數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法The document was prepared on January 2, 2021數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法解題過程許多同學(xué)會(huì)有這種感覺：為什么我花了很多的時(shí)間、很多的精力，可 是學(xué)習(xí)成績就是上不去，或者成績不明顯。這里面就存在一個(gè)學(xué)習(xí)方法的 問題。有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法就會(huì)收到事半功倍的效果，這不光在數(shù)學(xué)上這 樣，其他學(xué)科同樣要有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法。今天我們就來談一談數(shù)學(xué)上的 學(xué)習(xí)方法。首先大家要樹立這樣的信心：我能學(xué)好數(shù)學(xué)，每個(gè)人都能學(xué)好數(shù)學(xué)。 無論從科學(xué)實(shí)驗(yàn)還是事實(shí)例子來看，人一生來都一樣，智力相差無幾，可 幾十年后，一些人獲得了很大的成就，有些人卻碌碌無為。曾經(jīng)有過這樣一個(gè)學(xué)生。他初三以

2、前數(shù)學(xué)從未及過格，有位數(shù)學(xué)老師 幫他輔導(dǎo)。老師只是讓他每周在做家教的時(shí)間講一次課，讓他把課堂上學(xué) 的東西講給這位老師聽，直到滿意為止。幾年下來，他的數(shù)學(xué)成績?nèi)〉昧?突飛猛進(jìn)的進(jìn)步，高三畢業(yè)那年，他參加的兩次模擬考試，一次得了 148 分，一次得了 149分。后來保送進(jìn)北大了。進(jìn)北大不到一年，又考取了美 國的一所大學(xué)，去美國念書去了。去年他給老師發(fā)E-mail說，他美國同 學(xué)說他是數(shù)學(xué)天才，他們根本就不知道他的經(jīng)歷。從這個(gè)案例我們不難得到啟迪：一是每個(gè)人都不笨，二是什么叫會(huì)什 么叫真正懂了，會(huì)了是能把這個(gè)問題對自己能講明白，對別人也能講明 白，否則就不能叫會(huì)，叫懂。一、綜合敘述一下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般

3、方法：1 .突出一個(gè)“勤”字（克服一個(gè)“惰”字）數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于勤奮”“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才：我們在學(xué)習(xí)的時(shí)候要突出一個(gè) 勒字，克服一個(gè)“懶”字，怎么突出“勤”字“聰：怎么個(gè)勤法，從這 個(gè)字面上來看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵聽，眼睛看，接受 信息）“口勤”（討論，回答問題,而不是講話，消化信息）“腦勤”（善于思考問題，積極思考問題一一吸收、儲(chǔ)存信息）那是不是做到以上 四點(diǎn)就行了呢？不是。這個(gè)字還有缺陷，在聰下面加上“手”“手勤”（動(dòng)手多實(shí)踐，不僅光做題，做課件，做模型）這樣的人聰 明不聰明？最大的提高學(xué)習(xí)效率，首先要做到一一上課認(rèn)真聽講（這是根

4、本）回家先復(fù)習(xí)再做題如果課聽不好，就別想 消化知識(shí)2 .學(xué)好數(shù)學(xué)還有兩個(gè)要點(diǎn)，要狠抓兩個(gè)要點(diǎn)：學(xué)好數(shù)學(xué)，一要（動(dòng) 手），二要（動(dòng)腦）。動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì)觀察分析問題，學(xué)會(huì)思考，不要拿 到題就做，找到己知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問幾個(gè)為什么動(dòng)手就是多實(shí)踐，多做題，要“拳不離手”（武術(shù)）“曲不離口” （唱歌）同學(xué)就是“題不離手”，這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住。“動(dòng)腦又動(dòng) 手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率”3 .做到“三個(gè)一遍”大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”嗎？培根（1819世紀(jì)英國的哲學(xué)家）一一“知識(shí)就是力量”“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”如何重復(fù)，我給你們解釋一下：“上課要認(rèn)真聽一遍，動(dòng)手推一遍，想一

