同濟(jì)大學(xué)朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)習(xí)題答案_第1頁(yè)
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1、同濟(jì)大學(xué)朱慈勉 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第10章 結(jié)構(gòu)動(dòng)習(xí)題答案10-1試說(shuō)明動(dòng)力荷載與移動(dòng)荷載的區(qū)別。移動(dòng)荷載是否可能產(chǎn)生動(dòng)力效應(yīng)?10-2試說(shuō)明沖擊荷載與突加荷載之間的區(qū)別。為何在作廠房動(dòng)力分析時(shí),吊車水平制動(dòng)力可視作突 加荷載?10-3什么是體系的動(dòng)力自由度?它與幾何構(gòu)造分析中體系的自由度之間有何區(qū)別?如何確定體系的動(dòng)力自由度?10-4將無(wú)限自由度的振動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限自由度有哪些方法?它們分別采用何種坐標(biāo)?10-5試確定圖示各體系的動(dòng)力自由度,忽略彈性桿自身的質(zhì)量。(a)mim2_ 八一(b)分布質(zhì)量的剛度為無(wú)窮大,由廣義坐標(biāo)法可知,體系僅有兩個(gè)振動(dòng)自由度(c)(d)在集中質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量

2、運(yùn)動(dòng)體系。有四個(gè)自由度。10-6建立單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程有哪些主要方法?它們的基本原理是什么?10-7單自由度體系當(dāng)動(dòng)力荷載不作用在質(zhì)量上時(shí),應(yīng)如何建立運(yùn)動(dòng)方程?10-8圖示結(jié)構(gòu)橫梁具有無(wú)限剛性和均布質(zhì)量m,B處有一彈性支座(剛度系數(shù)為k),C處有一阻尼器(阻尼系數(shù)為c),梁上受三角形分布動(dòng)力荷載作用,試用不同的方法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程。10- 71q(t)CEl= 3 m21 3解:1)剛度法該體系僅有一個(gè)自由度??稍O(shè)A截面轉(zhuǎn)角a為坐標(biāo)順時(shí)針為正,此時(shí)作用于分布質(zhì)量m上的慣性力呈三角形分布。其端部集度為ml a取A點(diǎn)隔離體,A結(jié)點(diǎn)力矩為:Mi=-m a I 2l23=mal由動(dòng)力荷載引起的力

3、矩為:-q | ?| =-q |22%)33*)由彈性恢復(fù)力所引起的彎矩為:頁(yè) cal2根據(jù)A結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件 M M p M $ =0可得:3map 哼 Fs1斗整理得:. ka 3ca ma 3I I2)力法:。根據(jù)幾何關(guān)系,虛功方程解:取AC桿轉(zhuǎn)角為坐標(biāo),設(shè)在平衡位置附近發(fā)生虛位移為:-q. fa -lotk -Ig-Io( Vote-3 t 33則同樣有:ka 3ca maI3I I10-9圖示結(jié)構(gòu)AD和DF桿具有無(wú)限剛性和均布質(zhì)量 m,A處轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧鉸的剛度系數(shù)為 ke,C、E處彈簧的剛度系數(shù)為k,B處阻尼器的阻尼系數(shù)為 c,試建立體系自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程。10- 72解:取DF隔離體

4、,a M F =0 :2a 2 32R 2a mx - dx ka -d03二 R =2ma ka:4取AE隔離體:v MA =0k/ 亠mx2 : dx ca2 二打4ka2鳥(niǎo):3Ra =0將R代入,整理得:3 .252R =15ma ka “k-; =010-10試建立圖示各體系的運(yùn)動(dòng)方程。(a)M(t)El解:(1)以支座B處轉(zhuǎn)角作為坐標(biāo),繪出梁的位移和受力圖如下所示。圖中慣性力為三角形分布,方 向與運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)畫(huà)出Mp和M1圖(在B點(diǎn)處作用一附加約束)10- 73(3)列出剛度法方程kii3EIRipI -M24 一代入Rip、kii的值,整理得:Mi圖M 2圖試用柔度法解題此

