三年級奧數(shù)教案總結(jié)

1、三年級奧數(shù)教學(xué)計劃課程目標(biāo)：1. 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，提高他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量。2. 訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。3. 鍛煉學(xué)生優(yōu)良的意志品質(zhì)。4. 培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，給予學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空 間。實(shí)施措施：1. 循兒童身心發(fā)展的特征，以及教育教學(xué)規(guī)律，要根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況，數(shù) 學(xué)性與趣味性相結(jié)合。努力讓孩子們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和快樂2. 展學(xué)生的思維水平，在學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、比較、判斷和推理能力， 訓(xùn)練學(xué)生有條理地思考問題。要使經(jīng)過奧數(shù)訓(xùn)練的學(xué)生，思維更敏捷，考慮問 題比別人更深層次。我們教奧數(shù)不要只教一些技巧性的東西，要注重提高學(xué)生 的數(shù)學(xué)

2、能力。3. 鼓勵和幫助學(xué)生擁有一個良好的心態(tài)，要培養(yǎng)學(xué)生持之以恒的耐心和克服困難 的信心，以及戰(zhàn)勝難題的勇氣。4. 注重理解，舉一反三和靈活運(yùn)用。解決問題要鼓勵學(xué)生求異思維，要最大 限度發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，不要急于提供解題方法和答案束縛學(xué)生的思維。課程內(nèi)容：（專項例題+隨堂練習(xí)+課后鞏固+智慧島+小小偵探+腦筋急轉(zhuǎn)彎+數(shù)學(xué)笑話）課程周次課程內(nèi)容課程課時第一講智力趣題2課時第二講加減法巧算3課時第三講乘除法巧算3課時第四講思維大考驗(yàn)3課時第五講和倍問題3課時第六講和差問題3課時第七講和差問題3課時第八講簡單的周期問題3課時第九講簡單的年齡問題3課時第十講簡單的時間問題3課時第十講期末綜合測試測2課

3、時一評1課時2014-9-19課時一第一講巧算加減法教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)會“化零為整”的思想。2加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。3 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個 數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變。教學(xué)重點(diǎn)：加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運(yùn)算結(jié) 果都是整十、整百、整千的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。教學(xué)難點(diǎn)：有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。教學(xué)過程學(xué)習(xí)例1:湊整法23+ 54+ 18 + 47+ 82;解：23+ 54+ 18+ 47 + 82=(23 + 47) + (18 + 82)

4、 + 54=70 + 100+ 54 = 224;學(xué)習(xí)例2:借數(shù)湊整法有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”湊整。例如，計算976+ 85,可在85中借出24,即把85拆分成24 + 61,這樣就可以先用976加上24,“湊”成1000,然后再加61。(1350+ 49+ 68) + (51 + 32+ 1650)。解：(1350 + 49 + 68) + (51 + 32+ 1650)=1350+ 49+ 68+ 51 + 32+1650=(1350 + 1650) + (49 + 51) + (68 + 32)=3000+ 100+ 100= 3200學(xué)習(xí)例3:分組湊整法計算：(1)87

5、5-364-236 ;(2)1847-1928+ 628-136-64 ;解：(1)875-364-236=875-(364 + 236) =875-600=275;(2)1847-1928 + 628-136-64 =1847-(1928-628)-(136 + 64) =1847-1300-200 = 347;4.加補(bǔ)湊整法學(xué)習(xí)例4計算：(1)512-382 ;(2)6854-876-97 ;解：(1)512-382=(500 +12)-(400-18)=500+12-400+18=(500-400) + (12 + 18)=100+ 30= 130;(2)6854-876-97 =685

6、4-(1000-124)-(100-3) =6854-1000 + 124-100 + 3 =5854+24+3= 5881;習(xí)題：1. (1350 + 49+ 68) + (51 + 32 + 1650)。2.4993 + 3996+ 5997+ 848。3.1348-234-76 + 2234-48-24。4.397-146 + 288-339。課時二第二講和倍冋題 教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。2熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)過程： 學(xué)習(xí)例1： 書多少本？ 集體討論：運(yùn)用畫圖線的

7、方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。 能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖甲班和已班各占多少分,你能不能畫出倍數(shù)圖線？1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本分析與解答：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為 數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就 求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：1乙班up）7本解：乙班：160（ 3+1） =40 （本）甲班：40X 3=120 （本）或 160-40=120 （本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。16

