安徽省合肥八中2015-2016學(xué)年高一(上)第一次段考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2015-2016學(xué)年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合M=x|x1，N=x|3x2，則集合MN等于（）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x32設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則RM為（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）3設(shè)abc0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）ABCD4已知集合P=x|4x4，Q=y|2y2，則下列對(duì)應(yīng)不能表示為從P到Q的函數(shù)的是（）Ay=xBy2=（x+4）Cy=x22Dy=x25已知函數(shù)f（x）=2x+1

2、（1x3），則（）Af（x1）=2x+2（0x2）Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0x2）Df（x1）=2x1（2x4）6已知函數(shù)f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（5，2）上是（）A單調(diào)遞增函數(shù)B單調(diào)遞減函數(shù)C先減后增函數(shù)D先增后減函數(shù)7函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）8設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，若x10且x1+x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2

3、）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）大小不確定9已知函數(shù)f（x）=x22x+3，當(dāng)0xm時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A1，+）B0，2C（，2D1，210已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，則（）Ac3B3c6C6c9Dc9二、本大題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)將答案填在題中的橫線上.11奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，在區(qū)間3，6上的最大值為8，最小值為1，則2f（6）+f（3）=12函數(shù)f（x）=2x23|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是13將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，要使正方形

4、與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為14已知函數(shù)f（x）=，若ff（x）=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實(shí)數(shù)集R（1）求AB，（RA）B；（2）如果AC=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16（10分）（2015秋合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，x3，5（）判斷函數(shù)在區(qū)間3，5上的單調(diào)性，并給出證明；（）求該函數(shù)的最大值和最小值17（10分）（2015秋合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)函數(shù)g（x）=（x0），求函數(shù)g（x）的值域并畫出該函數(shù)的圖象18（10分）（2

5、015秋合肥校級(jí)月考）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0（）求f（1）及f（1）的值；（）求證：f（x）是偶函數(shù)；（）解不等式：f（2）+f（x2）019（10分）（2015秋合肥校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，x1，1，記此函數(shù)的最大值為M（a），最小值為N（a），求M（a），N（a）的解析式2015-2016學(xué)年安徽

6、省合肥八中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合M=x|x1，N=x|3x2，則集合MN等于（）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可【解答】解：M=x|x1，N=x|3x2，MN=x|1x2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則RM為（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；補(bǔ)集及

7、其運(yùn)算 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補(bǔ)集概念求解【解答】解：由1x0，得x1，即M=（，1，又全集為R，所以RM=（1，+）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3設(shè)abc0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別從拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，f（0）的符號(hào)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A拋物線開口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此時(shí)對(duì)稱軸x=0，與圖象不對(duì)應(yīng)B拋物線開口向下，a0，又f（0）=c0abc0，

8、b0，此時(shí)對(duì)稱軸x=0，與圖象不對(duì)應(yīng)C拋物線開口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此時(shí)對(duì)稱軸x=0，與圖象不對(duì)應(yīng)D拋物線開口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此時(shí)對(duì)稱軸x=0，與圖象對(duì)應(yīng)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要從拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，以及f（0），幾個(gè)方面進(jìn)行研究4已知集合P=x|4x4，Q=y|2y2，則下列對(duì)應(yīng)不能表示為從P到Q的函數(shù)的是（）Ay=xBy2=（x+4）Cy=x22Dy=x2【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：集合P=x|4x4，若y=x，則2y2，滿足函

9、數(shù)的定義若y2=（x+4），則x4時(shí)，不滿足對(duì)象的唯一性，不是函數(shù)若y=x22，則2y2，滿足函數(shù)的定義若y=x2，則2y0，滿足函數(shù)的定義故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，根據(jù)變量x的唯一性是解決本題的關(guān)鍵5已知函數(shù)f（x）=2x+1（1x3），則（）Af（x1）=2x+2（0x2）Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0x2）Df（x1）=2x1（2x4）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題【分析】把“x1”代換已知函數(shù)中的“x”，直接求解即可得函數(shù)的解析式【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+1（1x3），所以f（x1）=2（x1）+1=2x1，且1x1

10、3所以2x4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用整體代換求解函數(shù)的解析式，求解中要注意函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題6已知函數(shù)f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（5，2）上是（）A單調(diào)遞增函數(shù)B單調(diào)遞減函數(shù)C先減后增函數(shù)D先增后減函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，可得a=0，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，則函數(shù)的圖象

11、是開口朝下，且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，f（x）在（5，2）上是增函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵7函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】易判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）在（，

12、0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0或，解得0x3或3x0，xf（x）0的解集為：（3，0）（0，3），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵8設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，若x10且x1+x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）大小不確定【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出f（x）在（，0）上是增函數(shù)；然后再利