5、體系自由度為1。設(shè)質(zhì)量集中處的豎向位移 y為坐標(biāo)。y是由動(dòng)力荷載Fp口慣性力矩Mi共同引起的y = tim 1 -'i2F p(t)由圖乘法:Ti丄I22EI3EI'i2_ I /2_6EI2 2348EI慣性力矩為 -m y II3. 5I3y_3EI _myI48EI Fpt經(jīng)整理得,體系運(yùn)動(dòng)方程為:my.3EII3pt。io-ii試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率,忽略桿件自身的質(zhì)量。io- 74(a)|0?El=常數(shù)Ar2a a - a - 解:5a3M i圖11a2a2圖乘得:f112 a2 2a a a _El J223236EI6EI5ma3(b)eii=3廠l- 2 “解

6、:此體系為靜定結(jié)構(gòu),內(nèi)力容易求得。在集中質(zhì)量處施加垂直力 P,使質(zhì)量發(fā)生豎向單位位移,可得彈簧處位移為由此根據(jù)彎矩平衡可求得P = 4 k。923(c)ElEAi= 3応 2EI解:可以將兩個(gè)簡(jiǎn)支梁視為兩個(gè)并聯(lián)的彈簧。上簡(jiǎn)支梁柔度系數(shù)為;E:l36EI下簡(jiǎn)支梁柔度系數(shù)為丨396EI于是兩者并聯(lián)的柔度系數(shù)為并l36EI 96EI102EIl310- 75解:在原結(jié)構(gòu)上質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向加上一根水平支桿后,施加單位水平位移后畫(huà)得彎矩圖如下。水平支桿中力為30EI,即6 =啤3l313l330EI_' 13ml3(e)忽略水平位移10- 76解:(f)mI - 4aH-4a212M i圖f1 3a

7、 二ii27a2EA解:M 2圖13,23 ,16213,0.014974 l3lll21933219364丿El丄 2i 1i 2 Ai AiEI 3223 3232=8.172, m;10-12為什么說(shuō)自振周期是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)?它與結(jié)構(gòu)哪些固有量有關(guān)?關(guān)系如何?10-13試說(shuō)明有阻尼自由振動(dòng)位移時(shí)程曲線的主要特點(diǎn)。此時(shí)質(zhì)量往復(fù)一周所用的時(shí)間與無(wú)阻尼時(shí)相 比如何?10-14什么是阻尼系數(shù)、臨界阻尼系數(shù)、阻尼比和振幅的對(duì)數(shù)遞減率?為什么阻尼對(duì)體系在沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)影響很小?10-15設(shè)已測(cè)得某單自由度結(jié)構(gòu)在振動(dòng) 比E。10周后振幅由1.188mm減小至0.060mm,試求該結(jié)構(gòu)的阻尼解

8、: 丄 |l n11188=0.04752n二 yk n 20二 0.0610-16設(shè)有阻尼比E = 0.2的單自由度結(jié)構(gòu)受簡(jiǎn)諧荷載Fp(t)= Fsindt作用,且有v-0.75,。若阻尼比降低至E = 0.02,試問(wèn)要使動(dòng)位移幅值不變,簡(jiǎn)諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到多大?解:已知 從 0.2 降低至 0.02. V - 0.75 ,F(xiàn)1F sint,A 不變。F1F2F0.827F1* 4 0.02p.9'1610- 77F簡(jiǎn)諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到0.827F。10-17試說(shuō)明動(dòng)力系數(shù)的含義及其影響因素。單自由度體系質(zhì)量動(dòng)位移的動(dòng)力系數(shù)與桿件內(nèi)力的動(dòng)力 系數(shù)是否相同?10-18什么是共振現(xiàn)象