8、0本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本 表明這題作對了注意驗(yàn)算決不是把原式再算一這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，遍。驗(yàn)算：120+ 40=160 （本）120-40=3 （倍）。學(xué)習(xí)例2：甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？甲班120分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量 .最后 要求甲班圖書是乙班圖

9、書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的 3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。解：甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30+ 120=150 （本） 甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2+ 1 = 3 （倍） 乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150-3=50 （本） 甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20 （本） 綜合算式：（30+ 120）-（ 2+1） =50 （本）50-30=20 （本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的 2倍。驗(yàn)算：（120-20）-（ 30+20）= 2 （倍）（1

10、20-20） + （30+20）= 150 （本）。學(xué)習(xí)例3：光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析與解答：把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。解：女生人數(shù)：（760+ 40）-（ 3+ 1） =200 （人） 男生人數(shù)：200X 3-40=560 （人）或 760-200=560 （人）答：男生有560人，女生有200人。驗(yàn)算：560+ 200=760 （人）（560+40）- 200=3 （倍）。學(xué)習(xí)例4：果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共 552棵.桃樹比

11、梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的 2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹 相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為 1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋 果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少 12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍 了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560 （棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。梨樹I蘋果樹I匕j解：梨樹的棵數(shù):（552+ 20-12）-（ 1 + 1+ 2）=560- 4=140 （棵） 桃樹的棵數(shù)：140X 2+ 12=292 （棵） 蘋果樹的棵數(shù)：140-20

12、=120 （棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是 292棵、140棵和120棵學(xué)習(xí)例5:549是甲、乙、丙、丁 4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？546+2-2（丁* 丄【-1 /分析與解答：上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的 4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是 丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。(549+ 2-2 )-( 2 + 2+ 1 + 4)解：丙數(shù)是：=549- 9 =61 甲數(shù)是：61 X 2-2=120 乙

13、數(shù)是：61 X 2 + 2=124 丁數(shù)是：61 X 4=244 驗(yàn)算：120+124+ 61+244=549120+ 2=122 124-2=12261 X 2= 122 244 - 2= 122 答：甲、乙、丙、丁分別是 120、124、61、244.習(xí)題：1. 小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2 倍，他們兩人各有圖書多少本？2. 果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹 的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？ 課時三第三講差倍問題教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個量。2比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍

14、問題中 各個量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。 教學(xué)過程：前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們 能比較順利地解答此類應(yīng)用題下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用 題?！安畋秵栴}”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。學(xué)習(xí)例1： 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3倍，甲班和乙班各 有圖書多少本？3倍.'-a分析與解答:上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù) 比乙班多2

15、倍.又知“甲班的圖書比乙班多 80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍 是80本，這樣可以算出1倍是多少本最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：乙班的本數(shù)：80 -（ 3-1 ） =40 （本）甲班的本數(shù)：40 X 3=120 （本）或 40+ 80=120 （本）。驗(yàn)算：120-40 = 80 （本）120-40=3 （倍）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。學(xué)習(xí)例2：菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？1倍i蘿卜:匚廠島克白帝u !剌下蟲i冋°干克分析與解答：這樣想：根據(jù)“菜

16、站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍；“賣 出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿 卜多1800-300=1500 （千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-仁2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克。解：運(yùn)來蘿卜：（1800-300）-（ 3-1 ） =750 （千克）運(yùn)來白菜：750 X 3=2250 （千克）驗(yàn)算：2250-1800=450 （千克）（白菜剩下部分）750-300=450 （千克）（蘿卜剩下部分）答：菜站運(yùn)來白菜2250千克，蘿卜750千克。學(xué)習(xí)例3：有兩根同樣

17、長的繩子，第一根截去 12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？I倍第一根fx童去米第二根r X I .K1WKQ米分析與解答：上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的 2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長 度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。解：第一根截去12米剩下的長度：（12+14）-（ 3-1 ）= 13 （米）兩根繩子原來的長度：13+ 12二25 （米）

18、答：兩根繩子原來各長25米。自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多 長.小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。解題規(guī)律：差寧倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)X幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。學(xué)習(xí)例4： 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本， 三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3 倍，求兩班原有圖書各多少本？三詵，二倍節(jié)本y本:74本 三（"班v ?分析與解答：

19、兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了 74本；三（2）班從本 班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了 96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班 減少，這樣兩個班圖書就相差 96+74= 170 （本），也就是三（1）班比三（2）班多了 170本 圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2） 班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求 出來了（見上圖）。解：后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74+ 96=170 （本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170-（ 3-1 ） =8

