初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上冊(cè)第二章2.5全等三角形練習(xí)題-普通用卷

1、初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上冊(cè)第二章2.5全等三角形練習(xí)題一、選擇題1.如圖，點(diǎn)8、E、A、。在同一條直線上，力= 7,AE = 29則AD的長是（）A. 4B. 5C. 62.如圖，在力8c中，AD1BC,添加下列條件后，還不能使/BDEnCD的是（）A. AB =ACB. BD = CDC. Z,B =乙C3.4.5.D. AD = BD如圖，已知力8CE力BD,若月C = 55。,則“力D的度數(shù)是（C. 105°A. 115°B. 110°如圖，某同學(xué)一不小心將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要帶到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，這樣做的依據(jù)是（）A. ASAB.SASC.AAS如

2、圖，RACE 必 DBF,若AD = 10, BC = 49 則 A8 長為(A. 6)D. 3第16貞，共15頁6.F列各圖中，、氏，,為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)力BC全等的是（）7.8.9./(58。72。-A,甲和乙50。甲 aB.乙和丙/乙/ 叫cC.甲和丙包aD.只有丙已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）A. 70°如圖，/8CEnDE,點(diǎn)七在8C邊上，4力ED = 80。,則乙。4E的度數(shù)為（）A. 80°B. 60°120°如圖，AACFdBDE,點(diǎn) A、B、C線上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）C. 40°B.A. A

3、F/BE10.LACF =乙 DBEC. AB = CDD. CF/DE BDE和尸GH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形A8C內(nèi).若求五邊形OECHF的周長,則只需知道（）B. 的周長C.四邊形F8G的周長D.四邊形AOEC的周長第15貞，共15頁的中點(diǎn).則A。的取值范圍是二、填空題 11.如圖，在力8c中，有48 = 5, AC = 7.點(diǎn)、D為邊BC12 .如圖，ZC = 90°, AC = 20, BC = 13 AX LAC,點(diǎn) P 和點(diǎn) 。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且48 = PQ，當(dāng)AP =時(shí)，以點(diǎn)A,尸,。為頂點(diǎn)的三角形與

4、A8C 全等.13 .如圖，力8c中，£ACB = 90% AC/BD, BC = BD, 在AB上截取BE,使BE = BD,過點(diǎn)8作A8的垂線， 交CD于點(diǎn)F,連接OE,交3。于點(diǎn)兒交3尸于點(diǎn) G, BC = 7, BG =4,則48=.14 .如圖，。在 BC邊上，aABRaADE, Z.EAC =40°, 則乙8的度數(shù)為.三、解答題15 .如圖，ACB = 90% AC = BC, BE JL CE于 £ AD 1 CETD.AD = 5cm, DE = 3cm,求 BE 的長度.16 .如佟= AD = AE, Z.BAC = Z.DAE,41 = 25

5、。，42 = 30。.求43的度數(shù).17 . (1)閱讀理解：如圖1,在ABC中，若48 = 10, AC = 6,求3C邊上的中線A。的取值范圍.解 決此問題可以用如下方法：延長A。到點(diǎn)E使OE = /D,連接8E(或?qū)?CD繞著 點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到AEBD),把A3, AC,以。集中在ABE中.利用三角 形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；(2)問題解決：如圖2,在A8C中，。是8C邊上的中點(diǎn)，DE_LDF于點(diǎn)O, DE 交AB于點(diǎn)E, DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證：BE + CF>EF.第14貞，共15頁第15貞，共15頁答案和解析1 .【答案】B【解析】解：“A

6、BC沁DEF, AB = ED, AB-AE = DE -AE, EB = AD >"* AB 7> /E = 2,，EB = 5,:.AD = 5.故選：B.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得48 = ED,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得E8 = AD,進(jìn)而可得答案.此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.2 .【答案】D【解析】-AD1BC,ADB =乙ADC = 90%A、vtot ABDRt ACD(AB = AC lAD = ADa Rt ABDRt ACDHL),故本選項(xiàng)不符合題意；8、在力BD和力CD中AD = AD 乙 ADB = ZLADC BD