9、,如何防止結(jié)構(gòu)發(fā)生共振?10-19試求圖示梁在簡(jiǎn)諧荷載作用下作無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)質(zhì)量處以及動(dòng)力荷載作用點(diǎn)的動(dòng)位移幅值,(a)El并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)Fsin FB點(diǎn)引起I3位移。3EI解:由力法可知,單位荷載作用在1 二刖曲碁引心即幅值為FI33EI當(dāng)幅值最大時(shí),彎矩也最大。(b)解:FlMmax 圖Fsin Fl l一22BM 1圖(1)求結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程如所示彎矩圖,圖乘后,11l324EIf22_ 3EI , f12- f215l348EI=f11FIf12F sin A = fu-myf12Fsin 戈ytC24EI5F .-y rysi nml2m10- 7824EImr穩(wěn)態(tài)解:5Fl

10、3=2_24EIsin vt1 ,1 2 osin vt145FI336eisin我所示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為C點(diǎn)最大動(dòng)位移幅值為5Fl3 a yt C = si nt 36EI5Fl336EI(2)求B點(diǎn)的動(dòng)位移反應(yīng)ytBf22Psin 我二 f21-myt bf22Psin 我ytBP2 m- sin vt1 2oytBP2 m-sin vt 孑'2GO-f、 1*日2 1+ Pf22y(B 二f21P 1,:I02 )iny( C = 36EI5Fs in-5I3548EI 21l3 +P sinOt3EIPl3253EI32蘭,2sinOtf12322Q21 一二 .國(guó)丿121 4s

11、in我128 3l3 沖 in我 288EI7 -2Pl33EIPl33EI -121P1sin Tt10- 79121PI3B點(diǎn)的動(dòng)位移幅值為288EI(3)繪制最大動(dòng)力彎矩圖Mi圖M 2圖121PI3 3EI 5PI3 12EIM A max2288EI I 36EI I竺Pl96M最大動(dòng)力彎矩圖設(shè)桿件為無(wú)限剛性,彈10-20試求圖示集中質(zhì)量體系在均布簡(jiǎn)諧荷載作用下彈簧支座的最大動(dòng)反力。 簧的剛度系數(shù)為k。解:m2iHiiiiiiHiminlEl= al9ql。8B點(diǎn)處順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)角二為坐標(biāo)。若qt為靜力荷載,彈簧中反力為已知圖示體系為靜定結(jié)構(gòu),具有一個(gè)自由度。設(shè)為 建立動(dòng)力方程:31 .

12、 I 3I m321,mI k:I :I q xdx2 22 3 20.22 29 2 9-m - I2 k: 2I2 - : q 丨2= m: k q8 8護(hù)10- 8019則彈簧支座的最大動(dòng)反力為2 I。1日2 81 2O10-21設(shè)圖a所示排架在橫梁處受圖b所示水平脈沖荷載作用,試求各柱所受的最大動(dòng)剪力。已知El=6X 106N m2,t1 = 0.1s, FP0= 8 X 104n。(a)解:求排架自振頻率,橫梁無(wú)限剛性,則各排架水平側(cè)移相同。 可將排架柱視為三個(gè)并聯(lián)的彈簧。邊柱剛度柔數(shù) 心=k3二洱 中柱k2 = 卑hh, 12EIk并h_ k _12 6 106N m2m . 63

13、 m3 8000 102 N= 0.645rad /s2兀T9.73sco數(shù)值很小右 _ o.1 _ 1T - 9.73 一 97.3所以認(rèn)為當(dāng)Fpt作用結(jié)束時(shí),結(jié)構(gòu)位移很小,彈性力忽略不計(jì),于是根據(jù)動(dòng)量守恒原理可得:1 514m vt1FX= 8 10 vt18 100.12 2=vt1 =5 10 m / s再根據(jù)勢(shì)能守恒得:122 15_3 2 1 16 2-mV =kymax=匯8匯10 江(5漢10 ) =-X-X10 X yst2222 3= yst = 0.0077m1 6Fq中=yst k中=0.0077 10 -1283N61Fq 邊=Fq 中=642N(b)10- 8110