20、5 （本）三（2）班原有圖書多少本？85 + 96=181 （本）（兩個班原有圖書一樣多）綜合算式：（74+ 96）-（ 3-1）+ 96=170- 2+96=85 + 96=181 （本）驗(yàn)算：181+74=255 （本）181-96=85 （本）255-85=3 （倍）答：兩班原來各有圖書181本。習(xí)題：1. 一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一 頭牛的重量各是多少千克？2. 果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？課時四第四講和差問題教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思路

21、。2:更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：更加熟練的運(yùn)用畫圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。教學(xué)過程：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。學(xué)習(xí)例1： 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？ 分析與解答：我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150+ 8= 158（千克

22、）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8 = 142 （千克）.第崖：I= 1號千克i張廳克: _：J畀千克解法1：第二筐重多少千克？（150-8 ）- 2=71 （千克）10第一筐重多少千克？71 + 8=79 （千克） 或 150-71=79 （千克）解法2:第一筐重多少千克？（150+8）十 2 = 79 （千克）第二筐重多少千克？79-8=71 （千克） 或 150-79=71 （千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。學(xué)習(xí)例2:今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲?35-7丹分析與解答：題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的

23、年齡，那么今年兩 人的年齡差是35-7=28 （歲）不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡 和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。解：爸爸的年齡:58 +（ 35-7） - 2=58 + 28 - 2=86- 2=43 （歲）小強(qiáng)的年齡：58-43 = 15 （歲）答：當(dāng)父子兩人的年齡和是 58歲時，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。學(xué)習(xí)例3 :小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和 數(shù)學(xué)各得了幾分？分析與解答： 解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語文成績之差是 8分， 但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們

24、可是，條件中給出了兩科的平均成績是 94分， 這就可以求得這兩科的總成績.?分已分 J （ 94X2?分?jǐn)?shù)學(xué) '、L J?分解：語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分？94X 2= 188 （分） 數(shù)學(xué)得多少分？（188+8）十 2 = 196- 2=98 （分） 語文得多少分？（188-8）- 2=180- 2=90 （分）11或 98-8=90 (分)答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學(xué)得98分.學(xué)習(xí)例4:在每兩個數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號使算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=5分析與解答：這樣想：從1至9這幾個數(shù)字相加是不會得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字相加再減去一部分字后差是5,也就

25、是說1到9的和是45,而兩部分的差是5,先要求出這兩部分 數(shù)字利用和差問題的方法便可以求出。(45-5) - 2=20 , 20+5=25可求出其中幾個數(shù)的和是25,而另外幾個數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個數(shù)前面添 上“ +”號，而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上“-”號，此題就算出來了。例如：5+6+9=20可得到。1+2+3+4-5-6+7+8-9=5又如：5+7+8=20可得到。1+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=5同學(xué)們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！練習(xí)：1. 果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵

26、，兩種果樹各有多少棵？2. 甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？課時五第五講 雞兔同籠問題教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生在解題時初步掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。2:進(jìn)一步熟練差倍和倍及平均數(shù)問題的解題方法。教學(xué)重點(diǎn)：如何掌握用簡單的假設(shè)的方法解題，靈活運(yùn)用差倍和倍方法解。教學(xué)過程：學(xué)習(xí)例1：(古典題)雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？分析與解答：如果46只都是兔，一共應(yīng)有4 X 46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了 184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少 4-2=2 (只)腳.那么，46只兔里 應(yīng)該

27、換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56- 2=28,只要用28只雞去置換 28只兔就行了 .所以，雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18。解：雞有多少只？(4X 6-128)-( 4-2 )=(184-128)- 2=56- 2=28 (只)12 免有多少只？46-28=18 （只）答：雞有28只，免有18只。我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算 出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以 2,就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為 假設(shè)法.概括起來，解雞

28、兔同籠問題的基本關(guān)系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)x兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）十（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。學(xué)習(xí)例2:雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？分析與解答：這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？ 假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2X 100=200 （只）這時 兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多 80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù) 比已知多了（ 200-80） =120 （只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的 腳數(shù)將增加2只，兔的

