數(shù)學(xué)資料復(fù)習(xí)

1、植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)÷株距+1 全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)÷(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)株距×株數(shù) 株距全長(zhǎng)÷株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)÷株距1 全長(zhǎng)株距×(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)÷(株

2、數(shù)1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)株距×株數(shù) 株距全長(zhǎng)÷株數(shù) 盈虧問題 (盈虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大盈小盈)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大虧小虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 相遇問題 相遇路程速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時(shí)間 追及問題 追及距離速度差×追及時(shí)間

3、 追及時(shí)間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時(shí)間 流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)÷2 水流速度(順流速度逆流速度)÷2 濃度問題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量 利潤(rùn)與折扣問題 利潤(rùn)售出價(jià)成本 利潤(rùn)率利潤(rùn)

4、7;成本×100%(售出價(jià)÷成本1)×100% 漲跌金額本金×漲跌百分比 折扣實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣1) 利息本金×利率×時(shí)間 稅后利息本金×利率×時(shí)間×(120%) 1  .每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù) 3、速度×時(shí)間路程 路程÷

5、速度時(shí)間 路程÷時(shí)間速度 4、單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 5、工作效率×工作時(shí)間工作總量 工作總量÷工作效率工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間工作效率 6、加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù) 7、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8、因數(shù)×因數(shù)積 積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)商 被除數(shù)÷商除數(shù) 商×除數(shù)被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積

6、a：邊長(zhǎng)） 周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a 2、正方體 （V:體積 a:棱長(zhǎng) ） 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a 3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ） 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體 （V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高） (1)表面

7、積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底×高 s=ah 7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)×高

8、÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圓 （S：面積 C：周長(zhǎng)d=直徑 r=半徑） (1)周長(zhǎng)=直徑×=2××半徑 C=d=2r (2)面積=半徑×半徑× s=r29、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)） (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch (2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積側(cè)面積÷2×半徑 10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底

9、面積 r:底面半徑） 體積=底面積×高÷3 11、總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù) 12、和差問題的公式 (和差)÷2大數(shù) (和差)÷2小數(shù) 13、和倍問題 和÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù)) 14、差倍問題 差÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù)) 常用單位換算 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 

10、;面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1 8

11、月 小月(30天)的有:4 9 月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒小學(xué)數(shù)學(xué)的所有概念一、 代數(shù)知識(shí)整數(shù) 1. 整數(shù)      自然數(shù)和0負(fù)整數(shù)都是整數(shù)。2. 計(jì)數(shù)單位    一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。   每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。    3

12、.  數(shù)位   計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。4. 質(zhì)數(shù) ：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有其它的因數(shù)（約數(shù)），這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)數(shù)也叫做素?cái)?shù)）。5. 合數(shù) ：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù) 。     注意：1只有一個(gè)因數(shù)，就是它本身，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，也是質(zhì)數(shù)中唯一的一個(gè)偶數(shù)（偶數(shù)解釋見下）， 其余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)（奇數(shù)解釋見下）。6.  互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)“1”的兩個(gè)數(shù)。&#

13、160;成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：  1和任何自然數(shù)互質(zhì)。  相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。  兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。  當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。  兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。  如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。  7.  如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)

14、的積就是它們的最小公倍數(shù)。   幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。8. 偶數(shù)：偶數(shù)就是2的倍數(shù)的自然數(shù)（包括0）也叫做雙數(shù)。偶數(shù)通常用“2k”表示。  9. 奇數(shù)：奇數(shù)就是不是2的倍數(shù)的自然數(shù)，也叫做單數(shù)。奇數(shù)通常用2k+1表示   注：偶數(shù)除了2以外都是合數(shù)。  10. 自然數(shù)：表示物體的數(shù)量的數(shù)，最小的自然數(shù)是“0”  自然數(shù)也是整數(shù)。0是正整數(shù)與負(fù)整數(shù)的分界線。   11. 公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)。 

15、 公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。  12. 質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫作這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。  分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這個(gè)過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。  2倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，2，4，6，8   3倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)  5倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，5  9倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)  能被4或25整除數(shù)的特征：末兩位上的數(shù)是4或25的倍數(shù)  

16、;能被8或125整除數(shù)的特征：末三位數(shù)是8或125的倍數(shù)    小數(shù):  小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上”0”或去掉”0”，小數(shù)的大小不變。 小數(shù)的意義   把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。   一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾   一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整

17、數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。   在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1、0.01、0.001.或110、1100、11000小數(shù)的分類   純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。   帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25

18、0;、 5.26 都是帶小數(shù)。  有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。  無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33  3.1415926   無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：  循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的

19、小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555  0.0333  12.109109    一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。   純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。&

20、#160;例如： 3.111  0.5656    混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222  0.03333   寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777  簡(jiǎn)寫作   0.5302302  簡(jiǎn)寫

21、作   。  分?jǐn)?shù)   分?jǐn)?shù)的意義   把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。   在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。   把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。  分?jǐn)?shù)的分類   真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于

