第九單元數(shù)和因數(shù)

1、第九單元倍數(shù)和因數(shù)一、單元知識(shí)體系本單元教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)，包括認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，以及偶數(shù)和奇數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)。這是在整數(shù)乘除法的基礎(chǔ)上安排的。通過本單元的學(xué)習(xí)，一方面可以進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)， 增強(qiáng)根據(jù)數(shù)的特征靈活進(jìn)行計(jì)算和解決問題的自覺性；另一方面，也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)，以及分?jǐn)?shù)的約分、通分和四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。內(nèi)容分三段安排：例1例3教學(xué)認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)；例4、例5教學(xué)2、5、3 的倍數(shù)的特征，同時(shí)認(rèn)識(shí)偶數(shù)和奇數(shù)；例6教學(xué)素?cái)?shù)和合數(shù)。二、思想方法滲透1使學(xué)生在探索數(shù)的特征的活動(dòng)中，進(jìn)一步形成觀察、比較、分析和歸納等能力，學(xué)會(huì)從不同角度驗(yàn)證猜想，并對(duì)結(jié)論的合理

2、性作出必要的說明，發(fā)展數(shù)感。2充分利用“百數(shù)表”培養(yǎng)直觀感知、思維能力，并通過“百數(shù)表”中數(shù)的自身排列規(guī)律發(fā)展推理、想象能力。三、教材練習(xí)安排1重建知識(shí)體系，通過操作并依據(jù)乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)擺出圖形，通過乘法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以前的教材把這些內(nèi)容歸結(jié)為數(shù)的整除， 因此根據(jù)大綱要求， 要先建立整除的概念，由整除引出約數(shù)和倍數(shù)，再用能否被2整除定義奇數(shù)和偶數(shù)，以一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)定義質(zhì)數(shù)和合數(shù)，由質(zhì)數(shù)引入質(zhì)因數(shù)，學(xué)會(huì)分解質(zhì)因數(shù)，并用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等等，概念較多并且集中，學(xué)生學(xué)習(xí)困難較大。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒有提出認(rèn)識(shí)整除的要求，但要求能找10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)某個(gè)

3、數(shù)的所有因數(shù)，并降低要求，只要知道奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)，不要求分解質(zhì)因數(shù)和用求質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)、 最小公倍數(shù)等。 因此， 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)這部分內(nèi)容重建知識(shí)體系，依據(jù)學(xué)生熟悉的乘法算式中積與因數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。教材的具體安排是：用乘法算式表示拼成圖形里正方形的個(gè)數(shù)教材P7眄題，先讓學(xué)生用12個(gè)正方形拼一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察長(zhǎng)方形的擺法，用乘法算式表示自己的擺法，組織交流出現(xiàn)積是12的不同的乘法式子。根據(jù)乘法算式說明倍數(shù)和因數(shù)，初步體會(huì)其意義在得出這些乘法算式以后，教材先根據(jù)4X3 = 12說明12是3和4的倍數(shù)，3和4都是 12 的因數(shù)，使學(xué)生初步體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)的含義。讓學(xué)生在交

4、流中進(jìn)一步體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)的意義和關(guān)系在學(xué)生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后，再要求學(xué)生根據(jù)其他式子說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，進(jìn)一步感受在乘法算式里，積是各個(gè)因數(shù)的倍數(shù)，每一個(gè)因數(shù)都是積的因數(shù)，并在敘述中體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)的依存關(guān)系，及相應(yīng)的倍數(shù)、因數(shù)的敘述方法。教學(xué)時(shí)要使學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者之間的依存關(guān)系，掌握正確的敘述方法。利用乘法算式找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說，由乘法算式引入倍數(shù)和因數(shù)，那么找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)可以借助乘法算式進(jìn)行。P71例一找3的倍數(shù)，啟發(fā)學(xué)生用乘法算式逐個(gè)找出它的倍數(shù)，體驗(yàn)找 倍數(shù)的方法；到“試一試”就引導(dǎo)學(xué)生想乘法直接依次寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，并討論獲得找一個(gè)數(shù)

