2020年廣東省珠海市中考數(shù)學試卷(含答案)

1、文庫精品廣東省珠海市2020年中考數(shù)學試卷說明：1本卷共四大題，27小題，全卷滿分120分，考試時間為150分鐘。2,本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作 答，否則不給分。題序二二四五、/、七A總分得分一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一 個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1. （3分）（2020珠海）-1的相反數(shù)是（）2A. 2B.C. -2D.22考點：相反數(shù).專題：計算題.分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，的相反數(shù)為L22解答：解：與-。符號相反的數(shù)是3,所以的相反數(shù)是工： 222

2、2故選B.點評：本題主要相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a.2 .（3分）（2020珠海）邊長為3cm的菱形的周長是（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm考點：菱形的性質(zhì).分析：利用菱形的各邊長相等，進而求出周長即可.解答：解：菱形的各邊長相等，邊長為3cm的菱形的周長是：3x4=12 （cm）.故選：C.點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形各邊長相等得出是解題關(guān)鍵.3 . （3分）（2020珠海）下列計算中，正確的是（）A. 2a+3b=5ab B. （3a3） 2=6a6 C. a6+a2=a3D. - 3a+2a= - a 考點：合并同類

3、項；塞的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘：對 各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、不是同類二次根式，不能加減，故本選項錯誤：B、（3a3） 2=9a6#6a6,故本選項錯誤:C、不是同類二次根式，不能加減，故本選項錯誤；D、- 3a+2a= - a 正確故選：D.點評：本題主要考查了合并同類項，積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的 塞相乘：熟記計算法則是關(guān)鍵.4.（3分）（2020珠海）已知圓柱體的底而半徑為3cm,高為4cm,則圓柱體的側(cè)面積為（）A. 24ncnrB. 36Tlem?C. 12cnrD. 24

4、cnr考點：圓柱的計算.分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，把相應數(shù)值代入即可求解.解答：解：圓柱的側(cè)面積=2nx3x4=24n.故選A.點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)而積的計算方法.5. （3分）（2020珠海）如圖,線段AB是00的直徑，弦CD ± AB, Z CAB=20°,則N AOD等于（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 120°考點：圓周角定理；垂徑定理.分析：-利用垂徑定理得出CB=BD.進而求出nBOD=40。，再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案.解答：解：.線段AB是00的直徑，弦CD_L

5、AB,CB=BD,丁 Z CAB=20%Z BOD=40%. Z AOD=140°.故選：c.點評：此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出N BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題 卡相應的位置上.6. （4分）（2020珠海）比較大?。?2 > - 3.考點：有理數(shù)大小比較分析：本題是基礎(chǔ)題，考查了實數(shù)大小的比較.兩負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。夯蛘咧?接想象在數(shù)軸上比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.解答：解：在兩個負數(shù)中，絕對值大的反而小，可求出-2>-3.點評：（1）在以向右方向為正方向的數(shù)軸上

6、兩點，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù) 大.（2）正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).（3）兩個正數(shù)中絕對值大的數(shù)大.（4）兩個負數(shù)中絕對值大的反而小.7. （4 分）（2020珠海）填空：x2-4x+3= （x - 2 ） 2- 1.考點：配方法的應用.專題：計算題.分析：原式利用完全平方公式化簡即可得到結(jié)果.解答：解：x2 - 4x+3= （x - 2） 2 - 1.故答案為：2點評：此題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.8. （4分）（2020珠海）桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球，小紅不慎遺失了其中2個紅球，現(xiàn)在從桶里隨機摸出一個球，則摸

7、到白球的概率為-1T考點：概率公式.分析：由桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球，小紅不慎遺失了其 中2個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：,桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球，小紅不慎遺失 了其中2個紅球，.現(xiàn)在從桶里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率為：人? "6+4-2 2故答案為：-1.2點評：此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9.（4分）（2020珠海）如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1, 0）, （3, 0）兩 點，即它的對稱軸為直線x=2.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：點（

8、1, 0）, （3, 0）的縱坐標相同，這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，那么利用兩點的橫 坐標可求對稱軸.解答：解：.點（1，0）, （3, 0）的縱坐標相同，廠.這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸是：x= 1+3=2.2故答案為：直線x=2.點評：本題主要考查了拋物線的對稱性，圖象上兩點的縱坐標相同，則這兩點一定關(guān)于對稱 軸對稱.10. （4 分）（2020珠海）如圖，在等腰 RQOAAi 中，Z OAAi=90°, OA=1,以 OAi 為直 角邊作等腰RtA OA1A2,以O(shè)A2為直角邊作等腰RtA 0人2人3，.則OA4的長度為8 .考點：等腰直角三角形專題：規(guī)律型.分析：利用等腰直

