2017年度高考數(shù)學快速命中考點4

1、2014高考數(shù)學快速命中考點4一、選擇題1設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面()A若m，n，則mnB若m，m，則C若mn，m，則nD若m，則m【解析】可以借助正方體模型對四個選項分別剖析，得出正確結論A項，當m，n時，m，n可能平行，可能相交，也可能異面，故錯誤；B項，當m，m時，可能平行也可能相交，故錯誤；C項，當mn，m時，n，故正確；D項，當m，時，m可能與平行，可能在內(nèi)，也可能與相交，故錯誤故選C.【答案】C2已知m、n、l是三條不同的直線，、是三個不同的平面，給出以下命題：若m，n，則mn；若m，n，l，ml，則mn；若nm，m，則n；若，則.其中正確命題的序號是()ABCD

2、【解析】對于命題，m、n可能是異面直線，故錯；對于命題，可能有n，故錯；故選A.【答案】A3已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列五個命題：若l，且，則l；若l，且，則l；若l，且，則l；m，且lm，則l；若m，l，l，則lm.則所有正確命題的序號是()A BC D【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)知，正確，中由l，l平行平面中的某條直線x，同理l平行平面中的某條直線y，從而xy，所以y，進而ym，故lm，所以正確故選C.【答案】C4設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則【解析】本

3、題可以依據(jù)相應的判定定理或性質(zhì)定理進行判斷，也可以借助于長方體模型，利用模型中的直線和平面進行判斷如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A錯誤平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B錯誤ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故C錯誤故選D.【答案】D5如圖428，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€

4、數(shù)分別記為m，n，那么mn()圖428A8 B9 C10 D11【解析】取CD的中點H，連接EH，HF.在四面體CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，所以正方體的左、右兩個側面與EF平行，其余4個平面與EF相交，即n4.又因為CE與AB在同一平面內(nèi)，所以CE與正方體下底面共面，與上底面平行，與其余四個面相交，即m4，所以mn448.【答案】A二、填空題圖4296如圖429，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點以下四個結論：直線AM與直線CC1相交；直線AM與直線BN平行；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MB1異面其中

5、正確結論為_(注：把你認為正確的結論序號都填上)【解析】由圖可知AM與CC1是異面直線；AM與BN也是異面直線；AM與DD1是異面直線；BN與MB1也是異面直線，故錯誤，正確【答案】7給出下列命題：直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；異面直線a，b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面其中錯誤的命題是_(只填序號)【解析】對于命題，當直線a在平面內(nèi)時，結論不成立，故命題錯；對于命題，假設過a的一個平面與b垂直，則異面直線a，b垂直與已知矛盾故命題正確；對于命題，當直線a和b平行，b

6、與c相交時，a和c可能是異面直線，故命題錯誤【答案】8如圖4210，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)圖4210當0CQ時，S為四邊形；當CQ時，S為等腰梯形；當CQ時，S與C1D1的交點R滿足C1R；當CQ1時，S為六邊形；當CQ1時，S的面積為.【解析】當0CQ時，如圖(1)在平面AA1D1D內(nèi)，作AEPQ，顯然E在棱DD1上，連接EQ，則S是四邊形APQE.當CQ時，如圖(2)顯然PQBC1AD1，連接D1Q，則S是等腰梯形當CQ時，如圖(3)作B

7、FPQ交CC1的延長線于點F，則C1F.作AEBF，交DD1的延長線于點E，D1E，AEPQ，連接EQ交C1D1于點R，由于RtRC1QRtRD1E，C1QD1EC1RRD112，C1R. 當CQ1時，如圖(3)，連接RM(點M為AE與A1D1交點)，顯然S為五邊形APQRM.當CQ1時，如圖(4)同可作AEPQ交DD1的延長線于點E，交A1D1于點M，顯然點M為A1D1的中點，所以S為菱形APQM，其面積為MP×AQ××.【答案】三、解答題9如圖4211，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E為CD上一點，DE1，EC

8、3.圖4211(1)證明：BE平面BB1C1C；(2)求點B1到平面EA1C1的距離【解】(1)證明過點B作CD的垂線交CD于點F，則BFAD，EFABDE1，F(xiàn)C2.在RtBFE中，BE.在RtCFB中，BC.在BEC中，因為BE2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD，得BEBB1，所以BE平面BB1C1C.(2)連接B1E，則三棱錐EA1B1C1的體積VAA1·SA1B1C1.在RtA1D1C1中，A1C13.同理，EC13，A1E2，故SA1C1E3.設點B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1EA1C1的體積V·d·SEA1C1d，從而d，

9、d.10如圖4212，斜三棱柱A1B1C1ABC中，側面AA1C1C底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側面AA1C1C是菱形，A1AC60°，E、F分別是A1C1、AB的中點圖4212(1)求證：EC平面ABC；(2)求三棱錐A1EFC的體積【解】證明(1)在平面AA1C1C內(nèi)，作A1OAC，O為垂足因為A1AC60°，所以AOAA1AC，即O為AC的中點，所以OC綊A1E.因而EC綊A1O.因為側面AA1C1C底面ABC，交線為AC，A1OAC，所以A1O平面ABC.所以EC平面ABC.(2)F到平面A1EC的距離等于B點到平面A1EC距離BO長度的一半，而B

10、O.所以VA1EFCVFA1ECSA1EC·BO·A1E·EC····.11如圖4213，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點現(xiàn)在沿AE將三角形ADE向上折起，在折起的圖形中解答下列問題：圖4213(1)在線段AB上是否存在一點K，使BC平面DFK？若存在，請證明你的結論；若不存在，請說明理由(2)若平面ADE平面ABCE，求證：平面BDE平面ADE.【解】(1)線段AB上存在一點K，且當AKAB時，BC平面DFK.證明如下：設H為AB的中點，連接EH，則BCEH.又因為AKAB，F(xiàn)為AE的中點，所以KFEH，所以KFBC，KF平面DFK，BC平面DFK，BC平面DFK.(2)證明因為F為AE的中點，