29、腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4） =6 （只），所以換成雞的兔子有120- 6=20 （只）.有雞（100-20） =80 （只）。解：（2X 100-80）-（ 2+4） =20 （只）。100-20=80 （只）。答：雞與兔分別有80只和20只。學(xué)習(xí)例3：紅英小學(xué)三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？分析與解答：我們設(shè)想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了 由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個班人數(shù)同樣多來分析求解。結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人

30、.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2 （人）.那么，請你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多,三個班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少?1倍班©:*?人5人'135 人?人T人解法1 :一班：135-5+ （7-5） - 3=132- 3 =44 （人）二班：44+5=49 （人）三班：49-7=42 （人）答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人13分析2假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時的總?cè)藬?shù)又該是多少？解法 2:（ 135+ 5+ 7 ）- 3=147- 3=49 （人）49-5=44 （人），49-7=42

31、 （人）答：三年級一班、二班、三班分別有 44人、49人和42人。想一想：根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？學(xué)習(xí)例4: 劉老師帶了 41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10條船.每條大船坐6人，每條 小船坐4人，問大船、小船各租幾條？分析與解答：我們分步來考慮： 假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6 X 10= 60 （人）。 假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60- （41+1） =18 （人），多的原因是把小船坐的 4人 都假設(shè)成坐6人。 一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18- 2=9 （條） 小船當(dāng)成大船。解：6 X 10-（41+1 ）-（ 6-4）=18

32、 - 2=9 （條）10-9=1 （條）答：有9條小船，1條大船。練習(xí)：1. 小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少張？2. 有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？課時六復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí) 巧算加減法 和倍冋題 差倍冋題 和差冋題 雞兔同籠冋題 練習(xí)題1用簡便方法計算下列各題。（1）45+38+55（2）442-196+158（3）2+4+6+.+1002. 一個長方形的周長是48厘米，長是寬的3倍，求長方形的面積。3. 甲乙兩人共加工零件100個，甲加工的零件個數(shù)是乙加工零件個數(shù)的2倍少20個，求甲乙兩個人各加工多少個零件。4. 媽媽的年齡比小明大24歲，今年媽媽的年齡

33、正好是小明的 4倍，今年媽媽和小明的年齡各 是多少。5. 某校男生、女生男生人數(shù)比女生人數(shù)多 74人，男生女生各多少人。6. 小麗數(shù)學(xué)和語文平均分是95分，語文比數(shù)學(xué)多2分，求小麗語文和數(shù)學(xué)各是多少分。7. 雞兔同籠，共有頭90只，腳252只，雞兔各有多少只。14 課時七 第六講歸一問題 教學(xué)目標(biāo)：1. 讓學(xué)生初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題，反規(guī)一問題的方法。2. 通過老師講解，使學(xué)生掌握分析歸一問題的方法。3. 熟悉并掌握歸一應(yīng)用題的解題步驟。教學(xué)重點(diǎn)：會分析歸一應(yīng)用題，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決。 教學(xué)難點(diǎn)：反歸一問題的計算。教學(xué)過程：歸一問題有兩種基本類型 一種是正

34、歸一，也稱為直進(jìn)歸一 如：一輛汽車3小時行150 千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？ 正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下 第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包 含多少個單一量。學(xué)習(xí)例1 : 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？ 集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠(yuǎn)？分析與解答：為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。解：小蝸牛每分鐘爬行多少分

35、米？12十6=2 （分米）1小時爬幾米？ 1小時=60分。2X60=120 （分米）=12 （米） 答：小蝸牛1小時爬行12米。小結(jié) 還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數(shù)（即 60分是6分 的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問題得解。解：1小時=60分鐘12X（ 60-6）= 12X 10= 120 （分米）=12 （米）或 12 -（ 6- 60）= 12-0.仁 120 （分米）=12 （米） 答：小蝸牛1小時爬行12米。學(xué)習(xí)例2：一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了 6000千克照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？集體討論：加工

36、廠一小時磨多少千克面粉？ 分析與解答：方法1：通過3小時磨6000千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量問題求磨完剩下的要幾小時，所以 剩下的量除以1小時磨的數(shù)量，得到問題所求。解：（20000-6000）-（ 6000- 3） =7 （小時） 答：磨完剩下的面粉還要7小時。學(xué)習(xí)例3：學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了 281元；買3個足球和7個籃球共花了 355元.現(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少元？分析與解答 要求5個足球和4個籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個足球和每個籃球各 多少元根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等，而籃球相差7-5 = 2 （個），15 總價