14、-22設(shè)圖a所示排架橫梁為無(wú)限剛性,并有圖 b所示水平短時(shí)動(dòng)力荷載作用,試求橫梁的動(dòng)位移(a)解:在三角形沖擊荷載作用下單自由度體系的質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng)可分兩個(gè)階段考慮。第一階段(0 _t ):iyt百 _ Fpo m'-toFpoz Sin,t -Z dZ t zsin t -Z dZotiysjmtic.1 'si門銚 =ys +ji JZT 'tit1|si n2 兀I-2兀荷丿IT 丿 tiTsi n2兀ft、12titii0- 82求T的過(guò)程。因?yàn)椴皇芡饬ψ饔茫詸M梁以 ti時(shí)刻的位移和速度為初始值做自由振動(dòng)。(b)10-23設(shè)題10-22圖a所示剛架 m= 40

15、00kg, h = 4m,剛架作水平自由振動(dòng)時(shí)因阻尼引起振幅的對(duì)數(shù)遞減率 y0.10。若要求振幅在10秒內(nèi)衰減到最大振幅的 5%,試求剛架柱子的彎曲剛度EI至少為何值。解:(1)求周期數(shù)。0.05y。=y°e、n = n 二005 =300.1(2)求 k: tn= 1421.223 103N/m(2 漢 3.14159 漢 30丫4.0 漢 103102兩柱并聯(lián)2EI12h362EI =3.79 10 N m試問(wèn)簡(jiǎn)諧荷載頻率二分10-24設(shè)某單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載Fp(t)= F sin氓作用下作有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng),別為何值時(shí),體系的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)達(dá)到最大?10- 83

16、yt 二 Asin 說(shuō)解:在簡(jiǎn)諧荷載Fp(t)= FsinF作用下,穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)可表示為其中:A 二2m©_1a =ta n12“1 - 2© J4-:(1)使動(dòng)位移最大,即使最大,從而得出e2 1一二 .° J4 2葦最小。-J2 CO2_4 2蘭-,2 -,2(2) yt - vAcos(才-:)設(shè)g 丁 =2 12CO(日2 I蘆2 “J 1 -飛 +4- r GO J©如果使速度響應(yīng)最大,則g r最大,設(shè)g r二r1顯然要求g1 最小。使:g =2(3) yt - -,Asin(rt -:)02、2閃2 J42-1JU二2顯然要求hi -I最小。

17、10- 84則01二丄-上=0解的:二二 - 10-2510-26結(jié)構(gòu)自振頻率的個(gè)數(shù)取決于何種因素?求解結(jié)構(gòu)自振頻率的問(wèn)題在數(shù)學(xué)上屬于何類問(wèn)題? 試用柔度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a)解:(1)2Mi圖_lI311 -121.121 丄 2 丄232222324EIElf 22 =2 1 I231 2 I IIr 5I3丨二 f22 :2 322212EI(2)振型方程A 0 A2 = 01 m 4EI5|31令二123EI2,頻率方程為:ml國(guó)10- =010- 85 -3 10 =01 =10,2 =3= 1.095=212EI'10ml312EI23ml3(3)振

18、型圖如下體系具有兩個(gè)自由度。先求柔度系數(shù),做出單位彎矩圖,由圖乘法可得:11EI12 1 21 31 2l2l3_2.1. 2 l33 3EI10- 86“"Et11'21 21 2l3I =2 6EIEI 121 r 2I 2 1212 3 26EI得振型方程:1.2 I33EI令12COmm1 A 魯 m0、.2I36EIml32.414 -0.7070.7070.707-X2.414-2.773,' '2 -3EI3mI 2.6675=1.060 m;(c)A110.707EIm1= mm2= mEI解:AI2A-1 -圖IVI1(1)fiil33EI&

