平行線及其判定提高知識(shí)講解

1、精品文檔平行線及其判定(提高)知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2. 掌握平行公理及其推論；3. 掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及畫法1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a/ b.要點(diǎn)詮釋：(1) 平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺 一不可；(2) 有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不 意味著它們就平行.(

2、3) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種.特別地，重合的直線視為一 條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系.用直尺和三角板作平行線的步驟： 落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合 靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊 推：沿著直尺平移三角板 ，使與已知直線重合的直角邊通過已知點(diǎn) 畫：沿著這條直角邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行 要點(diǎn)二、平行公理及推論1. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2. 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 要點(diǎn)詮釋：(1) 平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì). 公理

3、中“有”說明存在；“只有”說明唯一.(3) “平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)三、直線平行的判定6歡迎下載判定方法1:同位角相等，兩直線平行如上圖，幾何語言：/ 3=7 2 AB/ CD （同位角相等，兩直線平行） 判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如上圖，幾何語言：/7 1 = 7 2 AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 如上圖，幾何語言：/7 4+7 2= 180° AB/ CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形【典型例題】類型一、平行線的定義及表示少、1 .下列說法正確的是

4、（） A .不相交的兩條線段是平行線 . B .不相交的兩條直線是平行線 .C.不相交的兩條射線是平行線 .D .在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D【解析】平行線定義中三個(gè)關(guān)鍵詞語：“同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線” 【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷.類型二、平行公理及推論2. 在同一平面內(nèi)，下列說法：（1）過兩點(diǎn)有且只有一條直線； （2）兩條直線有且只有 一個(gè)公共點(diǎn)；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； （4）過一點(diǎn)有且只有一條直線 與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為： （）A. 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)【答案

5、】B【解析】正確的是：（1） （3）.【總結(jié)升華】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別.舉一反三：【變式】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）直線 a、b、c、d,如果 a/ b、c/ b、c / d,貝U a / d.（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直(3) 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等(4) 在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行.A. 1個(gè) B .2 個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 【答案】B類型三、兩直線平行的判定” 3.如圖，給出下列四個(gè)條件：(

6、1) AC= BD(2)Z DAC=Z BCA(3)Z ABD=/ CDB (4)Z ADB=Z CBD其中能使 AD/ BC的條件有().A. ( 1) (2) B.(3) ( 4)C . (2) (4)D . (1) (3) (4)【思路點(diǎn)撥】欲證 AD/ BC,在圖中發(fā)現(xiàn)AD BC被一直線所截，故可按同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角 相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行補(bǔ)充條件.【答案】C【解析】從分解圖形入手，即尋找 AD BC的截線.【總結(jié)升華】從題目的結(jié)論出發(fā)分析所要說明的結(jié)論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止.舉一反三：【變式】一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛

7、汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()30 °，第二次向右拐30°A .第次向左拐B .第次向右拐50 °，第二次向左拐130 °C .第次向右拐50 °，第二次向右拐130 °D .第次向左拐50 °，第二次向左拐130 °【答案】A提示：“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確畫出示意圖.圖B顯然不同向，因?yàn)槁肪€不平行.圖C中，/ 1 = 180° -130 ° = 50°,路線平行但不同向.圖D中，/ 1 = 180°

8、; -130 ° = 50°,路線平行但不同向. 只有圖A路線平行且同向，故應(yīng)選A.4. 如圖所示，已知/ B= 25°,/ BCD= 45°,/ CD& 30°,/ E= 10° .試說明 AB / EF的理由.【思路點(diǎn)撥】利用輔助線把 AB EF聯(lián)系起來.【答案與解析】解法1 :如圖所示，在/ BCD勺內(nèi)部作/ BCW 25 °，在/ CDE的內(nèi)部作/ EDNk 10/ B= 25°,/ E= 10° （已知），/ B=/ BCM / E=/ EDN（等量代換）. AB / CM EF/ DN

9、（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）.又 / BCD= 45°,/ CDE= 30° （已知）， / DCMk 20°,/ CDN= 20 ° （等式性質(zhì)）. / DCMk/ CDN等量代換）. CM / DN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）./ AB / CM EF/ DN（已證）， AB / EF（平行線的傳遞性）.解法2:如圖所示，分別向兩方延長(zhǎng)線段 CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn)./ BCD= 45°,./ NCB= 135°./ B= 25°, / CNB= 180° - / NCB-/ B= 20° （三角

10、形的內(nèi)角和等于 180° ）.又 / CDE= 30°,./ EDM= 150 ° .又/ E= 10°, / EMD= 180° - / EDM/ E= 20° （三角形的內(nèi)角和等于 180° ）. / CNB=/ EMD等量代換）.所以AB/ EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問題提供的條件來靈活選取.舉一反三：【高清課堂：平行線及判定 403102經(jīng)典例題2】AB【變式1】已知，如圖，BE平分NABD DE平分NCDB且N1與Z2互余，試判斷直線 CD的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由.CD【答案】解：AB/ CD理由如下：/ BE 平分/ ABD DE平分/ CDB/ ABD= 2 / 1 , Z CDB= 2 / 2.又 Z 1 + Z 2= 90°,Z ABD+Z CD= 180 ° . AB / CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）.【高清課堂：平行線及判定 403102經(jīng)典例題4】【變式2】已知，如圖， AB