5、遍”“下課看”“考試前”4 .重視“四個(gè)依據(jù)”讀好一本教科書一一它是教學(xué)、中考的主要依據(jù)；記好一本筆記一一它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶；做好做凈一本習(xí)題集一一它是使知識(shí)拓寬；記好一本心得筆記，最好每人自己準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集二、我們學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在著這樣的問題：回家不預(yù)習(xí)，基礎(chǔ) 概念不扎實(shí)，課后又不認(rèn)真復(fù)習(xí)，作業(yè)也是應(yīng)付了事，不善于思考問題， 學(xué)習(xí)的靈活性不夠，下面我就我們學(xué)習(xí)的過程：分課前、課上、課后三個(gè) 方面來談一談數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。L課前做什么，預(yù)習(xí)。有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為預(yù)習(xí)是浪費(fèi)時(shí)間，上課聽老 師講講不就可以了，為什么還要花時(shí)間預(yù)習(xí)。其實(shí)預(yù)習(xí)非但不浪費(fèi)時(shí)間， 而且有很大的益處。首先，預(yù)習(xí)是對自己自學(xué)能力

6、的鍛煉。老師不可能教 給你全部的知識(shí)，很多的知識(shí)都是靠自己自學(xué)得到的，這就需要我們有良 好的自學(xué)能力。其次，通過自己預(yù)習(xí)得到的要比通過上課聽老師講得到的 印象要深刻的多。那該如何預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)些什么內(nèi)容呢？第一，要看課本，看課本上的基 本概念和基本例題，對這部分內(nèi)容要做到理解。因?yàn)檫@就是基礎(chǔ)，萬變不 離其宗，后面的任何變化都離不開這個(gè)基礎(chǔ)。第二，在理解基本概念的基 礎(chǔ)上完成課后的隨堂練習(xí)。因?yàn)橥ㄟ^什么來檢測你是否理解了概念，只有 通過題目。課后的隨堂練習(xí)的設(shè)置就是理解基本概念后的簡單的運(yùn)用。如 果預(yù)習(xí)的過程中有不懂的地方，要在書上做好記號(hào)，上課時(shí)就要著重聽這 部分內(nèi)容；如果內(nèi)容簡單，自己能理解，那

7、上課時(shí)就要聽老師是如何講解 的，和自己對照一下，看看自己的理解是否正確，或者看看有沒有其他的 解題思路。（舉五班王樂的例子五班的王樂同學(xué)就是在認(rèn)真做好預(yù)習(xí)的工 作中受益匪潛，原來他在5班考試連及格都成問題，但是經(jīng)過馬老師的指 導(dǎo)，他每天回家認(rèn)真看書，提前做好預(yù)習(xí)工作，并完成評價(jià)手冊上的部分 習(xí)題，經(jīng)過努力，這次月考取得了 5班第五，88分的優(yōu)異成績。）5 .課上做什么，認(rèn)真聽講。聽課是學(xué)習(xí)中最重要的環(huán)節(jié)，是準(zhǔn)確的 掌握所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。課上認(rèn)真聽十分鐘勝過課后自己看書三十分鐘。那 么上課該如何認(rèn)真聽講，聽什么。第一、帶著在預(yù)習(xí)中未懂的問題聽課， 注意力集中，盡可能把疑點(diǎn)在課中解決。第二，對于在預(yù)

8、習(xí)中認(rèn)為弄懂了的問題，主要聽老師的講解是否和自 己的理解一致，糾正自己在預(yù)習(xí)中對一些知識(shí)的片面理解或錯(cuò)誤理解。第三，在預(yù)習(xí)中沒有弄懂的問題，通過老師講懂了或還有疑問，要在 課堂上把關(guān)鍵的地方記下來，課后要及時(shí)進(jìn)行向老師請教，弄懂、弄明 白。第四，在聽課中注意不能只聽問題的答案，關(guān)鍵是聽老師講解例題的 解題思路，明白了解題思路，你是學(xué)會(huì)了做這一類題，而不是只是一道 題。例題是為鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)而講，例題的作用是舉一反三。有人做過這樣 一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)老師帶著一個(gè)初一班，他每周都測驗(yàn)他的學(xué)生，而且公開告訴他 的學(xué)生，考題全部他上課講的例題。學(xué)生開始一片嘩然，90%的學(xué)生有信 心拿滿分，只有班上幾個(gè)最差的