9、角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進而得出答案.解答：解： OAAi為等腰直角三角形，OA=1,AAi=OA=l, OAi=V2OA=V2： OA1A2為等腰直角三角形，AiA2=OAi=V2* OA2=V2OAi=2； OA2A3為等腰直角三角形，A2A3=OA2=2, OA3=VSDA2=2V2:OA3A4為等腰直角三角形，A3A4=OA3=2、歷，OA4=/2OA3=8.故答案為：8.點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應用勾股定理得出是解題 關(guān)鍵.三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分,11. （6 分）（2020珠海）計算：（）1 -（V3

10、-2） ° - I - 31+74.2考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)事；負整數(shù)指數(shù)基.分析：本題涉及零指數(shù)基、負指數(shù)累、絕對值、二次根式化簡四個考點.針對每個考點分別 進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.角牟答：1解:原式" 1 - 3+2=2 - 1 - 3+2=0.2點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān) 鍵是熟練掌握零指數(shù)事、負指數(shù)事、絕對值、二次根式化簡等考點的運算.12. （6分）（2020珠海）解不等式組:f2x-l>-5- x+l>2考點：解一元一次不等式組.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解

11、集即可.解答：解:2k-1>-5-葉1>2由得，x>-2,由得，x<- h故此不等式組的解集為：-2<xv-L點評：本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中間找：大大小小 找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵.13. (6 分)(2020珠海)化簡：(a2+3a)/- a-3考點：分式的混合運算.專題：計算題.分析：原式第二項約分后，去括號合并即可得到結(jié)果.解答：解：原式<a+3）上需2=a (a+3) x-陵- 3(a+3) (a- 3)點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.14. （6分）（2020珠海）某市體育中

12、考共設(shè)跳繩、立定跳遠、仰臥起坐三個項目，要求每 位學生必須且只需選考其中一項，該市東風中學初三（2）班學生選考三個項目的人數(shù)分布 的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.（1）求該班的學生人數(shù)；（2）若該校初三年級有1000人，估計該年級選考立定供遠的人數(shù).考點：條形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖專題：計算題.分析：（1）根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比，得出學生總數(shù)即可；（2）求出立定跳遠的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果.解答：解：（1）根據(jù)題意得：3（60%=50 （人），則該校學生人數(shù)為50人：（2）根據(jù)題意得：000x"-u 1Toe （人），50則估計該年級選考立定供遠的人數(shù)為1

13、00人.點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān) 鍵.15. （6 分）（2020珠海）如圖，在 Rt/kABC 中，N ACB=900.（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB （不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連結(jié)AP,當NB為30 度時,AP平分NCAB.考點：作圖一基本作圖：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：（1）運用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，（2）求出NPAB=NPAC=NB,運用直角三角形解出NB./ PA=PB,Z PAB=Z B,如果AP是角平分線，則N PAB=Z PAC,Z PAB=Z PAC=Z B,Z ACB=90°,

14、. Z PAB=Z PAC=Z B=30。，.NB=3（f時,AP平分NCAB.故答案為：30.點評：本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識，解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及等邊對 等角的知識.四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分A16. （7分）（2020珠海）為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案.方案一：非會 員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有 商品價格可獲九折優(yōu)惠.（1）以x （元）表示商品價格，y （元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x 的函數(shù)解析式；（2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請

15、分析選擇哪種方案更省錢？考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)兩種購物方案讓利方式分別列式整理即可；（2）分別把x=5880,代入（1）中的函數(shù)求得數(shù)值，比較得出答案即可.解答：解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）當 x=588O 時，方案一：y=0.95x=5586,方案二：y=0.9x+300=5592,5586<5592所以選擇方案一更省錢.點評：此題考查一次函數(shù)的運用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，進一步利用函數(shù)解析式解 決問題.17. （7分）（2020珠海）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45。方向、距離小島180海 里的A處，漁船從A處沿正南方