19、#163;13l322 _ 12EI,12 = f21(2 )振型方程2.41420.3580.7075l312EI10- 87A =0>3EImA, +2 om【2m 一l3m -A =012EI令曠p,頻率方程為:ml 4- - 513-0,15.227ml3 = 0.888Y 1.773ml3 = 2.602(3 )當(dāng)=15.227 時(shí),設(shè) A, = 1 =/. 1 - 8A21 二0.722710-17,52 -25 =0 = 15.227, 2 =1.77312EI12EI當(dāng),- 2 =1.773時(shí),設(shè) A|2 =1= A22 = 2* - -0.622710繪出振型圖如下:0

20、.6227第二振型(d)EI12EIaaEI 1= 3k2= 3a解:110- 88Mi圖1/k1 /k22248 El二-2148 Ell/匕/k2/2a= 1 a'、2 2 .丿'226 El1 +221 / k11 / k2 二2311 a48 El頻率方程為:12 m2f2imf22m2 -21 3取 m! =ma,m2ma 代入整理得:344248EIa40a =0其中嚴(yán)丐332a m =11.045a,、2 =3.625a二 Z481 - =2.085 P 11.045a4m4_a m;48Elf El'243.639 _4-_*3.625a4m a4m振型

21、方程為:IY11maA +&2m2 A =0將們=們,Ai =1 (i =1,2 )代入(a)式中的第一個(gè)方程中,得:1 .2 、11m 1、12叫4 ma12 - 11m12詁 12 mm繪出振型圖如下:4 ma0.23010.2292ElEl 0.135a 13ma48El 343.625T1 ma48 El-22.1251 一 3ma48El 310- 890.13522.125第二振型廠El=常數(shù)解:11(1)I3(2 )振型方程10- 90I36EI了 I3m - fEI <l31mTEI丿0 A +o a2a1,26EI13A(2EII3I - m6EIm A +0

22、A =0J1 'm -2 A2 +0 A =0a J、12 CO令,空L32m I頻率方程為:=0=3=23EI ml 33EI2ml3'" =31、彳、0?=1a, -1a#0T丿振型圖如下:(f)1I*I1第二振型第一振型第三振型10- 914mm解:aM1圖(1)益13-11 =3ETa, 22(2)振型方程為:83EIEI=常數(shù)a3,、332aM 2圖a3,、21 h:125 a3,、:23 =326EIIV 3.1 a1m -2El£丿1.5a3邑mpEI/4a3m A徑El丿',z5a3+1m Al6EI丿8a315irm什4a3'

23、;+ m13EI丿4a3+ 4m A =03EI哎3EI 9a3.A>4m -2EI4m A3 =0A =0令莘ml - 頻率方程為:10- 923216- 11228216- A=1 =231.8, 2 =1.936, 3 =0.2317= Oi=0.161j_EIQ2=1.760maE,越=5.08ma曰 ma1 、1 、-o:3.469a2 = 1.390a; = -0.687©640 0.219005210-27試用剛度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。3aM 3圖磐 a3,、? =、133 EI4 3 a 3EI(a)mi= mEll= 3Elm2= 2mElE

24、lEl 1 = 3El解:6EI6EI24ElM 2圖k12k11, 48EIk22l2-24y - 24-2448 -2y=022m - lEl1-0.707y =7.029, y2 =40.971亍;二1 二2.651.3 ,二;2 二6.401 ml3A; JM 0.707振型圖如下:(b),裁;0.707第一振型J 0.7070.707a 77"0.70第二振型10- 93解:kii = k22振型方程:Fi圖EA EA 22l 22l2 2EAEA2l4l'4+V24l2EA co m A +2EA4lA2 =04lA 42 EA 2m4l=0F2圖=- i叫=.3

25、06JAf)',AO=f j(c)10- 94耳一一 1 m k mM i圖作岀附加連桿移動(dòng)單位位移的彎矩圖k114EIk12EI3il1 2列岀頻率方程:k224EI6 mcok12一叫解得:3EI3ml5EI3ml結(jié)構(gòu)自振頻率分別為:卜嚅=1求第一振型:令 A11 =1得A21 求第二振型:令 A12 =1得A,2 結(jié)構(gòu)的振型向量形式為:10- 95(d)解:llEIlEI1=3i21譏1M1圖k12 - k21 =0,k1115i2l8i列振型方程:(*15一y)A 一0' 氣 16_y 介=0其中第二振型2ml3列頻率方程并求解:66y-51 O1=1D討i 二 15,

