廣東省屆高三模擬試題分類匯總圓錐曲線

1、.CTC家教輔導站 連線測試課堂 廣東省2009屆高三數學模擬試題分類匯總圓錐曲線一、選擇題1、（2009揭陽）若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為（）A A. B. C. D.2、（2009吳川）若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（ ）CA-2或2B C2或0D-2或03、（2009廣東四校）設F1、F2為曲線C1： + =1的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則PF1F2的面積為（）C(A) (B) 1 (C) (D) 24、（2009珠海）經過拋物線的焦點且平行于直線的直線的方程是（ A ）A. B. C. D. 5、（2009惠州）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則

2、的值為（ ） DA B C D6、（2009汕頭）如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（ ）BA BCD7、（2009廣東六校）以的頂點為焦點,長半軸長為4的橢圓方程為（）DA B. C. D.8、（2009廣州）已知雙曲線的中心在原點, 右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答題1、（2009珠海二中）已知點在橢圓上, 以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點. (1)若圓與軸相切,求橢圓的離心率； (2)若圓與軸相交于兩點,且是邊長為2的正三角形，求橢圓的方

3、程.解：(1)設，圓M的半徑為. 依題意得將代入橢圓方程得：，所以，又 從而得 ，兩邊除以得：解得：，因為 ，所以 .(2)因為是邊長為2的正三角形，所以圓M的半徑， M到圓軸的距離 又由(1)知：，所以， 又因為 ,解得：, 所求橢圓方程是：2、（2009吳川）已知圓：.（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.解（）當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意 2分若直線不垂直于軸，設其方程為，即 3分設圓心到此直線的距離為，則，得， 故所求直線

4、方程為 5分綜上所述，所求直線為或 6分（）設點的坐標為，點坐標為則點坐標是 7分， 即， 9分又， 10分由已知，直線m /ox軸，所以， 11分點的軌跡方程是， 12分軌跡是焦點坐標為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點。 14分3、（2009惠州三模）已知點(x, y) 在曲線C上，將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.(1)求曲線的方程；(2)求m的取值范圍.解： (1)在曲線上任取一個動點P(x,y), 則點(x,2y)在圓上. 3分所以有. 整理得曲線C的方程為. 6

5、分(2)直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,直線的方程為. 9分由 , 得 10分直線與橢圓交于A、B兩個不同點， 12分 解得.m的取值范圍是. 14分4、（2009汕頭）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m0），l交橢圓于A、B兩個不同點。 （1）求橢圓的方程； （2）求m的取值范圍； （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.解：（1）設橢圓方程為1分則3分橢圓方程為4分（2）直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=5分由6分直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，（3）設直線MA

6、、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可9分設10分則由10分而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.14分5、（2009韶關一中）已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點. （1）求P點坐標； （2）求證直線AB的斜率為定值； （3）求PAB面積的最大值。 解：（1）由題可得，設則，2分，點在曲線上，則，從而，得.則點P的坐標為. 5分（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PB的斜率為，6分則BP的直線方程為：.由得 ，設，則，同理可得，則，. 9分所以：AB的斜率為定值.

7、 10分（3）設AB的直線方程：.由，得，由，得P到AB的距離為，12分則 。當且僅當取等號三角形PAB面積的最大值為。14分6、（2009廣州）已知長方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.()求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;OABCD圖8()過點P(0,2)的直線交()中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.解：()由題意可得點A,B,C的坐標分別為.1分設橢圓的標準方程是.2分則4分.5分橢圓的標準方程是6分()由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為

8、.7分OABCD圖8設M,N兩點的坐標分別為聯立方程: 消去整理得,有9分若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,10分所以,即所以,即11分 得12分所以直線的方程為,或.13分所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點. 14分7、（2009封開）已知定點H（3，0），動點P在y軸上，動點Q在x軸的正半軸，動點M滿足：設動點M的軌跡為曲線C，過定點D（m，0）（常數m0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點. （1）求曲線C的方程； （2）若點E的坐標為（m，0），求證：AED=BED （3）是否存在實數a，使得以AD為直徑的圓截直線所得的弦長恒為定值？若存在，求出實數a的

9、值；若不存在，請說明理由.解： （）設M（x,y）,P（0,y）,Q（x,0）(x0)（3，y）(x,yy)=02分3分5分 （）（1）當直線l垂直于x軸時，根據拋物線的對稱性有，AED=BED；6分 （2）當直線l與x軸不垂直時，依題意，可設直線l的方程為y=k（xm）（k0,m0） A（x1,y1）,B(x2,y2)，則A、B兩點的坐標滿足方程組消去x并整理，得ky24y4km=0y1+y2=7分設直線AE和BE的斜率分別為k1、k2，則9分tanAED+tan（BED）=0tanAED=tanBED0AED0.當m10,即m1時，|FG|=2（定值）當m1時，滿足條件的實數a=m1；當0

10、m1時，滿足條件的實數a不存在.14分8、（2009湛江）已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且。（）求橢圓的方程；（）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數t的取值范圍。 解（）過（0，0） 則OCA=90， 即 2分又將C點坐標代入得 解得 c2=8，b2=4橢圓m： 5分（）由條件D（0，2） M（0，t）1當k=0時，顯然2t0 可得 9分設則 11分由 t1 將代入得 1t4t的范圍是（1，4）13分綜上t（2，4） 14分9、（2009潮陽）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右

11、焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程解：（）設，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過直線方程為,與雙曲線方程聯立將，代入，化簡有將數值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。10、（2009斗門一中）已知橢圓的兩焦點為，離心率.（1）求此橢圓的方程；（2）設直線，若與此橢圓相交于，兩點，且等于橢圓的短軸長，求的值； （3）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.解：（1）設橢圓方程為，則，所求橢圓方程為.