高三數(shù)學(xué)-鎮(zhèn)江市對(duì)口單招2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2016年江蘇省鎮(zhèn)江市對(duì)口單招高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分1若全集U=x|0x6，xN，集合A=1，3，5，B=x|x2+4=5x，則UAUB等于（）A2，3，4，5B0，2C0，2，3，4，5D0，2，3，42已知|=|=1，|=，則|+|=（）A1BCD23函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）ABC2D44的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)是（）A70B70C28D285若tan（+）=3，則sin（）cos（）=（）ABCD6設(shè)f（x）=，若f（x）=9，則x=（）A12B±3C12或±3D12或37已知實(shí)數(shù)a，b滿足

2、log2a+log2b=2，則a+b的最小值為（）ABC1D48奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，有f（x）=x（2x），則f（4）的值為（）A12B12C24D249如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O1為底面的中心，則O1A與上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A1BCD210已知拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）ABC2D二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11化簡邏輯函數(shù)式A+B+BC+AB=12如圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為13某工程的橫道圖如圖：則該工程的總工期為天14某顧客在超市購買了以下商品：日清牛肉面24袋，單價(jià)1.

3、80元/袋，打八折；康師傅冰紅茶6盒，單價(jià)1.70元/盒，打八折；山林紫菜湯5袋，單價(jià)3.40元/袋，不打折；雙匯火腿腸3袋，單價(jià)11.20元/袋，打九折該顧客需支付的金額為元15圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為三、解答題（本大題共8小題，共90分）16已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8（1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）若不等式|x1|m的解集為（b，a），求實(shí)數(shù)m的值17已知復(fù)數(shù)z滿足z+2i、均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)（z+xi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限（1）求復(fù)數(shù)z； （2）求實(shí)數(shù)x的取值范圍18在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c

4、，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值19盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品20已知函數(shù)，對(duì)于任意nN+均有f（1）=n2+n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列an為等差數(shù)列；（2）若n為偶數(shù)，且，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn21某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（0t24）（1）從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池

5、中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象22某工程隊(duì)要裝修一住宅小區(qū)的一批新房，若裝修一棟別墅，木工需360小時(shí)，瓦工需240小時(shí)；若裝修一套公寓房，木工需180小時(shí)，瓦工需300小時(shí)工程隊(duì)有18000個(gè)木工工時(shí)和15600個(gè)瓦工工時(shí)可以使用若裝修一棟別墅利潤為4萬元，裝修一套公寓房利潤為3萬元，要制定怎樣的裝修計(jì)劃，能使工程隊(duì)得到的最多的利潤？23已知雙曲線C的漸近線方程為y=±x，一條準(zhǔn)線方程為（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)M（2，0）的直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，并且三角

6、形OAB的面積為2，求直線l的方程；（3）在（2）中是否存在這樣的直線l，使OAOB？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由2016年江蘇省鎮(zhèn)江市對(duì)口單招高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分1若全集U=x|0x6，xN，集合A=1，3，5，B=x|x2+4=5x，則UAUB等于（）A2，3，4，5B0，2C0，2，3，4，5D0，2，3，4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的并集即可【解答】解：全集U=x|0x6，xN=0，1，2，3，4，5，集合A=

7、1，3，5，B=x|x2+4=5x=1，4，UA=0，2，4，UB=0，2，3，5，則UAUB=0，2，3，4，5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2已知|=|=1，|=，則|+|=（）A1BCD2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算即可求出【解答】解：|=|=1，|=，|2=|2+|22=1+12=2，2=0|+|2=|2+|2+2=2，|+|=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最

8、小正周期是（）ABC2D4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題【分析】利用兩角差和的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=cos（2x+）所以函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是：T=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最小正周期的求法，三角函數(shù)的化簡，考查計(jì)算能力，?？碱}型4的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)是（）A70B70C28D28【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)

9、式定理，的通項(xiàng)為Tr+1=C8r（1）r，當(dāng)8r=2時(shí)，即r=4時(shí)，可得T5=70x2即x2項(xiàng)的系數(shù)為70，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別5若tan（+）=3，則sin（）cos（）=（）ABCD【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tan=3，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后代入計(jì)算即可得解【解答】解：tan（+）=tan=3，sin（）cos（）=（sin）（cos）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡

10、求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6設(shè)f（x）=，若f（x）=9，則x=（）A12B±3C12或±3D12或3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得當(dāng)x1時(shí)，x3=9；當(dāng)1x2時(shí)，x2=9；當(dāng)x2時(shí)，3x=9由此能求出x【解答】解：f（x）=，f（x）=9，當(dāng)x1時(shí)，x3=9，解得x=12；當(dāng)1x2時(shí)，x2=9，解得x=±3，不成立；當(dāng)x2時(shí)，3x=9，解得x=3x=12或x=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7已知實(shí)數(shù)a，b滿足log2a+log2b=2，則a+b的最小值為（）ABC1D4【考點(diǎn)

11、】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件求出ab關(guān)系式，然后求解表達(dá)式的最小值【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足log2a+log2b=2，可得ab=，a+b2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取得最小值故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力8奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，有f（x）=x（2x），則f（4）的值為（）A12B12C24D24【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（2x

12、），f（4）=f（4）=（4）（2+4）=24，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O1為底面的中心，則O1A與上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A1BCD2【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】空間角【分析】連結(jié)A1C1，則AO1A1即為O1A與上底面A1B1C1D1所成角的平面角，利用勾股定理得A1O1，在RtAA1O1中利用tanAO1A1=計(jì)算即可【解答】解：連結(jié)A1C1，則AO1A1即為O1A與上底面A1B1C1D1所成角的平面角，設(shè)該正方體的邊長為a，則A1C1=a，A1O1=A1C1