7、= CD.力8。=力CD(S4S),故本選項(xiàng)不符合題意：C、在力BD和力CD中Z.ADB = ADC 乙 B = ZC AD = AD力8。=力CD(44S),故本選項(xiàng)不符合題意：。、在力BD和力CD中，根據(jù)力。=BDADB = ZLADC = 90。不能推出/8DEnCD, 故本選項(xiàng)符合題意：故選：D.根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān) 鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, A4S, SSS.3 .【答案】B【解析】解：MABC2AABD, LB AC =乙 BAD = 55°,乙CAD =

8、2ZLCAB = 110°.故選：B.直接利用全等三角形的性質(zhì)得出4B/C = BAD = 55。，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.4 .【答案】A【解析】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定 方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以 應(yīng)該拿這塊去.故選:A.根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的 答案.本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握.在解答時(shí)要求

9、對(duì) 全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活.5 .【答案】D【解析】解：/"二 DBF,AC = DB,AC - BC = DB - BC 9即48 = CD, AD = 10, BC = 4, AB =- BC） = ；X（10-4）= 3.故選：D.第15貞，共15頁根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AC = DB，然后求出48 = CD,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得 解.本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出力8 =是解題的關(guān)鍵.6 .【答案】B【解析】解：乙和/8C全等：理由如下：在A8C和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和/8C全等：在A8C和圖丙的三角形中

10、，滿足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和A8C全等：不能判定甲與A8C全等；故選：B.根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與A8C全等，甲與A8C不全等.本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、HL.注意:AAA. SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí), 必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.7.【答案】C【解析】解：:AABC2ADEF,C4E = 70。,A Z1 = 180° - 50° - 70° = 60°,/ 故選：c/o。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出N

11、E,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答,案. 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理, 解題的關(guān)鍵.8.【答案】D【解析】解：,*ABC且 ADE, AED = 80% L.C = Z.AED = 80°, AE = AC 9.D掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是/-AEC =乙。=80°,Z.CAE = 180° -ZC- Z.AEC = 180° - 80° - 80° = 20°,故選：D.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出=乙4ED = 80。，AE =",根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 乙/EC = 4。= 80。，根據(jù)

12、三角形內(nèi)角和定理求出即可.本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能熟記全等 三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相 等.9.【答案】B【解析】解：,AACF2BDE,乙4 = Z.EBD,AF/BE, A正確，不符合題意；：.BCF = LBDE, 8錯(cuò)誤，符合題意：AC = B D 9：.AB = CD, C正確，不符合題意：Z.D = Z.FCA,CF/DE,。正確，不符合題意；故選：B.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理判斷即可.本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的 關(guān)鍵.10

13、.【答案】A【解析】解：GF”為等邊三角形，F(xiàn)H = GH, LFHG = 60°,Z.AHF + Z.GHC = 120% /8C為等邊三角形， AB = BC = AC 9 Z.ACB = LA = 60。， 乙 GHC + 乙 HGC = 120。， AHF = ZLHGC9/. AFH CHG(AAS),AF = CH.第15貞，共15頁 , 8。8和4 FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形， BE = FH, 五邊形 OEC/F的周長=DE + CE + CH + FH + DF = BD + CE + AF + BE + DF,=(BD + DF +AF) + (CE + 8E)

14、,= AB + BC.只需知道ABC的周長即可.故選:A.證明力尸”二 CG(44S),得出4尸=。”.由題意可知BE = FH,則得出五邊形的周長=/B + BC,則可得出答案.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定 方法是解題的關(guān)鍵.11 .【答案】1力。V6【解析】解：如圖，延長A。到£使DE=HD,連接3E, 點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，BD = CD, 1j4D = DE,乙ADC = LBDE, BDEd CDA(SAS):.BE = AC = 7,在力BE中，BE-AB <AE <BE + AB.a 7 - 5 < 2AD

