一元二次方程分類練習(xí)題

1、2 -ax bx c0( a 0)“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”0 ”；2 ”： 3、若方程 m 1 xm x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍WOR格式一元二次方程題型分類總結(jié)知識梳理一、知識結(jié)構(gòu)：解與解法=根的判別4韋達(dá)定理一元二次方程考點(diǎn)類型一概念(1) 定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2，這樣的整式方程就是一元二次方程。(2) 一般表達(dá)式：難點(diǎn)：如何理解 該項(xiàng)系數(shù)不為“ 未知數(shù)指數(shù)為“ 若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論 典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是()(2=(*11A3 x12 x1B2 0+tfr =2

2、xx+S+Caxbxc 0Df2x x 求m的值；寫出關(guān)于x.的一元一次方程1+ =f變式：當(dāng)k時，關(guān)于x的方程kx22xx23是一兀二次方程。1 *例2、方程m2 x m3mx10是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 4、若方程nx m+xn-2x 2=0是一元二次方程，則下列不可能的是(A.m=n=2B.m=3,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式考點(diǎn)類型二方程的解概念： 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：:例1、已知2 y2 y 3的值為2，則4y 2、2 y 1的值為。例2、關(guān)于x的一元二次方

3、程a 一”2 x 2 - x時a2 . 4 _ 0的一個根為0，則a的值為。例3、已知關(guān)于 x的一元二次方程ax 2+ bx + c =0貝=0 的系數(shù)滿足a 4 c = b，則此方程必有一根為 。例4、已知a,b是方程x 2 r4x m = 0的兩個根，b,c 是方程y 2- 8 y 5m 0的兩個根，則m的值為。針對練習(xí)： 1、已知方程x 2 kx -10 =0的一根是2，貝U k為，另一根是。 2、已知關(guān)于x的方程x 2+kx -2 =0的一個解與方程 - =3的解相同。x 一 1求k的值；方程的另一個解。 3、已知 m 是方程x 2 x- 0的一個根，則代數(shù)式m = m 4、已知 a

4、是 x3x 1 P的根，貝U 2a 2 6a 5、方程a b x 2 b c x ' c a-0 的一個根為（）A1B 1C b cD _ a 6、若 2x 5 y _ 3 0,則 432 y 專業(yè)資料整理WOR格式考點(diǎn)類型三解法方法： 直接開方法；因式分解法；配方法；公式法2)關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法：x 2= m m生o,)= x =±ym對于x ( a +2 = m , ax + m ) = ©x +nj等形式均適用直接開方法典型例題:1例 1、解方程：(1 2x L 8= 0;2 2516 x 2 =0;(3 1 x $ _9 =0;例2、若9 x 1

5、_2針對練習(xí):16 x 2F列方程無解的是2，則的值為(+=j(2 2A. x 3 2x 1 B. x 2+ 二C. 2 x 3 1 xD. x 29或一類型二、因式分解法：x x 1 xX2X2方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個一次因式的積,右邊為“0”方程形式：如 axbx+；F(bxx22ax a 20典型例題:(-護(hù)(-)例 1、 2x x3 5 x3的根為( )二一A x5Bx 3CX15 , x 23 Dx 2(:2)* (+卜：25例2、若4x y23 4xy 40，則4x+y的值為。(+J -(*卜1JL-變式1 : a 2b22 2ab260,則 a2b2。(_ -變式2 :若xy

6、 2xy30，則 x+y的值為。+ =+ + =變式3 :若x 2xy y14 , y 2xy x28，則x+y的值為。+卜.=例3、方程x 2x 60的解為()專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式A.3, xXi2 B.Xi322 C. xx23 D. xx_例4、解方程:1,且兩根互為倒數(shù):x2 +2 (3廠梢 1 x + 23 +4 =0寫出一個一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為)+1,且兩根互為相反數(shù): 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足x0，則x+y的值為（A、-1 或-2B、-1 或 2C1 或-2 D5、方程：x21類型三、配方法 ax2的解是0 a 0 x b2abx cb 2 4ac

7、4a例5、已知2x 23xy2 y 2_0,則x斗y的值為x -y0, y 0 ,則丄Hr變式：已知2x23xy2 y 2 0 ,且xx-y的值為針對練習(xí)：x y 1、方程下列說法中：+ +2xpxq 0的二根為x 1 ,X 2，則 x2px q(x x1 )( xx2 )6 x "8 (x :x22)( x4).a 25ab 6b2 (a2)(a3)r,.士 i、t 4- f_ f4rx 2y 2 (xy)(x(xy )irt*“%7 )(3I=方程(3x 1)270可變形為(3x1x1 )0正確的有（)A.1個B.2 -個7=C.3個D.4個 2、以17與17為根的一兀.一次方程

8、是（）A. x 22x 6 0B.2x2x 6 0+十 二C y22 y 60D . y22 y 6 0 3、寫出一個一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或 極值之類的問題。典型例題:專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式例1、試用配方法說明 x _ 2x 3的值恒大于0例2、已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x y2 2x 4y . 7的最小值例3、已知x 2 y 2 4 x _6 y 13 _ 0, x、y為實(shí)數(shù)，求x y的值例4、分解因式：4x 212x . 3針對練習(xí): 1、試用配方法說明-10x 2 - 7 x -4的值恒小于0 2、

