福建省龍巖一中2012屆高三數(shù)學(xué)二模（熱身考） 理【會員獨(dú)享】

1、龍巖一中2012屆高考熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理科）（考試時間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1.已知集合，且，那么的值可以是( )A B C D2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi（a,bR）,i是虛數(shù)單位，則ab的值是( )A7 B6 C7 D6開始輸出結(jié)束是否輸入3已知數(shù)列，那么“對任意的，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的( ) A 必要而不充分條件 B 既不充分也不必要條件 C 充要條件 D 充分而不必要條件4閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是(

2、 ) A B C D5在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) . A. B. C. D.6. 已知，則 （ ） A B C D7已知分別是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P，若雙曲線的離心率為5，則等于（ ）第9題圖 A. B. C. D. 8若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積不小于的概率為（ ） A B. C. D. 9如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)， 則的值( ) A B12 C6 D510設(shè)是1，2，3，n的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù).如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0，則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成

3、的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（ ） A.48 B.144 C.96 D.192二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為 萬只.12若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則z=2x-y的最小值為_. 13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為_. 正視圖側(cè)視圖俯視圖 第13題圖第14題圖14. 如下圖所示，由若干個點(diǎn)組成形如

4、三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）有個點(diǎn)，每個圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則_. 15. 已知函數(shù) ，給出下列命題，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；存在實(shí)數(shù)，使得對于任意實(shí)數(shù)恒成立；關(guān)于的方程的解集可能為. 其中所有正確的序號是_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分13分）在貴陽市舉辦的第九屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動會的某個餐飲點(diǎn)上，遵義市某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫(單位：)有關(guān)，若日平均氣溫不超過23 ，則日銷售量為100瓶；若日平均氣溫超過23但不超過26 ，則日銷售量為150 瓶；若日平均氣溫超過26 ，則日銷售量為200瓶據(jù)

5、氣象部門預(yù)測，貴陽市在運(yùn)動會期間每一天日平均氣溫不超過23 ，超過23 但不超過26 ，超過26 這三種情況發(fā)生的概率分別為P1，P2，P3，又知P1，P2為方程5x23xa0的兩根，且P2P3.（）求P1，P2，P3的值；（）記表示該茶飲料在運(yùn)動會期間任意兩天的銷售量總和(單位：瓶)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望17（本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，面，且,點(diǎn)分別在上，（）求證：面；（）求二面角的余弦值.18.（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)A（-3,0），M、N分別為x軸、y軸上的動點(diǎn)（M、N不重合），且,點(diǎn)P在直線MN上，. （）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程； （）設(shè)點(diǎn)Q是曲線上任一點(diǎn)，

6、試探究在軌跡C上是否存在點(diǎn)T，使得點(diǎn)T到點(diǎn)Q的距離最??？若存在，求出該最小距離和點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由19（本小題滿分13分）如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上）,設(shè)（）用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值（）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）? 20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）求實(shí)數(shù)的值；（）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若直線是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線，且直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

7、21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M=有特征值1=2及對應(yīng)的一個特征向量.（）求矩陣；（II）若，求(2) （本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.（）設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；（）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.(3) （本小題滿分7分）選修：不等式選講

8、已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.龍巖一中2012屆高考熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理科）參考答案題號12345678910答案DCDBBCCBDB11.90；12.；13. ；14.；15. .16解：（）由已知得，解得：P1，P2，P3.5分（）的可能取值為200,250,300,350,400. 6分P(200)×，P(250)2××，P(300)2×××，P(350)2××，P(400)×. 10分隨機(jī)變量的分布列為200250300350400P所求的數(shù)學(xué)期望為E20

9、0×250×300×350×400×320(瓶) -13分17（）證法1：面，. 面 面,. 1分 是的中點(diǎn)，且， ,面. 而面，. 3分點(diǎn)是的三等分點(diǎn).4分6分又且,面. 7分xyz證法2：，四棱錐的底面是正方形，面，故可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 又， ，. ,3分設(shè)求得. 5分 ,. 又且, 面.7分 （）設(shè)平面的法向量為， 是平面的法向量， 10分12分二面角的余弦值. 13分18解：解：（）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為，（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，由得，-（）.2分由得代入（）得.5分 動點(diǎn)P的軌跡C的方程為（）.7分（）曲線即，是以B（4

10、,0）為圓心，以1為半徑的圓,設(shè) T為軌跡C上任意一點(diǎn)，連結(jié)TB, 則當(dāng)最小時，最小.9分點(diǎn)T在軌跡C上，設(shè)點(diǎn)（） .10分當(dāng)，即時，有最小值，當(dāng)時，在軌跡C上存在點(diǎn)T，其坐標(biāo)為，使得最小，.13分19（本題滿分14分）-2分-4分-6分=定值-7分-10分-12分-13分-14分20.解：（）當(dāng)時， ，由已知得，即，得.2分（）由（）得當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，；3分當(dāng)時，單調(diào)遞增，；4分綜上，當(dāng)時， 5分要使方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：當(dāng)時，或；6分當(dāng)時，；7分，當(dāng)時，.8分（）當(dāng)時，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即. 9分直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)

11、，又，切線的斜率為，切線的方程為，即，10分所以， 11分， 12分令，所以，令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增， 13分又，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分21 （1）本題考查矩陣與變換、特征向量及其特征值的綜合應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力（1）解 ：（）依題意： , 1分 , ,2分 .3分()（方法一）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為, 矩陣M的另一個特征值為 , 4分 設(shè)是矩陣M屬于特征值的特征向量，則 取x=1，得 ,5分 , . 7分（方法二） 4分 5分 6分 7分（2）本題考查圓的極坐標(biāo)與參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能