2010年深圳中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、深圳市2010年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，其中 只有一個(gè)是正確的）1. 2的絕對值等于1A . 2 B . -2 C . D . 422.為保護(hù)水資源，某社區(qū)新建了雨水再生工程，再生水利用量達(dá)58600立方米/年。這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）A . 58X103 B . 5. 8 104 C . 5. 9 104 D . 6. 0 104 3.下列運(yùn)算正確的是A . （x y 2 = x 2 y 2 B . x 2 y 2 =（xy 4 C , x 2y +xy 2 =x 3y 3 D . x 6

2、 y2 =x 4 4CD5下列說法正確的是A “打開電視機(jī)，正在播世界杯足球賽”是必然事件1B “擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲硬幣2 次就有 1 次正面朝上2C 一組數(shù)據(jù)2， 3， 4， 5， 5， 6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5D .甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0. 24,乙組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0. 03,則乙組數(shù) 據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是7 .已知點(diǎn)P (a -1, a +2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則 a的取值范 圍在數(shù)軸上可A B A8 C D111D 18觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22010 的末位數(shù)字是21 = 2, 22=4, 2

3、3= 8, 24=16, 25= 32, 26 = 64, 27=128, 28 = 256,A. 2 B . 4 C . 6 D . 89 .如圖 1, zABC 中，AC =AD = BD , / DAC =80q 則/B 的度數(shù)是A . 40o B . 35o C . 25oD . 20oD圖1C10 .有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有粽子”的圖案，另外兩張的正面印有 龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任 意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是1123A . B . C . D .323411.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種

4、不同的包 裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B 型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)。設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文 具，根據(jù)題意列方程為1080108010801080A . 12 B . 12x x x 15x 151080108010801080C. =12 D . 12x x x 15x 15 k12 .如圖2,點(diǎn)P （3a , a）是反比例函y =k >0）與。的一個(gè)交點(diǎn)，x圖中陰影部分的面積為10冗，則反比例函數(shù)的解析式為 351012A . y = B . y = C . y = D . y x x x x 第二部分非選擇題填空題（本題共

5、4小題，每小題3分，共12分）13 .分解因式：4x 2 4 :14 .如圖 3,在 UABCD 中，AB =5, AD =8, DE 平分/ADC，則 B E = 15如圖4，是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè) 16如圖5，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 A處觀測到燈塔M在北偏東60o方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測到燈塔 M在北偏東30o方向上，那么該船繼續(xù)航行北主視圖俯視圖A北B圖5BE圖3C19小題7共52填空題（本題共7小題，其中第17小題6分，第18小題6分，第 分，第20小題7分，第21小題8分，第22

6、小題9分，第23小題9分, 分.）1 117 .（本題 6 分）計(jì)算：（2 2sin45計(jì)（兀一3. 14 0+ 8+（1 3.3 2a 2 9a 3a a 218 .（本題6分）先化簡分式+,然后在0, 1, 2, 3中選一個(gè)a + 6a + 9a + 3a a 1你認(rèn)為合適的a值，代入求值.19 .（本題7分）低碳發(fā)展是今年深圳市政府工作報(bào)告提出的發(fā)展理念.近 期，某區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織策劃了該區(qū) 低碳先鋒行動(dòng)”，開展低碳測量和排行活 動(dòng).根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖 6中從左到右各長方形 的高度之比為2:3&x< 3<>0 6 （千克

7、/平方米.月圖7（1）已知碳排放值5<x< 7 （千克/平方米月）的單位有16個(gè)，則此次行動(dòng)調(diào)查了個(gè)單位；（3 分）（2）在圖7中，碳排放值5<x <7 （千克/平方米月）部分的圓心角為 度；（ 2分）（3）小明把圖6中碳排放值1<x<2的都看成1.5,碳排放值2<x<3的都看成 2. 5，以此類推，若每個(gè)被檢單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x >4（千克/平方米月）的被檢單位一個(gè)月的碳排放總值約為 噸（2分）20 .（本題7分）如圖8, AAOB和ACOD均為等腰直角三角形，/ AOB = /COD =9

8、0o, D 在 AB 上.（1）求證：zAOB ACOD ; （4分）（2）若 AD = 1, BD =2,求 CD的長（3分）O圖821（本題8分）兒童商場購進(jìn)一批M 型服裝，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為75元 /件，按8折銷售仍可獲利50%商場現(xiàn)決定對M 型服裝開展促銷活動(dòng)，每件在8 折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元銷售，已知每天銷售數(shù)量y （件）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為y =20+4x （x >0） （1）求M型服裝的進(jìn)價(jià)；（3分）（ 2）求促銷期間每天銷售M 型服裝所獲得的利潤W 的最大值（5 分）銷售，已知每天銷售數(shù)量與降價(jià)22 .（本題9分）如圖9,拋物線y =ax 2+c （a >0）經(jīng)過梯形