16、向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60。方向的B處.（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）：（2）若漁船以20海里J、時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行 時間（結(jié)果精確到0.1小時）.（參考數(shù)據(jù)：小L41, 小L73, V&2.45）考點：解直角三角形的應用-方向角問題.分析：（1）過點M作MDXAB于點D,根據(jù)N AME的度數(shù)求出N AMD=Z MAD=45%再 根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案：（2）在RS DMB中，根據(jù)N BMF=60°,得出N DMB=30°,再根據(jù)MD的值求出MB 的

17、值，最后根據(jù)路程+速度=時間，即可得出答案.解答：解：（1）過點M作MD±AB于點D,VZ AME=45。，Z AMD=Z MAD=45% / AM=180 海里， . MD=AM*cos450=90a/2 （海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是9（必而每里：(2)在 RS DMB 中， Z BMF=60%Z DMB=30。， , MD=90V 海里， .MB=曲 手版, cos30". 6(>V20=3V=3x2.45=7.35k7.4 (小時),答漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時.點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出

18、輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用 銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵.18. （7 分）（2020珠海）如圖，在 Rt/kABC 中，Z BAC=90°> AB=4, AC=3,線段 AB 為 半圓O的直徑，將R3 ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G,得 DEF. DF與BC交于點H.（1）求BE的長：（2）求區(qū)也人8（2與4 DEF重疊（陰影）部分的面積.C F考點：切線的性質(zhì)：扇形而枳的計算：平移的性質(zhì)專題：計算題.分析：（1）連結(jié)OG,先根據(jù)勾股定理計算出BC=5,再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE, DF=AC=3, EF=BC=5, z EDF=Z BAC

19、=90%由于EF與半圓O相切于點G,根據(jù)切 線的性質(zhì)得OGJLEF,然后證明RtA EOG- RtA EFD,利用相似比可計算出OE上,3所以BE=OE-OBj：3（2）求出BD的長度，然后利用相似比例式求出DH的長度，從而求出BDH,即 陰影部分的面積.解答：解：（1）連結(jié)OG,如圖，/ Z BAC=90°, AB=4, AC=3,二 BC勾AB2+AC&5,.,RtZk ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G,得 DEF, AD=BE, DF=AC=3, EF=BC=5, Z EDF=Z BAC=90°,EF與半圓O相切于點G, OGLEF, - A

20、B=4,線段AB為半圓O的直徑， . OB=OG=2,Z GEO=Z DEF,RtA EOGs RtA EFD, ,還=5,即雪?，解得OE：, EF DF 5 33 BE=OE - OB-2：33(2) BD=DE - BE=4-生E3 3DFII AC,.DHJBD 即理3，AC 3 "4解得:DH=2.S 用影=Sa bdh=-BD DH=-xx2=-» 22 33即Ria ABC與 DEF重疊（陰影）部分的面積為目點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了平移的性質(zhì)、勾 股定理和相似三角形的判定與性質(zhì).19. （7分）（2020珠海）如圖，在

21、平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸 對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)yJ的圖象交于點B、 xE.（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；（2）求點E的坐標.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：（1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于y軸對稱，可得點A、B、D的坐標，根據(jù)待定 系數(shù)法，可得函數(shù)解析式：（2）根據(jù)兩個函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案.解答：解：（1）邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四 象限，/.A (h 0), D ( - 1, 0), B (1, -2).,反比例函數(shù)yJ的圖象過點B, T=

22、-2，m= - 2,，反比例函數(shù)解析式為y=-2 x設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b, = y=kx+b的圖象過B、D點,(k+b= - 2 k=-l ：.，解得1.I - k+b=0b= -1直線BD的解析式y(tǒng)=-x- 1；（2） -/直線BD與反比例函數(shù)yJ的圖象交于點E, x2 r ,廠一陞二一 2 TX=1X ,解得或y=- x - 1 1yI廠/B （1, -2）,E （ -2, 1）.點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程 組求交點坐標.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20. （9分）（2020珠海）閱讀下列材料：解答“

23、已知x-y=2,且x>l, yVO,試確定x+y的取值范圍“有如下解法：解x - y=2,x=y+2又r x>l, / y+2>l. y> - 1.又ryVO,- l<y<0.同理得：l<x<2.由+得-l + l<y+xV0+2x+y的取值范圍是0<x+y<2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x - y=3,且x>2, y< 1,則x+y的取值范圍是l<x+yV5 .（2）已知y>l, x< - 1,若x-y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）.考點：一元一次不等式組的應用.