26、 y 16囲Y739齊傀二求振型將y =15, A1 =1代入方程組(*)中得:A?! =0 ,將y2 =16,2 =1代入方程組(*)中得:宀2 =0 ,振型圖如下:10- 96第一振型第二振型10-28試說(shuō)明在應(yīng)用多自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅方程(10-66 )和(10-71 )時(shí),對(duì)動(dòng)力荷載的性質(zhì)、特點(diǎn)和作用位置分別有何要求?10-29試說(shuō)明為什么可以將慣性力幅值與簡(jiǎn)諧荷載幅值同時(shí)作用在體系上,按靜力學(xué)方法計(jì)算體系的 動(dòng)內(nèi)力幅值。10-30試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的最大豎向動(dòng)位移 yB(max),并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)均布簡(jiǎn)諧荷載頻率B點(diǎn)處彈性支座的剛度系數(shù) k二耳,忽略阻尼的影響aCMIV,D

27、4M1圖Mp圖畫(huà)M,M p圖f 121aa-a !5aEl 22 3222 k 12EIa1 -“a、” J12 丄 1“12 )丄 1、”a“ 、”2、”12】丄1-1“1 qa4-1 p 2 a ' qaqaa qaqa -El2 V 34 丿 2234 一 24 k 4EI列岀方程得:12EI3aEI4.生-=04EI10- 97解得:I1 Jqa7/3“31a13qaqa -4El28EI根據(jù)公式M mMiI, Mp畫(huà)出最大動(dòng)力彎矩圖10-31圖示結(jié)構(gòu)在B點(diǎn)處有水平簡(jiǎn)諧荷載 Fp(t)=1kN sinrt作用,試求集中質(zhì)量處的最大水平位移和豎向位移,并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)r

28、- -El3,忽略阻尼的影響。 ml3112132-11222 2 2 2EI23EI3EI114'21二-1222 2 二EI2EI1128:22222 -EI233EI114F'1p2F 22 =EI2EI10- 98'-'2p1EI8F3EI代入慣性力幅值方程:323EIml3Ii +亠2EI4FEImEI8F03EI解得:I-KN,I25 KN1717IiI2A = =-0.941mm, A =-0.261mm mFmJ將以上求得最大慣性力Ii、I2和動(dòng)力荷載,同時(shí)作用于結(jié)構(gòu),可得最大動(dòng)力彎矩圖:17m= 100t, l = 5m,10-32圖示剛架各橫

29、梁為無(wú)限剛性,試求橫梁處的位移幅值和柱端彎矩幅值。已知每分鐘振動(dòng)240次;忽略阻尼的影響El=5 X 105kN m2;簡(jiǎn)諧荷載幅值 F = 30 kN解:m 3=ml10- 9924EI層間剛度設(shè)為k, k=24-l3kn = k?2 =2k,ki2 =k2i =k23 =k32 =-k, k33 = k2jin 2兀 X2400 =8 兀60 60動(dòng)位移幅值方程為:F=30KN l=5m24EA2 =0l324EI 丄'48EI3 A|3 I 124EI , '24EI 衛(wèi) fA 門-|3 A +( |3 _惟 JA3 =0l3-1.5m日2底柱柱端彎矩幅值:512EI l

30、3 125X105MA30.1353 1 03316.236KN ml32532中柱柱端彎矩幅值:,12EI 13 6乂105M2=(AA* 3 匯 =(0.13530.0926產(chǎn)103漢=5.124KN ml25頂柱柱端彎矩幅值:12EI l3 6M05M3 二Ab30.2710 10332.52KN ml325將具體數(shù)值代入,解得:A = -0.1 353mm,宀=-0.0926mm, A3 - -0.27 10mm10-33試求圖示結(jié)構(gòu)兩質(zhì)量處的最大豎向動(dòng)位移,并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)m1 = m2= m, 范 -EI3V ml3m1EI=常數(shù)k= E3m2FFsin Tt解:該結(jié)構(gòu)有兩