37、差355-281 = 74 （元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一 個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。解：一個籃球的價錢：（355-281 ）-（ 7-5） =37元 一個足球的價錢：（281-37 X 5）十3= 32 （元） 共花多少元？ 32 X 5+ 37 X 4=308 （元）答：買5個足球，4個籃球共花308元。學(xué)習(xí)例4：一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進(jìn)水管和一個排水管.單開進(jìn)水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？分析與解答要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度

38、和排水速 度.當(dāng)兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時間內(nèi)排出的水等于 進(jìn)水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。解：進(jìn)水速度：480十8=60 （噸/小時） 排水速度：480十6=80 （噸/小時） 排空全池水所需的時間：480（ 80-60） =24 （小時）列綜合算式：480-（ 480- 6-480 - 8） =24 （小時）答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。學(xué)習(xí)例5： 7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土 .現(xiàn)有沙土 560噸，要求5趟運(yùn)完，求 需要增加同樣的卡車多少輛？分析與解答：方法1：要想求增加同樣卡車多少輛，先要求

39、出一共需要卡車多少輛；要求5趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土。解：一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土？336- 6-7=56- 7=8 （噸） 560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？560- 5= 112 （噸） 需要增加同樣的卡車多少輛？112-8-7 = 7 （輛）列綜合算式：560- 5-（ 336- 6- 7） -7 = 7 （輛）答：需增加同樣的卡車7輛。方法2：在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時，可以列出兩種不同情況的算式：336 -6-7，336 - 7-6. 算式先除以6,先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡 車的載重量；算式，先除以

40、7,求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，再除以6,求出每輛卡車的載 重量。在求560噸沙土 5次運(yùn)完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法：16 56Q 亠 5 十&二 112 * 8=14 （輛）所需的卡車一趟運(yùn)走的噸數(shù) 560亠2亠5=70亠5=14 （輛）運(yùn)走560噸沙土需要的車次） 560 +（8X5）=560 + 40=14 （輛）.一輛卡車5次運(yùn)走40噸求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。學(xué)習(xí)例6:某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？分析與解答：我們把1個工人工作

41、1小時，作為1個工時.根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢？求出“工時”數(shù)，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達(dá)到 加工零件所需“工時”總數(shù)，再求出要加班的工時數(shù)，問題就解決了。解：原計劃加工這批零件需要的“工時”：8X 18X 7.5=1080 （工時） 增加6人后每天工作幾小時？1080-（ 18+6）十 4=11.25 （小時） 每天加班工作幾小時？ 11.25-8=3.25 （小時）答：每天要加班工作3.25小時。練習(xí)：1. 花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余

42、90棵，請算出桃 樹有幾棵？2. 5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？課時八第七講盈虧問題教學(xué)目標(biāo)：1. 讓學(xué)生初步了解盈虧問題，并掌握解決盈虧問題的方法。4. 通過老師講解，使學(xué)生掌握分析盈虧問題的方法。5. 熟悉并掌握盈虧應(yīng)用題的解題步驟。教學(xué)重點(diǎn)：關(guān)鍵求出總差數(shù)，以及兩次分配的數(shù)量之差，然后按照公式求出人數(shù)，在求物品 的數(shù)量。教學(xué)難點(diǎn)：比較法計算。教學(xué)過程：學(xué)習(xí)例1：三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人 搬5塊，則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？17分析比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系:每人搬

43、4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1 （塊）。第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9 （塊）每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9寧仁9 （人）。共有磚：4X 9+ 7 = 43 （塊）。解：（7+2）-（ 5-4） =9 （人）4X 9+7=43 （塊）或 5 X 9-2=43 （塊）答：共有少先隊員9人，磚的總數(shù)是43塊。如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計算出有多少少先隊員，有多少 塊磚嗎？由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的 總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差

44、除，就可得出單位的個數(shù)，對這題來說就是搬磚的人數(shù).學(xué)習(xí)例2媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，貝収少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？分析 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果.觀察每天吃 的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差 48+ 8 = 56 （個）從這個對 應(yīng)的變化中可以看出，只要求 56里面含有多少個2,就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃 的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘋果了。解：（48

