(八年級數(shù)學(xué)教案)確定一次函數(shù)的表達(dá)式

1、 確定一次函數(shù)的表達(dá)式 八年級數(shù)學(xué)教案 第六章 一次函數(shù) 4 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)；一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù) 2能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題 (二)能力訓(xùn)練要求 能根據(jù)函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力 (三)情感與價(jià)值觀要求 能把實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)所給信息 教學(xué)難點(diǎn) 用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法 教具準(zhǔn)備 小黑板、三角板 教學(xué)過程 導(dǎo)入 新課 師在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次

2、函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題 講授新課 ? 一、試一試（閱讀課文 P167頁）想想下面的問題。 某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。 (1)寫出v與t之間的關(guān)系式； (2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？ 分析：要求 v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析 式求出待定系數(shù)即可 師請大家先思考解題的思路，然后和同伴進(jìn)行交流 生因?yàn)楹瘮?shù)圖象過原點(diǎn)，且是一條直線，所以這是一個(gè)正比

3、例函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為 v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了 解：由題意可知 v是t的正比例函數(shù) 設(shè) v=kt (2，5)在函數(shù)圖象上 2k=5 k= v與t的關(guān)系式為 v= t (2)求下滑3秒時(shí)物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值 解：當(dāng) t=3時(shí) v= × 3= =75(米/秒) ? 二、想一想 師請大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達(dá)式大家互相討論之后再表述出來 生第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)； 第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式； 第三步根據(jù)表達(dá)式列等式，若

4、是正比例函數(shù)，則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于 k，b的一個(gè)或兩個(gè)方程 第四步解出 k，b值 第五步把 k，b的值代回到表達(dá)式中即可 師由此可知，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？呢？ 生確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件，需要兩個(gè)條件 ? 三、閱讀課文 P167頁例一，嘗試分析解答下面例題。 例在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的 一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為 1千克時(shí)，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長16厘米寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度

5、 師請大家先分析一下，這個(gè)例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別 生沒有畫圖象 師在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？ 生因?yàn)轭}中已告訴是一次函數(shù) 師對這位同學(xué)非常仔細(xì)，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對所給題目首先要認(rèn)真審題，然后再有目標(biāo)地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題 生解：設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意，得 15=k+b， 16=3k+b 由 得 b=15k 由 得 b=163k 15k=163k 即 k=05 把 k=05代入 ，得 k=145 所以在彈性限度內(nèi) y=05x+145 當(dāng) x=4時(shí) y=05 × 4+145=165(厘米) 即物體的質(zhì)量為 4千

6、克時(shí)，彈簧長度為165厘米 師大家思考一下，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟 生它們的相同步驟是第二步到第四步 求函數(shù)表達(dá)式的步驟有： 1設(shè)函數(shù)表達(dá)式 2根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程 3解方程 4把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可 四課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí)P168頁 (題目見教材) 解：若一次函數(shù) y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1，5)和點(diǎn) C ( ，0) (題目見教材) 解：分析直線 l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象由圖象過（0，2），（3，0）兩點(diǎn)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程，解法如上面例題。 五課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知