海淀2017 1八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、海 淀 區(qū) 八 年 級 第 一 學(xué) 期 期 末 練 習(xí)數(shù) 學(xué)20171班級 姓名 成績 一選擇題（本大題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的請將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置 題號12345678910答案1. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行. 在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽圖案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）2下列運(yùn)算中正確的是（）A B CD 3石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石

2、墨烯(Graphene)是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂。其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD4在分式中的取值范圍是（）AB.CD5下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A BC D6如圖，已知，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（ ） A B. C. D. 7. 下列各式中，計(jì)算正確的是A B C D 8. 如圖，是的中點(diǎn)，平分，則的度數(shù)是（）A62 B31 C28 D259在等邊三角形中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的位置在（ ）A的重心處 B的中點(diǎn)處 C點(diǎn)處 D點(diǎn)處10定義運(yùn)算，若

3、，則下列等式中不正確的是（ ）A B C D二填空題（本大題共24分，每小題3分）11如圖，在圖中作出邊上的高. 12分解因式： 13點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 14如果等腰三角形的兩邊長分別為4和8，那么它的周長為 .15計(jì)算： 16如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn). 若平分，則 .17教材中有如下一段文字：小明通過對上述問題的再思考，提出：兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角相等的兩個(gè)三角形全等. 請你判斷小明的說法 . （填“正確”或“不正確”）18如圖1，ABC中， AD是BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么ACB與ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路： 圖1

4、 圖2如圖2，延長AC到E，使CE=CD，連接DE由AB=AC+CD，可得AE=AB又因?yàn)锳D是BAC的平分線，可得ABDAED，進(jìn)一步分析就可以得到ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系（1）判定ABD與AED全等的依據(jù)是_；（2）ACB與ABC的數(shù)量關(guān)系為：_.三解答題（本大題共18分，第19題4分， 第20題4分，第21題10分）19分解因式：20如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)共線，求證：.21 解下列方程：（1）； （2）.四解答題（本大題共14分，第22題4分，第23、24題各5分）22已知，求的值23. 如圖，在等邊三角形的三邊上，分別取點(diǎn)，使得為等邊三角形，求證：24.列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂

5、是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂?！保ㄕ宰〉膲簦┙瘘S色的銀杏葉為北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹。他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時(shí)，走了約3分鐘，由此估算這段路長約_千米然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：起點(diǎn)考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了另一種方案，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵數(shù)，請你求出a的值五解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25. 在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對稱圖

6、形有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有_條對稱軸，非正方形的長方形有_條對稱軸，等邊三角形有_條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實(shí)線畫出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個(gè)只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；（4）請你畫一個(gè)恰好有

7、3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對稱軸26鈍角三角形中，過點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)點(diǎn)在直線上，且（1）若，點(diǎn)在延長線上當(dāng)，點(diǎn)恰好為中點(diǎn)時(shí)，補(bǔ)全圖1，直接寫出=_，=_； 如圖2，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）； 圖1 圖2（2）如圖3，若，的度數(shù)與（1）中的結(jié)論相同，直接寫出，滿足的數(shù)量關(guān)系 圖3附加題：（本題最高10分，可計(jì)入總分，但全卷總分不超過100分）通過對25題的研究，引起我們更多的思考：一個(gè)多邊形如果是軸對稱圖形，那么它的邊數(shù)與對稱軸的條數(shù)之間存在聯(lián)系嗎？（1）以凸六邊形為例，如果這個(gè)凸六邊形是軸對稱圖形，那么它可能有_條對稱軸；（2）凸五邊形可以恰好有兩條對稱軸嗎？如果存在請畫出圖形

8、，并用虛線標(biāo)出兩條對稱軸；否則，請說明理由；（3）通過對（1）中凸六邊形的研究，請大膽猜想，一個(gè)凸多邊形如果是軸對稱圖形，那么它的邊數(shù)與對稱軸的條數(shù)之間的聯(lián)系是：_海 淀 區(qū) 八 年 級 第 一 學(xué) 期 期 末 練 習(xí) 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 2017.1一、選擇題（本題共30分，每題3分）題號12345678910答案DCADCBBCAB二、填空題（本題共24分，每題3分）11 如圖所示. 12 13 14. 15 16 17正確 18（1）SAS；（2）. 注：第一空1分，第二空2分.三、解答題（本大題共18分，第19題4分， 第20題4分，第21題10分）19解：原式. - 4分20證明

9、：因?yàn)?， 所以 . 因?yàn)?點(diǎn)為的中點(diǎn)， 所以 . 在和中， 所以 . 所以 . - 4分21（1）解：. .當(dāng)時(shí)，.所以，原方程無解. - 5分（2）解：. .檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，.所以，原方程的解為. -10分四、解答題（本大題共14分，第22題4分，第23 、24題各5分）22解：.當(dāng)時(shí)，原式的值是. -4分23. 解：在等邊三角形中， .所以 .因?yàn)?為等邊三角形，所以 .因?yàn)?，所以 .所以 . - 2分在和中， 所以 . 所以 . 同理可證：.所以. -5分24. 解： 3 - 1分由題意可得：.- 3分解方程得：. 經(jīng)檢驗(yàn)：滿足題意.答：的值是. -5分五、解答題（本大題共14分，第25

10、、26題各7分）25解：（1） 1 ， 2 ， 3 ； - 2分（2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示 - 4分（3）恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示 - 5分（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示 -7分26 解：（1）補(bǔ)全圖1，如圖所示， - 2分延長到，使得，連接因?yàn)?，所?.所以 .因?yàn)?，所以所以在和中?所以 . 所以 ，.因?yàn)?，所以 .所以 （2）或 - 7分附加題解：（1）1，2，3或6 - 2分（2）不可以 - 3分理由如下：根據(jù)軸對稱圖形的定義，若一個(gè)凸多邊形是軸對稱圖形，則對稱軸與多邊形的交點(diǎn)是多邊形的頂點(diǎn)或一條邊的中點(diǎn)若多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)，則對稱軸必經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)如圖1，設(shè)凸五邊形ABCDE是軸對稱圖形，恰好有兩條對稱軸l1，l2，其中l(wèi)1經(jīng)過A和CD的中點(diǎn)若l2l1，則