13、=a，在RtAA1O1中，tanAO1A1=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題10已知拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）ABC2D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線可得： =利用拋物線的定義即可得出【解答】解：由拋物線可得： =拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離=1+=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點(diǎn)弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11化簡邏輯函數(shù)式A+B+BC+AB=A

14、+B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩事件發(fā)生概率的乘積【解答】解： =1B， =1C，所以：A+B+BC+AB=A×（1B）+B×（1C）+BC+AB=A+B，故答案為：A+B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題12如圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為63【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用算法框圖，計(jì)算每次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足條件退出，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，一次循環(huán)，B=3，A=2；二次循環(huán)，B=7，A=3；三次循環(huán)，B=15，A=4；四次循環(huán)，B=31，A=5；

15、五次循環(huán)，B=63，A=6，退出循環(huán)故答案為：63【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解框圖的含義是關(guān)鍵13某工程的橫道圖如圖：則該工程的總工期為47天【考點(diǎn)】流程圖的作用【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖【分析】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的問題在解答時(shí)，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對(duì)重復(fù)的供需選擇用時(shí)較多的進(jìn)而問題即可獲得解答【解答】解：7+5+20+10+2+3=47，可得完成這項(xiàng)工程的總工期為47天故答案為：47【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是流程圖，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉(zhuǎn)化和分

16、析能力，屬于基礎(chǔ)題14某顧客在超市購買了以下商品：日清牛肉面24袋，單價(jià)1.80元/袋，打八折；康師傅冰紅茶6盒，單價(jià)1.70元/盒，打八折；山林紫菜湯5袋，單價(jià)3.40元/袋，不打折；雙匯火腿腸3袋，單價(jià)11.20元/袋，打九折該顧客需支付的金額為89.96元【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】依次算出四種商品金額，相加求和即可【解答】解：該顧客需支付的金額為：24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）故答案為：89.96【點(diǎn)評(píng)】本題考

17、查顧客需支付的金額的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)在生產(chǎn)生活中的合理運(yùn)用15圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】首先不愿和直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果【解答】解：圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1直線的參數(shù)方程：，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：xy+1=0則：（1，0）到直線xy+1=0的距離為：d=則：圓上點(diǎn)到直線的最大距離為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓和直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型三、解答題（本大題共8小題，共90分）1

18、6已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8（1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）若不等式|x1|m的解集為（b，a），求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）=8ax+y+b=ax+bay+b=ax+y+2b，即x+y+b=x+y+2b，則b=0，即f（x）=ax，f（3）=8，f（3）=a3=8，得a=2，即實(shí)數(shù)a，

19、b的值為a=2，b=0； （2）a=2，b=0，不等式|x1|m的解集為（0，2），則m0，由|x1|m得1mx1+m，由，得m=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵17已知復(fù)數(shù)z滿足z+2i、均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)（z+xi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限（1）求復(fù)數(shù)z； （2）求實(shí)數(shù)x的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z滿足z+2i、均為實(shí)數(shù)，設(shè)z=x

20、+yi（x，yR），又z+2i=x+（y+2）i，且為實(shí)數(shù)，y+2=0，解得y=2=，為實(shí)數(shù)， =0，解得x=4z=42i（2）復(fù)數(shù)（z+xi）2=4+（x2）i2=16（x2）2+8（x2）i=（12+4xx2）+（8x16）i，解得2x6即實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，6）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題18在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和

21、與差的余弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進(jìn)而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（） =2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，聯(lián)立得：a=3，c=

22、2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，a=bc，C為銳角，cosC=，則cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵19盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）從6只燈

23、泡中有放回地任取兩只，共有=36種不同取法，取到的兩只都是次品的情況為=4種，由此能求出取到的2只都是次品的概率（2）取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2種取法；第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4種取法由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率（3）利用對(duì)立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率【解答】解：（1）從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有=36種不同取法，取到的兩只都是次品的情況為=4種，取到的2只都是次品的概率p1=（2）取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品，有4&#

24、215;2種取法；第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4種取法取到的2只中正品、次品各一只的概率p2=（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p3=1p1=1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用20已知函數(shù)，對(duì)于任意nN+均有f（1）=n2+n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列an為等差數(shù)列；（2）若n為偶數(shù)，且，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由函數(shù)，對(duì)于任意nN+均有f（1）=n2+n可得a1+a2+an=n2+n利用遞推關(guān)系即可得出（2）f（

25、1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+n可得f（1）+n2+n=2（a2+a4+a2k）=2×=n（2+n），解得f（1）即可得出【解答】解：（1）函數(shù)，對(duì)于任意nN+均有f（1）=n2+na1+a2+an=n2+n當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n2時(shí)，a1+a2+an1=（n1）2+（n1），可得an=2n當(dāng)n=1時(shí)也成立，an=2n為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+nf（1）+n2+n=2（a2+a4+a2k）=2×=n（2+n），f（1）=n=2n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=2n+

26、12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（0t24）（1）從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；

27、（2）先由題意得：y80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象【解答】解：（1）設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則； 令=x；則x2=6t，即y=400+10x2120x=10（x6）2+40；當(dāng)x=6，即t=6時(shí)，ymin=40，即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸（2）依題意400+10x2120x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天約有8小時(shí)供水緊張【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型屬于基礎(chǔ)題22某工程隊(duì)要裝修一住宅小區(qū)的一批新房，若裝修一棟別墅，木工需360小時(shí)，瓦工需240小時(shí)；若裝修一套公寓房，木工需180小時(shí)，瓦工需300小時(shí)工程隊(duì)有18000個(gè)木工工時(shí)和15600個(gè)瓦工工時(shí)可以使用若裝修一棟別墅利潤為4萬元，裝修一套公寓房利潤為3萬元，要制定怎樣的裝修計(jì)劃，