9、已知 x2.1 x 140，則 x 12xxx 3、若，最小值_ 23 2 129，貝U的最大值為txxt為。 4、如果 a b那么a 2b 3c的值且 b 2 4ac 0典型例題:例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程：（十 2 =3 1 x 26.YAXX一一11_FodoT4X2X(-I + X - I + ) 3 x 1 3x 1x 1 2x 5專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1 ) x 2 2 2x 3;( 2 ) _4x28x _1. 2x2 _ 4xy 5y 2說明：對于二次三項(xiàng)式ax 2 bx c的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要

10、用求根公式，這種方法首先令ax 2 bx c =0，求出兩根，再寫成2ax bx c = a( x x 1 )( x X2 ).分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去考點(diǎn)類型四根的判別式b 2- 4ac根的判別式的作用: 定根的個數(shù)； 求待定系數(shù)的值; 應(yīng)用于其它。典型例題:則k的取值范圍例1、若關(guān)于x的方程x 2 k x 1 - 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，例2、關(guān)于x的方程A. m 童0 且 m 1B.1 220的取值范圍是mxmx m有實(shí)數(shù)根，則m()m0C.m 1D.m1例3、已知關(guān)于 x 的方程x2 k - 2 x 2k T 0(1) 求證：無論k取何值時，方程

11、總有實(shí)數(shù)根；(2) 若等腰 ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長例4、已知二次三項(xiàng)式9 x 2-( m 'J?6)x令m - 2是一個完全平方式，試求m的值.例5、m為何值時，方程組 x2 2 y2 6,有兩個不同的實(shí)數(shù)解？有兩個相同的實(shí)mx y 3.數(shù)解？專業(yè)資料整理WOR格式針對練習(xí)： 1、當(dāng)k時，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式 x 2需kx 9 是完全平方式。 2、當(dāng)k取何值時，多項(xiàng)式3x24x 2k是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？ 3、已知方程mx2 - mx 2 - 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝Um的值是.y ：r kx 2, 4、k為何值時，方程組2y

12、4x 2 y 1 0.(1) 有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；(2) 有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；3)沒有實(shí)數(shù)解. 5、當(dāng)k 取何值時，方程 x 2 4mx 4x 3ni 2m 4k 0的根與 m 均為有理數(shù)？考點(diǎn)類型五方程類問題中的“分類討論”典型例題:例1、關(guān)于x的方程m 1 x 2 2mx 3 0有兩個實(shí)數(shù)根，則m為 ；只有一個根，貝Um為例1、不解方程，判斷關(guān)于x的方程x2_ 2 x _ k k "3根的情況例3、如果關(guān)于x的方程xkx 20及方程x2k0均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由專業(yè)資料整理WOR格式考點(diǎn)類型六根與系數(shù)的

13、關(guān)系a 二 0、；0 時，前提：對于 ax 2爭bx +c =0 而言，當(dāng)滿足才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容:T| 1 # X2 二 , X 1 X 2=_caa應(yīng)用：整體代入求值。典型例題:例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程2x2 _ 8x 7二0的兩根，則這個直角三角形的斜邊是()A. 3B.3C.6D.6例2、已知關(guān)于x的方程k 2 x 22k 1 x 10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根X1 , x 2 ,(1 )求k的取值范圍；(2 )是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出 k的值；若不存在，請說明理由例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)時，小

14、明因看錯常數(shù)項(xiàng)，而得到解為 8和2，小紅因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1 。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例4、已知a_b, a2 -2a 1- 0 , b2-2b 1 _ 0 ,求 a b -變式：若a 2-2a 1- 0 , b2 2b 10 ,則【b的值為b a。一元二次方程的解法專題訓(xùn)練1、因式分解法移項(xiàng)：使方程右邊為0 因式分解：將方程左邊因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分組 適用能囚 式分解專業(yè)資料整理WOR格式 由A?B=O，則A=0或B=0，解兩個一元一次方程2、開平方法a (a一 0)AXia x 2適用無一次項(xiàng)的i A0)a解兩個一元一次方程（

15、移項(xiàng)要變3、配方法移項(xiàng)：左邊只留二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)號）同除：方程兩邊同除二次項(xiàng)系（每項(xiàng)都要除）配方：方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 開平方：注意別忘根號和正負(fù) 解方程：解兩個一元一次方程4 、公式法2a4ac將方程化為般式寫出a、 b、c求出b24ac若b2 -4acv 0,若b2-4ac> 0 ,2-bx=2a若b 2-4ac則原方程無實(shí)數(shù)解則原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，代入公式b 4ac 求解=0，則原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，代入公式x b求解2a例1、利用因式分解法解下列方程(x - 2) 2= (2x-3)x2-23 x+3=03x ( x 1 )x2 4x 03x3

16、(-)-(-)+ =2x 58 x 5160例2、利用開平方法解下列方程1 ( 2 y 1)2 1254 ( x-3 )2=25(3x 2)224例3、利用配方法解下列方程 a a吊2r+l = 3xx25 2 x 2 03x 2 6x 120-7x=4x2+2x27 x 100x22 x 399 0專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式例4、利用公式法解下列方程-3x 2+ 22x - 24= 02x (x 3) =x 3.3x2+5(2x+1)=0練習(xí)：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?x + 1) 2- 3 (x + 1) + 2= 02(2 x 1)-9( x 3)x (x + 1) 5x = 0.2(x 4)=5( x 出)2(x 喝 =4x2x 2 _10x -3x+5) 2=162 (2x 1) x ( 1 2x ) =05x2 - 8( 3 -x ) 2 72=03x(x+2)=5(x+2)2x + 2x + 3=02 x + 6x 5=02+ 22x 24 =