24、專題：閱讀型.分析：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可：（2）理解解題過程，按照解題思路求解.解答：解：（1） V x - y=3,x=y+3,又：x>2,y+3>2,y> - 1.又yl,-IVyVl,同理得：2<xV4,由+得-l+2<y+x<l-t4x+y的取值范闈是l<x+y<5；(2 ) x - y=a,.x=y+a,又< x< - b/. y+a< - 1,/. y< - a -又< y>h/. l<y< - a- 1,同理得：a+l<x< - 1,由+得 l

25、+a+l Vy+xV - a - 1+ ( - 1 )，x+y的取值范圍是a+2<x+y< - a - 2.點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)犍是仔細閱讀材料，理解解題過 程，難度一般.21.(9分)(2020珠海)如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延 長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點G,連結(jié)BE與對角線AC相交于點H, AE=CF, BE=EG.(1)求證：EFII AC：(2)求N BEF大小：(3)求證：M匚丁，GF l+tanl5考點：四邊形綜合題分析：(1)根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定.(2)先確定三角形GC

26、F是等腰直角三角形，得出CG=AE,然后通過 BAE BCG, 得出BE=BG=EG,即可求得.(3)因為三角形BEG是等邊三角形，Z ABC=90°, Z ABE=Z CBG,從而求得Z ABE=15°,然后通過求得 AHB FGB,即可求得.解答：解：(1) V四邊形ABCD是正方形， ADII BF, / AE=CF,四邊形ACFE是平行四邊形,/. EFII AC,(2)連接BG, EFII AC,Z F=Z ACB=45°, Z GCF=90。， . Z CGF=Z F=45°, . CG=CF> / AE=CF,AE=CG,在 BAE與

27、aBCG中，'ABRC ZBAE=ZBCG=90" ，AE=CG BAE合，BCG (SAS) .BE=BG, / BE=EG, BEG是等邊三角形，.Z BEF=60%(3) BAE空 BCG,Z ABE=Z CBG,VZ BAC=Z F=45°, .，AHB FGB,.典上=1 = 1 = L .二 1, gFbFBF"BC+CFAB+AE E-l+tanZABE AB AB AB AB / Z EBG=60°Z ABE=Z CBG, N ABC=90。，/. Z ABE=15°,.膽 1 GFl+tanl50 .點評：本題考查了平

28、行四邊形的判定及性質(zhì)，求得三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì), 相似三角形的判定及性質(zhì)，連接BG是本題的關(guān)鍵.22. （9分）（2020珠海）如圖，矩形OABC的頂點A （2, 0）、C （0, 2、”）將矩形OABC 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30。.得矩形OEFG,線段GE、FO相交于點H,平行于y軸的直線MN 分別交線段GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D,連結(jié)MH.（1）若拋物線1： y=ax?+bx+c經(jīng)過G、0、E三點，則它的解析式為：y|x2 -：33 （2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點D的坐標:（3）在（1） （2）的條件下，直線MN與拋物線1交于點R,動點Q在拋物線1上且在R

29、、,確定點Q的E兩點之間（不含點R、E）運動，設(shè)PQH的面積為s,考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）求解析式一般采用待定系數(shù)法，通過函數(shù)上的點滿足方程求出.（2）平行四邊形對邊平行且相等，恰得MN為F,即為中位線，進而橫坐標易得, D為x軸上的點，所以縱坐標為0.（3）已知S范圍求橫坐標的范圍，那么表示S是關(guān)鍵.由PH不為平行于x軸或y 軸的線段，所以考慮利用過動點的平行于y軸的直線切三角形為2個三角形的常規(guī)方 法來解題，此法底為兩點縱坐標得差，高為橫坐標的差，進而可表示出S,但要注意, 當Q在O點右邊時，所求三角形為兩三角形的差.得關(guān)系式再代入苧s等, 求解不等式即可.另要注意求解出結(jié)果后要考慮Q本身在R、E之間的限制.解答：解：（1）如圖1,過G作GI_LCO于I,過E作EJJ_CO于J,/A (2, 0)、C (0, 2VS)> .OE=OA=2, OG=OC=2V3>'/Z GOI=30% z JOE=900 - Z GOI=90° - 30°=60%GI=sin30o>GO=-2,2折 3, 2=6,IO=cos30°GC)4 2JO=cos300*OE=2/1 2JE=sin30°«OE=l-2=l,：.G (.聒,3), E 心,1), 設(shè)