5、倍數(shù)的方法：可以用這個(gè)數(shù)依次乘1、2、3找出它所有的倍數(shù)。例二找36的所有因數(shù)，讓學(xué)生自己思考用哪兩個(gè)數(shù)相乘得36依次找它的因數(shù)，促進(jìn)學(xué)生一對(duì)一對(duì)地依次填寫出所有的因數(shù)，體驗(yàn)找所有因數(shù)的方法；到“試一試”就讓學(xué)生直接寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)， 同樣觀察討論， 獲得找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法： 哪兩個(gè)數(shù)相乘的積是這個(gè)數(shù)， 這兩個(gè)數(shù)就都是它的因數(shù)，這樣可以一對(duì)一對(duì)地找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)。通過解決問題加深體驗(yàn)倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系和理解找倍數(shù)和因數(shù)的方法教材P72®2題讓學(xué)生解決實(shí)際問題在表里填數(shù)，把4依次乘1、2、3得出”應(yīng)付元數(shù)”，然后思考下面的問題，可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)把一個(gè)數(shù)依次乘1、2、3所得的積，就是這個(gè)

6、數(shù)的倍數(shù)，進(jìn)一步理解找倍數(shù)的方法。第3題也是解決實(shí)際問題填寫表里的數(shù)，并提出問題讓學(xué)生思考，使學(xué)生明確兩個(gè)相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù)，求 一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，可以想乘法一對(duì)一對(duì)地找出來(lái)，理解找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。2 讓學(xué)生自己觀察、思考，發(fā)現(xiàn)2、 5的倍數(shù)的特征找出2、5的倍數(shù)分別觀察、分析，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的特征并在交流中確認(rèn)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的具體目標(biāo)中，提出讓學(xué)生知道2、3、5的倍數(shù)的特征，而不是掌 握特征。教材主要讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)它們的特征，如 P74例題認(rèn)識(shí)2、5的倍數(shù)的特征， 讓學(xué)生先分別找出100以內(nèi)2、5的倍數(shù)，再分別觀察、分析它們的特點(diǎn)，組織交流， 獲得結(jié)論。依據(jù)倍數(shù)概念認(rèn)識(shí)偶數(shù)和奇數(shù)認(rèn)識(shí)了2

7、的倍數(shù)的特征，教材以此定義偶數(shù)和奇數(shù)，讓學(xué)生知道。通過自己的活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)思考教材還注意讓學(xué)生通過一些有趣的練習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2、5的倍數(shù)的特征，發(fā)展分 析、簡(jiǎn)單的推理等思維能力。P75®3、4題，讓學(xué)生選數(shù)字組成符合條件的數(shù)，這就需 要依據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，思考選哪些數(shù)字組成怎樣的數(shù)。第5題讓學(xué)生先涂色再觀察、討論，體會(huì)因?yàn)?是2的倍數(shù)，4的倍數(shù)也都是2的倍數(shù)。3采用合適的方法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)3 的倍數(shù)的特征 通過觀察3的倍數(shù)產(chǎn)生認(rèn)知沖突3的倍數(shù)的特征，學(xué)生開始可能會(huì)產(chǎn)生看個(gè)位的想法。教材P7涮題首先讓學(xué)生找出100以內(nèi)3的倍數(shù),觀察它們的個(gè)位，思考是否具有2、5的倍數(shù)的類似特征，使學(xué)生

