角平分線、倍長(zhǎng)中線、構(gòu)造全等提高

1、角平分線、倍長(zhǎng)中線、構(gòu)造全等提高1.如圖所示，在 ABC, / A= 90° ,BD平分/ ABC AD= 2cm,則點(diǎn)D到BC的距離為 cm.2.如圖，在 ABO43, / C= 900, BC= 40, AD是/ BACW平分線交BC于D,且DC： DB= 3 ： 5,則點(diǎn)D到AB的距離是.3 .如圖，已知 BD是/ABC勺內(nèi)角平分線，CD是/ ACB勺外角平分線，由 D出發(fā)，作點(diǎn)D到BC AC和AB的垂線DE DF和DG垂足分別為 E、F、G則DE DF DG勺關(guān)系是.4 . AD是 BACW角平分線，自 D向AB AC兩邊作垂線，垂足為 E、F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. D

2、E=DFB . AEAFC. BD=CDD. / ADE：/ ADF5 .如圖，已知 AB/ CD O為/A、/C的角平分線的交點(diǎn)， OEL AC于E,且O日2,則兩平行線間 AB CD的距離等于.6 .到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()B.三條高的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)A.三條中線的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【例題】1 .如圖，已知 AC/ BD EA EB分別平分/ CA序口 DBA CD過點(diǎn)E,則AB與AGBt?相等嗎.請(qǐng)說明理由.2 .在 ABO, / B=60° , /A, / C的角平分線 AE CF相交于點(diǎn) Q(1)如圖1,若AB=BC求證：O曰

3、OE(2)如圖2,若AA BG試判斷線段 OE與OF是否相等,并說明理由練習(xí):1.如圖，已知 BDL AE于 B, DCL AF于 C,且 DB= DC Z BAG= 40°, / ADG= 130°,則/ DGF=AM是/ CAB勺平分線，CMI= 20cm,那么M到AB的距離為.3.如圖，/ B= / C= 90°, M是 BC上一點(diǎn)，且/ AMD= 90°, DMFF分/ ADC求證：AM¥分/ DAB求證:D在/ BAC勺角平分線上.5.已知：如圖，RtABC 中，/ C= 90°, AC= BC AD為 / BAC 的平分線

4、，AE= BC, DEL AB 垂足為 E, 求證 DB用周長(zhǎng)等于AB.EB6.如圖，已知 PAL ONT A, PBL OMF B,且 PA= PB ，NOPM專題練習(xí)1:常見輔助線1.倍長(zhǎng)中線法【例1】如圖， ABO43, AD為中線.(1)求證：ABHAO2AQ(2)若AB=5, AG3,則中線AD的取值范圍是/ MON 50o, /OPC= 30°,求/ PCA勺大小.ABDC【例2】如圖， ABO, E、F分別在AB試比較BBCF與EF的大小.練習(xí)：1.已知：如圖，AD是ABC勺中線 數(shù)量和位置關(guān)系.AC上，DEL DF, D是中點(diǎn). A b2A BDC,AB=AE AC=

5、AE / BAE=Z FAG90 .試探究線段 AD EFE Sr BDCBD 2 / C/ 1/m2.如圖，已知 AD是 ABC勺中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證：AG=BF2.截長(zhǎng)補(bǔ)短法uG【例1】如圖,AD)/ BC EA EB分別平分/ DAB / ABC CD±點(diǎn) E.求證:AB= AD+BC【例2】如圖,在四邊形 ABC珅，BC> BA ADD= CD Bd分 ABC,求證:練習(xí)：1.已知：如圖，在 ABC43, AB= AC D為 ABO一點(diǎn)，/ ABD= 601/ ADB= 90 Z BDC 求證：AB= BD+ DC2O提示：A3.借助角平

6、分線造全等【例2】如圖， ABC, A葉分/ BAC DGL BC且平分BC DELL AB于E, DF AC于F.4.三垂直問題基本圖形:【例1】如圖，已知在 ABC中，/ B=60° ,9801勺角平分線 AD C討目交于點(diǎn) O,求證：OE=ODAAD(1) 說明BE=CF的理由;(2)如果 AB=a, AC=b,求 AE BE的長(zhǎng).B=2/A, AB=2BC求證： ABC是直角三角形CBbX4CCF練習(xí):1.已知 AB3 /EBDE、F,ECB并證DABEODCAOC=BODABAB=BCACDBE90FEAADEDECCBBC習(xí)：如圖， 明你的結(jié)論ACL AB DBL AB AC= BE AE= BQ試猜想線段 CE與DE的大小與位置5.共頂點(diǎn)的兩個(gè)特殊的圖形（手拉手）ABC 901= 2【例1】已知：如圖， ABC中求證：CD=AE.,BE=BDA已知 AEL AB，AH AC,AF=AC.AEAB,【例1】如圖，/ ABC= 90 ,AB= BC D為AC上一點(diǎn)，分別過 A、C作BD的垂線，垂足分別為 求證： ABEACBF【例2】如圖所示，求證：（1）M B.EOBF, (2) ECL BF練習(xí)：如圖，在 Rt ABC43, / BAG