9、學(xué)生不敢這么說，很快第一次測驗(yàn)結(jié)果出 來了，及格率48%,滿分率不到8%,第二次情況有所好轉(zhuǎn)，初一時(shí)這個(gè)班 數(shù)學(xué)成績與同年級數(shù)學(xué)特長班平均分相差分。初二時(shí)與數(shù)學(xué)班只差分，比 年級平均分高10分。初三畢業(yè)，這個(gè)班幾乎與數(shù)學(xué)特長班沒有區(qū)別。所以我想說，學(xué)會(huì)例題學(xué)好例題才能舉一反三，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一條捷 徑。如：卷子上的19題。第五，注意聽老師在課堂中補(bǔ)充的例題，這些例題通常具有代表性， 聽老師的解題思路，拓寬自己的知識(shí)，要學(xué)會(huì)自己可以動(dòng)手解決這一類問 題。6 .課后該怎么做，完成練習(xí)和作業(yè)。要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)， 但并不是題海戰(zhàn)術(shù)。只顧看書，而不做或少做練習(xí)，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué) 的。而一味的做題，

10、而不顧解題方法，也是很難在學(xué)習(xí)上收到成效的。做練習(xí)要在有充分的準(zhǔn)備之后，認(rèn)真獨(dú)立地完成。所謂有充分準(zhǔn)備， 就是要先復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識(shí)和老師補(bǔ)充的例題，把課本上的知識(shí)弄懂之 后才能做練習(xí)。如果課本知識(shí)還有不懂之處，應(yīng)先復(fù)習(xí)課文，詢問同學(xué)或 老師，直至懂了之后再做練習(xí)。所謂認(rèn)真，是指對每個(gè)習(xí)題都要認(rèn)真思考，對問題的每個(gè)細(xì)節(jié)都 應(yīng)思考清楚。注意養(yǎng)成一個(gè)全面細(xì)致地思考問題的習(xí)慣。這種良好習(xí)慣一 旦養(yǎng)成，它會(huì)在你的一生中大有益處。另一方面，要認(rèn)真演算，注意解答 表述的條理性和解題格式的規(guī)范性。許多同學(xué)常常在考試中馬虎出錯(cuò)，% 其根源，必然形成馬馬虎虎的壞習(xí)慣。而“馬虎”會(huì)長久地帶來危害，這 種壞習(xí)慣一旦

11、養(yǎng)成，十分頑固，很難克服。所謂獨(dú)立完成作業(yè)，就是要靠自己的能力完成作業(yè)。因?yàn)樽鼍毩?xí) 的目的，一是鞏固所學(xué)知識(shí)，二是檢查對知識(shí)的理解是否正確，培養(yǎng)和提 高分析解決問題的能力。要敢于啃難題。遇到難題一定要反復(fù)仔細(xì)推敲條件，深入思考， 在山窮水盡、自己能力確實(shí)承受不了的情況下，問問別人是可以的，不要 一覺得難，就不想做了。當(dāng)然，做難題要耗費(fèi)較長的時(shí)間。有些同學(xué)以為 這樣做不合算，不如問問省事，這種想法是不全面的。其實(shí)，帳得算兩 筆，比如你由于解難題耗費(fèi)的時(shí)間較長聯(lián)想過很多知識(shí)，設(shè)想了很多解 法，都失敗了，似乎收獲是“零”，但事實(shí)上，你獲得了大量的“副產(chǎn) 品”，而這“副產(chǎn)品”的價(jià)值會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于本題目的價(jià)