8、 產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，激發(fā)探究結(jié)論的愿望。 在計(jì)數(shù)器上表示和觀察3的倍數(shù)，獲得初步結(jié)論接著要求學(xué)生在計(jì)數(shù)器上分別表示出幾個(gè)3 的倍數(shù)， 看看每個(gè)數(shù)所用算珠的顆數(shù)是多少；再找?guī)讉€(gè)比較大的3的倍數(shù)在計(jì)數(shù)器上表示出來(lái)，看每個(gè)數(shù)用了多少顆算珠，分 析每個(gè)數(shù)所用算珠顆數(shù)有什么共同點(diǎn)并進(jìn)行交流，獲得3的倍數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)相加的 和一定是3的倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。 通過驗(yàn)證確認(rèn)結(jié)論的正確性3的倍數(shù)各數(shù)上的和一定是3的倍數(shù)，但有沒有一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，但各數(shù)位上 數(shù)的和也是3的倍數(shù)呢？ P77 “試一試”要求學(xué)生找?guī)讉€(gè)不是3的倍數(shù)的數(shù)算一算，驗(yàn) 證不是3的倍數(shù)的數(shù)，各數(shù)位上數(shù)的和不可能是3的倍數(shù)，確認(rèn)前面獲得結(jié)論的正確性。

9、 這樣做實(shí)際上說明了例題里結(jié)論的條件是充分的而且是必要的， 學(xué)生可以從中感受獲得 結(jié)論的過程是嚴(yán)密的。4通過學(xué)生的活動(dòng)和思考，認(rèn)識(shí)素?cái)?shù)和合數(shù) 讓學(xué)生自己找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)并引導(dǎo)分類素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）和合數(shù)，是以一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)定義的。教材為了讓學(xué)生感知、體驗(yàn)各自的本質(zhì)屬性，理解和獲得素?cái)?shù)與合數(shù)的概念，在P7涮題中讓學(xué)生自己先找一些數(shù)的因數(shù)，按照因數(shù)的個(gè)數(shù)把這些數(shù)分成兩類。 研究同類數(shù)的因數(shù)的特征，概括素?cái)?shù)和合數(shù)的意義要形成概念，還得獲得同類事物的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。因此教材引導(dǎo)學(xué)生自己分析、研究?jī)深悢?shù)各自因數(shù)的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)每類數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)方面的特征，充分感知一類數(shù)里每個(gè)數(shù)都只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，另一類數(shù)

10、里每個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)。在 此基礎(chǔ)上， 教材抽象概括出素?cái)?shù)和合數(shù)的概念使學(xué)生認(rèn)識(shí)。 同時(shí)還通過學(xué)生思考、 分析， 認(rèn)識(shí)1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。 安排試一試，加深對(duì)素?cái)?shù)、合數(shù)的認(rèn)識(shí)例題之后，教材還安排“試一試” ，讓學(xué)生寫出幾個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，判斷是素?cái)?shù)還是合數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，可以進(jìn)一步加深對(duì)素?cái)?shù)和合數(shù)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，掌握概念。 注意讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的奇妙教材P7睇2題，讓學(xué)生都參與篩法活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剩下的數(shù)都是素?cái)?shù)，體驗(yàn)這個(gè)方法的 奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心。5通過綜合性練習(xí)加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)和激發(fā)學(xué)生興趣 綜合考慮2、5和3的倍數(shù)的特征教材P8/2題，有些數(shù)同時(shí)是兩個(gè)或三個(gè)數(shù)的倍數(shù)，學(xué)生聯(lián)

11、系2、3、5的倍數(shù)各 自的特征進(jìn)行判斷，可以加深認(rèn)識(shí)。第3題，要綜合考慮75是哪些數(shù)的倍數(shù)。第4題更要綜合考慮2、3、5的倍數(shù)的特征來(lái)填數(shù)，有利于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生綜 合應(yīng)用知識(shí)的能力。進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定是它的因數(shù)的倍數(shù)教材P 80第5題，與前面P 77第4題類似，讓學(xué)生通過練習(xí)認(rèn)識(shí)因?yàn)?是2和3的 倍數(shù)，6的倍數(shù)也都是2和3的倍數(shù)，由此進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定是它的因數(shù)的 倍數(shù)。使學(xué)生加深對(duì)素?cái)?shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的認(rèn)識(shí)教材P81第6題可以讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)素?cái)?shù)與奇數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)，清晰地掌握概念，防止概念的混淆；第8題三組都是奇數(shù)，但不都是素?cái)?shù)，有許多數(shù)都是合數(shù)，學(xué)生可以進(jìn)一