22、1。   假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。   帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)除以他們的最大公因數(shù)，這個(gè)過程叫約分而得到的這個(gè)分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分母與分子互質(zhì)的時(shí)候這個(gè)分?jǐn)?shù)就叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 將幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成一樣這個(gè)過程叫通分在分?jǐn)?shù)大小的比較中會(huì)廣泛遇到通分。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 百分?jǐn)?shù) 

23、; 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。       二   方法  （一）數(shù)的讀法和寫法    1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。&#

24、160;   2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。   3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。   4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 

25、;  6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。   7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。   8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。   （二）數(shù)的改寫   一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。&#

26、160;  1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。   2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 1

27、3 億。   3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。   4. 大小比較   1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，

28、最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。   2. 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大   3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。   （三）數(shù)的互化   1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有

29、幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。   2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。   3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。   4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。  

30、60;5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。   6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。   7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 運(yùn)算定律   1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。   2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)

31、數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。   3. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。   4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律：&#

32、160;兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。   6. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。  用字母表示數(shù)的寫法   數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。   當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。 

33、0; 在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。   用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。  方程和方程的解   1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。   注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。   方程和算術(shù)式不同。算式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，

34、并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。   2 .方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 3.解方程   解方程，求方程的解的過程叫做解方程   比和比例   1.比的意義和性質(zhì)   （1） 比的意義   兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。   “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的

35、后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。   同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。   比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。   比的后項(xiàng)不能是零。   根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。   （2）比的性質(zhì)   比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。  

36、60;（3）   求比值和化簡(jiǎn)比   求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。   根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。   （4）比例尺   圖上距離：實(shí)際距離=比例尺   要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。   線段比例尺：在圖上附有一條注

37、有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。   （5）按比例分配   在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。   方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。  2 .比例的意義和性質(zhì)   （1） 比例的意義   表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。   組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

38、60;  兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。   （2）比例的性質(zhì)   在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。   （3）解比例   根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。   3 .正比例和反比例   （1） 成正比例的量   兩種相關(guān)

39、聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。   用字母表示y/x=k(一定）   （2）成反比例的量   兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。   用字母表示x×y=k(一定) 統(tǒng)計(jì)圖  （一）意義   

40、;   * 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。   （二）分類      1 條形統(tǒng)計(jì)圖   用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。   優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。   注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。   取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要

41、根據(jù)具體情況而確定；   復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。  制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:  （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。  （2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。  （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。  （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。   2 折線統(tǒng)計(jì)圖 

42、  用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。   優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。   注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。   制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:  （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。  （2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。  （3）在

43、與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。  （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。  3扇形統(tǒng)計(jì)圖   用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。   優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟： （1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。  （2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在

44、圓里畫出各個(gè)扇形。 （4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。二、幾何知識(shí) 一個(gè)封閉式圖形,將他的周圍圍上1圈,這個(gè)圈的長(zhǎng)度是他的周長(zhǎng)。 一個(gè)物體所占平面的大小叫做這個(gè)物體的面積。 一個(gè)物體所占空間的大小叫做這個(gè)物體的體積。 一個(gè)物體所能容納別的物體的體積叫做這個(gè)物體的容積。 一個(gè)物體表面的面積叫表面積。 三角形的內(nèi)角和是180度.四邊形的內(nèi)角和是360度.N邊形的內(nèi)角和是(邊長(zhǎng)-2)×180度。 外角:1條邊的反向延長(zhǎng)線與相鄰的一條邊所夾的角叫做外角

45、.三角形的外角是不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和, 線: 直線:沒有端點(diǎn),沒有長(zhǎng)度,無限延長(zhǎng) 射線:有一個(gè)端點(diǎn),沒有長(zhǎng)度,無限延長(zhǎng) 線段:有兩個(gè)端點(diǎn),有長(zhǎng)度. 由一個(gè)點(diǎn)引出的兩條射線,這兩條射線所夾的這個(gè)部分叫做角,而那個(gè)點(diǎn)叫做頂點(diǎn).角分為幾種角:銳角(大于0度小于90度),直角(等于90度),鈍角(大于90度小于180度),平角(等于180度),周角(等于360度) 由1點(diǎn)做一條線段的垂線,這個(gè)點(diǎn)叫做垂足. 當(dāng)兩條直線永遠(yuǎn)不相交時(shí),就說明這兩條直線互相平行. 平面圖形: 三角形: 三角形中最大的角是鈍角的話這個(gè)三角形叫鈍角三角形. 三角形中最大的角是直角的話這個(gè)三角形叫直角三角形 三角形中最大的角是銳角的話這個(gè)三角形叫銳角三角形 從頂點(diǎn)做與他對(duì)邊的垂線段.這個(gè)垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)三角形的高，一個(gè)三角形有三條高. 當(dāng)三角形有兩條邊的長(zhǎng)度相等時(shí),這個(gè)三角形叫等腰三角形,等腰三 角形長(zhǎng)度相等的兩個(gè)邊叫做腰,而剩下的叫底.當(dāng)三角形三條邊相等時(shí),這個(gè)三角形叫等邊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形.他的三個(gè)角都是60度. 四邊形: 一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角.且任意不相鄰的兩條邊互相平行時(shí),這個(gè)四邊形叫長(zhǎng)方形.當(dāng)四