13、用x10且x1+x20把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)故 在（，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤10且x1+x20，故0x1x2； 所以有f（x1）f（x2）又因?yàn)閒（x1）=f（x1），所以有f（x1）F（x2）故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價(jià)值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神9已知函數(shù)f（x）=x22x

14、+3，當(dāng)0xm時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A1，+）B0，2C（，2D1，2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)f（x）配方得到f（x）=（x1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據(jù)f（x）在0，m上有最大值3，最小值2，便可得到1m2，這便得出了實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x=0時(shí)，f（x）=3，x=1時(shí)，f（x）=2，x=2時(shí)，f（x）=3；當(dāng)0xm時(shí)，該函數(shù)有最大值3，最小值2；1m2；即實(shí)數(shù)m的取值范圍為1，2故選：D【點(diǎn)評(píng)】配方法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值，要熟悉二

15、次函數(shù)的圖象，并且可結(jié)合二次函數(shù)f（x）的圖象10已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，則（）Ac3B3c6C6c9Dc9【考點(diǎn)】其他不等式的解法 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（1）=f（2）=f（3）列出方程組求出a，b，代入0f（1）3，即可求出c的范圍【解答】解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，則f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題二、本大題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)將答案填在題中的橫線上.11奇函數(shù)f（x）在區(qū)

16、間3，7上是增函數(shù)，在區(qū)間3，6上的最大值為8，最小值為1，則2f（6）+f（3）=15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題【分析】先利用條件找到f（3）=1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（6），f（3）代入即可【解答】解：f（x）在區(qū)間3，6上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=12f（6）+f（3）=2f（6）f（3）=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（x）=f（x）成立12函數(shù)f（x）=2x23|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是0，（，）【考

17、點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用零點(diǎn)分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=2x23|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）=2x23|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是0，（，），故答案為：0，（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔13將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計(jì)算題【分析】正確理解題意

18、，充分應(yīng)用正方形的知識(shí)和圓的知識(shí)，表示出兩種圖形的面積構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值【解答】解析：設(shè)正方形周長為x，則圓的周長為1x，半徑r=S正=（）2=，S圓=S正+S圓=（0x1）當(dāng)x=時(shí)有最小值答案：【點(diǎn)評(píng)】本題充分考查了正方形和圓的知識(shí)，目標(biāo)函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識(shí)在解答過程當(dāng)中要時(shí)刻注意定義域優(yōu)先的原則14已知函數(shù)f（x）=，若ff（x）=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是0，12，3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，ff（x）=1，當(dāng)x0，

19、1時(shí)，ff（x）=1恒成立當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3時(shí)，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3時(shí)，可得3（3x）=1，不成立；綜上x0，12，3故答案為：0，12，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實(shí)數(shù)集R（1）求AB，（RA）B；（2）如果AC=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交

20、集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論（2）根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，RA=x|x7或x3，則（RA）B=x|2x3或7x10（2）若AC=A，則AC，C=x|xa，a7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的基本運(yùn)算16（10分）（2015秋合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，x3，5（）判斷函數(shù)在區(qū)間3，5上的單調(diào)性，并給出證明；（）求該函數(shù)的最大值和最小值【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）函數(shù)f（x）

21、在3，5上單調(diào)遞增運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論；（）運(yùn)用f（x）在3，5上單調(diào)遞增，計(jì)算即可得到最值【解答】解：（）函數(shù)f（x）在3，5上單調(diào)遞增證明：設(shè)任意x1，x2，滿足3x1x25f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）=在3，5上為增函數(shù)（）f（x）min=f（3）=；f（x）max=f（5）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題17（10分）（2015秋合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)函數(shù)g（x）=（x0），求函數(shù)g（

22、x）的值域并畫出該函數(shù)的圖象【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)g（x）的解析式，需要分段討論，最后畫出函數(shù)的圖象即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=，函數(shù)的值域?yàn)?，2，函數(shù)的圖象為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題18（10分）（2015秋合肥校級(jí)月考）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0（）求f（1）及f（1）的值；（）求證：f（x）是偶函數(shù)；（）解不等式：f（2）+f（x2）0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的

23、性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）分別令x=y=1，x=y=1，求出f（1）和f（1）的值；（）令x=x，y=1，即可求出f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可【解答】解：（）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，（）令x=x，y=1，則f（x）=f（x）+f（1）=f（x），f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)；（）任取x1，x2（0，+），且x1x2，1，f（）0，f（x1）=f（x2）=f（x2）+f（）f（x2），f（x）在（0，+）是增函數(shù)，f（x）在（，0）是減函數(shù)，f（2）+f（x2）=f（2x21）0=f（1）=f（1），或，解得x或1x，或x1，不等式的解集為1，）（，）（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題的應(yīng)用，屬于中檔題19（10分）（2015秋合肥校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若