15、 <5 + 7, 1<AD <6,故答案為：1月。V6.如圖，延長 A。至IJE,使 DE = /1D,由 “SAS” 可證BDEEaCD 力.可得 8E=i4C = 7, 由三角形的三邊關(guān)系可求解.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三 角形是本題的關(guān)鍵.12 .【答案】10或20【解析】解：HX J.AC, Z.PAQ = 90% LC = Z.PAQ = 90°,分兩種情況：當(dāng)月P = BC= 10時(shí)，在Rt ABCRt QPH中,(AB = PQIBC = AP' Rt ABCRt QP力(HL)；當(dāng)月P = C

16、A= 20時(shí)，th ABCA PQH中，(AB = PQ14P = AC' Rt ABCRt PQA(HL)；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到4 P = 10或20時(shí)，ABC與a/PQ全等：故答案為：10或20.分兩種情況：當(dāng)月P = BC = 10時(shí)；當(dāng)HP = CA = 20時(shí)：由證明Rt /BCERt PQA(HL)：即可得出結(jié)果.本題考查了直角三角形全等的判定方法：熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需 要分類討論，難度適中.13.【答案】辰【解析】解：乙力CB = 90。，AC/BD. 乙CBD = LACB = 90°, BF LAB,乙DBC = 90% Z.DBC =

17、 ZJ1BF = 90%乙DBC 一乙CBF =乙ABF 一乙CBF 乙EBH = Z.DBG,v BE = BD, Z.BEH =乙BDG, EBH 2 DBG (ASA),第15貞，共15頁 BH = BG= 4,乙EBH =乙BDG, 乙4cB = Z.DBC = 90°, BD = BC,/. ABCh HDB(AAS)9:.AC = BH = 4, AB = y/AC2 + BC2 = “ + 72=辰,故答案為：/65".根據(jù)乙8EH = 48DG,又乙DBC = 2B尸= 90。，可得：乙EBH = LDBG,再根據(jù)A4s即 可證明E8”=ZkDBG,根據(jù)全等

18、三角形的性質(zhì)8” = 8G =4,乙EBH = CBDG,然后 再證明ABC2”DB得到得到AC = 8"，在直角ABD中，利用勾股定理即可求解. 本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，把梯形的問題轉(zhuǎn)化為三角形 的問題是解題的關(guān)鍵.14.【答案】700【解析】W： -AABCAADE,AB = AD 9AC = AE» LB AC - Z.DAC = Z.DAE - LDAC>Z-BA D =乙 EAC, LEAC = 40°, LB AD = 40% : AB = AD. 乙B =乙ADB = 1(180° - BAD) = 70%

19、故答案為：70°.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出力8 =力。，乙BAC = 4DAE,求出乙8月。=乙瓦4c =40。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙8 =乙ADB，即可求出答案.本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能根 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出力8 = AD和求出N8/D =4E/C是解此題的關(guān)鍵.15 .【答案】解：v BE 1 CE, AD 1 CE. 乙E = £ADC =乙4cB = 90。, 乙EBC + Z.BCE = 90°,乙BCE + ZLACD = 90% 乙EBC = Z.ACD,在 BECA CZM 中，2EBC

20、=乙4CD 乙 E = £ADC ,BC = AC BEC必 CDA(AAS)9 AD = CE = Scm, BE = CD, DE = 3cm,:.BE = CD = 5 3 = 2cm.【解析】根據(jù)AAS證出BECEACD4 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出= CE = 5cm,BE= CD即可.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出 BE沁 CDA.16 .【答案】解：乙8月。=乙ZL4E, 乙BAC - Z.DAC = L.DAE 一 乙DAC, Zl = Z.CAE.在力DB和AEC中，AB =ACZ.1 =乙 CAE, AD = AE：.ADBAECSAS, Z.ABD = Z.2 = 30°.v43 =41 +乙力 43 = 25°+ 30° = 55°.答：乙3的度數(shù)為55。.【解析】先由乙B/C = 4D/E,就可以得出乙1 = 4C4E,就可以得出/DBEAEC,就可以得出乙/BD = 42,就可以由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求出結(jié)論.本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí) 證明三角形的全等是關(guān)犍.17 .【答案】(1)2 V/D V8(2)如圖2所示：延長