9、ABCD的四 個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A （-2,0） , B （-1, -3） . （1）求拋物線的解析 式；（3分）（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)， 求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2分）（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn) P使S APAD =4S AABM成 立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（4分）圖923 .（本題9分）如圖10,以點(diǎn)M （1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交 于點(diǎn)A、B、C、D,直線y= 5 3 3 x-與。M相切于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)E,交 y軸于點(diǎn)F. 3 3 （1）請直接寫出OE、OM的半徑r、CH的長；（3分）（2） 如圖11,弦HQ交x軸

10、于點(diǎn)P,且DP:PH=3:2,求cos/ QHC的值；（3分）（3）如圖12,點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交。M于 點(diǎn)T,弦AT交x軸于點(diǎn)N.是否存在一個(gè)常數(shù)a,始終滿足MNMK=a,如果存 在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由.（3分）y B P M H F圖11 Q y B K E C y B E C H M O Dx A F E C O D x A N M O D A F x H 圖 10 圖 12 -6-參考答案第一部分：選擇題1、A 2、C 3、D 11、B 12、D 4、B 5、D 6、 A、7、C 8、B 9、C 10、A 第二部分：填空題：13、4（

11、x + 1（ x - 1 解答題：17、 原式= 9 - 2 2 + 1 + 18、原式=、14、3 15、9 16、15 1 乂 2 2 -1 = 9 2 （a + 3（a - 3 a（a + 3 a - a 2 - = a + a = 2a （a + 32 a-3 a -1 A當(dāng) a = 23時(shí),原式=4 19、（）、；（）、48 ; （） 2.18 10、（1）、；、；（3）、（）、 120; （ 20、（）證明：如右圖 1, 、 （1）、 （ D C 2 31 O 圖 1 °/1 = 90 ° - / 3, /2 = 90 0 /3 , ./1 = /2 又 OC

12、= OD, OA = OE , . . ?AOC ? ?BOD B（2）由？AOC ? ?BOD 有：AC = BD = 2, /CAO = / DBO = 45 ,） ./CAB = 90° ,故 CD = AC 2 + AD 2 = 22 + 12 = 5 21、（1）、）、設(shè)進(jìn)價(jià)為 a元，依題意有：a （1 + 50% = 75 80%,解之得：a = 40 （元）、（2）、依 題意,W = （20 + 4 x （60 - 40 - x = -4 x + 60 x + 400 = -4（ x -） 2 15 + 625 2 y 故當(dāng)x = 15 = 7.5 （元）時(shí)， W最大=

13、625 （元）2 22、（1）、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物 線上，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程 （）4a + c = 0 a + c = -3解之 得： a = 1 ;故丫 = x 2 - 4為所求 c = -4 A O M B C D x （2）如圖2,連接 BD,交y軸于點(diǎn)M ,則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)）， 2k + b = 0 k = 1設(shè)BD的 解析式為y = kx + b ,則有 ，-k + b = -3 b = -2故BD的解析式為y=x - 2 ;令 x = 0,則 y = -2 ,故 M （0, -2 圖 2 -7-T （3、如圖3,連接AM , BC交y軸于點(diǎn)N,由（2）知，OM=O

14、A=OD=2 , /AMB = 90°、易知 BN=MN=1 ,易求 AM = 2 2, BM = 2 y P2 P1 1 S ABM =2 2X 2 = 2 ;設(shè) P（ x, x 2 - 4, 2 1 1 2 2依題意有： AD x - 4 = 4*即：X 4 x - 4 =4 >2 2 2解之得：x = 2+2 , x = 0，故 符合條件的P點(diǎn)有三個(gè)：A O M N C P3 D x P （2 2, 4, P2 （-2 2, 4, P3 （0, -4 1 23、 （1）、如圖 4, OE=5, r = 2 ,CH=2、）、如圖，）、，）、如圖，（2）、如圖 5,連接 QC、QD, WJ /CQD = 90°, /QHC = /QDC ）、，易知？CHP B 圖 3 y B ?DQP，故 DP DQ 二,PH CH C E H M 3 DQ = , DQ = 3 ,由于 CD = 4 , 2 2 QD 3cos / QHC = cos /QDC = = ; CD 4 (3)、如圖6,連接AK, AM ,延長AM ,)與圓交于 點(diǎn) G,連接 TG,則 /GTA = 900 O D A x F 圖 4 ;/2 + /4 = 90 Q /3 = /4 , . / 2 + / 3 = 90 由于 / BKO + / 3 = 90 &#