45、+8）十（6-4）=56- 2=28 （天）6X 28-8=160 （個）或 4 X 28+ 48=160 （個）答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。18如果條件“每天吃4個，多出48個”不變，另一條件改為“每天吃 6個，則還多出8 個”，問蘋果應(yīng)該有多少個，計劃吃多少天？分析 改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變，蘋果總數(shù)由原來多出48個變?yōu)槎喑?個.那么所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40 （個）解：（48-8）-（ 6-4）=40- 2二 20 （天）4X 20+ 48=128 （個）或 6 X 20+ 8=128 （個）答：有蘋果128個，計劃吃20天.學(xué)習(xí)例3

46、學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走 60米，可提早10分鐘到 校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好 8時到校？由家到學(xué) 校的路程是多少？分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走 60X10=600 （米）； 如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走 50X 8=400 （米），第一種情況 比第二種情況每分鐘多走60-50 = 10 （米），就可以多走600-400=200 （米），從而可以求出 小明由家到校所需時間。解：10分種走多少米？ 60X 10= 600 （米） 8分種走多少米？ 50X 8= 400 （米）

47、需要多長時間？（600+400）-（ 60-50） =20 （分鐘） 由家到校的路程：60X（ 20-10） =600 （米） 或：50X（ 20-8） =600 （米）答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時到校；小明的家離校有600米。學(xué)習(xí)例4學(xué)校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，貝U空19出3個房間問宿舍有多少間？新生有多少人?分析 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間 如果住滿人應(yīng)該是5X 3= 15 （人）.由此可見，每一個房間增加 5-3=2 （人）.兩次安排人數(shù) 總共相差23+15= 38 （人），因此，房間總數(shù)是:38

48、-2=19 （間），學(xué)生總數(shù)是：3X 19+23= 80 （人），或者 5X 19-5 X 3=80 （人）。解：（23+5X 3）-（ 5-3）=（23+ 15）- 2=38- 2=19 （間）3X 19+23=80 （人）或 5 X 19-5 X 3= 80 （人）。答：有19間宿舍，新生有80人。學(xué)習(xí)例5少先隊員去植樹如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵， 其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的

49、情況2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4 ）X 2= 4 （棵）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種 5棵樹苗，還有3棵沒人 種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？解：3+ （6-4 ）X 2 -（6-5 ）= 7 （人）5X 7+3= 38 （棵）或 6X 7-4 = 38 （棵）答：有7個少先隊員，一共種38棵樹。練習(xí)：1. 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車 多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？202. 三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬

50、磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5 塊，則多1塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？課時九第八講尋規(guī)律填數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1. 讓學(xué)生初步了解數(shù)列問題。2. 通過老師講解，使學(xué)生掌握求數(shù)列規(guī)律問題的方法。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握常見數(shù)列的規(guī)律(1) 數(shù)列的各項只與項數(shù)有關(guān)，或只與前一項有關(guān)(2) 前后幾項為一組，以組為單位觀察規(guī)律(3) 數(shù)列比較復(fù)雜，分步找規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教學(xué)過程：學(xué)習(xí)例1:找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)(1) 1，2, 2, 3, 3, 4,()，()；(),(),10, 5, 12, 6, 14, 7; 3

51、 , 7, 10, 17, 27,()； 1 , 2, 2, 4, 8, 32, ( ) o解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每兩項分為一組，1, 2, 2, 3, 3, 4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4, 5o 把后面已知的六個數(shù)分成三組：10, 5, 12, 6, 14, 7,每組中兩數(shù)的商都是2,且由5, 6, 7的次序知，應(yīng)填8, 4o(3)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項，故應(yīng)填(17+27=)44 o 這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應(yīng)填 (8 X 32=)256o學(xué)習(xí)例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按

52、其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：21(1) 18 , 20, 24, 30,()；(2) 11 , 12, 14, 18, 26,()；2 , 5, 11, 23, 47,(),()。解： 因20-18=2, 24-20=4, 30-24=6，說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2, 4, 6,其規(guī)律是“依次加2”，因?yàn)?后面是8,所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38(2) 12-11=1 , 14-12=2, 18-14=4 , 26-18=8，組成一新數(shù)列 1, 2, 4, 8,按此規(guī)律，8后面為 16。因此，a6-a5 = a6-26=16，故 a6= 16+26=42(3) 觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系，后項=前項X 2+1，所以a6=2a5+1= 2X 47+1 = 95,a7= 2a6+1 = 2X 95+1=191。練習(xí)：1. 12 , 15, 17, 30, 22 , 45,(),()；2. 2 , 8, 5, 6, 8, 4,(),()。課時十第九講年齡問題 教學(xué)目標(biāo)：年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年 齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又