12、步認(rèn)識(shí)和掌握素?cái)?shù)、合數(shù)的概念。用倍數(shù)和因數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)說明實(shí)際問題教材P8/3題，要應(yīng)用倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系說明和解釋結(jié)論；P81第9題，要應(yīng)用素?cái)?shù)和倍數(shù)的意義進(jìn)行解釋和說明。這樣的問題一方面可以讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉相應(yīng)的概念，另一方面可以讓學(xué)生感受知識(shí)的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。把偶數(shù)寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙教材P 80第10題，學(xué)生可以感受這些偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的 奇妙，還可以為閱讀下一頁(yè)“你知道嗎”有一點(diǎn)感性體驗(yàn)。四、典型案例分析張齊華老師執(zhí)教的因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)過程：一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一

13、個(gè)長(zhǎng)方形， 會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá) 出來(lái) ?生：1X12師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？生： 12 個(gè)，擺了一排。師： （屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣） 。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來(lái)？生：三四十二師： 這一次每排擺了幾個(gè)， 擺了幾排？ （屏幕顯示擺法） 同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？生齊：2X6師： 張老師來(lái)猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的， 有同學(xué)可能想每排擺6 個(gè)， 擺 2 排。也有同學(xué)可能想每排擺 2 個(gè)，擺 6 排。 （屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。師： 還有

14、不同的想法嗎？每排能擺5 個(gè)嗎？ 12 個(gè)同樣大小的正方形能擺3 種不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3X4=12,數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)， 3 是 12 的因數(shù)，那4（也是 12 的因數(shù)， ）倒過來(lái) 12 是 3 的倍數(shù)，12（也是4 的倍數(shù)） 。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書：因數(shù)和倍數(shù)師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？行不行？師：誰(shuí)先來(lái)？生說略師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1X 12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？生： 12是

15、12的因數(shù)， 12是 12 的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事， 12 的確是 12 的因數(shù)， 12 也是12 的倍數(shù)。為了研究方便，以后來(lái)探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)啊？生：自然數(shù)師：而且誰(shuí)得除外。生： 0師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、 5、 18、 20、 36生說略。二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36 的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36 的因數(shù)一

16、口氣說完？生 1： 3、 18師：還有誰(shuí)？生 2： 36師： 3、 18、 36都是 36 的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？生1： 1生 2： 4生 3： 6師：其實(shí)要找出 36 的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36 的所有因數(shù)全部找出來(lái)？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了 36 的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。師：張老師找到了 3 份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A B C師

17、板書。A：2、4、13、 12、 18、36B：1、2、4、 3、 6、 9、12、18、 36C： 1、 36、 2、 18、 3、 12、 4、 9、 6師：關(guān)于 A 這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來(lái)。生 1：都對(duì)的師：有沒有道理？看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。生 2：寫全了生大聲說：沒有！師：正好觸及了大家的公憤，看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說說有什么問題？生：沒有寫全，少了 3、 6、 9。師： 大伙來(lái)思

18、考一下， 6、 9 這兩個(gè)因數(shù)是36 的因數(shù)嗎？看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁?？生?6 + 4,只寫了 4,沒寫9師： 他的意思是說用除法來(lái)做的話， 找一個(gè)數(shù)的因數(shù)， 一個(gè)個(gè)找， 還是兩個(gè)兩個(gè)找？生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。生 2：先把 1 寫在頭， 36 寫在尾，然后再把2 寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個(gè)字： " 順序 " ，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。生：他應(yīng)該把4、 3 調(diào)換一下。師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三

19、個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么 1、 36， 2、 18 了，你們覺得有道理嗎？師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來(lái)說？生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。師：有沒有聽明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。師：你看你那個(gè)舒服嗎？生：舒服師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來(lái)。他用了什么？生：乘法口訣師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了 1，找到36、嘗試完了2，找到18、 3、 12、 4、9、 6，自然數(shù)有很多，那你的7、 8 沒有試，你怎么

