。G4）-5 5-2C；=190解法二：C55 5 2 5 9 2 =19011.某大學現(xiàn)有 4 名男生 5 名