31、個(gè)自由度,使用剛度法。10- 100Elk 103 El k k k El k k11薩,ki2 = k2i = -k3 , k227 l3l3kn的求解過(guò)程:i 11615256323 7l3lll 2 l llEl 112 163 161183 8 丿 96 El96El7l3l37l3k22的求解過(guò)程:12左構(gòu)件古2l 2l 13音6Ell3El 7Elr =l3 l3二一 2八7lEl將上述剛度系數(shù),質(zhì)量值及荷載幅值代入位移幅值方程,并計(jì)了 103EI 4EI L El理-但Al3 l3 A210- 101解得:A=0.032Fl3,A=0.344Fl3ElEI求解過(guò)程:對(duì)于AB桿件,

32、相當(dāng)于在中點(diǎn)作用一集中力最大動(dòng)力彎矩圖i96Fab =A k1 =0.032疋F =0.439F7對(duì)于CD桿件,相當(dāng)于在中點(diǎn)作用一集中力Fcd 二 a k2 =0.344 6F =2.064 F10-34試說(shuō)明用振型分解法求解多自由度體系動(dòng)力響應(yīng)的基本思想,這一方法是利用了振動(dòng)體系的何 種特性?10-35試用振型分解法計(jì)算題10-32解:其中十由剛度矩陣和質(zhì)量矩陣可得:=96 106 Nm = m=1 105Kg2k - k 0 1"2 m00 1-k 2k - k質(zhì)量矩陣M =01.5m00 -k k00m剛度矩陣k =-0.3115 0.57740.2639A= -0.52780

33、-0.6230-0.6230-0.57740.5278_L_L-1 =12.11s , 2 =30.98 s3 =45.75sm1= A()MA()="-0.3115 T 12m -0.5278 | 0-0.6230001.500-0.3115 10 | -0.5278 =m =1=<105kg1-0.6230m2= A2TMA2 二m =1 105kgm3 =A? tMaC )= =V:105kg10- 102F p"-0.3115 -0.5278'-0.6230olF sin 6t = V5.83sin 日t KN"0.5774 f0-0.577

34、4則yi t應(yīng)滿足方程丄 2yi i yimi其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:3-15.83 105 22_1 105 12.112 - 8-:sin 我=0.3264sin 我 mm同理:y21 =0y3318.69X101漢105 (45.752 (8兀)sin A = -0.1279sinh mmy1()y1fJ "0.31150.057740.26390.3264y2()-0.5278穌匚°6230.05774-0.6230.5278 -0.1279"-0.1354-0.0926sin vt mm-0.2708 _? J顯然最大位移ymax 二"0.1354mmy

35、2max =_0.°926mmy3max 二-0.2708mm與10-32題的答案基本一致。10-36試用振型分解法計(jì)算題10-31結(jié)構(gòu)作有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí),質(zhì)量處的最大位移響應(yīng)。已知阻尼比E 1 =E 2 = 0.10。解:32剛度矩陣k =EI=EI80.2143-0.32140.3214 0.8571質(zhì)量矩陣M = m01)-0.4142110- 103mi =A1TMA1 =1.1716m帚2 二A2TMA2 =1.1716mFpf、=A() FPf.= I11 QI0.41421F sin vt =0.4142F sin nt-pt匚0.4142$ 介).F P21 二 AI ! Fp tF sin rt 二 F sin 我1 1 正則坐標(biāo)y11應(yīng)滿足方程:其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:%(嚴(yán) sin(etp )2 F P1 ty1 2 1 ;:;1 y1 : ;:;1 y1 :m1310.4142 101.1716m 1= 0.8133mm=ta n,2廠=ta n 丄(7.4587 嚴(yán)-0.4301J同理可得:y2t ;fsin-: 234=1.1716:咄

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