20、知道找全了呢？生 1：找到開始重復(fù)就不找了生 2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如 5、 6， 7、 8 找到比較接近就可以了。師：體會(huì)體會(huì)1、學(xué)生：36、 2、學(xué)生：18、 3、 12、 4、 9、 6 這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。生：生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。 20生齊： 1、 2、 4、 5、 10、 20再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的， 3 的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。生： 21、

21、300師：你能把3 的倍數(shù)全部寫下來(lái)嗎？生：不能。太多太多了。師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？生 1: 3X1、3X2師：能理解嗎？生 1: 3+3=6、6+ 3= 9師：有理嗎？不要小看加 3 了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。生：略師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。 7 的倍數(shù)學(xué)生練習(xí)紙上完成： 50 以內(nèi) 7 的倍數(shù)。師：誰(shuí)來(lái)說說這一次你找了哪幾個(gè)？生： 7、 14、 21、 28師：為什么不加省略號(hào)？生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因

22、數(shù)嗎？生：略三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘師：透出一個(gè)信息 ，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9 顆珠子全部放到十位和個(gè)位， 1 顆放十位，另外 8 顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？生 1： 27生 2： 36師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來(lái)，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、 27、 36、 45、 54、 63、 72、 81仔細(xì)觀察9 顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：都是9 的倍數(shù)師： 9 顆珠子撥的兩位數(shù)都是9 的倍數(shù)， 8

23、 顆珠子撥的兩位數(shù)都是（ 8 的倍數(shù)）師：發(fā)現(xiàn)了什么？ 9 顆珠子撥的兩位數(shù)都是9 的倍數(shù)， 8 顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是 8 的倍數(shù)） ， 7 顆珠子、 6 顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6 顆 5 顆 4 顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。師：張老師問一個(gè)問題，好不好？ 1-100 這 100 個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？生1： 1生 2： 99師：還有誰(shuí)要發(fā)表的？生 3： 9師問生 2：為什么認(rèn)為 99 的因數(shù)最多

24、？生： 9 是最大的。師：張老師公布一下答案： 60師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比 99 多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（ 60 分） ，一分 =60 秒，這里的 60 和剛才的 60有關(guān)系嗎？這里的 60 就和 100 以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系， 你們相信嗎？特意給大家?guī)?lái)一本書。書的名字叫數(shù)字王國(guó) ，學(xué)生讀有關(guān)資料。師： 相信了吧， 其實(shí)張老師一開始也是特別不相信， 咱們歷法上面的 1 小時(shí) =60 分，一分 =60秒的進(jìn)率竟然和 100 以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12 個(gè)月，一天有24 小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、 24

25、 作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6 稱為 " 完美數(shù) " 。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說 6 的因數(shù)？生： 1、 2、 3、 6師：把 6 劃去，1+2+3=6，又回到了6 本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)， 猜猜看， 找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們， 我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比 20 大，比 30 小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來(lái)的，那么這樣先來(lái)說一說雙數(shù)： 22、

26、24、 26、 28，猜猜看，可能是誰(shuí)？學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來(lái)找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5 個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6 個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯?？生：好奇心師：?shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西 ，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識(shí)，換句話說這堂課我們沒

27、有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子 評(píng)析：1、課堂充滿了豐富多彩的文化信息。關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當(dāng)濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進(jìn)行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的。"計(jì)數(shù)器'九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會(huì)讓學(xué)生感到枯燥無(wú)味，只會(huì)樂在其中。2、老師善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過程中的信息， 教師大膽地讓學(xué)生自己找出 36 的因數(shù)和 3的倍數(shù)，再通過對(duì)幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方

28、法。在這一過程中，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見，真正做到了"教育的引導(dǎo)者。"如："看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗?"、 "他的意思是說用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？”老師親切的話語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。 小學(xué)課堂在線 ： 第十單元用計(jì)算器探索規(guī)律一、單元知識(shí)體系本單元主要引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器，探索積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律，以及運(yùn)用這些規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 這是在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)四則運(yùn)算及一些運(yùn)算規(guī)律，學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算的基礎(chǔ)上安排的。而掌握這些規(guī)