12、值。因?yàn)?，由于解題 的迫切需要聯(lián)想了很多知識(shí)，恰好是對這許許多多知識(shí)積極的復(fù)習(xí)；你想 出了很多方法，雖然沒有能解決這個(gè)題目，但它是很好的思維訓(xùn)練，對提 高思維能力起到了不可低估的作用，況且這一個(gè)個(gè)方法很可能在解決其他 題目上奏效。大數(shù)學(xué)家希爾伯特把“費(fèi)爾馬大定理”這道難題叫做“能下 金蛋的母雞”。正是因?yàn)橛泻芏鄶?shù)學(xué)家在攻克“費(fèi)爾馬大定理”的失敗 中，發(fā)現(xiàn)和開創(chuàng)了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，大大地推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。對于數(shù)學(xué)評價(jià)手冊：學(xué)習(xí)教吃力的同學(xué)只要完成基本題就可以 了，中等的同學(xué)完成辨析與反思；好的同學(xué)加上探索與思考；還有額外學(xué) 習(xí)能力的同學(xué)可以選擇好一本課外書，自己挑選部分習(xí)題、能夠鞏固所學(xué) 知識(shí)并

13、拓展知識(shí)面的，在做題時(shí)盡量講究一題多解，發(fā)展自己分析問題和 解決問題的能力。做過的題目希望大家一段時(shí)間（一周之類）要消化，對于這類題目的 解題方法要掌握，爭取做到舉一反三，觸類旁通，在練習(xí)當(dāng)中，我認(rèn)為“做”是次要的，而“思”是主要的。出錯(cuò)的地方也正是我們學(xué)習(xí)中最薄 弱的地方，把這些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，這比把十道 習(xí)題演算正確收效也許更大一些。7 .復(fù)習(xí)與總結(jié)。復(fù)習(xí)是為了鞏固，和遺忘做斗爭；總結(jié)是為了條理 知識(shí)，發(fā)現(xiàn)、掌握規(guī)律，積累經(jīng)驗(yàn)，有所提高。學(xué)完每一章，要及時(shí)做好階段復(fù)習(xí)。階段復(fù)習(xí)要圍繞每一節(jié)知識(shí)的重 點(diǎn)、難點(diǎn)，閱讀教材、聽課筆記、練習(xí)本，從中提煉出本章的知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，

14、特別對于曾不大懂和理解錯(cuò)誤或不夠深度的地方，要著重復(fù)習(xí)鞏 固。凡是在作業(yè)或測驗(yàn)中不會(huì)做或做錯(cuò)了的題目，在階段復(fù)習(xí)中要獨(dú)立做 一遍，檢查一下對這些題目自己是否己經(jīng)掌握。有些同學(xué)多次在某一類問 題上出現(xiàn)錯(cuò)誤，或曾不會(huì)做的題目，再考時(shí)仍不會(huì)做，正是沒有完成復(fù)習(xí) 任務(wù)的結(jié)果。較難的知識(shí)與題日，不僅難做、難理解，而且很容易忘。反 復(fù)復(fù)習(xí)的本身，則是與遺忘作斗爭的有效方法。階段總結(jié)是十分必要的， 通過階段復(fù)習(xí)，應(yīng)該有較大的提高。華羅庚有句名言：“讀書要由薄到 厚，再由厚到薄”。階段總結(jié)，正是要完成由厚到薄的過程。總結(jié)要提煉 出每一章知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，每一小節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)與木章知識(shí)重點(diǎn)的聯(lián) 系，做出條理性的歸納和概括，從而積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高分析解題的能 力。8 .課外自學(xué)與研究。課外自學(xué)與研究的目的是擴(kuò)大知識(shí)面，開闊眼 界，掌握與積累思維方法和解題方法，進(jìn)一步提高分析解題能力。圍繞所 學(xué)的教材進(jìn)度看一些課外參考書及數(shù)學(xué)雜志，作一些較新鮮或難度較大的 習(xí)題。課外自學(xué)應(yīng)該