29、律，不僅能使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)乘、除法運(yùn)算的理解，增強(qiáng)自主探索規(guī)律的自覺意識(shí)，而且也為今后自主探索和理解小數(shù)乘、除法的計(jì)算方法作好準(zhǔn)備。內(nèi)容分三段安排：先通過例 1探索積的變化規(guī)律，再通過例2探索商不變的規(guī)律，最后通過例3教學(xué)商不變的規(guī)律在除法計(jì)算中的應(yīng)用。二、思想方法滲透1讓學(xué)生在猜想規(guī)律、枚舉驗(yàn)證、應(yīng)用規(guī)律的過程中，體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。2讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程，體驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的不完全歸納的一般方法， 以助于學(xué)生進(jìn)一步去發(fā)現(xiàn)其他數(shù)學(xué)規(guī)律， 逐步形成發(fā)現(xiàn)規(guī)律的敏銳眼光。三、教材練習(xí)安排1 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)積、商變化規(guī)律的過程在計(jì)算中初步感

30、受因數(shù)變化與積的變化的聯(lián)系教材首先安排積的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，P8涮題先出示表格，要求學(xué)生用計(jì)算器根據(jù)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，計(jì)算出因數(shù)變化后的積，并算出這個(gè)積就是原來(lái)的積乘的幾，初步感受和認(rèn)識(shí)在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾時(shí)，積就等于原來(lái)的積乘幾。 自己舉例計(jì)算并比較、綜合，發(fā)現(xiàn)和概括積的變化規(guī)律在學(xué)生初步總結(jié)這個(gè)規(guī)律以后，教材進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再舉出一些例子，用計(jì)算器計(jì)算并把這些例子里因數(shù)和積的變化進(jìn)行比較，從同類例子里抽象和概括出相應(yīng)的規(guī)律。 讓學(xué)生經(jīng)歷類似的過程發(fā)現(xiàn)和概括商不變的規(guī)律教材P84例題探索商不變的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。與積的變化規(guī)律一樣，先提出一個(gè)

31、除法算式，要求學(xué)生把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾或同時(shí)除以幾，觀察并初步感受商有什么變化；接著由學(xué)生自己舉例用計(jì)算器計(jì)算、比較，從同類例子里發(fā)現(xiàn)和概括出商不變的規(guī)律。2逐步提高學(xué)習(xí)要求，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)水平 積的變化規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)在教材的具體安排上，注意逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在探索積的變化規(guī)律時(shí)，先列表讓學(xué)生計(jì)算并引導(dǎo)比較因數(shù)和積的變化，思考積有什么變化。再讓學(xué)生舉出類似例子計(jì)算、比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 商不變的規(guī)律給學(xué)生更多的探索空間有了學(xué)習(xí)積的變化規(guī)律的經(jīng)歷，學(xué)生就有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)習(xí)P84例題探索商不變的規(guī)律時(shí)， 給予學(xué)生更多的探索空間， 學(xué)習(xí)要求有了一些提

32、高。 這種提高體 現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除放在一起探索探索商不變的規(guī)律，可以先看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，再看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，然后綜合概括規(guī)律。但本單元的例題直接把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以一個(gè)數(shù)放在一起提出問題，這樣的要求就比前面探索積的變化規(guī)律高一些。二是讓學(xué)生自己選擇數(shù)據(jù)和舉例計(jì)算，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律在探索商不變的規(guī)律時(shí)，不再像積的變化規(guī)律那樣給定一些數(shù)據(jù)，完全讓學(xué)生自己選擇相乘的數(shù)和相除的除數(shù)，探索感受規(guī)律，再通過舉例計(jì)算發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。讓學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律在例題里探索積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律的基礎(chǔ)上，教材P8碗2、3題還安排練習(xí)，讓學(xué)生通過計(jì)

33、算器計(jì)算主動(dòng)探索積的變化的新的規(guī)律，即兩個(gè)因數(shù)同時(shí)變化引起積的變化的規(guī)律，P88®6題引導(dǎo)學(xué)生自己用計(jì)算器計(jì)算探索商的變化規(guī)律，即被除數(shù)變化、 除數(shù)不變引起商的變化規(guī)律。這樣做就有利于發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。3注意應(yīng)用規(guī)律，加深有關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解在應(yīng)用積的變化和商不變規(guī)律中加深認(rèn)識(shí)要使學(xué)生鞏固和熟悉積、商變化的規(guī)律，還要注意讓學(xué)生聯(lián)系規(guī)律思考問題。教材P83® 1、2題讓學(xué)生觀察因數(shù)的變化直接寫出積是多少，P85® 1、2題是同樣類型的練習(xí)，這些練習(xí)有利于學(xué)生熟悉積的變化規(guī)律，加深認(rèn)識(shí)。聯(lián)系實(shí)際問題的背景理解積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律教材P8你3題讓學(xué)生解決自己熟悉

34、的實(shí)際問題， 以單價(jià)不變數(shù)量變化引起總價(jià)變化 為背景，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解積的變化規(guī)律；P85®3題以商品的總價(jià)和數(shù)量同時(shí)變化而單價(jià)不變?yōu)轭}材，有利于學(xué)生理解商不變的規(guī)律。應(yīng)用商不變的規(guī)律學(xué)會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算應(yīng)用商不變的規(guī)律，可以使被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法筆算簡(jiǎn)便一些，教材在 P85安排例題教學(xué)這一內(nèi)容，通過被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10使學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)商不變的規(guī) 律用簡(jiǎn)便方法筆算。例題重視兩點(diǎn)，使學(xué)生掌握應(yīng)用商不變的規(guī)律用簡(jiǎn)便方法筆算時(shí)要 注意的問題：強(qiáng)調(diào)被除數(shù)和除數(shù)除以相同的數(shù)例題里提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么被除數(shù)末尾只劃去一個(gè)0 ,使學(xué)生聯(lián)系商不 變的規(guī)律分析交流，可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)被除數(shù)

35、和除數(shù)除以相同的數(shù)時(shí)，商才不變，以防計(jì)算中去末尾0時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤。注意被除數(shù)的變化帶來(lái)余數(shù)的變化例題在86頁(yè)的計(jì)算，注意了在應(yīng)用商不變的規(guī)律時(shí)余數(shù)的變化。題里在計(jì)算后直接 看到的余數(shù)為“2”，其實(shí)這個(gè)余下的數(shù)本身也縮小了，即也是除以10以后的數(shù)，或者說應(yīng)用規(guī)律時(shí)是用90個(gè)十作為被除數(shù)計(jì)算的，所以余數(shù)就是2個(gè)十，即應(yīng)該是 20。這里還可以通過驗(yàn)算使學(xué)生確信余數(shù)不是2而是 20。 四、典型案例分析“用計(jì)算器探索規(guī)律”教學(xué)片斷師：我想繼續(xù)和大家玩一個(gè)游戲，愿意嗎？這個(gè)游戲叫“我的特異功能”。我需要小助手和我配合一下。（學(xué)生上臺(tái)，教師投影出示下表）因數(shù)因數(shù)積積的變化師：（對(duì)一生）這是一張表格，你的任務(wù)就是根據(jù)老師的要求來(lái)填表、 回答問題。（對(duì) 另一生）你的任務(wù)是幫她拿著話筒，幫忙看大屏幕。其他同學(xué)注意看、注意聽。師：（背朝學(xué)生及屏幕）小助手，請(qǐng)?jiān)诒砀竦谝恍腥螌懸粋€(gè)乘法算式，如果因數(shù)比 較大，可以用計(jì)算器計(jì)算積。小助手，請(qǐng)告訴我，積是多少？（小助手回答）師：小助手，第二行的第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)任意乘一個(gè)數(shù)，告訴我，第 個(gè)因數(shù)乘了幾？（小助手回答）師：同學(xué)